实验固体力学复习纲要1

实验固体力学复习要点总结-Ⅰ
焦散线部分
1)推导：
5/2033.17I eff K D z cd =
对于受拉平板中应力强度因子为I K 的Ⅰ型裂纹的映射方程为
3/203/203'cos cos 23'sin sin 2eff eff x r cd r y r z cd r ϕϕϕϕ--⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 于是，
5/203cos cos 2eff x z cd r r ϕϕ-'∂=-∂
3/203sin sin 2eff x r z cd r ϕϕϕ-'∂=--∂
5/203sin sin 2eff y z cd r r ϕϕ-'∂=-∂
3/203cos cos 2eff y r cd r ϕϕϕ-'∂=+∂ 焦散线存在的充要条件：
0x y'x y r r
ϕϕ'''∂∂∂∂-=∂∂∂∂ 将以上各式代入上式，得
2/500eff r c d r ⎤=≡⎥⎦
又有03.17D r =，则有
()5/25/2033.17I eff K D z cd =
2)焦散线方法的基本原理是什么?
固体中的应力会改变固体的光学性能(如折射率)，另外，由于泊松效应，物体的厚度也会发生改变。

若对其进行成像，则可得到相应的焦散图像。

对焦散图像进行分析可获知固体中的应力状态。

焦散线方法是研究具有应力奇异特性问题的有效手段。

它是利用光线照射到结构受力的奇异区上，在成像屏上产生相应的焦散线来分析奇异特征参量，能使探测信息深入奇异域的内部。

只要测量一个几何长度——焦散斑直径，就可以确定裂纹尖端的应力强度信息，数据简单。

它不仅具有较高的测量精度，光路设备简单。

焦散线法为静动态断裂力学研究提供了一种有效地实验方法。

该方法对应力梯度敏感，适用于定量解决应力集中问题。

3)什么是焦散线?什么是初始曲线?有何关系?
焦散线是焦散图像上亮区与中心暗斑之间的边界线，亦是焦散曲面与像平面的交线；初始曲线是初始光线与物平面的所有交点所组成的轨迹线；焦散线可看作初始曲线的像，两者通过初始光线相联系。

4)焦散线方法有什么用处?能否就一具体问题进行推导与模拟?
对于应力梯度敏感，可研究应力奇异场，如裂纹尖端，广泛应用于静动态断裂力学测量
CGS部分
1）相干梯度敏感干涉方法（CGS) 的基本原理是什么?
基本原理如下图所示：
相干梯度敏感方法是利用两个平行光栅重组由试件变形导致的扭曲光束，从而产生干涉条纹，通过光学干涉控制方程建立面内主应力和的梯度或离面位移梯度与条纹级数之间的关系。

该方法能够在透射和反射情况下分别用于研究透明和非透明物体的变形信息，其条纹分布直接反映了透射情况下面内主应力和的梯度
场和反射情况下离面位移的梯度场。

由于该方法对应力或位移梯度敏感，所以尤其适合于研究具有高应力集中现象的断裂问题。

与其它断裂实验方法相比，相干梯度敏感方法具有以下优点：对外界振动不敏感；光路简单；灵敏度可调；非接触；可以实时、全场测量；光力学控制方程简单。

它的难点在于：对试件表面要求高；光路调节复杂；国内实验资料少，不成熟；必须用激光作为光源。

2）如何计算CGS 的灵敏度?
3）CGS 方程的物理意义是什么?
透射CGS 光力学控制方程如下 ()()x y x y mp cd x np cd y σσσσ∂+⎧=⎪∂∆⎪⎨∂+⎪=⎪∂∆⎩ 其中，c 为光学常数，d 为试件厚度，∆为两平行光栅间距，p 为光栅节距，,m n 为条纹级数。

CGS 条纹物理意义：当光栅主方向平行于坐标轴时，条纹表示试件面内主应力和对x 或y 方向梯度的等值线。

反射CGS 光力学控制方程如下
22w mp x w np y ∂⎧=⎪∂∆⎪⎨∂⎪=∂∆
⎪⎩ 其中，w 表示试件离面位移。

CGS 条纹物理意义：当光栅主方向平行于坐标轴时，条纹表示试件离面位移对x 或y 方向梯度的等值线。

4）CGS 技术有何用途?如何运用?并就具体问题进行推导分析?
CGS 对应力或位移梯度敏感，主要用于断裂力学、表面形貌、集中载荷的应力奇异性等研究。

半无限平面受一个边界压缩载荷的作用，应力场如下
2sin ,0,0r r P r
ϕϕϕσσσπ=== 代入CGS 光力学控制方程，得到
21sin 21,2,32mp m r cdP
πϕ=-=∆ 上式为试件面内主应力和对x 方向梯度的等值线控制方程。

