寒假初一练习册

初
一
寒
假
数
学
练
习
册
主编：李老师
1
目录第一讲：有理数的基本认识及运算
第二讲：整式的基本认识及运算
第三讲：一元一次方程及应用
第四讲：同底数幂的乘法
第五讲：幂的乘方与积的乘方
第六讲：同底数幂的除法
第七讲：整式的乘法
第八讲：平方差公式
第九讲：完全平方公式
第十讲：综合复习与测试
2
3
第一讲：有理数的基本认识及运算
一、选择题
1．计算106×(102)3÷104之值为（ ）． A ．108 B ．109 C ．1010 D ．1012 2． a b -与a 比较大小，必定为（ ）．
A ．a b a -<
B ．a b a ->
C ．a b a -≤
D ．这要取决于b 3．下列语句中，正确的个数是（ ）.
①一个数与它的相反数的商为-1；②两个有理数之和大于其中任意一个加数；
③若两数之和为正数，则这两个数一定都是正数；④若0m n <<，则
mn n m <-.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
4．已知||5m =|，||2n =，||m n n m -=-，则m n +的值是（ ）. A ．-7 B ．-3 C ．-7或-3 D ．±7或±3
5.有理数a,b,c 的大小关系如图：则下列式子中一定成立的是（ ）．
A ．0a b c ++>
B ．a b c +< C
．a c a c -=+ D ．b c c a ->- 6.记12n n S a a a =+++…，令12n
n S S S T n
+++=
…，称n T 为1a ，2a ，…，n a 这列数的
“理想数”．已知1a ，2a ，…，500a 的“理想数”为2004，那么8，1a ，2a ，…，
500a 的“理想数”为( )．
A ．2004
B ．2006
C ．2008
D ．2010
4 二、填空题
7．已知a 是有理数，有下列判断：①a 是正数；②-a 是负数；③a 与-a 必有一个是负数；④a 与-a 互为相反数，其中正确的有________个． 8．已知,,a b c 满足()()()0,0a b b c c a abc +++=<，则代数式a b c
a b c
++的值是 ．
9．观察下列算式：23451=+⨯ ，24462=+⨯，25473=+⨯，24846⨯+=，请你在观察规律之后并用你得到的规律填空：250___________=+⨯．
三、 解答题 10．计算：
(1)222
13151[4(4)]1417⎛⎫---⨯-- ⎪⎝⎭ (2)3
2
3
2
3
3351914321251943252⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯--⨯⨯-+⨯- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎝⎭⎝⎭
11．已知三个互不相等的有理数，即可以表示为1，a+b ，a 的形式，又可表示为0，b
a
，b 的形式，且x 的绝对值为2，求200820092()()()a b ab a b ab x ++-+-+的值．
5
第二讲：整式的基本认识及运算
1．下列关于单项式﹣的说法中，正确的是（ ）
A ．系数是﹣，次数是2
B ．系数是，次数是2
C ．系数是﹣3，次数是3
D ．系数是﹣，次数是3 2．下列语句中错误的是（ ） A ．数字0也是单项式
B ．单项式﹣a 的系数与次数都是1
C ．xy 是二次单项式
D ．﹣
的系数是﹣
3．若代数式2x 2﹣3xy+9kxy ﹣y 2中不含xy 项，则k 的值为（ ） A ． B ．﹣ C ．0 D ．1
4．若2x 2m y 3与﹣5xy 2n 是同类项，则|m ﹣n|的值是（ ） A ．0 B ．1 C ．7 D ．﹣1
5.已知：代数式732++y x 的值等于8，则964-+y x 的值是（ ） A ．2 B ．－17 C ．－7 D ．7
6.已知关于x 、y 的多项式x xy ax -+22与y bxy x 32
132+-的差不含二次项，则
b a 22-= 。

