2018中考数学专题复习 第二十六讲 投影与视图(共50张PPT)

A.2 1 cm2
4
C.30 cm2
B.2 1 cm2
16
D.7.5 cm2
【解析】选D.由比例尺为1∶4,知主视图的高为3 cm, 宽为2.5 cm,所以主视图的面积是7.5 cm2.
பைடு நூலகம்
2.(2017·滨州中考)如图,一个几何体的三视图分别 是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小 为________.
【解析】该几何体是由同底圆柱和圆锥构成的几何体, 底面半径为5,圆锥的高为5,圆柱的高为20,所以圆锥 的母线长为5 2 ,∴该几何体的表面积=πrl+πr2+ 2πrh=5 2 ×5π+π×52+2π×5×20 =(225+25 )2 π. 答案:(225+25 2 )π
【思路点拨】设出树高,利用所给角的正切值分别表 示出两次影子的长,然后作差建立方程即可.
【自主解答】如图,设树高AB为x,
在Rt△ABC中,tan∠ACB=A B ,∴BC= AB x ,
BC
tanACB tan60
同理,BD= x ,
tan 30
∵两次测量的影长相差8米,
∴ x x 8, x43.
5.(2017·淄博中考)下列几何体中,其主视图为三角 形的是 ( )
【解析】选D.A.圆柱的主视图为矩形,∴A不符合题意; B.正方体的主视图为正方形,∴B不符合题意; C.球体的主视图为圆形,,∴C不符合题意; D.圆锥的主视图为三角形,∴D符合题意.
6.(2017·威海中考)一个几何体由n个大小相同的小
【解析】由三视图可以看出这是一个残缺的圆柱,侧
面是由一个曲面和两个长方形构成,上下底面是两个
扇形,
S侧=
3 4
×2π×2×3+2×3+2×3=9π+12.
S底面=2×
3 4
×π×22=6π.
所以这个几何体的表面积为15π+12. 答案:15π+12
3.(2017·呼和浩特中考)如图是某几何体的三视图, 根据图中数据,求得该几何体的表面积为________.
(2)看得见的部分轮廓线用实线,看不见的部分轮廓线 用虚线.
【变式训练】 1.(2017·盐城中考)如图是某个几何体的主视图、左 视图、俯视图,该几何体是 ( ) A.圆柱 B.球 C.圆锥 D.棱锥
【解析】选C.由于主视图与左视图是三角形,俯视图 是圆,故该几何体是圆锥.
2.(2017·菏泽中考)下列几何体是由4个相同的小正 方体搭成的,其中左视图与俯视图相同的是 ( )
2
×63 =
12 3 .所以该几何体的表面积为48+12 3 .
答案:48+12 3
【答题关键指导】 根据几何体的三视图,求其长度、面积或体积的常用 公式
【变式训练】 1.(2017·益阳中考)如图,空心卷筒纸的高度为12 cm, 外径(直径)为10 cm,内径为4 cm,在比例尺为1∶4的 三视图中,其主视图的面积是 ( )
tan30 tan60
答案:4 3米
【答题关键指导】 平行投影与中心投影的特点 (1)平行投影: ①平行投影中,同一时刻的光线是平行的. ②平行投影的物高与影长对应成比例.
(2)中心投影: ①等高的物体垂直于地面放置时,在灯光下,离点光源 近的物体的影子短,离点光源远的物体的影子长. ②等长的物体平行于地面放置时,在灯光下,离点光源 越近,影子越长;离点光源越远,影子越短,但不会比物 体本身的长度还短.
A.球
B.圆柱
C.圆锥
D.立方体
【思路点拨】几何体的主视图、左视图、俯视图分别 是从物体正面、左面、和上面看,所得到的图形,根据 题目给出的条件,进行判断. 【自主解答】选B.因为该几何体的主视图与左视图都 是矩形,所以该几何体是柱体,又因为该几何体的俯视 图是圆,所以该几何体是圆柱.
【答题关键指导】 画几何体三视图的两点注意 (1)在画三视图时,不要随意乱放,俯视图应在主视图 的下方,左视图应在主视图的右边,三个视图之间保持: 长对正,高平齐,宽相等.
C、圆锥体的主视图是三角形,左视图是三角形,俯视图 是圆及圆心,故此选项不符合题意; D、长方体的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图 是长方形,但是每个长方形的长与宽不完全相同,故此 选项不符合题意.
