多边形2
6.4.2多边形的内角和与外角和(2)
练一练
练习：如果一个多边形的每一个外角等 12 。 于30°,则这个多边形的边数是_____
n边形外角和=360 ° n×30°=360° n=12
练一练
72° 练习2：正五边形的每一个外角等于____ ， 144° 每一个内角等于_____ 。
解：设正五边形的每一个外角度数为x，由
多边形的外角和等于360度可得：
注意
一般地，在多边形的任 一顶点处按顺(逆)时针方向 可作外角，n边形有n个外角.
1 B 2 5 E
C 3 D 4
（2）他每跑完一圈，跑步方向改变的角一共有几 个？它们的和是多少？
动动脑
探索多边形的外角和是多少？说说你的方法.
1 1 3 2 2 1 4 3 3 2 5 4
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3=180°
A
C
1 2
B
课时小结
1.多边形的外角及外角和的定义；
2.多边形的外角和等于360°； 3、利用多边形的内角和与外角和公式能解决以下 问题： （1）已知边数求内角和与内角度数; （2）已知内角和求边数； （3）已知各相等内角与外角度数求多边形边数。 4.在探求过程中我们使用了观察、归纳的数学方 法，并且运用了类比、转化等数学思想。
练习：
1.已知一个多边形的每个外角都等于45°，
那么这个多边形的边数是？
2.已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、
外角的度数。
3.如果一个多边形的内角和是它的外角和的 5倍，那么这个多边形的边数是多少？
3.一个多边形切(剪)去一个角后，形成另一 个多边形的内角和为2520度，则原多边形 的边数为 15或16或17
问题解决
∠1﹢∠2﹢∠3﹢∠4 ﹢∠5 =540°
八年级数学《多边形2》评课稿(集锦三篇)
八年级数学《多边形2》评课稿(集锦三篇)八年级数学《多边形2》评课稿(篇1) 八年级数学《多边形2》这一课的内容是关于多边形性质的深入学习，其中涉及到多边形内角和的计算、多边形边与角的关系等内容。
本节课的教学目标是帮助学生理解并掌握多边形的性质，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
教学内容方面，本节课的知识点清晰明确，逻辑严密。
教师从多边形的基础知识出发，通过引导、讨论和实践相结合的方式，使学生逐步深入到多边形性质的探索中。
这种由易到难、循序渐进的教学方式，有助于学生逐步建立完整的知识体系。
在教学方法与手段上，教师采用了多样化的教学方法，如直观演示、小组讨论、实践操作等，充分激发了学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还利用多媒体教学工具，生动形象地展示了多边形的性质和计算过程，有效提高了课堂教学效果。
学生参与与互动方面，本节课教师注重学生的主体性，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践操作。
学生在小组讨论中积极发言、交流思想，形成了良好的学习氛围。
这种积极参与的学习方式有助于学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
从课堂效果观察来看，本节课的教学目标基本达成。
学生在教师的引导下，逐步掌握了多边形的性质和应用方法。
同时，学生在课堂表现活跃，思维敏捷，能够灵活运用所学知识解决实际问题。
在教学亮点与不足方面，本节课的亮点在于教师采用了多样化的教学方法和手段，充分激发了学生的学习兴趣和积极性。
同时，教师还注重学生的主体性，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践操作。
不足之处在于部分学生在多边形性质的理解上还存在一定的困难，需要教师在后续教学中加强辅导和指导。
针对本节课的教学建议和改进，我认为教师可以进一步优化教学方法和手段，加强对学生个体差异的关注，为不同层次的学生提供针对性的指导和帮助。
同时，教师还可以结合生活实际，设计更多具有实际意义的练习题和实践活动，帮助学生更好地理解和应用所学知识。
在教学反思与展望方面，本节课的教学虽然取得了一定的成果，但仍有许多值得总结和反思的地方。
苏教版二年级数学上册第二单元第1课《认识多边形》说课稿
苏教版二年级数学上册第二单元第1课《认识多边形》说课稿一. 教材分析《认识多边形》是苏教版二年级数学上册第二单元的第1课。
本节课的主要内容是让学生认识多边形，理解多边形的特征，能够辨别和命名多边形，并了解多边形的基本分类。
教材通过生动的图片和生活实例，引导学生观察、思考和探究，从而培养学生的空间观念和数学思维能力。
二. 学情分析二年级的学生已经具备了一定的观察和思考能力，他们对平面图形有了初步的认识，能够辨别一些简单的图形，如三角形、四边形等。
但是，学生对多边形的概念和相关特征还不够了解，需要通过本节课的学习来逐步掌握。
此外，学生的学习习惯和思维方式各有不同，需要在教学过程中给予个别关注和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生通过观察、操作和思考，认识多边形，理解多边形的特征，能够辨别和命名多边形，并了解多边形的基本分类。
2.过程与方法：培养学生观察、思考和探究的能力，培养学生的空间观念和数学思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生认识多边形，理解多边形的特征，能够辨别和命名多边形，并了解多边形的基本分类。
2.教学难点：理解多边形的特征，能够辨别和命名多边形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用情境教学法、问题教学法和合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过展示生活中常见的多边形图片，引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣，引出本节课的主题。
2.探究新知：让学生通过观察和操作，发现多边形的特征，理解多边形的定义，能够辨别和命名多边形。
3.巩固练习：设计一些练习题，让学生运用所学知识进行解答，巩固对多边形的认识。
4.课堂小结：通过学生总结和教师点评，回顾本节课的学习内容，加深学生对多边形概念的理解。
5.布置作业：设计一些拓展性的作业，让学生课后思考和探究，提高学生的数学思维能力。
