江阴市华西实验学校(中学部)初中数学九年级下期中测试题(含解析)

一、选择题
1．(0分)[ID ：11126]已知一次函数y 1=x －1和反比例函数y 2=2x 的图象在平面直角坐标系中交于A 、B 两点，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是( )
A ．x ＞2
B ．－1＜x ＜0
C ．x ＞2，－1＜x ＜0
D ．x ＜2，x ＞0 2．(0分)[ID ：11122]如图，△ABC 中，D
E ∥BC ，若AD ：DB ＝2：3，则下列结论中正确的（ ） A ．23DE BC = B ．25DE BC = C ．23AE AC = D ．25
AE EC = 3．(0分)[ID ：11097]如图，D 是△ABC 的边BC 上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B ，若△ABD 的面积为a ，则△ACD 的面积为（ ）
A ．a
B ．12a
C ．13a
D ．2
3a 4．(0分)[ID ：11080]如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （2，2）、B （3，1），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 扩大为原来的2倍后得到线段CD ，则端点C 的坐标分别为（ ）
A ．（4，4）
B ．（3，3）
C ．（3，1）
D ．（4，1）
5．(0分)[ID ：11077]如图，正方形ABCD 中，M 为BC 上一点，ME ⊥AM ，ME 交CD 于点F ，交AD 的延长线于点E ，若AB ＝4，BM ＝2，则△DEF 的面积为（ ）
A．9B．8C．15D．14.5
6．(0分)[ID：11074]在同一直角坐标系中，函数
k
y
x
=和y=kx﹣3的图象大致是（）
A．B．C．
D．
7．(0分)[ID：11065]已知线段a、b、c、d满足ab=cd，把它改写成比例式，错误的是（）
A．a：d＝c：b B．a：b＝c：d C．c：a＝d：b D．b：c＝a：d 8．(0分)[ID：11064]如图，△ABC中AB两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）
A．
1
2
a
-B．
1
(1)
2
a
-+C．
1
(1)
2
a
--D．
1
(3)
2
a
-+
9．(0分)[ID：11060]在平面直角坐标系中，将点（2，l）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（）
A．（0，5）B．（5，1）C．（2，4）D．（4，2）
10．(0分)[ID：11053]若△ABC∽△A′B′C′且
3
4
AB
A B
=
''
,△ABC的周长为15cm，则△A′B′C′
的周长为（）cm.
A．18B．20 C．15
4
D．
80
3
11．(0分)[ID：11050]如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P处沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动，已知楔子斜面的倾斜角为20°，若楔子沿水平方向前移
8cm（如箭头所示），则木桩上升了（）
A ．8tan20°
B ．
C ．8sin20°
D ．8cos20°
12．(0分)[ID ：11049]如图，在ABC ∆中，//DE BC ，9AD =，3DB =，2CE =，则AC 的长为（ ）
A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
13．(0分)[ID ：11071]如图，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD ，则下列结论成立的是（ ）
A ．△PA
B ∽△PCA B ．△AB
C ∽△DBA C ．△PAB ∽△PDA
D ．△ABC ∽△DCA
14．(0分)[ID ：11063]已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ）
A ．252-
B ．25-
C ．251-
D ．52-
15．(0分)[ID ：11037]制作一块3m×
2m 长方形广告牌的成本是120元，在每平方米制作成本相同的情况下，若将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，那么扩大后长方形广告牌的成本是（ ）
A ．360元
B ．720元
C ．1080元
D ．2160元
二、填空题
16．(0分)[ID ：11203]如图，矩形ABOC 的面积为3，反比例函数y ＝
k x
的图象过点A ，则k ＝_____．
17．(0分)[ID ：11201]“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形ABCD ，东
边城墙AB长9里，南边城墙AD长7里，东门点E、南门点F分别是AB，AD的中点，EG⊥AB，FE⊥AD，EG=15里，HG经过A点，则FH=__里.
