陕西省西安市一中高二数学下学期期末考试文科试卷 新人教A版(1)

2014-2015学年度 11月月考卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
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一、选择题（题型注释）
1．已知集合2
{|0,},{|1,}M x x x R N x x x R =≥∈=<∈，则M N =I （ ） A ．[0,1] B ．[0,1） C ．(0,1 ] D ．(0,1) 【答案】B 【解析】 试
题
分
析
：
{}
{}
11|1|2<<-=<=x x x x N ，因此
{}{}{}10|11|0|<≤=<<-≥=x x x x x x N M I I ．
考点：集合的交集．
2．下列函数中，在区间(0,)+∞为增函数的是（ ）
A ．y =
．2(1)y x =- C ．2x y -= D ．0.5log (1)y x =+
【答案】A 【解析】
试题分析：由幂函数的性质得1+=
x y 在区间()+∞,0上是增函数；由于()2
1-=x y 对称
轴为1=x ，因此在区间()+∞,0上是减函数；x
x
y ⎪⎭
⎫
⎝⎛==-212区间()+∞,0上是减函数；()1log 5.0+=x y 底数为0．5，区间()+∞,0上是减函数．
考点：函数的单调性．
3．“0<x ”是“0)1ln(<+x ”的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件
【答案】B 【解析】
试题分析：当0<x 时，()1ln +x 不一定有意义；当()01ln <+x 时，解得0<x ，因此“0<x ”
是“0)1ln(<+x ”的 必要而不充分条件． 考点：充分条件和必要条件的应用．
4．已知命题.,:,:2
2
y x y x q y x y x p ><-<->则若；命题则若在命题
①q p q p q p q p ∨⌝⌝∧∨∧）
④（③②);(;;中，真命题是（ ） A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
【答案】C 【解析】
试题分析：当y x >时，则y x -<-，因此命题p 为真命题；命题q 为假命题，如
1,2=-=y x ，因此q p ∨为真命题；q ⌝为真命题，所以()q p ⌝∧为真命题．
考点：命题的真假性．
5．在同一直角坐标系中，函数x x g x x x f a a
log )(),0()(=≥=的图像可能是（ ）
【答案】D 【解析】
试题分析：对于A ，()a
x x f =是幂函数，因此图象不对；对于B ，由对数函数的图象值
10<<a ，因此幂函数()a x x f =为增函数且上升越来越平缓不对；C 中幂函数应为增函数
且比较陡峭；D 中对数函数10<<a ，幂函数上升比较平缓，正确． 考点：对数函数和幂函数的图象． 6．已知13
2
a -=，2
1211
log ,log 33
b c ==，则（ ） A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>
【答案】C 【解析】
试题分析：由于122
003
1=<<-
，所以10<<a ；01log 3
1
log 22
=<，因此0<b ；12
1
log 31log 212
1
=>，因此1>c ． 考点：指数函数和对数函数性质．
7．函数)ln()(2
x x x f -=的定义域为（ ）
A ．)1,0(
B ．]1,0[
C ．),1()0,(+∞-∞Y
D ．),1[]0,(+∞-∞Y 【答案】C 【解析】
试题分析：要使函数有意义，满足02>-x x 解得01<>x x 或． 考点：求函数的定义域．
8．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是（ ）
A ．)()(x g x f 是偶函数
B ．)(|)(|x g x f 是奇函数
C ．|)(|)(x g x f 是奇函数
D ．|)()(|x g x f 是奇函数 【答案】C 【解析】
试题分析：由题意知()x f 为偶函数，()x g 为偶函数，因此()()x g x f ⋅为奇函数，令()()()x g x f x h ⋅=，
则()()()()()()x h x g x f x g x f x h -=-=--=-，因此()x h 为奇函数． 考点：奇偶性的判断．
9．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，则该市这两年生产总值的年平均增长率为( )
A ．
2p q + B ．(1)(1)1
2
p q ++- C D 1 【答案】D ． 【解析】
试题分析：设这两年年平均增长率为x ，因此()()()2
111x q p +=++解得
()()111-++=
q p x ．
考点：函数模型的应用．
10．已知函数()21,().f x x g x kx =-+=若方程()()f x g x =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（ ）
A ．1(0,)2
B ．1(,1)2
C ．(1,2)
D ．(2,)+∞ 【答案】B 【解析】
试题分析：由于()⎩
⎨
⎧<-≥-=2,32
,1x x x x x f 要使()()x g x f =有两个不相等的实根，则()x f y =与