7．观察下列等式：
在上述数字宝塔中，从上往下数，2016在第层．
8．定义：对于任意一个不为1的有理数a，把称为a的差倒数，如2的差倒数为，﹣1的差倒数为=．记，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推，则a2= ；a2015= ．
9．先化简，再求值：7a2b+（﹣4a2b+5ab2）﹣（2a2b﹣3ab2），其中a=2、b=﹣．
10．当x＝3时，代数式px3＋qx＋1的值为2011，则当x＝－3时，代数式px3＋qx＋1的值为
6
第三讲：一元一次方程及应用
1．在方程3x﹣y=2，，，x2﹣2x﹣3=0中一元一次方程的个数为（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．运用等式性质的变形，正确的是（）
A．如果a=b，那么a+c=b﹣c B ．如果，那么a=b
C．如果a=b ，那么D．如果a=3，那么a2=3a2
3．下列方程中变形正确的是（）
①3x+6=0变形为x+2=0；
②2x+8=5﹣3x变形为x=3；
③=4去分母的3x+2x=24；
④（x+2）﹣2（x﹣1）=0去括号得x+2﹣2x﹣2=0．
A．①③B．①②③C．①④D．①③④
4．已知关于x的方程x﹣m=1与方程2x﹣3=﹣1的解互为相反数，则m=（）
A．2 B．﹣2 C．0 D．1
5．将方程变形正确的是（）
A．9+B．0.9+
C．9+ D．0.9+=3﹣10x
7
8 6. （1）
3
1
632141++
+=--x x x ； （2） 5.05.24-x -2.06.03-x =1.03.0x -
7. 某车间有26名工人，每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套．要安排多少名工人生产螺钉？
8.一个三位数，十位上的数比个位上的数大2，百位上的数比个位上的数小2，而这三个数位上的数字和的17倍等于这个三位数，求这个三位数．
9.在各自的日历上，用一个正方形任意圈出2×2个数的和为64，这4个数分别是多少？
10.甲骑摩托车，乙骑自行车从相距25km的两地相向而行．甲、乙同时出发经过0.5小时相遇，且甲每小时行驶路程是乙每小时行驶路程的3倍少6km，求乙骑自行车的速度．
9
第四讲：同底数幂的乘法
1．下列各式中，计算过程正确的是（）
A．x3+x3=x3+3=x6B．x3·x3=2x3
C．x·x3·x5=x0+3+5=x8D．x2·（－x）3=－x2+3=－x5 2．当a<0，n为正整数时，（－a）5·（－a）2n的值为（）
A．正数B．负数C．非正数D．非负数
3．下面计算正确的是( )
A．326
+=；D．56
mm m
a a a
=
b b b
=；B．336
x x x
+=；C．426
4．若x y≠,则下面多项式不成立的是( )
A.22
-=--;
()()
()()
y x x y
-=-; B.33
y x x y
C.22
x y x y
()
+=+
y x x y
--=+; D.222
()()
5．计算：（－2）3·（－2）2=______．
6．计算：a7·（－a）6=_____．
7．计算：（3×108）×（4×104）=_______．（结果用科学记数法表示）8．计算：（a－b）2m-1·（b－a）2m·（a－b）2m+1，其中m为正整数．
10
9． 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①16822
⨯⨯；②812793⨯⨯⨯
10．一个长方形菜地，它的长为6
102⨯m ，宽为3
107⨯m ，试求该菜地的
面积．（结果用科学记数法表示）
11．木星是太阳系九大行星中最大的一颗，木星可以近似地看作球体，已
知木星的半径大约是7×104km ，木星的体积大约是多少km 3（π取3.14）？
第五讲：幂的乘方与积的乘方
1、如果正方体的棱长是（1－2b ）3，那么这个正方体的体积是（ ）． A ．（1－2b ）6 B ．（1－2b ）9 C ．（1－2b ）12 D ．6（1－2b ）6
2、计算（－x 5）7+（－x 7）5的结果是（ ）．
A ．－2x 12
B ．－2x 35
C ．－2x 70
D ．0
3、如果x 2n =3，则（x 3n ）4=_____．
4、下列计算错误的是（ ）．
A ．（a 5）5=a 25
B ．（x 4）m =（x 2m ）2
C ．x 2m =（－x m ）2
D ．a 2m =（－a 2）m 5、在下列各式的括号内，应填入b 4的是（ ）．
A ．b 12=（ ）8
B ．b 12=（ ）6
C ．b 12=（ ）3
D ．b 12=（ ）2
6、若3×9m ×27m ＝321，则m 的值是( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 7.计算:
（1）（m 3）4+m 10m 2+m ·m 3·m 8 （2）[（a －b ）n ] 2 [（b －a ）n －1] 2
8.计算(1) 3×)3
1(1010 (2)100
1004×(-0.25)
9.已知2x＋5y－3＝0，求4x·32y的值。

10.已知A＝255，B＝344，C＝733，试比较A，B，C的大小．
第六讲：同底数幂的除法
1．下列计算正确的是（）
A．a²+a²=a4B．a8÷a2=a4C．（-a）2-a2=0 D．a2•a3=a6
2．（错误!未找到引用源。