18．(0分)[ID：11184]如图，在▱ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为___________．
19．(0分)[ID：11171]△ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1：2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是_____．
20．(0分)[ID：11170]利用标杆CD测量建筑物的高度的示意图如图所示，使标杆顶端的影子与建筑物顶端的影子恰好落在地面的同一点E．若标杆CD的高为1.5米，测得DE＝2米，BD＝16米，则建筑物的高AB为_____米．
21．(0分)[ID：11159]如图，已知一次函数y=kx﹣3（k≠0）的图象与x轴，y轴分别交于
A，B两点，与反比例函数y=12
x
（x＞0）交于C点，且AB=AC，则k的值为_____．
22．(0分)[ID：11157]如图，一条河的两岸有一段是平行的，在河的南岸边每隔5米有一棵树，在北岸边每隔50米有一根电线杆．小丽站在离南岸边15米的P点处看北岸，发现北岸相邻的两根电线杆恰好被南岸的两棵树遮住，并且在这两棵树之间还有三棵树，则河宽为________米．
23．(0分)[ID ：11192]如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边BC 上，2EC BE =，联结AE 交BD 于点F ，若BFE ∆的面积为2，则AFD ∆的面积为______.
24．(0分)[ID ：11188]小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶的高度为________m ．
25．(0分)[ID ：11163]如图，为了测量某棵树的高度，小明用长为2m 的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、树的顶端的影子恰好落在地面的同一点.此时，竹竿与这一点距离相距6m ，与树相距15m ，则树的高度为_________m.
三、解答题
26．(0分)[ID ：11329]小明想利用影长测量学校旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长是1.4米；此时，他发现旗杆AB 的一部分影子BD 落在地面上，另一部分影子CD 落在楼房的墙壁上，分别测得BD ＝11.2米，CD ＝3米，求旗杆AB 的高度.
27．(0分)[ID ：11308]如图，在△ABC 中，BC ＝6，sin A ＝
35
，∠B ＝30°，求AC 和AB 的长．
28．(0分)[ID ：11277]已知如图，AD
BE CF ，它们依次交直线a ，b 于点A 、B 、C
和点D 、E 、F.
（1）如果6AB =，8BC =，21DF =，求DE 的长.
（2）如果:2:5DE DF =，9AD =，14CF =，求BE 的长.
29．(0分)[ID ：11254]如图，AB 与CD 相交于点O ，△OBD ∽△OAC ，OD OC ＝35
，OB ＝6，S △AOC ＝50，
求：（1）AO 的长；
（2）求S △BOD
30．(0分)[ID ：11272]如图，在正方形ABCD 中，点M 、N 分别在AB 、BC 上，AB=4，AM=1，BN=34
.
(1)求证:ΔADM ∽ΔBMN ；
(2)求∠DMN 的度数.
【参考答案】
2016-2017年度第*次考试试卷参考答案
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
2．B
3．C
4．A
5．A
6．A
7．B
8．D
9．B
10．B
11．A
12．C
13．B
14．A
15．C
二、填空题
16．-
3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|
17．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG＝90°∠FHA ＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴
18．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（D E+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相
19．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是
20．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题
21．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴O B=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x
22．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P 作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
23．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE再由平行四边形得到AD∥BC判定△ADF∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE∵四边形AB CD是平行四边形∴AD
24．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:085=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为
25．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m
三、解答题
26．
27．
28．
29．
30．
2016-2017年度第*次考试试卷参考解析
【参考解析】
**科目模拟测试
一、选择题
1．C
解析：C
【解析】
【分析】
因为一次函数和反比例函数交于A 、B 两点，可知x-1=2x
，解得x=-1或x=2，进而可得A 、B 两点的坐标，据此，再结合函数解析式画图，据图可知当x>2时，以及当-1<x<0时，y 1>y 2．
【详解】
解方程x −1=2x
，得 x =−1或x =2，
那么A 点坐标是(−1,−2),B 点坐标是(2,1)，
如右图，
当x >2时, 12y y >,以及当−1<x <0时, 12y y >.
故选C.