15.2 多边形(2)
15.2 多边形的内角和与外角和学习目标：1、经历探索多边形外角和的过程．2、探索并了解多边形的外角和公式，能应用多边形内（外）角和公式进行简单的计算或说明．学习重点、难点1．重点：多边形的内角和与外角和定理。
2．难点：多边形的内角和，外角和定理的推导。
导学过程一、前置自学：1．自学要求：利用10分钟的时间，预习课本第153—155页的内容．2．预习检测（8分钟）1．从n 边形的一个顶点出发作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是[ ]A ．nB ．n-1C ．n-2D ．n-32．多边形的外角是[ ]A ．两边延长线的夹角 B ．两邻边延长线的夹角C ．一边与相邻另一边反向延长线的夹角D ．多边形内角的补角3．一个多边形每个外角都是︒45，这个多边形的边数是______内角和是_______.4．多边形的边数由3增加到n(n ＞3)时，其外角度数的和是[ ]A ．增加B ．保持不变C ．减少D ．变成︒⋅-1803）（n 5．若一个多边形的外角和等于其内角和，则该多边形是[ ]A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形二．预习导学 （2分钟）1．什么叫三角形?2．三角形的内角和是多少?3．什么叫三角形的外角?什么叫外角和?三角形的外角和是多少?三、实验探究（11分钟）（1）设置问题，情境导入新课多边形的概念，内角和是多少?，外角和是多少? 多边形的对角线概念? 多边形的对角线 公式?1．多边形的概念，三角形有三个内角、三条边，我们也可以把三角形称为三边形(但习惯称三角形)。
我们知道：不在同一直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形叫三角形。
你能说出什么叫四边形、五边形吗?如图(1)它是由不在同一直线上的4条线段首尾顺次连结组成的平面图形，记为四边形ABCD 。
(按顺时针或逆时针方向书写)D DCA C E（1） A B （2）B图(2)是由不在同一直线上的5条线段首尾顾次连结组成的平面图形，记为五边形ABCDE 。
5.1八下浙教版多边形(2)
这节课你学到了什么? 还有什么困惑？
小结:
1.“三个一”（一个定义、一个公式和一个性质）
2. 一种重要数学思想方法（转化思想）
对角线是解决多边形问题的常用辅助线
多边形问（已知）
n边形从一个顶点出发的对角线有(n－3)条(n≥3) n边形共有对角线
CD∥AF，求∠A＋∠C＋∠E的度数。
如图所示：可向两个方向分别延长AB， CD，EF三条边，构成△PQR。
P 1 D C
解：∵ DE∥AB
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R ∴∠1＝∠2， ∴∠CDE=∠FAB
E
F
Q 2 B
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF A
R
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE= （6-2）×180°=720°
6
… n
从上表中得到了什么结论？
结论：n边形的内角和为： （n－2）×180°(n≥3).
１、一个十边形的内角和是1440 度。 ２、如果一个多边形的内角和是900度，那么 这是 七 边形。
多边形的外角和
多边形 三角形
2
图形
1 3
多边形的外角和
3×180 -1×180 =360 4×180 -2×180 =360 5×180 -3×180 =360
1 ×720°=360° ∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 2
拓展一：一个六边形如图，已知 BA∥DE ， ∠B= ∠ E，∠C=∠F
（1）求证：CD∥AF
（2）求∠A＋∠C＋∠E的度数．
E
1 2
D C
F
4
3
A
B
拓展二：六边形ABCDEF的
北师版九年级数学下册《圆内接正多边形(2)》同步练习3
《圆内接正多边形（2）》同步练习3基础检测1.八边形的内角和等于________度．2.半径为R 的圆内接正三角形的面积是（ ） A ．232R B ．2πR C ．2332R D ．2334R3.如图，菱形花坛ABCD 的边长为6m ，∠B ＝60°，其中由两个正六边形组成的部分种花，则种花部分的图形周长为____________.4.（1）如图1，把等边三角形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作等边三角形，并去掉居中的那条线段，得到一个六角星，则这个六角星的边数是__________. （2）如图2，在5×5的网格中有一个正方形，把正方形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正方形，并去掉居中的那条线段．请你把得到的图形画在图3中，并写出这个图形的边数．（3）现有一个正五边形，把正五边形的各边三等分，分别以居中那条线段为一边向外作正五边形，并去掉居中的那条线段，得到的图形的边数是多少？拓展提高1．如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，已知点A 的坐标为(0，8)，则圆心M 的坐标为_________．（图1）（图2） （图3）ADB2.如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于__________.3.如图，△PQR 是⊙O 的内接正三角形，四边形ABCD 是⊙O 的内接正方形，BC//QR ，则∠AOQ 的度数是_________.4.各边相等的圆内接多边形一定是正多边形吗？各角相等的圆内接多边形呢？如果是，说明为什么，如果不是，举出反例.5、图(1)、图(2)、图(3)是分别由两个公共顶点A 的正三角形、正四边形和正五边形组成的图形，且其中一个正多边形的顶点B ′在另一个正多边形的边BC 上． ⑴图(1)中，∠B′CC′=__________.(直接写出答案)⑵图(2)中，求∠B′CC′；（写出解答过程）⑶图(3)中，∠B′CC′=_________.(直接写出答案)P QR C BAODC ABS 1S 2⑷当满足条件的图形为正n 边形时(如图(4))，猜想：∠B ′CC ′=________(直接写出答案)．(1) (2) (3) (4) 体验中考1.（2009年,肇庆）若正六边形的边长为2，则此正六边形的边心距为__________. 2．（2009年,黄石市）如图，ABC △为O ⊙的内接三角形，130AB C =∠=，°，则O ⊙的内接正方形的面积为（ ）A ．2B ．4C ．8D ．16【若缺失公式、图片现象属于系统读取不成功，文档内容齐全完整，请放心下载。
