秦九韶算法习题

算法案例---秦九韶算法
1、利用秦九韶算法求多项式1153723+-+x x x 在23=x 的值时，在运算中下列哪个值用不到（ ）
A 、164
B 、3767
C 、86652
D 、85169
2、利用秦九韶算法计算多项式1876543x f(x )23456++++++x x x x x ＝ 当x=4的值的时候，需要做乘法和加法的次数分别为（ ）
A 、6，6
B 、5，6
C 、5，5
D 、6，5
3、利用秦九韶算法求多项式1352.75.38123)(23456-++-++=x x x x x x x f 在6=x 的值，写出详细步骤。

4、下图的框图是一古代数学家的一个算法的程序框图，它输出的 结果s 表示（ ）
A 、3210a a a a +++的值
B 、300201032x a x a x a a +++的值
C 、303202010x a x a x a a +++的值
D 、以上都不对
5、已知n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=++++,
如果在一种算法中，计算0k x （k ＝2，3，4，…，n ）的值需要k －1次
乘法，
（1）计算30()P x 的值需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算0()n P x 的值需要多少次运算
（2）若采取秦九韶算法：0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+（k ＝0， 1，2，…，n －1），计算30()P x 的值只需6次运算，那么计算0()n P x 的值共需要多少次运算
（3）若采取秦九韶算法，设a i =i+1，i=0，1，…，n ，求P 5（2）（写
出采取秦九韶算法的计算过程）
答案：
1、D
2、A
3、解：
13)5)2.7)5.3)8)123((((()(-++-++=x x x x x x x f 2.243168)6(2
.2431681362
.40530562
.67542.765
.11245.36188
8630
1263
5645342312010==-⨯==+⨯==+⨯==-⨯==+⨯==+⨯==f v v v v v v v v v v v v v
4、C
5、n ＋3)（2）2n ；（3）∵0011(),()()k k k P x a P x xP x a ++==+， ∴P 0（2）=1，P 1（2）=2P 0（2）+2=4；P 2（2）=2P 1（2）+3=11； P 3（2）=2P 2（2）+4=26；P 4（2）=2P 3（2）+5=57；P 5（2）=2P 4（2）+6=120。