【点睛】
本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，解题的关键是能根据解析式画出函数的图象，并能根据图象解決问题
2．B
解析：B
【解析】
【分析】
运用平行线分线段成比例定理对各个选项进行判断即可．
【详解】
∵AD ：DB =2：3，∴AD AB =25
．
∵DE∥BC，∴DE
BC
=
AD
AB
=
2
5
，A错误，B正确；
AE AC =
AD
AB
=
2
5
，C错误；
AE EC =
AD
DB
=
2
3
，D错误．
故选B．
【点睛】
本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键．3．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
解：∵∠DAC=∠B，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∵AB=4，AD=2，
∴△ACD的面积：△ABC的面积为1：4，
∴△ACD的面积：△ABD的面积=1：3，
∵△ABD的面积为a，
∴△ACD的面积为1
3
a，
故选C．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质，掌握相关性质是本题的解题关键．
4．A
解析：A
【解析】
【分析】
利用位似图形的性质结合对应点坐标与位似比的关系得出C点坐标．
【详解】
∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB扩大为原来的2倍后得到线段CD，∴A点与C点是对应点，
∵C点的对应点A的坐标为（2，2），位似比为1：2，
∴点C的坐标为：（4，4）
故选A．
【点睛】
本题考查了位似变换，正确把握位似比与对应点坐标的关系是解题关键．
5．A
解析：A
【解析】
【分析】
由勾股定理可求AM的长，通过证明△ABM∽△EMA，可求AE=10，可得DE=6，由平行线分线段成比例可求DF的长，即可求解．
【详解】
解：∵AB＝4，BM＝2，
∴AM===，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，
∴∠EAM＝∠AMB，且∠B＝∠AME＝90°，
∴△ABM∽△EMA，
∴BM AM AM AE
=
AE
=
∴AE＝10，
∴DE＝AE﹣AD＝6，
∵AD∥BC，即DE∥MC，∴△DEF∽△CMF，
∴DE DF MC CF
=，
∴
6
42
DF
CF
=
-
＝3，
∵DF+CF＝4，∴DF＝3，
∴S△DEF＝1
2
DE×DF＝9，
故选：A．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的性质，勾股定理；熟练掌握相似三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.
6．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
【详解】
分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象在第一、三象限，没有图像符合要求；
②当k＜0时，y=kx﹣3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求．
故选A．
【点睛】
本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限．
7．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．【详解】
解：A、a：d=c：b⇒ab=cd，故正确；
B、a：b=c：d⇒ad=bc，故错误；
C、d：a=b：c⇒dc=ab，故正确；
D、a：c=d：b⇒ab=cd，故正确．
故选B．
【点睛】
本题考查比例的基本性质，解题关键是根据比例的基本性质实现比例式和等积式的互相转换．
8．D
解析：D
【解析】
【分析】
设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．
【详解】
设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，
∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，
∴2（﹣1﹣x）＝a+1，
解得x＝﹣1
2
（a+3），
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．
9．B
解析：B
【解析】
【分析】
在平面直角坐标系中，将点（2，l ）向右平移时，横坐标增加，纵坐标不变.
【详解】
将点（2，l ）向右平移3个单位长度，则所得的点的坐标是（5，1）.
故选：B.
【点睛】
本题运用了点平移的坐标变化规律，关键是把握好规律.