数学苏教版5年级上《多边形的面积2》教案
《多边形的面积2》教案第一课时教学内容教材P14~15。
教学目标1、使学生经历操作、观察、填表、讨论、归纳等数学活动，探索并掌握梯形的面积公式，能正确地计算梯形的面积，并应用公式解决实际问题。
2、使学生进一步体会转化方法的价值，培养学生应用已有知识解决新问题的能力，发展学生的空间观念和初步的推理能力。
教学重点理解并掌握梯形面积的计算公式。
教学难点理解梯形面积公式的推导过程。
教学准备教学光盘、备用的梯形、表格。
教学过程一、复习导入。
1、出示梯形。
这是什么图形？关于梯形你知道什么？（复习梯形各部分的名称以及基本特征。
字母标出上底、下底、高。
）2、前面我们已经学会了平行四边形和三角形面积计算的方法，梯形的面积怎样计算呢？这节课我们就来研究梯形面积的计算。
二、探究新知。
1、教学例6。
（1）出示例6图。
（2）交流算法。
a、把它分成1个长方形和2个三角形。
b、把它分成1个平行四边形和1个三角形。
c、补1个完全一样的梯形拼成平行四边形。
2、教学例7。
（1）剪下教材第117页的梯形。
拿出剪下的梯形，自己拼一拼，看能拼成几个平行四边形。
学生展示，提问：能拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（2）根据我们拼成的平行四边形能填写出表格中相关数据吗？学生独立填写表格，展示学生填写的表格。
展示时详细分析第一个拼成的平行四边形与梯形数据的由来。
平行四边形的底是多少？怎么来的？（数）还有什么办法呢？（计算：上底＋下底）是不是所有的平行四边形都是这样呢？看看其它两个是不是这样的。
平行四边形的高和梯形的高是什么关系呢？（一样）它们面积之间有什么关系？（3）观察表中的数据，小组讨论。
拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？（补充出示两个完全一样的直角梯形，拼成一个平行四边形）（说明：两个完全一样的梯形，无论是直角梯形、等腰梯形、还是一般的梯形，都可以拼成一个平行四边形）拼成平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？平行四边形的高与梯形的高有什么关系？每个梯形的面积与拼成平行四边形的面积呢？（5）用字母表示三角形面积公式。
多边形及其内角和知识点
多边形及其内角和一、知识点总结定义：由三条或三条以上的线段首位顺次连接所组成的封闭图形叫做多边形。
凸多边形分类1：凹多边形正多边形：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
分类2：多边形非正多边形：1、n边形的内角和等于180°（n-2）。
多边形的定理2、任意凸形多边形的外角和等于360°。
3、n边形的对角线条数等于1/2·n（n-3）只用一种正多边形：3、4、6/。
镶嵌拼成360度的角只用一种非正多边形（全等）：3、4。
知识点一：多边形及有关概念1、多边形的定义：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.（1）多边形的一些要素：边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边．顶点：每相邻两条边的公共端点叫做多边形的顶点．内角：多边形相邻两边组成的角叫多边形的内角，一个n边形有n个内角。
外角：多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
（2）在定义中应注意：①一些线段（多边形的边数是大于等于3的正整数）；②首尾顺次相连，二者缺一不可;③理解时要特别注意“在同一平面内”这个条件,其目的是为了排除几个点不共面的情况,即空间多边形.2、多边形的分类:(1)多边形可分为凸多边形和凹多边形，画出多边形的任何一条边所在的直线，如果整个多边形都在这条直线的同一侧，则此多边形为凸多边形，反之为凹多边形（见图1）.本章所讲的多边形都是指凸多边形.凸多边形凹多边形图1(2)多边形通常还以边数命名，多边形有n条边就叫做n边形．三角形、四边形都属于多边形，其中三角形是边数最少的多边形．知识点二：正多边形各个角都相等、各个边都相等的多边形叫做正多边形。
如正三角形、正方形、正五边形等。
正三角形正方形正五边形正六边形正十二边形要点诠释：各角相等、各边也相等是正多边形的必备条件，二者缺一不可. 如四条边都相等的四边形不一定是正方形，四个角都相等的四边形也不一定是正方形，只有满足四边都相等且四个角也都相等的四边形才是正方形知识点三：多边形的对角线多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线. 如图2，BD为四边形ABCD 的一条对角线。
浙教版八年级下册 4.1.2 多边形 课件(17张PPT)
E F
D
1 2
C
43
A
B
解法二：
如图所示：可向两个方向分别延长
P
AB，CD，EF三条边，构成△PQR。
∵ DE∥AB
E1 D
∴∠1=∠R,同理∠2=∠R
∴∠1＝∠2，
F
C
∴∠CDE=∠FAB
2
Q
A
B
R
同理∠AFE＝∠BCD，∠ABC=∠DEF
∵∠FAB+∠ABC+∠BCD+∠CDE＋∠DEF＋∠AFE= （6-2）×180°=720°
∴∠FAB＋∠BCD＋∠DEF= 1／2 ×720°=360°
(1)八边形的内角和是 ____。
（8－2）×180o=1080o
(2)十边形的内角和是____。
（10－2）×180o=1440o
(3)一个多边形的内角和是1800°，它是 __n_=_12____边形。
（n－2）×180o=1800o
n
n－ 3
n－ 2
(n－2)×180°
n边形
从一个顶点引出的对角线：
n－ 3
将n边形划分成的三角形个数： n－ 2
n边形内角和度数：（n－2）×180°
n边形总共可以连多少条对角线：
练习：1.若一个多边形的内角和为 900°、1800°，则为几边形？ 2.课本第80页：4、5
1 B
2 C 3
★ 多边形的一边与另一边 的延长线所组成的角叫做这 个多边形的外角.