SHPB 部分
1） 冲击动力学的特点是什么?
瞬态过程；冲击力峰值很大,难于测定；冲击力与冲击形态和材料力学性能有关；本质上是响应；在冲击物与被冲击物中产生巨大的加速度和惯性力；产生很高的应变率；引起应力波的传播
2）按照应变率大小,冲击实验有几类?各有何特点?
材料动力学实验类型有低应变率、中应变率、高应变率、超高应变率和材料高压物理状态方程实验。

低应变率实验：惯性力可忽略，应变率101s -；特征时间大于1s ；例如蠕变和准静态实验；实验设备有普通材料万能试验机
中应变率实验：可以不考虑惯性效应；应变率11100s -；特征时间2110s -；实验设备有高速材料实验机、落锤式材料实验机等
高应变率实验：应变率2411010s -；特征时间281010s --；实验设备有膨胀环、Taylor 杆、Hopkinson 装置等
超高应变率实验：应变率4611010s -；特征时间281010s --；实验设备有微型Hopkinson 实验装置、一维应变实验装置和压剪实验装置等
材料高压物理状态方程实验：应变率6110s -以上；变形响应时间非常短暂，不同应变率下结果无差别；材料按可压缩粘性流体处理；实验设备有接触爆炸装置、飞片增压装置等
3）SHPB 的基本假设与实验原理是什么? 画出简单的示意图.
基本假设：一维假定，即杆径与波长相比足够细，能满足一维弹性波的假定；均匀性假定，即试件足够短，能满足应力和应变沿其长度均匀分布的假定。

其中，一维假定是最基本的假定。

实验原理：采用一维纵波理论。

在杆的一端施加未知的压力-时间载荷，产生一个弹性波在杆中传播，应力波通过试件时,使试件发生弹性或者塑性变形。

撞击杆与输入杆具有相同材料、相同直径与相同波阻抗,因而撞击应力波可以无反射地传入输入杆。

当输入杆中的入射脉冲到达试件界面时,一部分脉冲被反射,另一部分脉冲通过试件透射进入输出杆。

在加载脉冲的作用期间,试件中发生了多次内反射，由于这些内反射,使得试件中的应力很快地趋向均匀化，因此可以忽略试件内部的传播效应。

通过安装在压杆径向表面上的电阻应变传感器记录入射、反射、与透射脉冲的连续的应变时间历史。

示意图如下：
相关公式：
输入（出）杆界面位移
0t
u C dt ε=⎰ 其中，C 为压杆的波速。

试样两个端面的位移
10()t
i r u C dt εε=-⎰ 以及
20t
t u C dt ε=⎰ 则试样的平均应变为
120
00()t i r t u u C dt l l εεεε-==--⎰ 1和2处的载荷：
[]12()()(),()()i r t P t EA t t P t EA t εεε=+=
试件的平均应力
[]1200
()()()()()()22i r t P t P t EA t t t t A A σεεε+==++ 其中，0,A A 分别为试件初始截面积和压杆截面积，E 为压杆弹性模量。

试件中的三波公式（入射波、反射波、透射波）
[]1200
()()()()()()22i r t P t P t EA t t t t A A σεεε+==++
120
00()()t i r t u u C t dt l l εεεε-==--⎰ ()()()()i r t 0C t t t t l εεεε=
--⎡⎤⎣⎦ 根据均匀性假设，有
()()()i r t t t t εεε+=
代入以上各式，得到 ()()r 0
2C t t l εε=- 00()2t r C t dt l εε=-⎰ 0
()()t EA t t A σε= 说明：以上各式中应力和应变量均以压为正，拉为负。

在这两个基本假定的基础上，可以得到以下几种计算试件材料动态应变、应变率和应力的公式。

采用入射波和透射波计算应变、应变率和应力：
()()()02t i C t t t l εεε=--⎡⎤⎣⎦ ()()00
()2t t i C t t t dt l εεε=--⎡⎤⎣⎦⎰ 0
()()t EA t t A σε= 采用入射波和反射波计算应变、应变率和应力：
()()r 0
2C t t l εε=-
00()2t r C t dt l εε=-⎰ ()()i r 0
()EA t t t A σεε=+⎡⎤⎣⎦ 采用反射波和透射波计算应变、应变率和应力：
()()r 02C t t l εε=-
00()2t r C t dt l εε=-⎰ 0
()()t EA t t A σε= 采用入射波、反射波和透射波计算应变、应变率和应力：
()()()()i r t 0C t t t t l εεεε=--⎡⎤⎣
⎦ 120
00()()t i r t u u C t dt l l εεεε-==--⎰ []1200
()()()()()()22i r t P t P t EA t t t t A A σεεε+==++ SHPB 实验系统具有以下的优点：测量方法巧妙，它通过测量压杆上的应变来反推试件材料的应力-应变关系，方法间接而又十分便捷；具有较宽的应变率范围2411010s -，包括了流动应力随应变率变化而发生转折的应变率；加载波形易于测量和易于控制，通过改变子弹的撞击速度和子弹的形状就可以调节冲击载荷的形状，从而满足各种试验对波形和压力幅度的要求。

