苏教版高中数学选修2-1高二期末复习练习1.docx

C
D
B
A
E
高二数学期末复习练习1
一、填空题：
1、命题“,11a b a b >->-若则”的否命题．．．是 ．
2、从某社区150户高收入家庭，360户中等收入家庭，90户低收入家庭中，用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标，则三种家庭应分别抽取的户数依次为 _．
3、如图是一个边长为4的正方形及其内切圆．若随机向正方形内丢一粒豆子，假设豆子不落在线上，则豆子落入圆内的概率是
4、已知命题p ：|23|1x ->，命题q ：212
log (5)0x x +-<，则p ⌝是q ⌝的_______条件．
5、如图，在矩形ABCD 中，3=AB ，1=BC ，以A 为圆心，1为半径作四分之一个圆弧DE ，在圆弧DE 上任取一点P ，则直线AP 与线段BC 有公共点的概率是 ．
6、右面的程序框图输出的结果是
7、已知p ：“3201x
x -≥-”和q ：
“22530x x -+>”，则p ⌝是q 的 条件.
Y 开始
S =0
i =2
S =S +1i
N
输出S 第3题图
第5题图
第6题图
x
y
F y 2=2px O 8、如图给出的是计算1111246100
+++
+的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .
9、已知双曲线)0(12
22>=-a y a x 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线
的准线方程是
10、已知F 1、F 2分别是双曲线1b
y a x 22
22=-（a>0,b>0）的左、右焦点，P 为双曲线上的一
点，若︒=∠9021PF F ,且21PF F ∆的三边长成等差数列，则双曲线的离心率是 。

11、如图所示,已知抛物线)0(22
>=p px y 的焦点恰好是椭圆122
22=+b
y a x 的右焦点F ，且
两条曲线的交点连线也过焦点F ，则该椭圆的离心率为 ．
12、程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入 ．
13、若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合,则p 的值为 ．
14、椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>的中心、右焦点、右顶点、右准线与x 轴的交点依次为O 、
F 、A 、H ，则||
||
FA OH 的最大值为 ．
二、解答题
1、已知圆C 方程为：224x y +=.
（Ⅰ）直线l 过点()1,2P ，且与圆C 交于A 、B 两点，若||23AB =，求直线l 的方程; （Ⅱ）过圆C 上一动点M 作平行于x 轴的直线m ，设m 与y 轴的交点为N ，若向量
第8题图 第12题图
第13题图
OQ OM ON =+，求动点Q 的轨迹方程，并说明此轨迹是什么曲线.
2、统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：313
8(0120).12800080
y x x x =
-+<≤已知甲、乙
两地相距100千米。

（1）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
3、若椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 过点（-3，2），离心率为33，⊙的圆心为原点，直径
为椭圆的短轴，⊙M 的方程为4)6()8(2
2=-+-y x ，过⊙M 上任一点P 作⊙O 的切线PA 、
PB ，切点为A 、B. (1)求椭圆的方程；
（2）若直线PA 与⊙M 的另一交点为Q ，当弦PQ 最大时，求直线PA 的直线方程； （3）求OB OA ⋅的最大值与最小值.
挑战高考需要的是细心、耐心、恒心！以下题目你能挑战到哪一层？祝你取得最大成功！ 4、设函数d cx bx ax x f +++=2
3
)((a 、b 、c 、d ∈R)满足：R x ∈∀都有0)()(=-+x f x f ，且x = 1时，)(x f 取极小值.3
2
- （1）)(x f 的解析式；
（2）当]1,1[-∈x 时，证明：函数图象上任意两点处的切线不可能互相垂直； （3）设)()(x xf x F = ，证明：)3,0(∈x 时，.4
3)(≤
x F 5、已知函数a a e x f x )(ln()(+=为常数）是实数集R 上的奇函数，函数x x f x g sin )()(+=λ是区间[－1，1]上的减函数. （I ）求a 的值；
（II ）若]1,1[1)(2
-∈++≤x t t x g 在λ上恒成立，求t 的取值范围； （III ）讨论关于m ex x x f x
x +-=2)
(ln 2的方程的根的个数.
高二数学期末复习练习1答案
一、填空题：
1、,11a b a b ≤-≤-若则；
2、25，60，15；
3、
4π； 4、充分不必要； 5、3
1； 6、20； 7、必要不充分； 8、100i ≤； 9、5
5
4±=x ； 10、5=e ； 11、12-=e ； 12、k ＜11； 13、4； 14、1
4
． 二、解答题
1、解：（Ⅰ）①当直线l 垂直于x 轴时，则此时直线方程为1=x ，l 与圆的两个交点坐标为()3,1和()
3,1-，其距离为32 满足题意 ……… 1分
②若直线l 不垂直于x 轴，设其方程为()12-=-x k y ，即02=+--k y kx 设圆心到此直线的距离为d ，则24232d -=，得1=d …………3分 ∴1
|2|12++-=
k k ，3
4
k =
， 故所求直线方程为3450x y -+=
综上所述，所求直线为3450x y -+=或1=x …………7分 （Ⅱ）设点M 的坐标为()00,y x （00y ≠），Q 点坐标为()y x ,
则N 点坐标是()0,0y …………9分 ∵OQ OM ON =+，
∴()()00,,2x y x y = 即x x =0，
2
0y
y =
…………11分 又∵420
2
=+y x ，∴2
2
4(0)4
y x y +=≠ ∴Q 点的轨迹方程是
22
1(0)416
x y y +=≠， …………13分 轨迹是一个焦点在x 轴上的椭圆，除去短轴端点。