思考：每个顶点处有几个外角？
各有什么关系？
★ 在每个顶点处取这个多
A
边形的一个外角，它们的和
5 叫做这个多边形的外角和.
E 4
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案
人教版九年级数学上册24.3.2《正多边形和圆(2)》教案一. 教材分析人教版九年级数学上册第24章《圆》中的第3节《正多边形和圆(2)》是本章的重要内容。
本节主要让学生了解并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
通过本节的学习，学生能够更深入地理解圆的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对圆的概念有一定的了解。
但是，对于圆的性质和正多边形与圆的关系的理解还有待提高。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、思考、操作、讨论等方式，自主探索并掌握圆的性质，以及正多边形与圆的关系。
三. 教学目标1.了解圆的性质，掌握圆的基本概念。
2.理解正多边形与圆的关系，提高解决问题的能力。
3.培养学生的观察能力、思考能力和合作能力。
四. 教学重难点1.圆的性质的理解和运用。
2.正多边形与圆的关系的理解。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和操作实践法。
通过提出问题，引导学生思考和探索；通过合作学习，培养学生之间的交流和合作能力；通过操作实践，让学生亲身体验和理解圆的性质和正多边形与圆的关系。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料，如课件、黑板、粉笔等。
2.准备一些实际的例子，以便引导学生进行观察和操作。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，如“什么是圆？圆有哪些性质？”引导学生回顾圆的基本概念，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现圆的性质，如圆的直径、半径、圆心等。
同时，给出一些实际的例子，让学生观察和理解圆的性质。
3.操练（10分钟）让学生进行一些实际的操作，如画圆、测量圆的直径、半径等。
通过操作，让学生更深入地理解圆的性质。
4.巩固（10分钟）通过一些练习题，让学生巩固所学的圆的性质。
同时，引导学生将这些性质与正多边形联系起来，理解正多边形与圆的关系。
5.拓展（10分钟）引导学生思考和探索正多边形与圆的更深层次的关系。
例如，讨论在给定边长的情况下，如何找到一个正多边形，使其与给定的圆相切。
第二讲：多边形
第二讲：多边形考点一：多边形的內角线例1.凸n 边形的对角线的条数记作(4)n a n ≥，例如：42a =，那么：①5a =_________；②65a a -=_________；③1n n a a +-=_________．（4n ≥，用n 含的代数式表示）分析：根据对角线条数的数据变化规律进行总结，然后填写．答：解：①五边形有5条对角线；②六边形有9条对角线，9-5=4；③n 边形有 条对角线，n+1边形有条对角线，an+1-an=-=n-1．故答案为：5；4；n-1．变式题组：1.若从一个多边形的一个顶点可以引5条对角线，则它是 边形。
解析：八边形 引出的点不算 挨着的两点不算 5+1+2 八边形2.有一个18边形，它共有 条对角线，若有一多边形有35条对角线，则它为 边形。
答案：135 103.过m 边形的一个顶点有7条对角线，n 边形没有对角线，k 边形有k 条对角线则（m-k)^n= 解析：对角线计算方法：过m 边形的一个顶点有m-3条对角线，则m 个顶点共m （m-3）/2条对角线；除以2是因为有重复计算的。
∴m=10；n=3；k=5∴（m-k ）的n 次方=5的立方=125考点二：多边形内角和例2：如图所示，已知长方形ABCD ，一条直线将该长方形ABCD 分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为M 和N ，则M+N 不可能是 ( )A ．360°B ．540°C ．720°D ．630°解析：如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边形（含三角形）的情况有以上三种，分别求出每一个图形的两个多边形的内角和即可作出判断．如图，一条直线将该矩形ABCD 分割成两个多边（含三角形）的情况有以上三种，①当直线不经过任何一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个五边形和三角形，∴M+N=540°+180°=720°；②当直线经过一个原来矩形的顶点，此时矩形分割为一个四边形和一个三角形，∴M+N=360°+180°=540°；③当直线经过两个原来矩形的对角线顶点，此时矩形分割为两个三角形，∴M+N=180°+180°=360°．故选D．变式题组：4.正八边形的每一个内角为（）A.120°B.135°C.140°D.144°解析：每个多边形的外角和都是360°，用360/8=45，然后再用180-45=135，所以每个正八边形的内角是135°5.一个多边形内角和是720°，这个多边形的边数是（）A. 4B. 5C. 6D. 7解析：设这个多边形的边数为n，根据题意可得（n-2）×180=720解得n=66.凸多边形的内角和为1260°，则从一个顶点出发引的对角线条数是：解析：∵凸n边形的内角和为1260°，∴（n-2）×180°=1260°，得，n=9；∴9-3=6．故答案为：6．7.一个多边形截取一个角后，形成另一个多边形的内角和是1620°，则原来多边形边数是（）A. 10B. 11C. 12D.以上都有可能解析：多边形的内角和可以表示成（n-2）•180°（n≥3且n是整数），一个多边形截去一个角后，多边形的边数可能增加了一条，也可能不变或减少了一条，根据（n-2）•180°=1620°，解得：n=11，则多边形的边数是10，11或12．故答案为10，11或12．考点三：多边形的外角和例3：小林从P点向西直走12米后，向左转，转动的角度为α，再走12米，如此反复，小林共走了108米回到点P，则角α的度数为______．A．30°B．40°C．80°D．不存在解析∵108÷12=9，∴小林从P点出发又回到点P正好走了一个九边形，∴α=360°÷9=40°．故答案为：40°．变式题组：8.一个多边形内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（）(A).3 (B).4 (C).5 (D).6解析：任一多边形的外角和都等于360°，所以，由题意得这个多边形的内角和=360*2=720°假设由多边形的一个顶点连接与之不相邻的其他各顶点，则可以把多边形分成（n-2)个三角形。