）-1×3=（）
A．错误!未找到引用源。

B．-6 C．-错误!未找到引用源。

D．6 3．计算：20•2-3=（）
A．-错误!未找到引用源。

B．错误!未找到引用源。

C．0 D．8 4.已知10m=3，10n=2，则102m-n的值为___________．
5．计算：a8÷a4•（a2）2=____________．
6．已知4x=2x+3，则x=_________．32÷8n-1=n2，则n=_________．7．0.00000123用科学计数法表示为__________：．
8.计算：x m•（x n）3÷（x m-1•2x n-1）．
9．计算：：（-2）2+2×（-3）+20190
10．若3m=6，3n=2，求32m-3n+1的值．
第七讲：整式乘法
1．下列计算正确的是 ( )
A ．9a 3·2 a 2＝18 a 5
B ．2 x 5·3 x 4＝5 x 9
C ．3 x 3·4 x 3＝12 x 3
D ．3 y 3·5 y 3＝15 y 9 2．下列计算错误的是 ( )
A ．(-2.4 x 2 y 3)·(0.5 x 4)＝-1.2 x 6 y 3
B ．(-8 a 3bc )·⎪⎭
⎫
⎝⎛-abx 3
4
=
3
32 a 4 b 2
cx C ．(-2 a n ) 2·(3 a 2)3＝-54 a 2n+6 D ．x 2n +2·(-3 x n +2)=-3x 3n +4
3．一个长方体的长、宽、高分别是3 x -4 ， 2 x 和x ，则它的体积是 ( )
A ．3 x 3-4 x 2
B ．22 x 2-24 x
C ．6x 2-8x
D ．6 x 3-8 x 2 4．下列各式中，运算结果为a 2-3 a -18的是 ( )
A ．(a -2)( a +9)
B ．(a- 6)( a+3)
C ．(a +6)( a -3)
D ．(a +2)( a -9) 5．计算．
(1)2 xy (x 2+xy +y 2)； （2）x (2x +3)-( x 2+1)
（3）4(3x ＋2y )(2x ＋3y )－2(x －3y )(3x ＋4y )
6．若（x+5）（2x ﹣n ）=2x 2+mx ﹣15，则m+n=
7.化简求值：(3m - 7)(3 m +7)-2m 3
12
m ⎛⎫
- ⎪⎝⎭
，其中m ＝-3；
第八讲：平方差公式
1．计算：(a+2)(a-2)的结果是( )
A.a2+4
B.a2-4
C.2a-4
D.2a
2．计算：a2-(a+1)(a-1)的结果是( )
A.1
B.-1
C.2a2+1
D.2a2-1
3．计算(a4+b4)(a2+b2)(b-a)(a+b)的结果是( )
A.a8-b8
B.a6-b6
C.b8-a8
D.b6-a6 4．(m+n+p+q) (m-n-p-q)＝( ) 2-() 2．5．(x+2y-3)(x-2y-3)=_____-_____．
6．(x+y-z) (x-y-z)＝( ) 2-() 2．
7．计算: ( a－2b ) ( －2b－a ) ．
8．计算1998×2002
9.已知：x+y=6，x-y=2．(1)求x2－y2的值；(2)求x4－y4的值
10.先化简，再求值．(a2 b-2 ab2- b3)÷b-(a+b)(a-b)，
1，b＝-1．
其中a＝
2
第九讲：完全平方公式
1．下列计算：①(a+b)2＝a2+b2；②(a-b)2＝a2-b2；③(a-b)2＝a2-2ab -b2；
④(-a-b)2＝-a2-2ab+b2．其中正确的有( )
A．0个B．1个C．2个D．3个
2．已知x+y＝-5，xy＝6，则x2+y2的值是( )
A．1 B．13 C．17 D．25
3．下列运算正确的是( )
A．a3+ a2＝2 a5B．(-2 a3)2＝4 a6
C．(a+b)2＝a2+b2D．a6÷a2＝a3
4．(-2ax-3by)(2ax+3by)＝．
5．计算(x-y)2-(y+2x)( y-2x)．
6．先化简，再求值．
3，n=1．
(m+n)2+(m+n)(m-3n)，其中m=
2
7．已知x -x 1＝3，求221
x
x +的值．
8.已知010622
2
=++-+b a b a ，求a+b 的值？
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第十讲：综合测试
一、填空题
1.若|x+1|=3，则x=_____；已知|a|=|-3|，则a=______.
2. 已知b a 、互为相反数，d c 、互为倒数，m 的绝对值是1，那么 m cd b a +-+43)(3)(= 。

3.已知0)3(254=++-y x ，则2006)2(y x +=__________。

4.若－m
x y 13与n x y 2＋12是同类项，则m ＋n ＝_______________。

5.若多项式32232(156)x x x kx ----中不含2x 项，则k 的值为_________。

6.若M 的值使得22
)2(4x +=++x m x 成立，则M 的值为_________。

7.若203
12x x x n n =⋅+- 则n 是_______．
8.( 23 )2002×(1.5)2003÷(－1)2004＝________。

9.若2,5,m n a a ==则m n a -=__________________.
10.①103×104= ； ②a ·a 3= ； ③a ·a 3·a 5= ； ④(m+n)2·(m+n)3= .
二、计算题
（1）|9.0|3.0)54
()5()3(32322-÷--⨯-+---
22
（2）
化简：3(a 2－2ab )－(－5ab ＋3a 2－1)
（3）解方程：
0.170.210.70.03
x x --=
（4）(x +2y )(x －2y )+4(x －y )2－6x
（5）比较大小. 3225与490 3100与575
三、解答题：
1、白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒，现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？
23 2、如果(a m b ·ab n )5=a 10b 15,求3m(n 2+1)的值
3、 如果(x+q)(x+51
)的积中不含x 项，那么q= .
4、0132=++x x ，求（1）221
x x +（2）441x x +。