四川大学《电工学》(非电类专业)——第三章直流电路分析

练习: 2 ① 4V ② 1 2 2V 解：和电流源串联的元件是 虚元件，在列节点方程时必 须把它去掉。 3A 2 3
1
1.5un1 un 2 0.5un3 1 un1 2.5un 2 un3 0 0.5un1 un 2 2un3 1
s 1 1 2 s
I2 Is 0
S
2 s ' '' 1 1
V R I I I I R R R R V R I I I I R R R R
1 2 1 s ' 2 2 1 2 1 2
'' 2
同样，电压也有
1 1 1
V R I R I I V V V R I R I I V V
4V 解：和电压源并联的元 件可以看成是虚元件， 也可以把它列入节点方 程。
un1 I u '3 1.5un 2 un3 3 un 2 2un3 4 I u ' 补充： un1 un3 3
3.3 回路电流法
图3.3.1 电路示意图
回路电流是在一个回路中连续流动的假想电流
R3 5 解：由图(c) I 2 IS 1 0.5A R2 R3 55
(c) IS单独作用
I 2 R2 0.5 5V 2.5V US I2 1A 0.5A 0.5A 所以 I 2 I 2 US 5V 2.5V 7.5V US US
R i R i
11 21
l1 l1

R i R i
12 22
l2 l2

R i v R i v
1l ll 2l ll
sl 1 sl 2

（3.3.6）
R i
l1
l1

R i
l2
l2

Ri
ll
ll
vsllຫໍສະໝຸດ 式中R11，R22，┅，Rll分别为回路1，2，┅，l 的自阻，其余元素为互阻。当然，没有公共支路 的回路间的互阻为零。
③ 不作用电源的处理： E = 0，即将E 短路； Is= 0，即将 Is 开路 。
④ 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 若分电流、分电压与原电路中电流、电压的参考方 向相反时，叠加时相应项前要带负号。 ⑤ 应用叠加原理时可把电源分组求解 ，即每个分电路 中的电源个数可以多于一个。
例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理 想电流源 IS 两端的电压 US。
G V G V G V
( n 1)1 1 ( n 1) 2 2 ( n 1) 3
3
G( n1)( n1)V n1 I ( n1)( n1)
自电导,总为正,互电导,总为负. 若“有源支路”为电流源支路，则直接将电流源电流IS写入方程， IS流入该节点为正，反之为负。在这里需要特别强调的是，列写 节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入自电导，互电 导中。
S4
可以写为：
11 1 12 2 13 3 1 S
R I R I R I V
R I R I R I V
21 1 22 2 23 3
R I R I R I V
31 1 32 2 33 3 3
2
S
S
3.3 回路电流法
对于具有n个节点，b条支路的电路，具有 l=b-(n-1) 个 独立回路。可列出l个回路电流方程的一般形式可表示为：
电工技术基础
四川大学 电气信息学院 电工电子基础教学实验中心 2008年秋（48学时）
第3章 直流电路分析
• • • • • • • • • 3.1 实际电阻电路 3.2 描述电路的术语 3.3节点电压法 是指在给定电路结 3.4回路电流法 构和元件参数的情 3.5叠加原理 况下，计算在电源 3.6戴维南与诺顿等效电路 （即激励）的作用 3.7非线性电阻电路 下电路中各部分的 3.8应用实例 电流和电压（即响 应） 3.9应用设计
3.4 叠加原理
对于线性电路，任何一条支路中的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流 源）分别作用时，在此支路中所产生的电流的代 数和。这就是叠加原理。
图示的电路中，设Vs、IS、R1、R2已知，求 电流I1和I2。
上结点： I1 左网孔： 由此解得
1
R I R I V
1 2 2
整理得，
(R1+ R2) il1-R2il2=uS1-uS2
- R2il1+ (R2 +R3) il2 =uS2
(3)解上述方程，求出各回路电流，进一步求各支路电压、电流。
例3.3.1、电路如图3.3.3所示，用回路法求解各支 路电流。 解：①取网孔电流 I1、 I2和I3 ②绕行方向如图所示。 ③列写回路电流方程。
节点法的一般步骤：
(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；
(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列 写其KCL方程； (3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压； (4) 求各支路电流(用节点电压表示)；
(5) 其它分析。
例3.2.1 图3.2.2所示，求电流I的大小。
解
解: 图3.2.2 例3.2.1的电路
1 1 1 V 3 6 6
a