多边形及其内角和(2)基础强化解析版-人教版八年级数学上册教材知识点变式提高培训系列
人教版八年级数学上册教材知识点变式提高培训系列11.3 多边形及其内角和（2）基础强化作业解析一、选择题1．若一个多边形的边数增加1，它的内角和（）A．不变 B．增加1 C．增加180° D．增加360°【考点】多边形内角与外角．【分析】设原来的多边形是n，则新的多边形的边数是n+1．根据多边形的内角和定理即可求得．【解答】解：n边形的内角和是（n﹣2）•180°，边数增加1，则新的多边形的内角和是（n+1﹣2）•180°．则（n+1﹣2）•180°﹣（n﹣2）•180°=180°．故选C．【点评】本题考查多边形的内角和计算公式，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．2．当多边形的边数增加时，其外角和（）A．增加 B．减少 C．不变 D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和定理即可判断．【解答】解：任何多边形的外角和是360°，因而当多边形的边数增加时，其外角和不变．故选C．【点评】任何多边形的外角和是360°，不随边数的变化而变化．3．某学生在计算四个多边形的内角和时，得到下列四个答案，其中错误的是（）A．180° B．540° C．1900° D．1080°【考点】多边形内角与外角．【分析】利用多边形的内角和公式可知，多边形的内角和一定是180的整数倍，由此即可找出答案．【解答】解：∵n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，所以多边形的内角和一定是180的整数倍．∴在这四个选项中不是180的倍数的是1900°．故选C．【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟记多边形的内角和公式是解题的关键．4．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形的对角线的条数是（）A．6 B．9 C．14 D．20【考点】多边形内角与外角；多边形的对角线．【专题】计算题．【分析】首先根据多边形的内角和计算公式：（n﹣2）×180°，求出多边形的边数；再进一步代入多边形的对角线计算方法：求得结果．【解答】解：多边形的边数n=720°÷180°+2=6；对角线的条数：6×（6﹣3）÷2=9．故选B．【点评】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识．5．如果一个多边形的内角和是它的外角和的n倍，则这个多边形的边数是（）A．n B．2n﹣2 C．2n D．2n+2【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和是360度，即可求得多边形的内角的度数，然后利用多边形的内角和定理即可求解．【解答】解：设多边形的边数为m，根据题意列方程得，（m﹣2）•180°=n×360°，m﹣2=2n，m=2n+2．故选D．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化．6．一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，所形成的多边形的内角和是2520°，那么原多边形的边数是（）A．19 B．17 C．15 D．13【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形截去一个角（截线不过顶点）之后，则多边形的角增加了一个，求出内角和是2520°的多边形的边数，即可求得原多边形的边数．【解答】解：设内角和是2520°的多边形的边数是n．根据题意得：（n﹣2）•180=2520，解得：n=16．则原来的多边形的边数是16﹣1=15．故选C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和公式，理解新多边形的边数比原多边形的边数增加1是解题的关键．7．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（）A．八边形 B．九边形 C．十边形 D．十二边形【考点】多边形内角与外角．【分析】先设这个多边形的边数为n，得出该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据多边形的内角和是外角和的4倍，列方程求解．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，依题意得（n﹣2）×180°=360°×4，解得n=10，∴这个多边形的边数是10．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形内角和定理与外角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数），而多边形的外角和指每个顶点处取一个外角，则n边形取n个外角，无论边数是几，其外角和始终为360°．8．一个多边形中，除一个内角外，其余各内角和是120°，则这个角的度数是（）A．60° B．80° C．100° D．120°【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°可知多边形的内角和是180°的倍数，然后用960°÷180°所得商的整数部分加1就是多边形的边数．【解答】解：∵一个内角外，其余各内角和是120°，∴这个角的度数是60°．故选A．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．同时要注意每一个内角都应当大于0°而小于180度．二、填空题9．n边形的内角和=（n﹣2）×180度，外角和=360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的内角和定理和外角和特征即可求出答案．【解答】解：任意n边形的内角和是（n﹣2）×180度，外角和是360度．故答案为：（n﹣2）×180，360．【点评】本题考查了多边形的外角和定理和内角和定理，这是一个需要熟记的内容．10．