甘井子区九年级数学2013——2014学年度第一学期期末教学答案

2013——2014学年度第一学期期末教学质量抽测
九年级数学参考答案
一．选择题(本题共8小题，每小题3分，共24分)
1． D ． 2． B ． 3． C ． 4． A ． 5． C ． 6．B ． 7. A ． 8．D ．
二．填空题(本题共8小题，每小题3分，共24分) 9．22． 10. 两个不相等的实数根． 11．10． 12．36
5
． 13．70． 14. 3. 15. 150. 16. )23,3(或)2
3,3(--．
三．解答题(本题共4小题，其中17、18、19小题各9分，20题12分，共39分)
17．解：（1）()()
123131511
--++⎪⎭
⎫
⎝⎛-
32)31(5--+= -------7分
3225--= -------8分
323-= -------9分
18. 解：法一：0342=-+x x
342=+x x ------1分 43442+=++x x ------4分 7)2(2
=+x ------6分 72±=+x ------8分 72,7221--=+-=x x ------9分 法二：0342=-+x x
3,4,1-===c b a ------3分
028)3(144422>=-⨯⨯-=-=∆ac b ------5分
方程有两个不等的实数根
721
2284242±-=⨯±-=-±-=a ac b b x ------8分
即 72,7221--=+-=x x . ------9分
19．解：设⊙O 的半径为r
∵CD=2，OC=r
∴OD=OC-CD=2-r ------2分 ∵OC ⊥AB,AB=8
∴∠ODA=90°，AD=
421
=AB ------ 6分 在Rt △AOD 中，2
22AD OD AO +=
∴16)2(2
2+-=r r ------8分 ∴5=r
∴⊙O 的半径为5. -------9分
20．解：（1） 322
--=x x y
4122-+-=x x y -------2分
4)1(2
--=x y ------4分
（2）列表
-------6分
（描点共1象1分，写函数关系式1分，------10分
图
象出头1（3）当31<<-x 时，0<y -----12分
四．解答题(本题共3小题，其中21、22题各9分, 23题10分，共28分)
21．解:设矩形的长为x cm ，则宽为)60(x -cm ------1分
依题意得： 500)60(=-x x ------3分
解得 50,1021==x x ------4分
∵x 为矩形的长，∴经检验10=x 不合题意，舍去 ------5分 ∴50
=x
此时宽为)60(x -=60-50=10cm 答：矩形的长和宽分别是50cm ，10cm . ------6分 （2）他的说法对.如果有可能，则 1000)60(=-x x
∴01000602=+-x x ------7分 ∵0400100014)60(42
2<-=⨯⨯--=-=∆ac b
∴此时一元二次方程没有实数根 ------8分 ∴ 这个矩形的面积不可能等于10002
cm ，小强的说法对. ------9分 （第一问或设一边长为x cm ，第二问或从函数最大值角度说明也可，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.） 22．解：（1）直线BD 和半圆O 相切. ------1分
∵OD 平分BC
∴OD ⊥BC ------3分 ∴∠DFB=90°
∵∠AEC=∠ODB, ∠AEC=∠ABC
∴∠ODB =∠ABC ------4分 ∵∠ODB+∠DBC=90° ∴∠ABC+∠DBC=90° ∴∠ABD=90° ∴AB ⊥BD
即直线BD 和半圆O 相切. ------5分 （3）∵OD ⊥BC ，BC ＝24，AB ＝26
∴122
1
==
BC BF ，OB ＝13 ------6分 ∴52
2
=-=BF OB OF ∵∠OBD=∠OFB=90°, ∠BOD=∠FOB
∴△BOD ∽△FOB ------7分
∴
OB
OD
FO BO =
------8分 ∴5169
51322=
==OF OB OD 时， ∴DF=OD-OF=5144
∴DF 的长为5
144
------9分 23. 解：∵点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，
∴y 不是x 的反比例函数 ∵点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，
∴y 不是x 的一次函数
∴推测这种植物高度的增长量l 与温度t 的函数关系为二次函数关系. ------2分 （或发现数据具有对称性的特征，或画草图说明，猜想是二次函数）
设c bt at l ++=2 ------3分 将（0,49），（2,41）， （4,25）代入 ------4分
由题意得：⎪⎩⎪
⎨⎧=++=++=25416412449
c b a c b a c ------5分
解得：⎪⎩⎪
⎨⎧=-=-=49