10．B
解析：B
【解析】
∵△ABC ∽△A ′B ′C ′，∴34
ABC AB A B C A B ''=''='的周长的周长， ∵△ABC 的周长为15cm ，∴△A ′B ′C ′的周长为20cm ．故选B ．
11．A
解析：A
【解析】
【分析】
根据已知，运用直角三角形和三角函数得到上升的高度为：8tan20°．
【详解】
设木桩上升了h 米，
∴由已知图形可得：tan20°
=8
h ， ∴木桩上升的高度h =8tan20° 故选B. 12．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据平行线分线段成比例定理，由DE ∥BC 得
AD AE DB EC =，然后利用比例性质求EC 和AE 的值即可 【详解】
∵//DE BC ，
∴AD AE DB EC =，即932
AE =， ∴6AE =，
∴628AC AE EC =+=+=．
故选：C ．
【点睛】
此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE
13．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定，采用排除法，逐条分析判断．
【详解】
∵∠APD =90°，而∠P AB ≠∠PCA ，∠PBA ≠∠P AC ，∴无法判定△P AB 与△PCA 相似，故A 错误；
同理，无法判定△P AB 与△PDA ，△ABC 与△DCA 相似，故C 、D 错误；
∵∠APD =90°，AP =PB =BC =CD ，∴AB =√2P A ，AC =√5P A ，AD =√10P A ，BD =2P A ，∴AB DB =√2PA 2PA =√2BC 2BA =√2PA =√2AC 2DA =√5PA √10PA =√2
2，∴AB DB =BC BA =AC DC ，∴△ABC ∽△DBA ，故
B 正确．
故选B ．
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边、对应角，可根据图形提供的数据计算对应角的度数、对应边的比．本题中把若干线段的长度用同一线段来表示是求线段是否成比例时常用的方法． 14．A
解析：A
【解析】
根据黄金比的定义得：12
AP AB = ，得1422AP =⨯= .故选A. 15．C
解析：C
【解析】
【分析】
根据题意求出长方形广告牌每平方米的成本，根据相似多边形的性质求出扩大后长方形广告牌的面积，计算即可．
【详解】
3m×2m=6m 2，
∴长方形广告牌的成本是120÷
6=20元/m 2， 将此广告牌的四边都扩大为原来的3倍，
则面积扩大为原来的9倍，
∴扩大后长方形广告牌的面积=9×
6=54m 2，
∴扩大后长方形广告牌的成本是54×20=1080元，
故选C．
【点睛】
本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
二、填空题
16．-3【解析】【分析】根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=的图象中任取一点过这一个点向x轴和y轴分别作垂线与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题【详解】解：∵矩形ABOC的面积为3∴|k|
解析：-3
【解析】
【分析】
根据比例系数k的几何含义：在反比例函数y=k
x
的图象中任取一点,过这一个点向x轴和y
轴分别作垂线,与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|即可解题．
【详解】
解：∵矩形ABOC的面积为3,
∴|k|=3.
∴k=±3.
又∵点A在第二象限,
∴k<0,
∴k=−3.
故答案为：−3.
【点睛】
本题考查了反比例函数系数k的几何意义,反比例函数图象上点的坐标特征,属于简单题,熟悉反比例函数的图像和性质是解题关键.
17．05【解析】∵EG⊥ABFH⊥ADHG经过A点∴FA∥EGEA∥FH∴∠HFA＝∠AEG ＝90°∠FHA＝∠EAG∴△GEA∽△AFH∴∵AB＝9里DA＝7里EG＝15里∴FA＝35里EA＝45里∴
解析：05
【解析】
∵EG⊥AB，FH⊥AD，HG经过A点，
∴FA∥EG，EA∥FH，
∴∠HFA＝∠AEG＝90°，∠FHA＝∠EAG，
∴△GEA∽△AFH，∴EG EA AF FH
．
∵AB＝9里，DA＝7里，EG＝15里，
∴FA＝3.5里，EA＝4.5里，∴15 4.5 3.5FH
，
解得FH＝1.05里．故答案为1.05．
18．【解析】【分析】【详解】解：∵EF∥AB∴△DEF∽△DAB∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5∴AB=10∵在▱ABCD中AB=CD∴CD=10故答案为：10【点睛】本题考查①相
解析：【解析】
【分析】
【详解】
解：∵EF∥AB,∴△DEF∽△DAB,∴EF：AB=DE：DA=DE：（DE+EA）=2：5,∴AB=10,∵在▱ABCD中AB=CD．
∴CD=10．
故答案为：10
【点睛】
本题考查①相似三角形的判定；②相似三角形的性质；③平行四边形的性质．
19．12【解析】【分析】根据位似是相似的特殊形式位似比等于相似比其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可【详解】解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形位似比是1：2∴△ABC∽△A′B′C′相似比是
解析：12
【解析】
【分析】
根据位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方进行解答即可．
【详解】
解：∵△ABC与△A′B′C′是位似图形，位似比是1：2，
∴△ABC∽△A′B′C′，相似比是1：2，
∴△ABC与△A′B′C′的面积比是1：4，又△ABC的面积是3，
∴△A′B′C′的面积是12，
故答案为12．
【点睛】
本题考查的是位似变换的概念和性质，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
20．5【解析】【分析】根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD 的长即可【详解】解：∵AB∥CD∴△EBA∽△ECD∴即∴AB＝135（米）故答案为：135【点睛】此题主要考查相似三角形的性质解题
解析：5
【解析】
【分析】
根据同一时刻同一地点物高与影长成正比列式求得CD的长即可．【详解】
解：∵AB∥CD，
∴△EBA∽△ECD，
∴CD ED
AB EB
=，即
1.52
216
AB
=
+
，
∴AB＝13.5（米）．
故答案为：13.5
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的判定与性质.
