江苏专用2022版高考物理一轮复习第1章运动的描述匀变速直线运动实验1研究匀变速直线运动学案

实验一 研究匀变速直线运动
1．实验目的
(1)练习正确使用打点计时器，学会利用打上点的纸带研究物体的运动。

(2)掌握判断物体是否做匀变速直线运动的方法(Δx ＝aT 2)。

(3)测定匀变速直线运动的加速度。

2．实验原理
(1)打点计时器 ①作用：计时仪器，当所用交流电源的频率f ＝50 Hz 时，每隔0.02 s 打一次点。

②工作条件⎩⎪⎨⎪⎧ 电磁打点计时器：4～6 V 交流电源电火花计时器：220 V 交流电源
③处理纸带数据时区分计时点和计数点：计时点是指打点计时器在纸带上打下的点。

计数点是指测量和计算时在纸带上所选取的点，要注意“每5个点取一个计数点”与“每隔4个点取一个计数点”取点方法是一样的，时间间隔均为0.1 s 。

(2)匀变速直线运动的判断
①沿直线运动的物体在连续相等时间T 内的位移分别为x 1、x 2、x 3、x 4…，若Δx ＝x 2－x 1＝x 3－x 2＝x 4－x 3…，则说明物体在做匀变速直线运动，且Δx ＝aT 2。

②利用“平均速度法”确定多个点的瞬时速度，作出物体运动的v ­t 图象。

若v ­t 图象是一条倾斜的直线，则说明物体的速度随时间均匀变化，即做匀变速直线运动。

3．实验器材
电磁打点计时器(或电火花计时器)、一端附有滑轮的长木板、小车、纸带、细绳、钩码、刻度尺、导线、交流电源、复写纸片。

4．实验步骤
(1)放长木板：把带有滑轮的长木板平放在实验桌上(如图所示)。

(2)定打点计时器：把打点计时器固定在长木板的一端，将纸带穿过打点计时器限位孔。

(3)挂钩码：将小车停在靠近打点计时器的位置，用细绳一端连小车，另一端挂上适当的钩码。

(4)打点：先接通电源，后释放小车，让小车拖着纸带运动打点，小车停止运动后立即关闭电源。

(5)重复：换上新的纸带，重复实验两次。

5．数据处理
(1)计算速度
根据中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度，求各计数点瞬时速度：
v A ＝x 1＋x 22T ，v B ＝x 2＋x 32T ，v C ＝x 3＋x 42T
等。

(2)作v ­t 图象
建立直角坐标系，横轴表示时间，纵轴表示速度，根据数据描点。

画一条直线，让这条直线通过尽可能多的点，不在线上的点均匀分布在直线的两侧，偏差比较大的点舍去。

(3)计算加速度
方法一：根据a ＝Δv Δt
，先求出各点的速度，作出v ­t 图象，计算图线的斜率即加速度。

方法二：根据a ＝Δx T
2，将纸带数据分成时间相等的两大段，设图中相邻计数点的时间间隔是T ，则a ＝x 4＋x 5＋x 6－x 1＋x 2＋x 33T
2。

6．注意事项
(1)使纸带、小车、细绳和定滑轮在一条直线上。

(2)开始释放小车时，应使小车靠近打点计时器。

(3)先接通电源，计时器工作稳定后，再释放小车，当小车停止运动时及时断开电源。

(4)实验时要防止钩码落地，小车与滑轮碰撞。

(5)选择一条点迹清晰的纸带，舍弃点密集部分，适当选取计数点。

(6)在画图象时，注意坐标轴单位长度的选取，使图象分布在坐标平面的大部分面积上。

使图象中的点尽量均匀分布在图线两侧。

实验原理与操作
1．打点计时器要求：电磁打点计时器用“4～6 V,50 Hz”交流电源，电火花计时器用“220 V,50 Hz”交流电源。

2．本实验操作顺序提示：木板—计时器—小车—通电—断电。

3．考查操作的热点问题是：先通电再放小车，先断电再取纸带。

[题组训练]
1．在探究小车速度随时间变化的规律的实验中，用打点计时器在纸带上打的点记录了小车的运动情况。

某同学做此实验时的步骤如下：
A．拉住纸带，将小车移至靠近打点计时器处，放开纸带，再接通电源；
B．将打点计时器固定在长木板上，并接好电路；
C．把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码；
D．小车停止运动后，直接取下纸带；
E．将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔；
F．换上新纸带，再重复操作两次，然后从各纸带中选取一条点迹清晰的进行数据处理。