21c b a ------6分
∴l 关于t 的函数关系式是4922+--=t t l . ------7分
经检验，其它点基本符合
∵4922
+--=t t l
∴50)1(2
++-=t l ------8分
∵01<-=a ，
∴当1-=t 时，l 有最大值为50 ------9分 即－1℃是最适合这种植物生长的温度. ------10分
五．解答题（本题共3小题，其中24小题11分， 25、26小题各12分，共35分） 24.解：（1） 正确画出图形 ------1分
猜想：DF=
3
3
4BC ------2分 由旋转可知△ABC ≌△DBE ， ∵∠DBE=∠ABC=60° ∴∠D=∠A=30°
∵∠DEB=∠ACB=90°，DE=AC,BE=BC ，
∴∠FEB=∠ACB=90°， ------3分 ∵BF=BF
∴Rt △FEB ≌Rt △FCB ------4分 ∴∠FBE=∠FBC=30°，∠DBF=90° ------5分 设CF=x ，BF=2x ，DF=4x ，BC=3x ------7分
∴DF=3
34BC ------8分
(学生用相似三角形或者锐角三角函数等其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)
(2) 正确画出图形 ------9分 DF=(3+2
tan
α
)BC ------11分
25.(1)法一：如图1，∵CD ∥AB ，ME ∥BC
∴四边形BCMF 是平行四边形 ∴ME=BC=6，∠ABC=∠CMO ∵ME ∥BC
∴∠MOC=∠ACB ，∠AOE=∠ACB ∵AB=AC
∴∠ABC=∠ACB ∴∠CMO =∠MOC
∴CO=CM=AN=t ------1分 ∴AO=AC-CO=5-t ------2分 ∵ME ∥BC
∴AC AO BC EO =
∴5
56t EO -=
∴5
)
5(6t EO -=
∴565)5(66t
t EO ME OM =
--
=-=
------3分 法二：如图2，过点A 作AF ∥BC 交CD 于点F.
∵AF ∥BC, ME ∥BC ∴AF ∥ME ∵AB ∥DC ，
∴四边形AEMF 是平行四边形 ∴AF=EM
F
F
图1
同理EM=BC ， ∴AF=BC=6，
CF=AB=5， ------1分 ∵OM ∥AF
∴
AF
OM
CF CM = ------2分 ∴6
5OM t = ∴5
6t
OM = ------3分 （2）如图2，过点A 作AH ⊥BC 于H, 过点N 作NG ⊥EM 于G, 则∠NGO=∠AHC=90° ∵EM ∥BC ， ∴∠NOG=∠ACB
∴△ACH ∽△NOG ∴
AC
ON
AH NG =
∵AB=AC=5，BC=6 ∴CH=32
1
=BC ，∠ABC=∠ACB ∴AH=
422=-CH AC
∵EM ∥BC ，
∴∠MOC=∠ACB ，∠NOG=∠ACB ∵AB ∥CF ，ME ∥BC ∴∠ABC=∠CME ∴∠CME=∠MOC
∴CG=CM=t ------4分
① 如图2，当0<t <2
5
时， ------5分 NO=AC-AN-CG=5-2t
∴
5
254t
NG -=
∴5
)
25(4t NG -=
∴235)25(45621=-••=t t S
∴4
5
=t ------6分
② 如图3，当
2
5
<t <5时， ------7分 NO= AN+CG-AC=2t -5
图2
∴5
5
24-=
t NG ∴5
)
52(4-=t NG
2
35)52(45621=-••=t t S
∴4255+=
t ，4
2
55-=t (不符合题意，舍去) ∴当4
5
=
t 或4255+=t 时，△MON 的面积为23.------8分
（3）如图2，若△MNE ∽△MON
∴
MN ME
MO MN =
------9分 ∴ME MO MN •=2 ∵222NG MG MN +=，MG=32
1
=BC ∴65
6
3)]25(5
4[22⨯=
+-t t ------10分 解得16251=t ，4
25
2=t (不符合题意，舍去)
图3的情况与图2相同 ------11分 ∴当16
25
=
t 时，△MNE 与△MON 相似 -----12分 (学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.) 26、（1）⎩⎨
⎧=-=--330
3a a b a
------1分 解得 ⎩
⎨
⎧=-=21
b a
∴322
++-=x x y ------2分
（2）3212
++-=+m m m ------3分
解得 21=m ，12-=m (不符合题意，舍去) ∴D(2，3) ------4分 ∴AB ∥DC
∴∠DCB=∠ABC=45°=∠BCO
∴点D 关于BC 的对称点'D 落在OC 上 ------5分 ∴CD='CD =2
⎪⎪⎩
⎨
=411y ⎩⎨⎧==03
2
2y x (不符合题意，舍去) ------11分 ∴P(21-
，4
1
) ------12分 (学生用其他方法解答，请参考评分标准酌情给分，只要备课组统一意见即可.)。