计数原理排列组合二项式定理晚练专题练习(六)带答案人教版高中数学高考真题汇编

高中数学专题复习
《计数原理排列组合二项式定理》单元过关检测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人
得分
一、选择题
1．1 ．（汇编重庆文）5
(1
3)x 的展开式中3x 的系数为 （
） A ．-270 B ．-90
C ．90
D ．270
2．6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换,任意两位同学之间最多交换一次,进行交换的两位同学互赠一份纪念品,已知6位同学之间共进行了13次交换,则收
到
4
份纪念品的同学人数为
（
） A ．1或3 B ．1或4
C ．2或3
D ．2或4（汇编安徽
理）
3．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任）， 要求这3位班主任中男、女教师都要有，则不同的选派方案共有 （ ）
A ．210种
B ．420种
C ．630种
D ．840种（汇编全
国4理9）
4．现安排甲、乙、丙、丁、戌5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每人从事翻译、导游、礼仪、司机四项工作之一，每项工作至少有一人参加。

甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙丁戌都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是
A ．152 B.126 C.90 D.54（汇编湖北理数）
5．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为
A.10
B.11
C.12
D.15（汇编湖南理数）7、
6．将2名教师,4名学生分成2个小组,分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动,每个小组由1名教师和2名学生组成,不同的安排方案共有 （ ） A ．12种 B ．10种 C ．9种 D ．8种（汇编新课标
理）
7．（汇编全国2）10(2)x y -的展开式中64x y 项的系数是(A ) (A ) 840
(B ) 840-
(C ) 210
(D ) 210-
8．2 ．（汇编年上海市春季高考数学试卷(含答案)）10
(1)x +的二项展开式中的
一项是 （ ）
A ．45x
B ．2
90x
C ．3
120x
D ．4
252x
9．
3．4名男生，5名女生分配到初一年级4个班级担任辅导员，每班至少有男生、女生各1人，不同的分配方案有----------------------------------------------------------------------------------------（ ）
(A) 44544A A 种 (B) 234534C A A (C) 244
544C A A 种 (D) 2344
5344C A A A
10．从{1，2，3，…，20}中任取3个不同的数，使这三个数成等差数列，则这样的等差数列最多有 （ ） A.60个 B.90个 C.180个 D.210个
11．有红、黄、蓝三种卡片各5张，每种卡片上分别写有1，2，3，4，5五个
数字，如果每次取4张卡片，要求颜色齐全，数字不同，那么取法种数为 （ ）
A.60
B.90 C .180 D .360 12．已知若二项式：)()222(9R x x
∈-
的展开式的第7项为4
21
，则)
(lim 2n n x x x +++∞
→ 的
值
为
（
） A ．－4
1
B ．
4
1
C ．－
4
3
D ．
4
3
第II 卷（非选择题）
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得分
二、填空题
13．在数学归纳法证明“1
2
11(1)1n n
a a a a a n a
+*-++++=≠∈-N ，”时，验证当1
n =时，等式的左边为
.
14． 从1，3，5中任取2数，从2，4，6中任取2数，一共可以组成 ▲ 个无重复数字的四位数．
15．6)(c b a +-的展开式中2
3c ab 项的系数为 60- ．
16．由1、2、3、4、5组成个位数字不是3的没有重复数字的五位奇数共有 48 个（用数字作答）．（5分）
17．设4234
01234(21)x a a x a x a x a x +=++++，则01234a a a a a -+-+= ▲ ．
18．
4．在7
(1)ax +的展开式中，3x 的系数是2x 的系数与4
x 的系数的等差中项，若实
数1a <，则a =_______________
19．在5天内安排3次不同的考试，若每天至多安排一次考试，则不同的安排方法有______中 20．填空
（1）550564662335555A C C A C A ++-+= 。

（2）10103102101101032C C C C ++++ = 。

（3）993322119A A A A ++++ = （4）不等x x
C C 64
<等的解集是 （5）333x A xA <解集是 （6）方程2
1818++x x C C 的解是 （7）=∈++-)(321183N n C C n n n n
评卷人
得分
三、解答题
21．已知n
x x )3(23
2+的展开式中，各项系数和比它的二项式系数和大992，
求：（1）展开式中二项式系数最大的项；
（2）展开式中系数最大的项．（本题满分14分）
22．求证：1
1
n n
m m m n
C C n +-÷=+
23．上海某中学要把9台型号相同的电脑送给西部地区的三所希望小学，每所小学至少得到2台，不同的送法有多少种？
24．解不等式：|21|3x x +-<
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
评卷人
得分
一、选择题
1．A
【解析】333
45(3)270T C x x =-=- 2．选D 2
61315132C -=-=
①设仅有甲与乙,丙没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为2人 ②设仅有甲与乙,丙与丁没交换纪念品,则收到4份纪念品的同学人数为4人 3．B
4．B
【解析】分类讨论：若有2人从事司机工作，则方案有23
3318
C A
⨯=；若有1人从
事司机工作，则方案有123
343108
C C A
⨯⨯=种，所以共有18+108=126种，故B正确
5．
6．选A甲地由1名教师和2名学生:12
2412
C C=种
7．
8．C
9．
10．
11．
12．A
第II卷（非选择题）
请点击修改第I I卷的文字说明
评卷人得分
二、填空题
13．；
14．216
15．
16．排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论解答：解：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有2×=4
解
析：
排列、组合及简单计数问题．
专
题：
计算题．
分析： 由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，从而可得结论
解
答： 解：由题意，末尾数字为5或3，其余位置任意排列，所以奇数共有
2×
=48个
故答案为：48 点评： 本题考查计数原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题．
17．1 18． 19． 20． 评卷人
得分
三、解答题
21． （14分）解：令x =1，则展开式中各项系数和为n
n 22)31(=+，又展开式
中二项式系数和为n
2
所以992222=-n n ，……………………………………… 2分
∴0)312()322(=+⋅-n
n
∴322=n ∴5=n …………………………… 4分 （1）5=n ，∴展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、第四两项，
6223
3225
390)3()(x x x C T ==，……………………………………… 6分 3
223
22
3
235
4270)3()(x x x C T ==……………………………………… 8分
（2）设展开式中第1+r 项系数最大，则3
4105
2532
5
13)3()
(r r r
r r
r r x
C x x C T +-+==
∴⎩⎨⎧≥≥++--1
5
151
5153333r r r r r r r r C C C C ，…………………… 10分
∴2
9
27≤≤r ……………………………………… 12分 ∴
4
=r ，即展
开式中第5项系数最大，
3
26423
2
4
55405)3)((x x x C T ==………………14分
22． 23．
24．原不等式等价于：43213,23x x x x -<-<-∴-<<
，解集为4
(2,)3
-。