4） S HPB 实验技术有何用途?
人们不仅利用SHPB 实测材料的动态应力—应变关系，还将SHPB 实验技术用于其它领域，例如：用于高G 值加速度传感器的标定，火工品的安全性能检测,以及炸药材料的压剪起爆临界点的测定等。

总之，SHPB 实验技术在诸多工程领域有广阔的应用前景。

5）请分析Hopkinson 技术的关键问题。

采用SHPB 试验装置进行材料特性试验时，出现了许多典型的现象和在试验、数据处理时需考虑的问题如弥散现象、摩擦效应、试件的最佳尺寸和试验数据的波动等。

几何弥散现象在大尺寸的材料特性试验和大尺寸的SHPB 装置中尤为明显。

由于压杆和材料试件的界面横向运动存在差异、材料试件和输出杆的界面横向运动存在差异，从而使得试验过程中出现摩擦力。

摩擦力的出现破坏了试件的一维应力状态。

该尺寸选取原则主要取决于均匀假设、横向和纵向的惯性效应、端面摩擦效应这三个因素。

为了满足均匀性假设，要求试件的长径比愈小愈好。

为了使得试验结果可以消除横向和纵向的惯性效应的影响，要求试件的长径比愈大愈好
对于波动效应对试验结果造成很大影响的情况，在试验时可采取控制试验载荷的方法，即延长试验载荷作用时间来尽量减小波动效应对试验结果的影响。

复合材料部分
1）偏轴拉伸试验(电测)测定单向复合材料平面剪切应力-应变曲线的原理是什么?为什么用[ ±45 ]s 试件的单向拉伸试验可以测定平面剪切的力学性能?
根据复合材料力学知识，单向复合材料偏轴平面问题应力-应变关系如下：
11121612
2226162666x x y y xy xy S S S S S S S S S εσεσγτ⎛⎫⎛⎫⎡⎤ ⎪ ⎪⎢⎥= ⎪ ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎝⎭
其中，ij S ⎡⎤⎣⎦为偏轴柔度矩阵，与偏轴角度θ有关。

偏轴应力（应变）与材料主轴方向应力（应变）转换关系如下：
2212222212cos sin 2sin cos sin cos 2sin cos sin cos sin cos (cos sin )x y xy σθθθθσσθθθθστθθθθ
θθτ⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪⎢⎥ ⎪=- ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 以及 2212222212cos sin sin cos sin cos sin cos 2sin cos 2sin cos (cos sin )x y xy εθθ
θθεεθθ
θθεγθθθθθθγ⎡⎤⎛⎫⎛⎫ ⎪⎢⎥ ⎪=- ⎪⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥--⎝⎭⎝⎭⎣
⎦
另外，对于45度应变片，有
45xy x y γεεε＝2－－
对于偏轴拉伸试验，0y xy στ==，联合以上方程，用偏轴拉伸试验可以获得
材料的平行纤维拉伸，垂直纤维拉伸与平面剪切三个应力-应变曲线。

其中平面剪切应力-应变曲线是最有意义的（复合材料平面剪切试验困难很大）。

偏轴拉伸试验是测定单向复合材料平面剪切响应的重要试验之一。

2）单轴拉伸试验与弯曲试验都能测出单向复合材料的拉伸强度，但是，用弯曲试验得到的试验值总是大于单轴拉伸试验测得的结果。

所以，弯曲试验一般不可以用于测量拉伸强度。

如何解释？
三点弯曲试件中最大拉应力只出现在梁中点的最外层表面上；而四点弯曲试件中，最大应力发生在介于二加载点之间的中段区域内的最外层表面处。

最大应力分布的区域越小，实测强度越大。

因此，弯曲强度明显大于拉伸强度，以三点弯曲试验强度最高。

3）约希佩斯库（Iosipescu ）试验法与Arcan 圆盘试件法测定平面剪切力学性能的基本原理是什么?
约希佩斯库（Iosipescu ）试验法基本原理如下图所示：
试件左半部已被固定，不能上下移动，当试件右半部同一水平截面上各点都有相同铅垂位移时，试件中部横截面上的内力只有铅垂方向的剪力。