从n边形（n＞3）的一个顶点出发，可以画n﹣3条对角线，这些对角线把n边形分成n﹣2三角形，分得三角形内角的总和与多边形的内角和相等．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；多边形的对角线．【分析】多边形上任何不相邻的两个顶点之间的连线就是对角线，n边形有n个顶点，和它不相邻的顶点有n﹣3个，因而从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，把n 边形分成n﹣2个三角形，根据三角形内角和定理即可求得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，都等于（n﹣2）•180°．【解答】解：从n边形（n＞3）的一个顶点出发的对角线有n﹣3条，可以把n边形划分为n﹣2个三角形，由此，可得n边形的内角和与分得三角形内角的总和相等，故答案为：n﹣3，n﹣2，相等．【点评】本题考查多边形的对角线与三角形内角和定理，多边形的问题可以通过作对角线转化为三角形的问题解决，是转化思想在多边形中的应用．11．已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是四边形．【考点】多边形内角与外角．【专题】计算题．【分析】根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．【解答】解：∵多边形的外角和为360°，而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，∴（n﹣2）•180°=360°，∴n=4，故答案为：四．【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n﹣2）•180°；多边形的外角和为360°．12．一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么此多边形的边数为12．【考点】多边形内角与外角．【分析】一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，任何多边形的外角和是360度，因而这个正多边形的内角和为5×360度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，代入就得到一个关于n的方程，就可以解得边数n．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=5×360，解得：n=12．所以此多边形的边数为12．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为解方程的问题解决．13．若n边形的每个内角都是150°，则n=12．【考点】多边形内角与外角．【分析】由题可得，该多边形的内角和为（n﹣2）×180°，根据n边形的每个内角都是150°，可得该正多边形的内角和为n×150°，再列方程求解．【解答】解：依题意得，（n﹣2）×180°=n×150°，解得n=12故答案为：12【点评】本题主要考查了多边形内角和定理，多边形内角和=（n﹣2）•180 （n≥3且n为整数）．14．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是十边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．【解答】解：这个多边形是360÷36=10边形．故答案为：十．【点评】根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．15．如果一个多边形的每个内角都相等，且内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，那么这个边形的每个内角是120度，其内角和等于720度．【考点】多边形内角与外角．【分析】设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可求出n的值，进而求出多边形的内角度数，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数，然后求出其内角和即可．【解答】解：设多边形的外角为n度，则根据内角的度数是与它相邻的外角度数的2倍，可得：n+2n=180°，解得：n=60°，∴2n=120°，根据多边形外角和为360度，可求出多边形的边数为：360÷60=6，∵多边形的每个内角都相等，∴多边形内角和为：120×6=720°．故答案为：120，720．【点评】本题考查了多边形内角与外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理与多边形外角和为360度．16．一个多边形的内角和是1800°，这个多边形是12边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形是n边形，然后根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n﹣2）×180=1800，解得：n=12．∴这个多边形是12边形．故答案为：12．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．17．n边形的内角和等于（n﹣2）•180度．任意多边形的外角和等于360度．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180 （（n≥3）且n为整数），且多边形的外角和等于360度，进行求解即可．【解答】解：根据多边形内角和定理可得n边形的内角和为：（n﹣2）•180，任意多边形的外角和等于360度．故答案为：（n﹣2）•180，360．【点评】本题考查了多边形内角和外角，解答本题的关键在于熟练掌握多边形内角和定理和多边形的外角和等于360度．18．若一个多边形的外角和是它的内角和的，则此多边形的边数是10．【考点】多边形内角与外角．【分析】多边形的外角和是360度，外角和是它的内角和的，则内角和是1440度．n边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180=1440，解得：n=10．则此多边形的边数是10．【点评】已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决．19．如果十边形的每个内角都相等，那么它的每个内角都等于144度，每个外角都等于36度．