命题角度2:根据视图描述简单几何体
【示范题3】(2017·金华中考)一个几何体的三视图
如图所示,这个几何体是 ( )
正方体搭成,其左视图、俯视图如图所示,则n的最小
值是 ( )
A.5
B.7
C.9
D.10
【解析】选B.由题中所给出的左视图知物体共三层, 底下两层都是两个小正方体,顶层为一个小正方体;从 俯视图可以看出最底层的个数,所以图中的小正方体 最少1+2+4=7.
考点三 根据几何体的视图求长度、面积或体积 【示范题4】(2017·青岛中考)已知某几何体的三视 图如图所示,其中俯视图为正六边形,则该几何体的表 面积为________.
命题角度1:简单物体的视图 【示范题2】(2017·济宁中考)下列哪个几何体,它的 主视图、俯视图、左视图都相同的是 ( )
【思路点拨】主视图、左视图、俯视图是分别从物体 正面、左面和上面看,所得到的图形.
【自主解答】选B. A、三棱柱的主视图是长方形,左视图是长方形,俯视图 是三角形,故此选项不符合题意; B、球的主视图、左视图、俯视图都是半径相同的圆, 故此选项符合题意;
【变式训练】 1.(2017·绥化中考)正方形的正投影不可能是( ) A.线段 B.矩形 C.正方形 D.梯形 【解析】选D.在同一时刻,平行物体的投影仍旧平行, 得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段. 故正方形的正投影不可能是梯形.
2.(2016·北京中考)如图,小军、小珠之间的距离为 2.7 m,他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8 m, 1.5 m,已知小军、小珠的身高分别为1.8 m,1.5 m,则 路灯的高为________m.
【解析】如图,因为小军、小珠的身高与影长相等,所 以, ∠E=∠F=45°,所以,AB=BE=BF, 设路灯的高AB为xm, 则BD=x-1.5,BC=x-1.8,
又CD=2.7,所以,x-1.5+x-1.8=2.7,解得:x=3(m). 答案:3
考点二 三视图 【考情分析】会画直棱柱、圆柱、圆锥、球的主视图、 左视图、俯视图.能判断简单物体的视图,并会根据视 图描述简单的几何体.这部分知识,在很多市地中考考 查中都有体现,是立体图形的一个重要考向,以选择题、 填空题或解答题的形式出现.
第二十六讲 投影与视图
一、投影 1.平行投影:由_平__行__光__线__形成的投影. 2.中心投影:由_同__一__点__(点光源)发出的光线形成的投 影. 3.正投影:在平行投影中,投影线_垂__直__于__投影面产生的 投影.
二、三视图 1.视图:从某一角度观察一个物体时,所看到的_图__象__. 2.主视图:在正面内得到的_由__前__向__后__观察物体的视图. 3.俯视图:在水平面内得到的_由__上__向__下__观察物体的视 图. 4.左视图:在侧面内得到的_由__左__向__右__观察物体的视图.
【自我诊断】(打“√”或“×”) 1.正投影一定是平行投影. ( √ ) 2.几何体的三视图都是平面图形. ( √ ) 3.主视图反映物体的长和高. ( √ ) 4.圆柱和圆锥的俯视图相同. ( × )
5.一个几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全 相同,这个图形它可能是圆. ( √ )
考点一 投影 【示范题1】(2016·天门中考)如图,校园 内有一棵与地面垂直的树,数学兴趣小组两 次测量它在地面上的影子,第一次是阳光与地面成 60°角时,第二次是阳光与地面成30°角时,两次测量 的影长相差8米,则树高________(结果保留根号)
【思路点拨】观察该几何体的三视图发现该几何体为 正六棱柱,然后根据提供的尺寸求得其表面积即可.
【自主解答】设正六边形的边长为x,则根据几何体的
三视图得x+ 1 x+ 1 x=4,解得x=2,所以几何体的底面边
22
心距是 2212 3，由几何体的三视图可知,正六棱柱
的侧面积是4×2×6=48,底面积是2× ×1 2×
【解析】选C.三视图就是主视图(正视图)、俯视图、 左视图的总称.从物体的前面向后面投射所得的视图 称主视图(正视图)——能反映物体的前面形状;从物 体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映 物体的上面形状;从物体的左面向右面投射所得的视
图称左视图——能反映物体的左面形状.选项C左视图
与俯视图相同,都是
.
3.(2017·潍坊中考)如图所示的几何体,其俯视图 是( )
【解析】选D.选项A是主视图,选项B,C,D都通过俯视 得到的平面图形,但几何体的内侧的圆弧是看到,应该 用虚线表示,故选项D正确.
4.(2017·烟台中考)如图所示的工件,其俯视图 是( )
【解析】选B.从上面看到的图形是B项中的图形.