等价线性化法在建筑地震响应计算应用中需要解决的关键问题探讨

随着基 于性 能 的抗 震设 计理 念越 来越 多 的被 各 国研 究者 与工程 界所 接 受，在 不 同水 准地震 作用 下结 构 的损伤模 式 和损伤 程度 的分 析 与评 估 ， 已成 为建筑 结 构性 能化抗 震 设计 的必然 要求 ． 弹 塑性 动 力 日 、 Ｊ 稃响应 分析 因计算 量 巨大 ， 不 便于 工程 设计普 遍使 用 ； 静力 弹塑性 分 析 因其 缺乏 严密 的理论 基础 ，仅适 用于 地震 响应 受第 一振 型控制 的结构 ， 难 以应用 于体型 比较复杂 的结构 。等价线 性化法 是一种可借 助 于振型 分解反 应谱法计算 结构 地震非线 性响应 的实用方 法， 且可在 设 计 中预 设结构 的损伤位 置和损伤 程度 ， 是一种值 得推广 的实现性 能 化 设计 的实用 分析 方法 。在 等价 线性 化法 应用 与建 筑地 震响 应计 算 中之前 ， 我 们探讨 下需要解 决 的关键 问题 。 等价 线性化 法基 本流程 中， 结构 构件 损伤 状态 的表达 、 等 价刚 度 等价 阻尼 比的确 定 ， 以及不 同阻尼 比 的反应 谱等 ， 都是 该方 法需解 决的关键 问题 ， 详 述如下 。 ’ １ ． 结构构件 的损伤 对于 以最大位 移为 计算 目 标 的等价 线性化 方法 ， 采用 最大塑性 变 形 来定 义损伤程度 更为 合适 ，如 可简单地 用构件变 形 比 ｕ 来定义 其 损 伤程度 。 对 于 以弯 曲屈服控 制 的压 弯构件 对 于以轴 向屈服控 制 的构件 其中， 和 为构件截 面的最 大 曲率和 屈服 曲率｜ △和 Ａ Ｙ 为构件 的 最大轴 向变形 和屈服 轴 向变 形。 受弯 屈服 压弯杆 件 的受 力行 为可 以用弯 矩 一 曲率关 系和 屈 服弯 矩一 轴力 相关关 系来表 达。 同样 ， 对于 防屈 曲支撑 等以轴 向屈服控 制 的构件 ， 其受 力行 为可 以简化 为轴力 一 轴 向变 形曲线 。 ２ ． 等价 刚度与 等价 阻尼 比 各国学 提 出了许多不 同的单 自由度等 价线性模 型， 其 中比较有 代表 性 的如 Ｇ ｕ ｌ ｋ ａ ｎ 模型 ， Ｇ ａ ｔ ｅ ｓ 模型 ， １ ｗ ａ ｎ模 型 ， Ｋ ｏ ｗ ａ ｌ ｓ ｋ ｙ模 型 等 ， 也有 少学者 通过大 量 的分析对 这些 方法 的精度进 行 了评价 。总 的 来 说， 根据 确定 等价刚 度 的方法不 同 ， 这 些等 价线 性化 方法 可 以分为 两类 ， 即： （ １ ） 采 用最 大位 移对 应 的割线 刚度 为等 价刚 度 ， 同时采 用较 大 的 等价 阻尼 ｔ Ｌ ； （ ２ ） 采用 最大位 移对应 的割线 刚度与初 始刚度 之间 的某个 刚度 为 等价 刚度 ， 等价阻尼 比小 于第（ １ ） 类 方法 。 １ ｗａ ｎ等 （ １ ９ ７ ９ ）指 出，上 述两 类方法 在精 度方面 表现相 当。Ｍｉ — ｒ ａ ｎ ｄ ａ 等（ ２ ０ ０ ２ ）［ １ ５ ］ 的研 究表 明 ， 第（ ２ ） 类 模型 中 比较 有代表 性 的 １ ｗ ａ ｎ 模 型 略好 于第（ １ ） 类模型 中有代表 性 的 Ｋ ｏ ｗ ａ ｌ ｓ ｋ ｙ模 型 。 然而 ， 与单 自由度 系统 等价线 性 化有所 区 别的 是 ， 结 构 的等价 线 性化 法分 析除 了要计 算结 构的位 移 响应外 ，计 算结 构 中各个 构件 的 力 的 响应也 同样重 要 。第 （ ２ ） 类 方法 在准确 估计位 移 响应时将 高估 力 的响应 ，使其在 结构等价 线性化法 应用 中会 引起 较大误 差 。因此 ， 本 文 建议采 用第（ １ ） 类方 法。 其 中， Ｋ ｏ ｗ ａ ｌ ｓ ｋ ｙ模型 比较有代表 性 ， 该 方法 给 出的等 价阻尼 比计算 公式如下 ： 其中， （ｅ和 ‘０分别 为结 构 的等价 阻尼 比和初 始 阻尼 比， ａ 为 屈服后 刚度 初 始刚度 的 比值 。 等价 刚度 即为 最大 位移 对应 的割 线 刚度 ，因此 刚度 折减 系数 Ｒ 定 义 为该割 线 刚度 与初 始 刚度 之 比，对 于双 线 型模 型可 由式 （ ３ ） 计
等价线性化法在建筑地震响应计算应用中需要解决的关键 问题探讨
口杨俊 学 朱二 秀
（ 河 南地远 建筑 工程 有 限公 司 河０ ０ Ｏ ）
等 价 线性化 法是 一种 可借 助振 型 分解 反应 谱 法计 算结构 非线性 地 震峰值 响应 的实用 方 法 ， 并且 能 够在 设 计 中预
设 结构 的损伤位 置和损 伤程 度 ， 是一种值 得 推 广的、 并可 甩 于复杂 结构性 能化 抗 震设计 的工程 实 用分 析方 法。 关键 词 等价 线性化 建筑 地震 应 用 问题
中图分 类号 ： Ｔ ｕ ７ ４
文献标 识 号 ： Ａ
文章 编号 ： ２ ３ ０ ６ — １ ４ ９ ９ （ ２ ０ １ ３ ） １ ８ — ０ ０ １ ６ — １
算。
和 等价 刚度折 减系 数 ， 当应 用于 多 自由度结 构 时， 本文 将 结构模 中 各个单元 的每个 高斯 点视 为一个 单 自由度系 统 ， 应 用式（ ２ ） 和式 （ ３ ） ， 得 到相应 的等价 刚度和等价 阻尼 比， 再 由各 高斯点 的等价 刚度集 成得到 整个结 构的等价 刚度矩 阵。同样 ， 将 高斯 点的“ 等价 阻尼 比’ ＇ 通过式ｆ ４ ） 的能量 加权平均 的方法转 化为整体 结构 的等 价阻尼 ｔ Ｌ ： 其中， ｉ 和 ｍ 分 别是 单元 号和结 构的模 态 号： （ ｍ 为结 构第 ｉ １ １ 阶 振型 的等价 阻尼 ｔ ￣ ； Ｅ ｓ ０ ｍ， ｉ 为结 构发 生第 ｍ 阶振 型 的变 形 时 ， 第 ｉ 个 单元 的弹性应变 能 。 ３ ． 反应谱