初中数学人教版七年级上册 第一章 有理数 1.5 有理数的乘方 同步练习

2020-2021学年初中数学人教版七年级上册第一章有理数1.5有理数的乘方
随堂练习
一、单选题
1.我市今年中考报名人数接近101000人，将数据101000用科学记数法表示是（ ）
A. 10.1×104
B. 1.01×105
C. 1.01×106
D. 0.101×106
2.一般地，如果 x n =a （n 为正整数，且 n >1 ），那么x 叫做a 的n 次方根，下列结论中正确的是（ ） A. 16的4次方根是2 B. 32的5次方根是 ±2
C. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小
D. 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而增大 3.到2021年6月3日，我国31个省（自治区、直辖市）和新疆生产建设兵团，累计接种新冠疫苗约7.05亿剂次，请将7.05亿用科学记数法表示（ ）
A. 7.05×107
B. 70.5×108
C. 7.05×108
D. 7.05×109
4.计算 (−2)2 的结果是（ ）
A. 4
B. -4
C. 1
D. -1
5.中国互联网络信息中心统计报告显示，截至2020年12月，我国网民人数达9.89亿，将9.89亿用科学记数法表示为 a ×10n ，则 n = （ ）
A. 5
B. 6
C. 7
D. 8
6.下列四个数中，结果为负数的是（ ）．
A. -1
B. |-1|
C. （-1）2
D. -（-1）
7.计算 (−x)2 的结果是（ ）
A. x 2
B. x 3
C. −x 3
D. x 4
8.﹣32的结果等于（ ）
A. 9
B. ﹣9
C. ﹣1
D. ﹣6
9.被誉为“中国天眼”的世界上最大的单口径球面射电望远镜FAST 的反射面总面积约为250000m 2 ， 则250000用科学记数法表示为( )
A. 25×104m 2
B. 0.25×106m 2
C. 2.5×105m 2
D. 2.5×106m 2
10.(−1)2021 的相反数是（ ）
A. 1
B. -1
C. 2021
D. -2021
11.计算 29×(12)8
29−28 的结果为（ ）
A. 2−7
B. 27
C. −48
D. −4−8
12.据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n ， 其中n 的值为（ ）
A. 4
B. 10
C. 11
D. 3
二、填空题
13.2021年5月15日，“天问一号”探测器成功着陆火星，在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示，地球到火星的最近距离约为55000000公里，数据55000000用科学记数法表示为________.
14.计算：23+（﹣3）×（﹣2）2的结果为________．
15.用科学记数法表示125×106×4是________，它是________位整数；
16.把式子5
3×5
3
×5
3
×5
3
×5
3
写成乘方的形式为________.
17.计算一个式子计算器上显示的结果是1.597583，将这个结果精确到0.01是________．
18.-1的相反数是________，-0.1的倒数是________，近似数2.5万精确到________位.
三、综合题
19.计算：﹣32+1÷4× 1
4﹣|﹣1 1
4
|×（﹣0.5）2.
20.织一种布100米用料18千克，用电80度，已知原料每吨22500元，每度电0.5元，现在织1米布的报酬是0.38元，问1米布的成本是多少元？
21.定义运算“ ∗”：对于任意有理数a和b，规定a∗b=b2−ab−3，如2∗3=32−2×3−3=0. （1）求−5∗(−3)的值；
（2）若(a−3)∗(−3
4
)=a−1，求a的值.
22.如图，在平面直角坐标系中，A(a，0)，B(b，0)，C(-1，2)，且|a+2|+(b-4)2=0
（1）求a，b的值
（2）在y轴上是否存在一点M，使△COM的面积= 1
2
△ABC的面积求出点M的坐标。

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 B
【解析】【解答】解：101000= 1.01×105 ，
故答案为：B.
【分析】 用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 等于原数的整数位数-1.
2.【答案】 C
【解析】【解答】A. ∵24=16 (−2)4=16 ， ∴ 16的4次方根是 ±2 ，故不符合题意；
B. ∵25=32 ， (−2)5=−32 ， ∴ 32的5次方根是2，故不符合题意；
C.设 x =√23,y =√25,
则 x 15=25=32,y 15=23=8,
∴x 15>y 15, 且 x >1,y >1,
∴x >y,
∴ 当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，故符合题意；
D.由 C 的判断可得： D 错误，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据正数的偶次方根有两个，它们互为相反数，可对A 作出判断；利用正数的奇次方根是正数，可对B 作出判断；根据当n 为奇数时，2的n 次方根随n 的增大而减小，可对C ，D 作出判断.
3.【答案】 C
【解析】【解答】解：7.05亿=705000000=7.05×108 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法是指，任何一个绝对值大于或等于1的数可以写成a×10n 的形式，其中，n=整数位数-1.根据科学记数法的意义即可求解.
4.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵ (−2)2=(−2)×(−2)=4 ，
故答案为：A.
【分析】先将乘方化为乘积的形式，然后根据有理数的乘法法则计算即可.
5.【答案】 D
【解析】【解答】9.89亿=989000000，
故9.89亿用科学记数法表示为 9.89×108 ，即 n =8 ．
故答案为：D ．
【分析】 将一个数表示成 a×10n 的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，这种记数方法叫科学记数法。

