2018年河北省邯郸市双井中学高二数学理测试题

2018年河北省邯郸市双井中学高二数学理测试题
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的
1. 下面为一个求20个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 ( )
A．i>20 B．i<20 C．i>=20 D．i<=20
参考答案：
A
2. 下列四个命题中错误的是（）
A．若直线、互相平行，则直线、确定一个平面
B．若四点不共面，则这四点中任意三点都不共线
C．若两条直线没有公共点，则这两条直线是异面直线
D．两条异面直线不可能垂直于同一个平面ks5u
参考答案：
C
3. 已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为（）
A．1 B. C.
D．2
参考答案：
B
4. 若互为共轭复数，则z1对应的点在
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象
限 D．第四象限
参考答案：
C
5. 椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆的周长为2π，A、B两点的坐标分别为，，则（）
A. B. C. D.
参考答案：
A
【分析】
设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．可得==?|F1F2|，即可得出．
【详解】由椭圆=1，可得a=5，b=4，c==3．
如图所示，
设△ABF2的内切圆的圆心为G．连接AG，BG，GF2．
设内切圆的半径为r，则2πr=π，解得r=．
则==?|F1F2|，
∴4a=|y2﹣y1|×2c，
∴|y2﹣y1|==．
故选：C．
【点睛】
本题考查了椭圆的标准方程定义及其性质、三角形内切圆的性质、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
6. 设集合，则
A．B．C．D．
参考答案：
B
7. 在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域面积是（）
A．3 B．6 C．D．9
参考答案：
D
【考点】二元一次不等式（组）与平面区域．
【分析】画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1围成的三角形，求这个三角形的面积即可．
【解答】解：如图，画出不等式表示的区域为直线y=x+4，y=﹣x及x=1
围成的三角形，区域面积为：×3×6=9．
故选D．
【点评】本题考查了二元一次不等式与一次函数的关系及三角形面积的计算方法，注意运用图形结合可以更直观地得解．
8. 复数( )
A. B. C.
D.
参考答案：
B
略
9. 已知之间的一组数据如表所示，对于表中数据，现在给出如下拟合直线，则根据最小二乘法思想判断拟合程度最好的直线是（）
A． B． C． D．
参考答案：
C
略
10. 已知空间四边形的每条边和对角线长都等于，点分别是
的中点，则四个数量积：①；②；③；④中，结果为的共有
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
参考答案：
B
二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分
11. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为；最长边的大小是．
参考答案：
画出几何体如下图所示，由图可知，体积为，最长的边为
.
12. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=3x2+2xf′（2），则f′（5）= ．
参考答案：
6
【考点】导数的运算．
【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x），令x=2求出f′（2）代入f′（x），令x=5求出f′（5）．
【解答】解：f′（x）=6x+2f′（2）
令x=2得
f′（2）=﹣12
∴f′（x）=6x﹣24
∴f′（5）=30﹣24=6
故答案为：6
13. 已知圆经过点和，且点在直线上，则圆的方
程
参考答案：
14. 已知f（x）=x2+2xf′（1），则f′（0）= ．
参考答案：
﹣4
【考点】导数的运算．
【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代入即可求出f′（0）的值．
【解答】解：由f（x）=x2+2xf′（1），
得：f′（x）=2x+2f′（1），
取x=1得：f′（1）=2×1+2f′（1），
所以，f′（1）=﹣2．
故f′（0）=2f′（1）=﹣4，
故答案为：﹣4．
15. 已知双曲线的右焦点为，若直线上存在点，使得
，其中为坐标原点，则双曲线的离心率的最小值
为．
参考答案：
2
设直线与轴交于H点，设，则
，而
，所以，化简得，解得，则双曲线的离心率的最小值为2.
16. 曲线在点（1,0）处的切线方程为 .
参考答案：
17. 一条长椅上有7个座位，4个人坐，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有种不同的坐法．（用数字作答）
参考答案：
480
【考点】D8：排列、组合的实际应用．
【分析】根据题意，分2步进行分析：可先让4人全排列坐在4个位置上，再把“两个相邻的空位”与“单独的空位”视为两个元素，将其插入4个人形成的5个“空当”之间，分别求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案．
【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①、先让4人全排列，坐在4个位置上，有A44种排法，
②、将3个空位看成2个元素，一个是“两个相邻空位”，另一个“单独的空位”
再将2个元素插入4个人形成的5个“空当”之间，有A52种插法，
所以所求的坐法数为A44?A52=480；
故答案为：480．
【点评】本题考查排列、组合的综合应用，注意人与人之间是不同的，但空位是相同的．
三、解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
18. 某超市从2014年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，整理得到数据分组及频率分布表和频率分布直方图：
（1）写出频率分布直方图中a的值，并做出甲种酸奶日销售量的频率分布直方图；
（2）记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的方差分别为。