如果试件没有缺口，中部横截面上的剪应力铅截面高度按抛物线分布，中间最大，上下分界处为零。

当试件中部上下各开一个合适的切口后，就能迫使试件中部产生均匀分布的纯剪应力分布区域，因而可以在此区域上测量应变，计算应力。

由于此区域位于两切口之间，其应力值最大，因而首先发生破坏，进而可测定剪切强度。

Arcan 圆盘试件法基本原理如下图所示：
Arcan 等人于1979年采用如上图所示的具有中心反对称045±切槽的圆盘试件研究纤维复合材料的剪切性能，光弹试验表明在切口之间狭窄的试验区域内应力场是均匀的。

为研究单向复合材料主方向上的力学性能，纤维方向最好平行y 轴方向。

如果外力方向平行y 轴，那么在两切口顶端之间的试验区内产生均匀剪应力：
121
p hd τ= 在试验区中心贴两片045±小标距应变片测量应变．由这两个应变值可以得到剪应变：
1212γεε=+
于是，剪切模量12G 为：
12112()p
G hd εε=+
4）一个理想的双轴试验(试样)必须满足什么要求?
在足够大的试验区（标距区）内实现均匀应力状态；
破坏必须发生在试验区内；
应力状态与数值是已知的，无需进行辅助测量与分析计算，即使测量区的平均应力＝加载的名义应力；
能够独立地分别控制或改变各应力分量地数值，即，既可以比例也可以非比例加载
5）如何通过最简单的一次测试就可以得到正交复合材料的9个弹性常数？
6）复合材料层间损伤及界面裂纹如何检测？
自学部分
1）对于不同性能特征的材料可以建立起有所区别的本构模型，各自的比拟模型是什么，有何应用？
比拟模型是力学元件的组合，这些力学元件对载荷的响应和真实材料对载荷的响应是相似的。

弹簧表示线弹性，可模拟理想弹性固体，应用于土力学、金属成形分析等；阻尼器表示粘性；滑块表示应力范围，可模拟理想刚塑性固体；限位块表示应变范围。

这些元件可组合模拟复杂本构，例如：弹簧+阻尼器可用于模拟粘弹性固体；弹簧+滑块可模拟理想弹塑性固体等
2）鉴别方法有几种，有何特点？
热力学给出模型的一般公式，既非精确的解析形式(线性本构关系除外)，又没有给出数值解。

对于每一种材料，就对所研究的现象而言，试验提供的具有代表性的定量关系，应该是对模型的验证。

确定模型的函数关系，寻找每一种材料的系数值，我们把所有这些工作称为鉴别（系数的确定）。

解析模型表达式：精度与代价之比；非线性模型的建立；线性累积规则；离散、随机系数。

确定系数的数值方法：线性最小二乘法；Gauss-Newton 法；特征参数随温度函数变化。

3）你学过多少种实验方法，各有什么特点？
4）如何理解实验精度，误差及仪器分辨率，灵敏度？
在实验中，或在工程实践中，无论我们使用如何高精确度的量具或仪表进行测量时，由于种种原因的存在和影响，被测物理量的测量结果总是偏离真值，这个偏差就是测量误差，即测量结果与被测量真值之间的差别。

在科学实验中，误差存在于一切测量过程之中。

随着科学的进步，实验技术和方法的完善，测量误差可以控制得愈来愈小，但是不能完全消除。

精度是指仪器所能保证的测试值的准确程度。

通常用测量误差来表示，有相对精度（相对误差）和绝对精度（绝对误差）两种表示方法，绝对误差＝真值×相对误差。

分辨率是指仪器所能探测到的最小变化值，主要由A/D 转换器的满量程电压范围fs U ∆和位数n 决定。

这里将无量纲的分辨能力定义为分辨率，分辨率为12n 。

灵敏度是指仪器或传感器的输出增量与被测输入增量之比，即/s y x =∆∆。

对于线性传感器，灵敏度是拟合直线的斜率。

5）材料力学实验的主要性能指标有哪些？
弹性常数：,E G ν,；
塑性常数：屈服限（屈服应力）、塑性硬化指数、收缩系数；
强度指标：强度限、断裂应力；
延性指标：延伸率（()00L L L -）、断面收缩率（()00A A A -）；
韧性指标：应力强度因子（IC K ）、能量释放率（IC G ）、COD ；
疲劳极限、Paris 公式系数、Manson-Coffin 公式系数；
蠕变率、Norton 指数、松弛率、蠕变断裂应力与寿命
形变硬化指数n
6）请详细介绍多轴力学实验原理与方法（例如双轴试验）
多轴试验使体元处于复杂应力状态，譬如等压试验即能实现这种状态。

只要用与材料行为无关的整体平衡方程就可确定应力状态。

采用各种不同的技术能做这样的试验。