【考点】多边形内角与外角．【分析】利用十边形的外角和是360度，并且每个外角都相等，即可求出每个外角的度数；再根据内角与外角的关系可求出每个内角的度数．【解答】解：∵十边形的每个内角都相等，∴十边形的每个外角都相等，∴十边形的一个外角为360÷10=36°．∴每个内角的度数为180°﹣36°=144°．故答案为：144，36．【点评】本题主要考查了多边形的外角性质及内角与外角的关系．多边形的外角性质：多边形的外角和是360度．边形的内角与它的外角互为邻补角．20．若一个多边形的内角和为1080°，则这个多边形8边形．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设这个多边形的边数为n，由n边形的内角和等于180°（n﹣2），即可得方程180（n﹣2）=1080，解此方程即可求得答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意得：180（n﹣2）=1080，解得：n=8，故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和公式．此题比较简单，注意熟记公式是准确求解此题的关键，注意方程思想的应用．21．外角和等于内角和的多边形一定是四边形．对．（判断对错）【考点】多边形内角与外角．【分析】任意多边形的外角和为360°，然后依据多边形的内角和公式求得多边形的边数，从而可作出判断．【解答】解：设多边形的边数为n．根据题意得：（n﹣2）×180°=360°．解得：n=4．所以该多边形为四边形．故答案为：对．【点评】本题主要考查的是多边形的内角和与外角和，掌握多边形的内角和公式是解题的关键．22．如果一个多边形的内角和等于1800°，则这个多边形是十二边形；如果一个n边形每一个内角都是135°，则n=8；如果一个n边形每一个外角都是36°，则n=10．【考点】多边形内角与外角．【分析】n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个正多边形的边数是n，就得到方程，从而求出边数．【解答】解：这个正多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1800°，解得：n=12，则这个正多边形是12．如果一个n边形每一个内角都是135°，∴每一个外角=45°，则n= =8，如果一个n边形每一个外角都是36°，则n= =10，故答案为：十二，8，10．【点评】此题考查了多边形的内角和定理．注意多边形的内角和为：（n﹣2）×180°．三、解答题23．若两个多边形的边数之比是1：2，内角和度数之和为1440°，求这两个多边形的边数．【考点】多边形内角与外角．【分析】本题根据等量关系“两个多边形的内角之和为1440°”列方程求解，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．【解答】解：设多边形较少的边数为n，则（n﹣2）•180°+（2n﹣2）•180°=1440°，解得n=4．2n=8．故这两个多边形的边数分别为4，8．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，考查多边形的内角和、方程的思想．关键是记住内角和的公式．。
3.4 相似多边形(2)(湘教版)
口答
1、两个相似多边形的相似比为1：2 ，则其周长 1：2 的比为_______,面积的比为______. 1：4 2、两个相似多边形的面积的比为4：9，则其周长 2：3 2：3 的比为_____,相似比为_____ 3、一个多边形改成和它相似的多边形，如果面积 扩大为原来的100倍，则其边长扩大为原来的____倍。 10 4、如果两个多边形的面积比为9：25，第一个多边 60 形的周长为36，则第二个多边形的周长为____公园的南北向长度有多少米？ 答：693m. （3）景山公园平面图的周长、面积分别是多少？ 答：周长为23.2cm， 面积为33.39cm2.
图3-39
（4）景山公园四周长度之和是多少米？景山公园的实 际面积是多少平方米？ 答：四周长度和为2552m.实际面积为404019m2.
本节内容 本课内容 3.4
相似多边形（2）
复习提问
1、相似三角形有什么性质？ 相似三角形对应边成比例，对应角相等， 周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的 平方。
2、什么叫相似多边形？
对应角相等，且对应边成比例的两个多 边形叫做相似多边形。
3、什么叫相似多边形的相似比？
相似多边形的对应边的比k叫作相似比。
图3-38
结论
上述证明方法适用于任意两个相似的多边形，因此有：
相似多边形周长的比等于相似比，相似多边形 面积的比等于相似比的平方．
小结
归纳
• 相似多边形的性质: • 相似多边形对应边成比例，对应角相等。 • 相似多边形周长的比等于相似比。 • 相似多边形面积的比等于相似比的平方。
相似多边形的判定方法（定义法）: 如果两个多边形满足对应角相等，并且对 应边成比例，那么这两个多边形相似.
多边形定则的注意事项
多边形定则的注意事项多边形定则的注意事项「篇一」一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
说明：一个多边形至少要有三条边，有三条边的叫做三角形；有四条边的叫做四边形；有几条边的叫做几边形。
今后所说的多边形，如果不特别声明，都是指凸多边形。
7、多边形的角：多边形相邻两边所组成的角叫做多边形的内角，简称多边形的角。
8、多边形的外角：多边形的角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做多边形的外角。
注意：多边形的外角也就是与它有公共顶点的内角的邻补角。
二、平行四边形1、平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等。
3、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等。
4、平行四边形性质定理2推论：夹在平行线间的平行线段相等。
5、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分。
6、平行四边形判定定理1：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
7、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