其中错误或遗漏的步骤有：
(1)__________________________________________________；
(2)__________________________________________________。

将以上步骤完善后，其合理的顺序为____________________。

[解析]实验过程中应先接通电源，再放开纸带；取纸带前应先断开电源，所以错误的步骤是A、D。

该实验步骤中合理的顺序为BECADF。

[答案](1)A中应先接通电源，再放开纸带(2)D中取纸带前应先断开电源BECADF 2．(2020·沭阳县修远中学高三月考)某同学用如图所示装置测定重力加速度的大小，已知打点的频率为50 Hz，请回答：
(1)除打点、纸带、重物、铁架台、夹子、导线及开关外，在下面的器材中，还必须使用的有________(填选项代号)。

A．电压为6 V以下的交流电源
B．电压为220 V的交流电源
C．刻度尺
D．秒表
(2)打出的纸带如图所示，可以判断实验时重物连接在纸带的________端(选填“左”或“右”)。

(3)已知纸带上记录的点为打点计时器连续打的点，打点计时器在打C 点时物体的瞬时速度大小为________ m/s ，所测得的重力加速度大小为________ m/s 2。

(结果均保留三位有效数字)
[解析] (1)电磁打点计时器需要低压交流电源，故A 正确，B 错误；打出的纸带需要刻度尺测量计数点间的距离，所以需要刻度尺，故C 正确；打点计时器本身就是一种计时仪器，所以不需要秒表，故D 错误。

(2)因为纸带做加速运动，所以打出的点间的距离会越来越大，所以重物连接在纸带的左端。

(3)相邻计数点间的时间间隔为0.02 s ，匀变速直线运动中，平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故C 点速度等于AE 段平均速度，故 v C ＝x AE 4T ＝0.125 2－0.031 44×0.02
m/s ＝1.17 m/s 根据公式Δx ＝gT 2
得，即 g ＝x CE －x AC
2T
2 代入数据可得
g ＝0.125 2－0.070 5－()0.070 5－0.031 40.04
2 m/s 2＝9.75 m/s 2。

[答案] (1)AC (2)左 (3)1.17 9.75
数据处理与误差分析
1．计算时应注意的问题
(1)时间间隔：“相邻两个计数点间有4个点”或“每5个点取1个计数点”的含义：相邻计数点间的时间间隔为0.1 s 。

(2)单位换算：本实验长度测量数据一般是“厘米”，要换算成“米”。

(3)有效数字：按有效数字的要求取计算结果。

2．减小实验误差的措施
(1)舍弃点密集部分，适当选取计数点。

(2)多测几组数据，用尽量多的数据计算。

(3)将纸带分成等时的两大段处理，与逐差法取平均值结果相同。

(4)作v ­t 图象时，要适当选取坐标轴的单位长度，使图象分布在坐标平面尽量大的面积上。

[题组训练] 1．(2020·江苏如皋模拟)某同学在做“研究匀变速直线运动”的实验中，由打点计时器得到表示小车运动过程的一条清晰纸带，纸带的一部分如图甲所示，纸带上两相邻计数点的时间间隔为T ＝0.10 s 。

该同学将纸带从每个计数点处截断，得到6条短纸带，再把6条短纸带的下端对齐贴在纸上，以纸带下端为横轴建立直角坐标系，并将刻度尺边缘紧靠纵轴，其示数如图乙所示。

(以下结果均保留两位有效数字)
甲 乙
(1)打下计数点“2”时小车的速度大小为________ m/s 。

(2)小车的加速度大小为________ m/s 2。

(3)在某次实验中，若该同学所用交流电的频率小于50 Hz ，则加速度的测量值________(选填“＞”“＝”或“<”)真实值。

[解析] (1)依据中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，那么打下计数点“2”时小车的速度大小为： v 2＝
x 12＋x 232T
＝0.47 m/s 。