()x g y =的图象有两个交点，当2=x ，()1min =x f ，代入得k 21=，解得2
1
=
k ，此时有一个交点；当1=k ，此时有一个交点，要使()x f y =与()x g y =的图象有两个交点,则
⎪⎭
⎫ ⎝⎛∈1,21k ．
考点：函数图象的交点．
第II 卷（非选择题）
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二、填空题（题型注释）
11．已知,lg ,24a x a
==则x =________． 【答案】10 【解析】
试题分析：2242==a
a
,所以12=a ，解得21=a ，由2
1
lg =x ，101021
==∴x ．
考点：对数的运算．
12．已知函数()x
e x x
f ⋅=，则函数()x f 的图像在点(0，()0f )处的切线方程为
__________________． 【答案】0=-y x 【解析】
试题分析：()0000
==e f ,因此切点为()0,0，()x
x
xe e x f +='，切线的斜率()10='=f k ，
因此切线方程为()010-=-x y ，即0=-y x 考点：函数的导数与切线方程．
13．已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =．若()10f x ->，则x 的取值范围是__________． 【答案】()3,1-． 【解析】
试题分析：当01≥-x ，即1≥x 由于()02=f ，所以()()21f x f >-，由于函数为单调递减偶函数，因此21<-x ，即31<≤x ，当01<-x 时，即1<x ，函数()x f 在区间()0,∞-为增函数，由()()201-=>-f x f ，得21->-x ，所以11<<-x ，综上得31<<-x 考点：函数的奇偶性和单调性的应用．
14．定义在R 上的奇函数()f x ，当(,0)x ∈-∞时()'()0f x xf x +<恒成立，若
3(3)a f =，(log 3)(log 3)b f ππ=⋅，()22c f =--，则,,a b c 的大小关系 ．
【答案】b c a << 【解析】
试题分析：由于()x f 为奇函数，()()2222f f c =--=，令()()x f x x h ⋅=，
()()()0<'+='x f x x f x h 在区间()0,∞-恒成立，因此函数()x f 在区间()0,∞-，()+∞,0为
单调减函数，由于323log <<π，因此a c b >>． 考点：函数的单调性和导数的关系．
15．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[)0,3x ∈时，2
1()22
f x x x =-+
，若函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同），则实数a 的取值范围是 ． 【答案】2
1
0<<a 【解析】
试题分析：由于函数()a x f y -=在区间上有10个零点（互不相同），因此()x f y =与函数a y =有10个不同的交点，由于函数()x f 周期为3，所以()x f y =与函数a y =在一个周期内交点个数为4，对于函数()2122
+
-=x x x f ，当122=--=x 时，21=y ，⎪⎭
⎫ ⎝⎛21,1为翻折之后抛物线的顶点，由于()0≥x f 恒成立，要使在一个周期内的交点为4，满足
⎪⎭
⎫
⎝⎛∈21,0k ，此时，函数()y f x a =-在区间[]3,4-上有10个零点（互不相同）．
考点：函数的交点．
三、解答题（题型注释）
16．命题p ：关于x 的不等式0422
>++ax x 对一切R x ∈恒成立，q ：函数
()()x
a x f 23-=是增函数，若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
【答案】21<≤a 或2-≤a ． 【解析】
试题分析：(1)正确理解逻辑连接词“或”、“且”，“非”的含义是关键，解题时应根据组成各个复合命题的语句中所出现的逻辑连接词进行命题结构与真假的判断，其步骤为:①确定复合命题的构成形式；②判断其中简单命题的真假；③判断复合命题的真假；(2)解决此类
问题的关键是准确地把每个条件所对应的参数的取值范围求解出来，然后转化为集合交、并、补的基本运算；（3）注意p 或q 为真，p 且q 为假说明q p ,一真一假． 试题解析：解：设()422
++=ax x x g ，
由于关于x 的不等式0422>++ax x 对一切R x ∈恒成立，所以函数()x g 的图象开口向上且与x 轴没有交点，
故01642<-=∆a ，解得22<<-a 又∵函数()()x
a x f 23-=是增函数，
123>-∴a ，解得1<a ．
又由于p 或q 为真，p 且q 为假，可知p 和q 一真一假． (1)若p 真q 假，则⎩⎨
⎧≥<<-1
2
2a a
21<≤∴a ；
(2)若p 假q 真， 则⎩
⎨
⎧<≥-≤12
2a a a 或，解得2-≤a ．
综上可知，所求实数a 的取值范围为21<≤a ，或2-≤a ． 考点：借助逻辑联接词求参数范围问题．
17．若函数()43
+-=bx ax x f ，当2=x 时，函数()x f 有极值－
4
3
．求函数()x f 的解析式．
【答案】()443
13
+-=
x x x f 【解析】