…………14分 2、解：（1）若40x =千米/小时，每小时耗油量为7y =升/小时. ……2分 共耗油100
717.540
⨯
=升. ………………………………4分 所以，从甲地到乙地要耗油17.5升. ………………………………5分
（2）设当汽车以x 千米/小时的速度匀速行驶时耗油量最少，()0120x <≤，耗油量为S 升. ………………………………6分 则3
2100131800158128000801280
4S x x x x x ⎛⎫=
-+=+- ⎪
⎝⎭，………………10分 21800
'640S x x
=
-，………………………………11分 令'0S =，解得，80x =.………………………………12分 列表：
x
()080， 80 ()80,120
120 'S
-
+
S
极小值11.25
170
12
……………………………………………………………………………14分
所以，当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，耗油量最少，为11.25升. ………15分
3、解：（1）由题意得：⎪⎩⎪⎨⎧==∴⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎨⎧+===+10153314922
22222b a c b a a c b a
所以椭圆的方程为
110
152
2=+y x ……………………4分 （2）由题可知当直线PA 过圆M 的圆心（8，6）时，弦PQ 最大 …6分
因为直线PA 的斜率一定存在， 设直线PA 的方程为：y-6=k(x-8)
又因为PA 与圆O 相切，所以圆心（0，0）到直线PA 的距离为10 即
101|68|2
=+-k k 可得9
13
31==k k 或
所以直线PA 的方程为：0509130103=--=+-y x y x 或……………10分 （．3．）设．．α=∠AOP 则．α2,=∠∠=∠AOB BOP AOP
则120
1)(
21cos 2cos 222
-=-=-=∠OP
OP OA AOB α 8210||,12210||min max =-==+=OP OP
10200
cos ||||2
-=∠⋅=⋅∴OP
AOB OB OA OB OA 18
155
)(,855)(min max -
=⋅-=⋅∴OB OA OB OA …………15分 4、解：（I ）因为，)()(,x f x f R x -=-∈∀成立，所以：0==d b ，
由：0)1(='f ，得 03=+c a ，
由：32)1(-
=f ，得 32-=+c a 解之得：1,31-==c a 从而，函数解析式为：x x x f -=3
3
1)(…………4分
（2）由于，1)(2
-='x x f ，设：任意两数 ]1,1[,21-∈x x 是函数)(x f 图像上两点的横
坐标，则这两点的切线的斜率分别是：1)(,1)(2
2222111-='=-='=x x f k x x f k 又因为：11,1121≤≤-≤≤-x x ，所以，0,021≤≤k k ，得：021≥k k 知：121-≠k k
故，当]1,1[-∈x 是函数)(x f 图像上任意两点的切线不可能垂直…………9分
（3）当：)3,0(∈x 时，)3,0(2∈x 且032
>-x 此时
4
3)23(
31)3(31)31()()(2222
23=-+⨯≤-=-==x x x x x x x x xf x F 当且仅当：,32
2x x -=即)3,0(26∈=
x ，取等号，故：4
3
)(≤x F …………14分 5、解：（I ）)ln()(a e x f x
+=是奇函数， 则)ln()ln(a e a e
x x
+-=+-恒成立.
.1))((=++∴-a e a e x x
.0,0)(,112=∴=++∴=+++--a a e e a a ae ae x x x x ……………………4分
（II ）又)(x g 在[－1，1]上单调递减，,1sin )1()(max --=-=∴λg x g
,11sin 2++≤--∴t t λλ只需
又x x x g sin )(+=λ 在[－1，1]上单调递减，
∴x x g cos )('
+=λ≥0在[－1，1]上恒成立， ∴λ≤-1． .)1(011sin )1(2恒成立其中-≤≥++++∴λλt t ………………………………6分
令),1(11sin )1()(2
-≤++++=λλλt t h
则⎩⎨⎧≥+++--≤+,
011sin 10
12
t t t ,
01sin 01sin 122恒成立而≥+-⎩⎨⎧≥+--≤∴t t t t t 1-≤∴t .…………………………………………………………………………10分
（III ）由（I ）知,2ln ,)(2m ex x x
x
x x f +-=∴=方程为
令m ex x x f x x
x f +-==2)(,ln )(221，
2
1ln 1)(x x
x f -=' ，
当],0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴≥'∈上为增函数；
),0[)(,0)(,),[11e x f x f e x 在时∴≤'+∞∈上为减函数， 当e x =时，.1
)()(1max 1e
e f x f ==…………………………
……………………12分
而2
2
2)()(e m e x x f -+-=，
)(1x f 函数∴、)(2x f 在同一坐标系的大致图象如图所示，
∴①当e e m e e m 1,12
2+>>-即时，方程无解.
②当e e m e e m 1,12
2+==-即时，方程有一个根.
③当e
e m e e m 1,12
2+<<-即时，方程有两个根.…………………………16分。