(2)由逐差法可得：
a ＝7.72＋7.10＋6.45×10－2－ 5.70＋5.00＋4.30×10－29×0.10
2 m/s 2 ＝0.70 m/s 2。

(3)频率小，则打点周期变长，即实际两点间时间大于0.10 s ，故测量值会偏大。

[答案] (1)0.47 (2)0.70 (3)>
2．在做“研究匀变速直线运动”的实验时，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带如图所示，并在其上取A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 7个计数点，每相邻两个计数点间还有4个点，图中没有画出，打点计时器接周期为T ＝0.02 s 的交流电源。

他经过测量并计算得到打点计时器在打B 、C 、D 、E 、F 各点时物体的瞬时速度如下表：
速度/(m·s －1)
0.122 0.164 0.205 0.250 0.289 对应点 B C D E F
F F
(2)根据表中记录的数据，以A 点对应的时刻为t ＝0，可作出v ­t 图象，并求物体的加速度a ＝________m/s 2。

(3)如果当时电网中交变电流的频率是f ＝51 Hz ，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)。

[解析] (1)每相邻两个计数点间还有4个点，故相邻的计数点之间的时间间隔为t ＝5T ＝0.1 s 。

利用匀变速直线运动的推论得v F ＝x EG 2t ＝d 6－d 410T。

(2)作出v ­t 图象(图象略)，根据图线斜率可解得
a ＝Δv Δt
≈0.42 m/s 2。

(3)如果在某次实验中，交流电的频率为51 Hz>50 Hz ，则实际打点周期变小，由Δx ＝at 2得，加速度的测量值与实际值相比偏小。

[答案] (1)d 6－d 4
10T (2)0.42 (3)偏小
实验拓展与创新
高考实验题一般源于教材而不拘泥于教材，即所谓情境新而知识旧。

因此做实验题应注重迁移创新能力的培养，用教材中实验的原理、方法和技巧处理新问题，本实验中有以下创新点。

实
验
原
理
的
创
新
(a) (b) 1．滑块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度。

2．挡光片经过光电门的平均速度作为滑块速度。

3．平均速度的大小与挡光片的长度有关。

1．物块在斜面上靠重力的分力与摩擦力的合力获得加速度。

2．由纸带确定物块的加速度。

3．结合牛顿第二定律求动摩擦因数。

实验器
材的创
新
1．用滴水针头替代打点计时器打纸带。

2．小车在水平桌面上因摩擦做匀减速运动。

实
验
过
程
的
创
新 1．铁球靠重力产生加速度。

2．铁球由A 到B 的时间可由数字毫秒表读出。

3．铁球的加速度由x
t
­t 图象分析得出。

[题组训练]
1．(2019·全国卷Ⅲ)甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。

实验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。

已知相机每间隔0.1 s 拍1幅照片。

(1)若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是________。

(填正确答案标号)
A ．米尺
B ．秒表
C ．光电门
D ．天平
(2)简述你选择的器材在本实验中的使用方法。

答：____________________________________________
(3)实验中两同学由连续3幅照片上小球的位置a 、b 和c 得到ab ＝24.5 cm 、ac ＝58.7 cm ，则该地的重力加速度大小为g ＝________m/s 2。

(保留2位有效数字)
[解析] 利用数码相机的连拍功能，通过每隔一定时间的拍摄确定小球位置，所以还必须使用的器材是米尺，将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺，用米尺测量小球位置间的距离，利用逐差法由公式Δx ＝aT 2，可得a ＝g ＝Δx T
2＝9.7 m/s 2。

[答案] (1)A (2)将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 (3)9.7
2．(2020·江苏海安高级中学高三期末)如图甲所示，小虎同学将气垫导轨的右支撑点调高支成斜面，用图示装置测量滑块沿气垫导轨下滑的加速度。