试题分析：(1)利用函数的极值与导数的关系；(2)解决类似的问题时，函数在极值点处的导数为零，注意区分函数的最值和极值．求函数的最值时，要先求函数()x f y =在区间[]b a ,内使()0='x f 的点，再计算函数()x f y =在区间内所有使()0='x f 的点和区间端点处的函数值，最后比较即得．(3)若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()
0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到． 试题解析：解：由题意可知()b ax x f -='2
3
于是()0122=-='b a f ，()344282-=+-=b a f ，解得⎪⎩⎪
⎨⎧
==4
31b a
经检验符合题意，因此函数的解析式为()443
13
+-=x x x f ． 考点：函数的导数与极值． 18．已知()()R a x a x x f ∈-=
ln 2
12
， (1)求函数()x f 的单调区间； (2)求证：当1>x 时，
323
2
ln 21x x x <+． 【答案】（1）当0≤a ，函数()x f 的单调区间为()+∞,0,当0>a ，函数的()x f 的单调增区间
(
)+∞,a ，减区间()
a ,0;(2)证明见解析．
【解析】
试题分析：（1）函数()x f y =在某个区间内可导，则若()0>'x f ，则()x f 在这个区间内单调递增，若()0<'x f ，则()x f 在这个区间内单调递减；（2）若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()
0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到．(3)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）
()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立（2）()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立．
试题解析：解：（1）()()02>-=
-='x x
a
x x a x x f 若0≤a 时，()0>'x f 恒成立
∴函数()x f 的单调区间为()+∞,0
若0>a 时，令()0>'x f ，得a x >
；()0<'x f ，a x <<0
∴函数的()x f 的单调增区间
(
)+∞,a ，减区间()
a ,0
证明：设()⎪⎭
⎫
⎝⎛+-=
x x x x F ln 213222 故()x
x x x F 1
22-
-=' ()()()
x
x x x x x x x F 1
2112223++-=--='∴
1>x Θ，()0>'∴x F
()x F ∴在()+∞,1上为增函数．
又()x F 在()+∞,1上连续，()06
1
1>=
F ， ()6
1
>
∴x F 在(1，＋∞)上恒成立．()0>∴x F ． 所以当1>x 时，323
2
ln 21x x x <+．
考点：（1）利用导数求函数的单调区间；（2）利用导数证明恒成立的问题． 19．已知()()2,ln 2
3
+-+==x ax x x g x x x f
(1)如果函数()x g 的单调递减区间为⎪⎭
⎫
⎝⎛-
1,31,求函数()x g 的解析式； (2)对一切的()+∞∈,0x ,()()22'
+≤x g x f 恒成立,求实数a 的取值范围． 【答案】（1）()22
3
+--=x x x x g ；（2）2-≥a ．
【解析】
试题分析：（1）三个二次间的关系，其实质是抓住二次函数()02
≠++=a c bx ax y 的图像
与横坐标的交点、二次不等式()002
≠>++a c bx ax 解集的端点值、二次方程
()002≠=++a c bx ax 的根是同一个问题．解决与之相关的问题时，可利用函数与方程的
思想、化归的思想将问题转化，结合二次函数的图象来解决；（2）若可导函数()x f 在指定的区间D 上单调递增（减），求参数问题，可转化为()0≥'x f ()()
0≤'x f 或恒成立，从而构建不等式，要注意“=”是否可以取到；（3）(3)对于恒成立的问题，常用到两个结论：（1）
()()max x f a x f a ≥⇔≥恒成立（2）()()min x f a x f a ≤⇔≤恒成立
试题解析：解:(1)()1232
'
-+=ax x x g
由题意01232
<-+ax x 的解集是⎪⎭
⎫
⎝⎛-
1,31 即01232
=-+ax x 的两根分别是1,3
1
-
． 将1=x 或3
1-
代入方程01232
=-+ax x 得1-=a ． ()223+--=∴x x x x g ．……4分
(2)由题意:2123ln 22
+-+≤ax x x x 在()+∞∈,0x 上恒成立
即123ln 22++≤ax x x x
可得x x x a 21
23ln -
-
≥ 设()x
x x x h 21
23ln -
-=, 则()()()2
2'213121
231x x x x x x h +--
=+-= 令()0'
=x h ,得3
1,1-==x x (舍)
当10<<x 时,()0'
>x h ;当1>x 时, ()0'
<x h
∴当1=x 时,()x h 取得最大值, ()x h m ax =-2
2-≥∴a ．
a ∴的取值范围是[)+∞-,2．
考点：(1)利用函数的单调性求函数解析式；（2）利用导数解决横成立的问题．。