根据科学记数法的定义计算求解即可。

6.【答案】 A
【解析】【解答】试题解析：A 、-1是负数，故A 符合题意；
B 、|-1|=1，故B 不符合题意；
C 、（-1）2=1，故C 不符合题意；
D 、；-（-1）=1，故A 不符合题意；
故答案为：A ．
【分析】负数指的是小于0的数。

负数的绝对值等于它的相反数，所以|-1|=1是正数。

平方一定是非负数。

负负得正。

7.【答案】 A
【解析】【解答】解：原式= (−x)2 = x 2 ．
故答案为：A ．
【分析】利用有理数的乘方计算求解即可。

8.【答案】 B
【解析】【解答】解：-32=-3×3=-9，
故答案为：B ．
【分析】根据有理数的乘方进行计算求解即可。

9.【答案】 C
【解析】【解答】解：由科学记数法可知：250000 m 2=2.5×105m 2 ，
故答案为：C.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数，据此解答即可.
10.【答案】 A
【解析】【解答】解：∵(-1)2021=-1，
∴(-1)2021的相反数是1，
故答案为：A ．
【分析】-1的奇次幂等于-1，-1的偶次幂等于1，据此解答即可.
11.【答案】 A
【解析】【解答】解：原式=
28×(12)8×22×28−28 =
[2×(12)]8×228×(2−1)
= 18×228×1
= 228
= 1
27
= 2−7 ．
故答案为：A．
【分析】根据含乘方的有理数的混合运算法则和负整数指数幂的性质，即可求解．
12.【答案】C
【解析】【解答】解：1390亿＝139000000000＝1.39×1011．
故答案为：C．
【分析】根据科学记数法的定义求出n=11即可作答。

二、填空题
13.【答案】5.5×107
【解析】【解答】解：55000000＝5.5×107.
故答案为：5.5×107.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
14.【答案】-4
【解析】【解答】解：原式= 8+(−3)×4，
= 8+(−12)，
=-4．
故答案为：-4．
【分析】按照有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减即可．
15.【答案】5×108；9
【解析】【解答】解：125×106×4=500×106=5×108，它是9位整数
故答案为：5×108；9.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数，据此解答即可.
16.【答案】(5
3
)5
【解析】【解答】解：5
3×5
3
×5
3
×5
3
×5
3
=(5
3
)5；
故答案为：(5
3
)5 .
【分析】根据乘方的定义解答，即求几个相同因数乘积的运算叫乘方；n个因数a可表示为a n，其中a 为指数，n为指数.
17.【答案】1.60
【解析】【解答】解：1.597583（精确到0.01）
≈1.60.
故答案为：1.60
【分析】利用近似数的计算方法求解即可。

18.【答案】 1；-10；千
【解析】【解答】 解：依题可得，
1的相反数是-1，
-0.1的倒数是-10，
近似数2.5万精确到千位，
故答案为：1；-10；千.
【分析】相反数：数值相同，符号相反的两个数；倒数：乘积为1的两个数；近似数：指与准确数相近的一个数，即经过四舍五入、进一法或者去尾法等方法得到的一个与原始数据相差不大的一个数；依此即可得出答案.
三、计算题
19.【答案】 解：原式＝﹣9+ 14 × 14 ﹣ 54 × 14
＝﹣9+ 116 ﹣ 516
＝﹣9 14 .
【解析】【分析】 有理数的运算，先乘方，再乘除，最后加减.
四、解答题
20.【答案】 解： (18×22.5+80×0.5)÷100+0.38=4.83 （元）答：1米成品布的成本是4.83元
【解析】【分析】由题意可知，布的成本计算分成两个部分：原料成本和用电成本
每米布的用料价格再加上每米布的用电价格得到的就是总成本，再加上实得报酬，就等于实际售价；
五、综合题
21.【答案】 （1）解：∵对于任意有理数 a 和 b ，规定 a ∗b =b 2−ab −3
∴ −5∗(−3)
=−[(−3)2−5×(−3)−3]
=−(9+15−3)
=−21 .
（2）解：∵ (a −3)∗(−34)=a −1
∴ (−34)2−(a −3)⋅(−34)−3=a −1
∴ 916+34a −94−3=a −1
∴ 34a −a =−1+3+94−916
∴ −14a =5916
∴a=−59
4
∴a的值为−59
4
.
【解析】【分析】（1）根据题意，利用新定义的运算法则即可求出答案；（2）根据题意列出一元一次方程，解方程即可得出答案.
22.【答案】（1）解：|a+2|+(b-4)2=0，|a+2|≥0，(b-4)2≥0，a=-2，b=4 （2）解：由(1)可知A(-2，0)，B(4，0)，①当M在y轴上时设M(0，m) 由题意：
1 2·lm|·1= 1
2
·1
2
·6·2，∴m=±6，∴M(6，0)或(0，-6)
【解析】【分析】（1）根据绝对值和偶数次幂的非负性，结合条件，即可得到a，b的值；
（2）由A，B，C的坐标，可得△ABC的面积，设M(0，m)，根据条件，列出关于m的方程，即可.。