21．k=【解析】试题分析：如图：作CD⊥x轴于D则OB∥CD∴△AOB∽△ADC∴∵AB=AC∴OB=CD由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0﹣3）∴OB=3∴CD=3把y=3代入y=（x＞0）解得x
解析：k=3 2
【解析】
试题分析：如图：作CD⊥x轴于D，则OB∥CD，∴△AOB∽△ADC，
∴，∵AB=AC，∴OB=CD，
由直线y=kx﹣3（k≠0）可知B（0，﹣3），∴OB=3，∴CD=3，
把y=3代入y=（x＞0）解得，x=4，∴C（4，3），
代入y=kx﹣3（k≠0）得，3=4k﹣3，解得k=，
故答案为．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
22．5【解析】根据题意画出图形构造出△PCD∽△PAB利用相似三角形的性质解题解：过P作PF⊥AB交CD于E交AB于F如图所示设河宽为x米
∵AB∥CD∴∠PDC=∠PBF∠PCD=∠PAB∴△PDC∽△
解析：5
【解析】
根据题意画出图形，构造出△PCD ∽△PAB ，利用相似三角形的性质解题．
解：过P 作PF ⊥AB ，交CD 于E ，交AB 于F ，如图所示
设河宽为x 米．
∵AB ∥CD ，
∴∠PDC=∠PBF ，∠PCD=∠PAB ，
∴△PDC ∽△PBA ， ∴
AB PF CD PE =， ∴AB 15x CD 15
+=， 依题意CD=20米，AB=50米， ∴1520
5015x =+， 解得：x=22.5（米）．
答：河的宽度为22.5米．
23．18【解析】【分析】根据求得BC=3BE 再由平行四边形得到AD ∥BC 判定△ADF ∽△EBF 再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果【详解】∵∴BC=3BE ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD
解析：18
【解析】
【分析】
根据2EC BE =求得BC=3BE,再由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定△ADF ∽△EBF,再根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求得结果.
【详解】
∵2EC BE =,
∴BC=3BE,
∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC,AD=BC,
∴△ADF ∽△EBF,
∴AD=3BE,
∴AFD ∆的面积=9S △EBF =18，
【点睛】
此题考查相似三角形的判定与性质，由平行四边形ABCD 得到AD ∥BC,判定
△ADF ∽△EBF 是解题的关键，再求得对应边的关系AD=3BE,即可求得AFD ∆的面积.
24．5【解析】【分析】根据同一时刻身长和影长成比例求出举起手臂之后的身高与身高做差即可解题【详解】解：设举起手臂之后的身高为x由题可得：17:0 85=x：11解得x=22则小刚举起的手臂超出头顶的高度为
解析：5
【解析】
【分析】
根据同一时刻身长和影长成比例,求出举起手臂之后的身高,与身高做差即可解题.
【详解】
解：设举起手臂之后的身高为x
由题可得：1.7:0.85=x：1.1,解得x=2.2,
则小刚举起的手臂超出头顶的高度为2.2-1.7=0.5m
【点睛】
本题考查了比例尺的实际应用,属于简单题,明确同一时刻的升高和影长是成比例的是解题关键.
25．7【解析】设树的高度为m由相似可得解得所以树的高度为7m
解析：7
【解析】
设树的高度为x m，由相似可得
6157
262
x+
==，解得7
x=，所以树的高度为7m
三、解答题
26．
旗杆AB的高度是11米.
【解析】
【分析】
作CE⊥AB于E，可得矩形BDCE，利用同一时刻物高与影长的比一定得到AE的长度，加上CD的长度即为旗杆的高度.
