菲翔学校高考数学艺术生百日冲刺专题11 直线与圆的方程测试题

墨达哥州易旺市菲翔学校专题11直线和圆的
方程测试题
【高频考点】本知识涉及直线的倾斜角与斜率，两直线的位置关系，圆的方程，直线与圆的位置关系，弦长计算以及对称问题，直线过定点问题。

【考情分析】本阶段是高考考察重点内容之一，涉及题型主要选择题与填空题,考察两直线的垂直平行关系，以及直线与圆的位置关系以及圆与圆锥曲线的综合交汇，注意利用平面几何的性质求解。

一选择题
1.直线x+y﹣1=0的倾斜角等于〔〕
A．45°B．60°C．120°D．135°
【答案】：D
【解析】直线x+y﹣1=0的斜率为﹣1，设其倾斜角为θ〔0°≤θ＜135°〕，
∴tanθ=﹣1，那么θ=135°．应选：D．
2.〔2021•模拟〕直线l1：ax+〔a+2〕y+2=0与l2：x+ay+1=0平行，那么实数a的值是〔〕
A．﹣1或者2 B．0或者2 C．2 D．﹣1
【答案】：D
【解析】由a•a﹣〔a+2〕=0，即a2﹣a﹣2=0，解得a=2或者﹣1．经过验证可得：a=2时两条直线重合，舍去．∴a=﹣1．应选：D．
3.〔2021•模拟〕直线l：3x+4y+5=0被圆M：〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=16截得的弦长为〔〕
A．B．5 C．D．10
【答案】：C
【解析】∵圆〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=16，∴圆心〔2，1〕，半径r=4，圆心到直线的间隔d==3，∴直线3x+4y+5=0被圆〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=16截得的弦长l=2．应选：C．
4.点〔﹣1，2〕和〔，0〕在直线l：ax﹣y+1=0〔a≠0〕的同侧，那么直线l倾斜角的取值范围是〔〕
A．〔，〕B．〔0，〕∪〔，π〕C．〔，〕 D．〔，〕
【答案】D
【解析】：点〔﹣1，2〕，〔，0〕在直线ax﹣y+1=0的同侧，
〔﹣a﹣2+1〕〔a+1〕＞0，解不等式可得，﹣＜a＜﹣1∴，应选：D．5〔2021•模拟〕圆C1：，x2+y2=r2，圆C2：〔x﹣a〕2+〔y﹣b〕2=r2〔r＞0〕交于不同的A〔x1，y1〕，B〔x2，y2〕两点，给出以下结论：①a〔x1﹣x2〕+b〔y1﹣y2〕=0；②2ax1+2by1=a2+b2；③x1+x2=a，y1+y2=b．其中正确结论的个数是〔〕
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】：D
6.〔2021•二模〕圆心为〔2，0〕的圆C与圆x2+y2+4x﹣6y+4=0相外切，那么C的方程为〔〕
A．x2+y2+4x+2=0 B．x2+y2﹣4x+2=0 C．x2+y2+4x=0 D．x2+y2﹣4x=0
【答案】：D
【解析】圆x2+y2+4x﹣6y+4=0的圆心为M〔﹣2，3〕，半径为r=3，
CM==5，∴圆C的半径为5﹣3=2，∴圆C的HY方程为：〔x﹣2〕2+y2=4，即x2+y2﹣4x=0．应选：D．
7.〔2021•房山区一模〕圆x2+y2=4被直线y=﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，那么b的值〔〕
A．±2 B．C．2 D．
【答案】A
【解析】：根据题意，圆x2+y2=4的圆心为〔0，0〕，半径r=2，假设圆x2+y2=4被直线y=﹣截得的劣弧所对的圆心角的大小为120°，那么圆心到直线的间隔d==1，即=1，解可得b=±2，应选：A．
8.点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M〔x0，y0〕，且y0＜x0+2，那么的取值范围是〔〕A．[﹣，0〕 B．〔﹣，0〕 C．〔﹣，+∞〕D．〔﹣∞，﹣〕∪〔0，+∞〕
【答案】：D
【解析】∵点P在直线x+3y﹣2=0上，点Q在直线x+3y+6=0上，线段PQ的中点为M〔x0，y0〕，∴
，化为x0+3y0+2=0．又y0＜x0+2，设=k OM，当点位于线段AB〔不包括端点〕时，那么k OM＞0，当点位于射线BM〔不包括端点B〕时，k OM＜﹣．∴的取值范围是〔﹣∞，﹣〕∪〔0，+∞〕．应选：D．
9.一条光线从点〔﹣2，3〕射出，经x轴反射后与圆〔x﹣3〕2+〔y﹣2〕2=1相切，那么反射光线所在直线的斜率为〔〕A．或者B．或者C．或者D．或者
【答案】：D
【解析】由题意可知：点〔﹣2，﹣3〕在反射光线上．设反射光线所在的直线方程为：y+3=k〔x+2〕，即kx﹣y+2k﹣3=0．由
相切的性质可得：=1，化为：12k2﹣25k+12=0，
解得k=或者．应选：D．
10.〔2021•模拟〕过点P〔2，3〕并且在两坐标轴上截距相等的直线方程为〔〕
A．2x﹣3y=0 B．3x﹣2y=0或者x+y﹣5=0
C．x+y﹣5=0 D．2x﹣3y=0或者x+y﹣5=0
【答案】：B
【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，