8、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形。
9、平行四边形判定定理4：两组对角分别相等的四边形是平行四边形。
说明：（1）平行四边形的定义、性质和判定是研究特殊平行四边形的基础。
同时又是证明线段相等，角相等或两条直线互相平行的重要方法。
（2）平行四边形的定义即是平行四边形的一个性质，又是平行四边形的一个判定方法。
三、矩形矩形是特殊的平行四边形，从运动变化的观点来看，当平行四边形的一个内角变为90°时，其它的边、角位置也都随之变化。
八年级数学《多边形2》评课稿(通用3篇)
八年级数学《多边形2》评课稿(通用3篇)八年级数学《多边形2》评课稿(篇1) 课程内容概述本节课主要围绕八年级数学《多边形2》展开，深入探讨多边形的性质、内角和的计算、以及多边形的划分等问题。
内容详实，与现实生活联系紧密，能够很好地激发学生的学习兴趣。
教学目标与评价教学目标明确，旨在让学生掌握多边形的基本性质，并能够灵活运用这些知识解决实际问题。
评价方面，教师采用了多种评价方式，如课堂小测验、小组讨论等，确保学生能够全面理解和掌握所学内容。
教学方法与手段教师采用启发式教学法，注重引导学生思考和探究。
同时，利用多媒体教学资源，使课堂教学更加生动有趣。
学生参与度高，课堂气氛活跃。
学生表现分析学生在课堂上表现出较高的学习热情和积极性。
在小组讨论和课堂互动中，学生能够主动发言、积极交流，展现出良好的团队合作精神。
课堂互动情况课堂互动频繁，师生关系和谐融洽。
教师能够及时了解学生的学习情况，并针对学生的疑问给予及时的解答。
学生之间的互动也十分活跃，相互帮助、共同进步。
教学难点与突破本节课的教学难点在于多边形内角和的计算和复杂多边形的划分。
教师采用了图示法和实例分析法，帮助学生突破难点，取得了良好的教学效果。
创新思维培养教师在教学过程中注重培养学生的创新思维和实践能力。
通过设计一些开放性问题，鼓励学生从不同的角度思考问题，寻求解决方案。
这不仅增强了学生的解决问题的能力，也提高了他们的创新意识。
教学效果反思整体来看，本节课的教学效果显著。
学生不仅能够掌握多边形的基本性质和内角和的计算方法，还能够将这些知识应用到实际生活中。
同时，教师在教学方法和手段上也做出了创新尝试，取得了良好的教学效果。
然而，也存在一些不足之处，如部分学生在复杂多边形的划分上还存在困难，需要教师在后续教学中加强引导和辅导。
此外，教师还可以进一步优化课堂评价体系，以更好地促进学生的学习和发展。
八年级数学《多边形2》评课稿(篇2)一、教学内容与目标本节课“多边形2”主要涵盖了多边形的进一步性质、分类、以及多边形内角和与外角和的深入探究。
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1.在△ABC中， （1）∠B=100°，∠A=∠C，则∠C= 40° ；
A
（2）2∠A=∠B+∠C，则∠A= 60° 。
∠ADB 2.如右图，______是△ACD的外角，
B D
∠ADB= 115°,∠CAD= 80°则∠C=___ . 35°
C
3、下列条件中能组成三角形的是（ C ） A、5cm,7cm,13cm B、3cm,5cm,9cm C、6cm,9cm,14cm D、5cm,6cm,11cm 4、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是 _____________; 2cm＜X ＜12cm
A
B
A
在ABC中，ABC C BDC ,
D
BD是ABC的平分线，求A的度数
C
B
A
在ABC中，A 65 , B 70 . ACB的平分线交AB于D，
E
D
DE平行BC 交AC于E，求BDC 和EDC 的度数
C
B
4.如果三角形的两边长分别为７和２，且它的 周长为偶数，那么第三边的长为__________; 7 5、△ABC中，∠A=40°，∠B=60°，则与∠C相 邻的外角等于________ 100° 6、已知△ABC中，∠A为锐角，则△ABC是（ ） D A、锐角三角形 B、直角三角形
C、钝角三角形
D、无法确定
如图在ABC中，ACB 90 ，CD是AB边上的高，AC 5cm， BC 12 cm，AB 13cm，则CD 的长为
C
A
D
B
A
B
F G
E
求CAD B C D E的度数
D
C
C D E
在四边形ABCD中，DAB，ABC的角平分线交于E点， 如果C D 160 , 求AEB的度数
7 、 △ ABC 中 ， ∠ A∶∠B∶∠C=1∶2∶3 ， 则 ∠ C= （ C ）
A、30° B、60° C、90° D、120°
8、已知三角形的一个外角小于与它相邻的内角， 那么这个三角形（ C ）
B、是直角三角形 D、以上三种都有可能 A 9、如图，在△ABC中，CE，BF是两 E F 条高，若∠A= 50° ，∠BCE= 30° ， 则∠EBF的度数是 40°，∠FBC的度数 是 20° . B C
A、是锐角三角形 C、是钝角三角形
8、 ∠ B=70°, ∠ A=50° ，∠ C=30°, 则 ∠ADC=?
A
E
D B
F
C
1.一个多边形的每个内角都相等，每个内角与相邻的外角的 差为100 ，那么这个多边形是
3.过m边形的一个顶点有8条对交线，n边形没有对角线，k边形 有k条对角线，则n（m - k）
A
5.如右图，AD是BC边上的高，BE是 △ ABD的角平分线，∠1=40°， 6 E
D
C
6.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于 45 _____度。 7、在△ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A+∠B还大 30°，则∠C的外角为_____度，这个三角形是____ 75° 钝角 三角形
4.用m个正方形，n个正八边形铺满地面，则m, n的关系式为
5.在下列边长相同的正多边形组合中，不能密铺平面的是（） A正三角形和正方形B正方形和正八边形 C正方形和正六边形D.正三角形和正六边形
在四边形ABCD中，A C B D，A的外角为 ， 105 则C的度数为
在ABC中，D是BC 上的点，且BD：DC 3 : 1， SACD 10 , 则SABC
8、如图，已知：AD是△ABC 的中线，△ABC的面积为50cm2 ,则△ABD的面积是_______. 25cm2
A
B D C
做一做
1.若在△ABC中∠A=50°，∠B-∠C=10°，则∠B =___，∠C=___。 70° 60° 3.已知△ABC中，∠A ＝70°，角平分线BE、 125° CF相交于O，则∠BOC的度数应为________