遮光片P 固定在滑块的左端并与滑块左端平齐，光电门固定在导轨上，导光孔与导轨上的位置A 对齐。

让滑块左端位于斜面上的位置B 处，打开气源，将滑块由静止释放，测得AB 气垫导轨的距离L 、遮光片的宽度
及遮光时间，算出遮光片通过光电门的平均速度v －，视为小车左端到达A 处时的速度，从而
测出滑块下滑的加速度。

甲
(1)小虎运用该方案测得加速度的表达式为a ＝________。

(2)为了更精确地测得小车的加速度，小芳对方案进行了改进：运用同一气垫导轨装置，仅换用不同宽度的遮光片固定在滑块的左端并与滑块左端平齐，让滑块左端位于斜面上的同一位置B 处，打开气源，将滑块由静止释放，记录每次实验遮光片的宽度Δx 和遮光时间t ，并算出各次遮光片通过光电门的平均速度v ，记录数据并作出v ­t 图象如图乙所示。

根据图象，滑块左端过A 处的瞬时速度大小为_______ m/s ，滑块的加速度大小为_______ m/s 2。

(结果保留两位有效数字)
乙
(3)你认为小芳的新方案中，考虑遮光片的质量变化，在换用不同遮光片时，测得的加速度应该________(选填“一样”或“不一样”)。

[解析] (1)根据速度与时间的关系得：v －2＝2aL ，解得：a ＝v －22L。

(2)滑块通过光电门的过程为初速度为v A 的匀加速直线运动，Δx ＝v A t ＋12at 2，则v －＝Δx t
＝v A ＋12at ，所以v －­t 图线的斜率k ＝12
a ，纵轴的截距表示v A 的大小，则v A ＝0.30 m/s ，加速度a ＝2k ＝2×0.45－0.30100×10
－3 m/s 2＝3.0 m/s 2。

(3)根据牛顿第二定律，滑块下滑过程中，mg sin θ＝ma ，a ＝g sin θ，加速度与质量无关，故在只更换不同遮光片时，测得的加速度是一样的。

[答案](1)v－2
2L
(2)0.30±0.02 3.0±0.2(3)一样
3．(2020·江苏高考)疫情期间“停课不停学”，小明同学在家自主开展实验探究。

用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如题图1所示。

图1
图2
(1)家中有乒乓球、小塑料球和小钢球，其中最适合用作实验中下落物体的是________。

(2)下列主要操作步骤的正确顺序是________。

(填写各步骤前的序号)
①把刻度尺竖直固定在墙上
②捏住小球，从刻度尺旁静止释放
③手机固定在三角架上，调整好手机镜头的位置
④打开手机摄像功能，开始摄像
(3)停止摄像，从视频中截取三帧图片，图片中的小球和刻度如题图2所示。

已知所截取
的图片相邻两帧之间的时间间隔为1
6
s，刻度尺的分度值是 1 mm，由此测得重力加速度为
________ m/s2。

(4)在某次实验中，小明释放小球时手稍有晃动，视频显示小球下落时偏离了竖直方向。

从该视频中截取图片，________(选填“仍能”或“不能”)用(3)问中的方法测出重力加速度。

[解析](1)要测量当地重力加速度需要尽量减小空气阻力的影响，所以密度大体积小的小钢球最适合。

(2)要完成实验首先应该将刻度尺竖直固定在墙上，安装好三脚架，调整好手机摄像头的位置；因为下落时间很短，所以一定要先打开摄像头开始摄像，然后在将小球从刻度尺旁静止释放，故顺序为①③④②。

(3)由三张图片读出小球所在位置的刻度分别为 2.50 cm ，26.50 cm,77.20 cm ；小球做自由落体运动，根据Δx ＝gT 2可得
g ＝Δx T 2＝77.20－26.50×10－2－26.50－2.50×10－2
⎝ ⎛⎭⎪⎫162 m/s 2＝9.61 m/s 2。

(4)因为就算小球偏离了竖直方向，但是小球在竖直方向上的运动依然是自由落体运动，对实验结果无影响，故仍能用前面的方法测量出重力加速度。

[答案] (1)小钢球 (2)①③④② (3)9.61(9.5～9.7) (4)仍能。