(浙江专版)2019版高考数学一轮复习 第二章 函数 2.4 指数与指数函数学案

§2.4 指数与指数函数
考纲解读
考点
考纲内容
要求
浙江省五年高考统计 2013
2014 2015 2016
2017
指数与指
数函数
1.了解指数函数模型的实际背景.
2.理解有理指数幂的含义,了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算.
3.理解指数函数的概念,会解决与指数函数性质有关的问题.
理解 3,5分
12,4分
9(文),
3分
7(文), 5分 20(1),
约3分
分析解读 1.指数函数是重要的基本初等函数,也是高考的常考内容.
2.考查指数的计算、指数函数值的求法、比较大小等(例:2015浙江12题).
3.考查指数函数与函数的基本性质、二次函数、不等式等相结合的题目(例:2016浙江文7题).
4.预计2019年高考中,仍会对指数函数及其性质进行考查,特别是指数函数的图象在复习时应引起重视.
五年高考
考点 指数与指数函数
1.(2016浙江文,7,5分)已知函数f(x)满足:f(x)≥|x|且f(x)≥2x
,x∈R.( )
A.若f(a)≤|b|,则a≤b
B.若f(a)≤2b
,则a≤b
C.若f(a)≥|b|,则a ≥b
D.若f(a)≥2b
,则a≥b 答案 B
2.(2017北京文,5,5分)已知函数f(x)=3x
-,则f(x)( )
A.
是偶函数,且在R 上是增函数 B.是奇函数,且在R 上是增函数 C.是偶函数,且在R 上是减函数 D.是奇函数,且在R 上是减函数 答案 B
3.(2016课标全国Ⅲ,6,5分)已知a=,b=,c=2,则( ) A.b<a<c B.a<b<c C.b<c<a D.c<a<b 答案 A
4.(2015山东,3,5分)设a=0.60.6,b=0.61.5,c=1.50.6
,则a,b,c 的大小关系是( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.b<c<a 答案 C
5.(2015天津,7,5分)已知定义在R 上的函数f(x)=2|x-m|
-1(m 为实数)为偶函数.记a=f(log 0.53),b=f(log 25),c=f(2m),则a,b,c 的大小关系为( ) A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.c<b<a 答案 C
6.(2015浙江,12,4分)若a=log 43,则2a +2-a
= .
答案
7.(2015江苏,7,5分)不等式<4的解集为 .
答案 {x|-1<x<2}
8.(2015山东,14,5分)已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1)的定义域和值域都是[-1,0],则a+b= .
答案-
三年模拟
A组2016—2018年模拟·基础题组
考点指数与指数函数
1.(2018浙江浙东北联盟期中,8)已知x,y∈R,且5x+7-y≤5y+7-x,则( )
A.sin x≤sin y
B.x2≤y2
C.5x≤5y
D.x≤y
答案 C
2.(2017浙江镇海中学一轮阶段检测,4)不论a为何值,函数y=(a-1)2x-恒过定点,则这个定点的坐标是( )
A. B.
C. D.
答案 C
3.(2017浙江高考模拟训练冲刺卷一,4)已知函数f(x)是奇函数,当x>0时, f(x)=a x(a>0且a≠1),且
f(lo4)=-3,则a的值为( )
A. B.3 C.9 D.
答案 A
4.(2016浙江五校第一次联考,8)已知函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x≥0时,f(x)=若关于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0(a,b∈R)有且仅有6个不同的实数根,则实数a的取值范围是( )
A. B.
C.∪
D.
答案 C
5.(2018浙江杭州地区重点中学第一学期期中,11)已知a>0且a≠1,log a2=x,则a x= ;a2x+a-
2x= .
答案2;
6.(2017浙江“七彩阳光”新高考研究联盟测试,11)已知4a=2,lg x=a,则a= ,x= .
答案;
B组2016—2018年模拟·提升题组
一、选择题
1.(2018浙江镇海中学模拟,2)若无论m为何值,函数y=(m-1)3x-恒过定点,则这个定点的坐标是( )
A. B.
C. D.
答案 C
2.(2017浙江镇海中学模拟训练(三),9)已知函数f(x)=a x+x-b的零点x0∈(n,n+1)(n∈Z),其中常数a,b满足2 016a=2 017,2 017b=
2 016,则n的值是( )
A.-2
B.-1
C.0
D.1
答案 B
3.(2016浙江嘉兴一模,7)设函数f(x)=则满足f(f(m))=3f(m)的实数m的取值范围是( )
A.(-∞,0]∪
B.[0,1]
C.[0,+∞)∪
D.[1,+∞)
答案 C
4.(2016浙江金丽衢十二校第一次联考,7)若函数f(x)是R上的单调函数,且对任意实数x,都有
f=,则f(log23)=( )
A.1
B.
C.
D.0
答案 C
二、填空题
5.(2018浙江高考模拟训练冲刺卷一,17)已知函数f(x)=现有四个命题:
①若a>0,b>0,则f(a+b)≤f(a)f(b);
②若a>b>0,则f(a-b)≥;
③若a>0,b>0,则f(ab)≥[f(a)]b;
④若a>b>0,则f≤.
其中真命题为.(写出所有真命题的序号)
答案①②④
6.(2017浙江镇海中学阶段测试(一),11)设函数f(x)=则f(f(0))= ;若f(a)<1,则实数a 的取值范围是.
答案1;(-1,2)
7.(2016浙江镇海中学测试(三),10)已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x>0时,f(x)=则f(f(-2))= ;若方程f(x)=a有两解,则a的取值范围是.
答案2;[-2,-1)∪(1,2]
C组2016—2018年模拟·方法题组
方法1 指数式的运算、估值和大小比较的解题策略
1.已知函数f(x)=10x,且实数a,b,c满足f(a)+f(b)=f(a+b),f(a)+f(b)+f(c)=f(a+b+c),则c的最大值
为.
答案lg
2.化简:+-.
解析+-=+-=(-1)+(-+1)-(+1)=-.
方法2 指数函数的图象和性质的综合应用的解题策略
3.已知实数a、b满足等式=,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0;⑤a=b.其中不可能
．．．成立的关系式有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案 B
4.(2016浙江镇海中学测试卷一,15)已知函数f(x)=若存在两个不相等的实数x1,x2,使得
f(x1)=f(x2),则实数a的取值范围为.
答案(0,1)
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