江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加法课堂精练 苏教版必修4

江苏省盱眙县都梁中学高中数学 第2章 平面向量 2.2.1 向量的加
法课堂精练 苏教版必修4
1．设()()AB CD BC DA =+++a ，b 是任一非零向量，则在下列结论中，正确的序号是__________．
①a ∥b ②a ＋b ＝a ③a ＋b ＝b ④|a ＋b |<|a |＋|b |
⑤|a ＋b |＝|a |＋|b |
∴①③⑤正确．
2．设a 表示“向东走5 km”，b 表示“向南走5 km”，则a ＋b ＝__________.
3．设P 是△ABC 所在平面内的一点，2BC BA BP +=，则下列结论正确的序号是__________．
①PA PB +=0 ②PC PA +=0
③PB PC +=0 ④PA PB PC ++=0
4．(1)当非零向量a ，b 满足条件__________时，a ＋b 平分a 与b 的夹角．
(2)若非零向量a ，b 满足|a ＋b |＝|a |＋|b |，则a 与b 的方向一定__________．
(3)已知|a |＝2，|b |＝3，则|a ＋b |的最大值为__________．
5．在矩形ABCD 中，3AB =，1BC =，则向量AB BC AC ++的长度等于__________．
6．下列命题中正确命题的个数为__________．
①如果非零向量a 与b 的方向相同或相反，那么a ＋b 的方向必与a ，b 之一的方向相同 ②△ABC 中，必有AB BC CA ++=0
③若AB BC CA ++=0，则A ，B ，C 为一个三角形的三个顶点
④若a ，b 均为非零向量，则|a ＋b |与|a |＋|b |一定相等
7．如图所示，已知向量a ，b ，c ，求作a ＋b ＋c .
8．如图，在△ABC 中，D 为BC 边上的中点，
求证：2AB AC AD +=.
参考答案
1. 答案：①③⑤
解析：∵()()()()AB CD BC DA AB BC CD DA AC CA =+++=+++=+=0a ，
2. 答案：向东南走解析：
如图，作OA =a ，OB =b ，
则OC OA OB =+=+a b .
∵△OAC 为直角三角形，
∴25OC ==．
又∵∠AOC ＝45°.
∴a ＋b 表示向东南方向走3. 答案：②
解析：
∵2BC BA BP +=，由向量加法的平行四边形法则知P 为AC 中点，如图．
∴PC PA +=0.
4. 答案：(1)|a |＝|b | (2)相同 (3)5
解析：(1)当以a ，b 为邻边的四边形为菱形时，a ＋b 平分a 与b 的夹角，∴|a |＝|b |.
(2)由向量加法的定义知，a 、b 共线且同向．
(3)∵|a |＋|b |≥|a ＋b |，
∴当a ，b 同向共线时，|a ＋b |有最大值且最大值为|a |＋|b |＝2＋3＝5.
5. 答案：4
解析：如图，∵2AB BC AC AC ++=，2232AC AB BC =+==，
∴向量AB BC AC ++的长度为2224AC =⨯=.
6. 答案：1
解析：①假命题，当a ＋b ＝0时，命题不成立；②真命题；
③假命题，当A ，B ，C 三点共线时，也可以有AB BC CA ++=0；④假命题，只有当a 与b 同向时才相等．
7. 解析：如图所示，在平面内任取一点D ，作DA =a ，AB =b ，BC =c ，作DB 、DC ，则DB =+a b .
∵DC DB BC =+=++a b c ，
∴DC =++a b c ，即为所求．
8. 证明：如图所示，延长AD 到E ，使DE ＝AD ，
又D 为BC 边上的中点，
∴BD ＝DC .
∴四边形ABEC 为平行四边形，
∴AE AB AC =+.
又AE AD DE =+，AD DE =，
∴2AB AC AE AD +==.。