18 4 3
V
a
15 V
I
15 Va 2.5 A 6 6
例3.2.3电路如图3.2.4所示，求电流I1和I2的值。
图3.2.4 例3.2.3的电路 解:在这里列写节点方程时，与电流源串联的电阻（电导）不计入 自电导，互电导中。 32
1 1 1 V 9 18 3
a
12 4 9
16 I1 3 A 18 27
I2 32 V 32 3 A 3 9
V
V
a
32 V 3
练习: Iu
3V 1 ② 1
2 1
I u'
① 1 3A
2un1 un 3 I u 3 1.5un 2 un 3 3 u u 3u 4 I n3 u n1 n 2 补充： un1 un 3 3
（3.3.1）
整理得：
R R R I R I R I V V R I R R R I R I 0 R I R I R R R I V V
1 4 5 1 5 2 4 3 S1 S4 5 1 2 5 6 2 6 3 4 1 6 2 3 4 6 3 S3
3.1.1描述电路的术语
平面电路：可以画在平面上,不出现支路交叉的电路。
非平面电路：在平面上无论将电路怎样画，总有支 路相互交叉。
∴ 是平面电路
总有支路相互交叉 ∴是非平面电路
3.1.2需要多少个联立方程
• 基尔霍夫电流定律获得n-1个独立节点方程
L uS R1 R2 C
• 应用基尔霍夫电压定律列写b-(n-1)个回路或网 孔方程。相应的b-(n-1)个回路叫独立回路。
1 3 1 3 2 s 1
s1
G3V 1 G2 G3 G4V 2 G2V s 2
G V G V
11 21
1 1
G12V 2
22 2
I G V I
11 22
G11=G1+G3,G22=G2+G3+G4,自电导,总为正 G12=G21=-G3 互电导,总为负 I11=IS+G1VS1，I22= G2VS2，注入电流
' '' ' '' 1 1 1 1 1 ' '' ' 2 2 2 2 2 2 2
'' 2
注意事项： ① 叠加原理只适用于线性电路。 ② 线性电路的电流或电压均可用叠加原理计算， 但功率P不能用叠加原理计算。例：
2 2 2 P1 I R1 ( I1 I1 ) R1 I1 R1 I1 R1 2 1
V
s1

I
R V V I R
2 2
1 3 3
V
V
s2
G2 V 2 V

s2

2
G V
3
1
V
2

图3.2.1 节点电压法
I
4
V
2 4
R
G 4V
2
根据KCL有： 对节点1： I 1 I 3
对节点2：
I
s
I
3

I
4

I
2
G G V G V I G V
齐性定理
只有一个电源作用的线性电路中，各支路的电压 或电流和电源成正比。 I1 如图：
R1
E1 +
R2
I2 R2
I3

可见：
若 E1 增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
例 2： – IS
US
+
线性无
源网络
已知： US =1V、IS=1A 时， Uo=0V + US =10 V、IS=0A 时，Uo=1V Uo 求： - US = 0 V、IS=10A 时， Uo=?
回路电流法是以基本回路中沿回路连续流动的 假想回路电流为未知量列写KVL电路方程，求 解电路的方法。 回路电流解出后，支路电流则为有关回路电流 的代数和。它适用于平面和非平面电路。
3.3 回路电流法
回路1： R1 I 1 R5 I 1 I 2 R4 I 1 I 3 V S1 V S 4 回路2： R2 I 2 R5 I 1 I 2 R6 I 2 I 3 0 回路3： R3 I 3 R4 I 1 I 3 R6 I 2 I 3 V S 3 V S 4
图3.3.3 例3.3.1的电路
1 1 I 1 1 I 3 1 1 1 1 I 2 1 I 3 1 1 1 I 3 1 I 1 1 I 2 1
即
2 I1
1
I 2 2I I 1 I I 2I
3 3 1 2
3
1
解：电路中有两个电源作用，根据叠加原理可设 Uo = K1US + K2 IS 当 US = 1V、IS=1A 时， 得 0 = K1 1 + K2 1 当 US =10 V、IS=0A 时， 得 1 = K1 10+K2 0
联立两式解得： K1 = 0.1、K2 = – 0.1
推广到具有(n-1)个独立基本节点的电路，有
G V G V G V G V G V G V G V G V
11 1 12 2 13 3 1( n 1) 21 1 22 2 23 3 2 ( n 1)
n 1
I 11 I 22
n 1

回路法的一般步骤：
a
i1 R1 uS1 + i2 R2 i l1 + uS2 – b
(1) 选定l=b-n+1个独立回路， 标 i3 明各回路电流及方向。
i l2 R3 (2) 对l个独立回路，以回路电流为
–
未知量，列写其KVL方程；
回路1：R1 il1+R2(il1- il2)-uS1+uS2=0 回路2：R2(il2- il1)+ R3 il2 -uS2=0 电压与回路绕行方向一致时取“-”； 否则取“+”。
R2
E
+ –
R2
R2
R1
I2 R3 IS
(a)
++ – –
US
R1
I2' R3
+
US'
–
R1
I2 R3 IS
+ –
US
解：由图( b)
(b) E单独作用 将 IS 断开
(c) IS单独作用 将 E 短接
E 10 I2 A 1A R2 R3 5 5
I2 R2 1 5V 5V US
例1： 电路如图，已知 E =10V、IS=1A ，R1=10 , R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2和理 想电流源 IS 两端的电压 US。
R2
R2
R2
E
+
–
R1
I2 R3 IS
(a)
++
– –
US
R1
I2' R3
+
US'
–
R1
I2 R3 IS
+ –
US
(b) E单独作用
L uS
R1 R2
C
3.2 节点电压法
基本节点与参考节点之间的电压称为节点电压。
节点电压法就是以（n-1）个独立节点电压为电 路的独立变量，并对（n-1）个独立节点用KCL 来建立方程，然后求解节点电压，达到求解电 路的一种分析方法。
另考虑到各支路电流方程为
I
1
V
1
R
2
V
1
s1

G V
1
1