2021-2022学年四川省成都市青羊实验中学八年级(上)期中数学试卷

2021-2022学年四川省成都市青羊实验中学八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每小题3分；共30分，把正确选项填涂在答题卡上）
1．（3分）下列实数中的无理数是（）
A．B．πC．D．0.1
2．（3分）如图，字母B所代表的正方形的面积是（）
A．144B．194C．12D．169
3．（3分）的值等于（）
A．3B．﹣3C．±3D．
4．（3分）点A（﹣5，3）所在的象限是（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
5．（3分）下列运算中，正确的是（）
A．5﹣2＝3B．2×3＝6C．2+3＝5D．3÷＝3
6．（3分）方程组的解为，则被遮盖的前后两个数分别为（）A．1、2B．1、5C．5、1D．2、4
7．（3分）下列几组数据能作为直角三角形的三边长的是（）
A．2，3，4B．5，3，4C．4，6，9D．5，11，13
8．（3分）下列各式中，是最简二次根式的是（）
A．B．C．D．
9．（3分）点A（﹣3，4）到y轴的距离是（）
A．3B．4C．5D．7
10．（3分）△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为（）A．42B．32C．42或32D．37或33
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）8的立方根是．
12．（4分）已知关于x，y的二元一次方程3mx﹣y＝﹣1有一组解是，则m的值是．13．（4分）将一点A（1，2）向右平移2个单位得到一个对应点A′，则点A′的坐标是．14．（4分）如图，有一个长方体，其长、宽、高分别为4cm，2cm，2cm．一只蚂蚁从A点出发，沿长方体表面到点B处吃食物，那么它爬行的最短路程是cm．
三、解答题（共54分）
15．（10分）计算：
（1）﹣+；
（2）（3+2）（3﹣2）．
16．（10分）解二元一次方程组：
（1）；
（2）．
17．（8分）△ABC在直角坐标系内的位置如图所示．
（1）请直接写出A、B、C的坐标；
（2）请在这个坐标系内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC关于y轴对称，并写出B1的坐标；
（3）计算△A1B1C1面积．
18．（8分）如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB＝3m，BC＝4m，CD＝12m，DA＝13m，∠B＝90°．
（1）△ACD是直角三角形吗？为什么？
（2）小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米100元，试问铺满这块空地共需花费多少元？
19．（8分）如图，长方形ABCD中AD∥BC，边AB＝4，BC＝8．将此长方形沿EF折叠，使点D与点B 重合，点C落在点G处．
（1）试判断△BEF的形状，并说明理由；
（2）求△BEF的面积．
20．（10分）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点O是AB的中点，点D是射线CA上一点，过点C 作CE⊥BD于点E，连接EO．
（1）若CD＝1，CB＝3，求CE的长；
（2）过点O作OF⊥OE交BD于点F，求证OE＝OF；
（3）请直接写出CE，EB，EO三条线段间的关系．
四、填空题（每小题4分，共20分）
21．（4分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3，求a+b的算术平方根．22．（4分）如图，Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”，当AC＝4，BC＝6时，则阴影部分的面积为．
23．（4分）已知y＝++18，代数式﹣＝．
24．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为．
25．（4分）已知O为平面直角坐标系的坐标原点，等腰三角形△AOB中，A（2，4），点B是x轴上的点，则△AOB的面积为．
五、解答题（30分）
26．（8分）在数轴上点A表示a，点B表示b．且a，b满足+|b﹣|＝0．（1）x表示a+b的整数部分，y表示a+b的小数部分，则x＝，y＝；
（2）若点A与点C之间的距离表示AC，点B与点C之间的距离表示BC，请在数轴上找一点C，使得AC＝2BC，求点C在数轴上表示的数．
27．（10分）如图，AC平分∠BAD，∠DCA＝∠CAD，在CD的延长线上截取DE＝DA，连接AE．（1）求证：AB∥CD；
（2）若AE＝5，AC＝12，求线段CE的长；
（3）在（2）的条件下，若线段CD上有一点P，使△DP A的面积是△ACD面积的六分之一，求PC长．
28．（12分）矩形OABC中，OA＝8，OC＝10，将矩形OABC放在平面直角坐标系中，顶点O为原点，顶点C、A分别在x轴和y轴上．在OA边上选取适当的点E，连接CE，将△EOC沿CE折叠．
（1）i：如图①，当点O落在AB边上的点D处时，点E的坐标为；
ii：如图②，将矩形OABC变为正方形，OC＝10，当点E为AO中点时，点O落在正方形OABC内部的点D处，延长CD交AB于点T，求此时AT的长度．
（2）如图③，当点O落在矩形OABC内部的点D处时，过点E作EG∥x轴交CD于点H，交BC于点
G．设H（m，n），用含n的代数式表示m．。