把〔2，3〕代入所设的方程得：a=5，那么所求直线的方程为x+y=5即x+y﹣5=0；
②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，
把〔2，3〕代入所求的方程得：k=，那么所求直线的方程为y=x即3x﹣2y=0．
综上，所求直线的方程为：3x﹣2y=0或者x+y﹣5=0．应选：B．
11.〔2021•红河州二模〕方程kx+3﹣2k=有两个不同的解，那么实数k的取值范围是〔〕
A．B．C．D．
【答案】：C
12.〔2021•涪城区校级模拟〕假设圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的间隔为2，那么直线l的斜率的取值范围是〔〕
A．[2﹣，1] B．[2﹣，2+] C．[，] D．[0，+∞〕
【答案】：B
【解析】圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0可化为〔x﹣2〕2+〔y﹣2〕2=18，那么圆心为〔2，2〕，半径为3；那么由圆x2+y2﹣4x﹣4y﹣10=0上至少有三个不同点到直线l：ax+by=0的间隔为2可得，圆心到直线l：ax+by=0的间隔d≤3﹣2=；即≤，那么a2+b2+4ab≤0，
假设a=0，那么b=0，故不成立，故a≠0，那么上式可化为1+〔〕2+4≤0，
由直线l的斜率k=﹣，那么上式可化为1+k2﹣4k≤0，那么∈[2﹣，2+]，应选：B．
二．填空题
13.两点A〔0，1〕，B〔4，3〕，那么线段AB的垂直平分线方程是．
【答案】：2x+y﹣6=0
【解析】两点A〔0，1〕，B〔4，3〕，中点坐标为：〔2，2〕，直线AB的斜率为：=，AB垂线的斜率为：﹣2，线段AB
的垂直平分线方程是：y﹣2=﹣2〔x﹣2〕，即：2x+y﹣6=0，
故答案为2x+y﹣6=0．
14.〔2021•顺义区二模〕圆〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=1的圆心到直线y=2x+2的间隔为．
【答案】：
【解析】圆〔x﹣2〕2+〔y﹣1〕2=1的圆心为C〔2，1〕，直线y=2x+2化为一般形式是2x﹣y+2=0，那么圆心到直线的间隔为
d==．故答案为：．
15.〔2021•铜山区三模〕圆O：x2+y2=r2〔r＞0〕及圆上的点A〔﹣r，0〕，过点A的直线l交y轴于点B〔0，1〕，交圆于另一点C，假设AB=2BC，那么直线l的斜率为．
【答案】：或者．
【解析】由题意直线l的方程为=，即x﹣ry+r=0，联立直线与圆的方程：，得C 〔，〕，∵AB=2BC，∴=2，
解得r=或者r=，∴直线l的斜率k==或者k==．故答案为：或者．
16设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P〔x，y〕，那么|PA|+|PB|的最大值是．
【答案】：2．
【解析】由题意可得动直线x+my=0过定点A〔0，0〕，直线mx﹣y﹣m+3=0可化为〔x﹣1〕m+3﹣y=0，令可解得，即B〔1，3〕，又1×m+m×〔﹣1〕=0，故两直线垂直，
∴|PA|2+|PB|2=|AB|2=10，由根本不等式可得10=|PA|2+|PB|2
=〔|PA|+|PB|〕2﹣2|PA||PB|
≥〔|PA|+|PB|〕2﹣2〔〕2
=〔|PA|+|PB|〕2，
∴〔|PA|+|PB|〕2≤20，
解得|PA|+|PB|≤2,当且仅当|PA|=|PB|=时取等号．故答案为：2．
17.〔此题10分〕直线l的倾斜角为450，在x轴上的截距为－2，直线l和x轴，y轴分别交于点A，B，在线段AB为边在第二象限内作等边△ABC，假设在第二象限内有一点P(m，1)使得△ABP和△ABC的面积相等，求m的值．
〔1〕求圆的圆心C的坐标和半径长；
〔2〕直线l经过坐标原点且不与y轴重合，l与圆C相交于A〔x1，y1〕、B〔x2，y2〕两点，求证：为定值；
〔3〕斜率为1的直线m与圆C相交于D、E两点，求直线m的方程，使△CDE的面积最大．
【解析】：〔1〕圆C：x2+y2+2x﹣3=0，配方得〔x+1〕2+y2=4，
那么圆心C的坐标为〔﹣1，0〕，圆的半径长为2；…………3分
〔2〕设直线l的方程为y=kx，
联立方程组，
消去y得〔1+k2〕x2+2x﹣3=0，…………5分
那么有：；
所以为定值；…………7分
〔3〕解法一：设直线m的方程为y=kx+b，那么圆心C到直线m的间隔，
所以，
≤
，…………9分
当且仅当，即时，△CDE的面积最大，
从而，解之得b=3或者b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或者x﹣y﹣1=0．
解法二：由〔1〕知|CD|=|CE|=R=2，
所以≤2，当且仅当CD⊥CE时，△CDE的面积最大，此时；
设直线m的方程为y=x+b，那么圆心C到直线m的间隔，
由，得，
由，得b=3或者b=﹣1，
故所求直线方程为x﹣y+3=0或者x﹣y﹣1=0．…………12分。