试比较和
的大小
（3）假设同一组中的每个数据可用该组区间的中间值代替，试估计乙种酸奶在未来一个月（按30天计算）的销售总量
参考答案：
(1) ，频率分布直方图见解析；(2) (3)795箱
【分析】
（1）根据频率之和为1，结合乙的频率分布直方图即可求出；根据题中数据可直接完善甲的频率分布直方图；
（2）解法一：由方差的计算公式，分别求出两种酸奶的方差，比较大小，即可得出结果；
解法二：根据频率分布的特征，数据越集中，方差越小，即可得出结果；
（3）根据乙的频率分布直方图，每组中间值乘以该组的频率、再求和，进而可得出平均数，预测出总销量.
【详解】（1）由乙种酸奶日销量的频率分布直方图可得：
根据题中数据可得，甲种酸奶日销售量的频率分布直方图如下：
（2）解法一：
记甲乙两种酸奶日销售量的平均数分别为，，
由频率分布直方图可得：
，
，
所以
；
；
所以；
解法二：
比较两种酸奶的频率分布直方图，数据越集中，则方差越小，由频率分布直方图可得，甲酸奶对应的数据更集中，故甲的方差小于乙的方差；
即；
（3）乙种酸奶的平均日销售量为：
（箱）
乙种酸奶未来一个月的销售量为（箱）
【点睛】本题主要考查频率分布直方图，根据频率分布直方图求平均数、方差等，熟记公式即可，属于常考题型.
19. 如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：
（Ⅰ）PA∥平面BDE；
（Ⅱ）平面PAC⊥平面BDE．
参考答案：
(1)见详解（2）见详解
【分析】
（I）连接OE,由三角形的中位线可得，由线面平行的判定定理可得到证明．（II）只需证明平面内的直线垂直于平面内的两条相交直线即可．【详解】证明：（Ⅰ）连接．
∵是的中点，是的中点，
∴，
又∵平面，平面，
∴PA∥平面．
（Ⅱ）∵底面，
，
又∵，且，
∴平面．
∵平面，
∴平面平面．
【点睛】本题考查线面平行的判定定理和面面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力，属于基础题.
20. 求过点向圆所引的切线方程。

参考答案：
解析：显然为所求切线之一；另设
而
或为所求。

21. （本小题满分10分）
已知，
（1）求（2）若，求c的取值范围。

参考答案：
解：（1）由题意可得：-3和2为方程
则解得
（2）将
若解集为R，则有
即.
略
22. （本小题满分13分）某校伙食长期以面粉和大米为主食，面食每100g含蛋白质6个单位，含淀粉4个单位，售价为0.5元，米食每100g含蛋白质3个单位，含淀粉7个单位，售价0.4元，学校要求给学生配制盒饭，每盒盒饭至少有8个单位的蛋质和10个单位的淀粉，问应如何配制盒饭，才既科学又费用最少？
参考答案：
面食：百克，米食：百克时，既科学又费用最少.。