【详解】
解：
作CE⊥AB于E，
∵DC⊥BD于D，AB⊥BD于B，
∴四边形BDCE为矩形，
∴CE＝BD＝11.2米，BE＝DC＝2米，
∵同一时刻物高与影长所组成的三角形相似，
∴AE
EC
＝
1
1.4
，即
11.2
AE
＝
1
1.4
，
解得AE＝8，
∴AB＝AE+EB＝8+3＝11(米).
答：旗杆AB的高度是11米.
【点睛】
考查相似三角形的应用；作出相应辅助线得到矩形是解决本题的难点；用到的知识点为：同一时刻物高与影长的比一定．
27．
AC＝5．AB＝4+33．
【解析】
【分析】
过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△BCD中利用锐角三角函数和勾股定理求出CD、BD，然后在Rt△ACD中，利用锐角三角函数和勾股定理求出AC、AD,即可.
【详解】
解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，
在Rt△BCD中，sinB＝sin30°＝1
2
＝
CD
BC
．
∴CD＝1
2
×6＝3，BD
3
＝3，
在Rt△ACD中，
sinA＝CD
AC
＝
3
5
，
∴AC＝5
3
CD
＝5．
∴AD22
AC CD
-22
53
-4，
∴AB＝AD+BD
＝3
【点睛】
本题考查了锐角三角函数和勾股定理．构造直角三角形是解决本题的关键．28．
（1）DE的长为9；（2）BE的长为11；
【解析】
【分析】
（1）由果6AB =，8BC =，可得AC=14，然后根据平行线等分线段定理得到6=14DE AB DF AC =，然后将已知条件代入即可求解； （2）过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H ，说明四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，然后根据平行四边形的性质得CH=BG=AD=9；进一步说明FH=CF-DH=5，然后再按照平行线等分线段定理得到:2:5DE DF =，最后代入已知条件求解即可．
【详解】
（1）∵6AB =，8BC =，
∴AC=AB+BC=14
∵AD
BE CF ∴6=14
DE AB DF AC = ∴662191414DE DF =
=⨯= (2)过D 作DH∥AC，分别交BE,CF 于H.
∵AD BE CF
∴四边形ABGD 和四边形BCHG 是平行四边形，
∴CH=BG=AD=9
∴FH=CF -DH=5
∵:2:5DE DF =
∴:2:5GE HF =
∴225255
GE HF ==⨯= ∴BE=BG+GE=9+2=11.
【点睛】
本题主要考查平行线分线段成比例的知识，关键是掌握三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例.
29．
(1)10;(2)18.
【解析】
【分析】
（1）根据相似三角形对应边之比相等可得
BO AO ＝DO CO ＝35
，再代入BO ＝6可得AO 长； （2）根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方可得BOD AOC S S ＝925，进而可得S △BOD ． 【详解】
解：（1）∵△OBD ∽△OAC ， ∴
BO AO ＝DO CO ＝35
∵BO ＝6，
∴AO ＝10； （2）∵△OBD ∽△OAC ，DO CO ＝35
∴BOD AOC S S ＝925
∵S △AOC ＝50，
∴S △BOD ＝18．
【点睛】
此题主要考查相似三角形的性质，解题的关键是熟知相似三角形的面积之比等于相似比的平方.
30．
（1）见解析；（2）90°
【解析】
【分析】 （1）根据
43AD MB =，43AM BN =，即可推出AD AM MB BN
=，再加上∠A=∠B=90°，就可以得出△ADM ∽△BMN ； （2）由△ADM ∽△BMN 就可以得出∠ADM=∠BMN ，又∠ADM+∠AMD=90°，就可以得出∠AMD+∠BMN=90°，从而得出∠DMN 的度数．
【详解】
(1)∵AD=4，AM=1 ∴MB=AB-AM=4-1=3
∵43AD MB =，14334
AM BN == ∴AD AM MB BN
= 又∵∠A=∠B=90°
∴ΔADM∽ΔBMN
(2)∵ΔADM∽ΔBMN
∴∠ADM=∠BMN
∴∠ADM+∠AMD=90°
∴∠AMD+∠BMN=90°
∴∠DMN=180°-∠BMN-∠AMD=90°
【点睛】
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时证明△ADM∽△BMN是解答的关键．。