2016福建公务员考试行测数量关系重点之余数问题
细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题
细谈历年国家公务员考试行测中的余数问题在国家公务员考试中余数问题是常考题型之一，这类题实质上考察的是广大考生的数字敏感性。
今天中公教育专家跟大家一起来着重了解一下余数问题中的中国剩余定理。
在余数问题中有这样一类考题，其题目形式是这样的，X÷A余数为a,X÷B的余数为b,X÷C的余数为c……求符合条件的X的取值。
对于这类问题一般又可以分为四类，以及相应的解法如下：因为X除以5和7的余数同为2，因此X-2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X-2=35n(n为整数)，则X=35n+2，所以满足条件的最小的数为37(n=1)。
总结：余同加余，即余数相同的则用除数的最小公倍数加余数。
例题1：三位自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?A.8B.9C.15D.16【中公解析】因为余数相同，根据余同加余，所以，P=60n+3,可以取2、3、4、5、6..........15、16，共15个数，选C。
由于5减去3为2,7减去5也为2，除数与余数的差相同，因此，X+2一定既能被5整除，又能被7整除，因此，X+2=35n(n为整数)，则X=35n-2，所以满足条件的最小的数为33(n=1)。
总结：差同减差，即除数和余数的差相同时，则用除数的最小公倍数减除数与余数的差。
例题2：三位运动员跨台阶，台阶总数在100-150之间，第一位运动员每次跨3个台阶，最后一步还剩2台阶。
第二位运动员每次跨4个台阶，最后一步还剩3个台阶。
第三为运动员每次跨5个台阶，最后一步还剩4个台阶。
问：这些台阶总共有多少级?A.119B.121C.129D.131【中公解析】每次跨3个台阶，最后还剩2个台阶，即为除以3余数为2，后面依次为除以4余数为3，除以5余数为4，因为除数减去余数的差均相同，所以X=60n-1，当n=2时，X=119，选A。
行测数学运算16种题型之余数问题
行测数学运算16种题型之余数问题关于“中国剩余定理”类型题目的另外解法“中国剩余定理”解的题目其实就是“余数问题”，这种题目，也可以用倍数和余数的方法解决。
【例一】一个数被5除余2，被6除少2，被7除少3，这个数最小是多少?解法：题目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。
看到那个“被6除余4，被7除余4”了么，有同余数的话，只要求出6和7的最小公倍数，再加上4，就是满足后面条件的数了，6X7+4=46。
下面一步试下46能不能满足第一个条件“一个数被5除余2”。
不行的话，只要再46加上6和7的最小公倍数42，一直加到能满足“一个数被5除余2”。
这步的原因是，42是6和7的最小公倍数，再怎么加都会满足“被6除余4，被7除余4”的条件。
46+42=8846+42+42=13046+42+42+42=172【例二】一个班学生分组做游戏，如果每组三人就多两人，每组五人就多三人，每组七人就多四人，问这个班有多少学生?解法：题目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。
没有同余的情况，用的方法是“逐步约束法”，就是从“除7余4的数”中找出符合“除5余3的数”，就是再7上一直加4，直到所得的数除5余3。
得出数为18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍数35，直到满足“除3余2”4+7=1111+7=1818+35=53【例1】在国庆50周年仪仗队的训练营地，某连队一百多个战士在练习不同队形的转换。
如果他们排成五列人数相等的横队，只剩下连长在队伍前面喊口令。
如果他们排成七列这样的横队，只有连长仍然可以在前面领队，如果他们排成八列，就可以有两个作为领队了。
在全营排练时，营长要求他们排成三列横队。
以一哪项是最可以出现的情况?A该连队官兵正好排成三列横队。
B除了连长外，正好排成三列横队。
C排成了整齐的三列横队，加有两人作为全营的领队。
D排成了整齐的三列横队，其中有一人是其他连队的【解析】这个数符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;符合除以5余1，除以7余1的最小数为36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2为106，106÷3=35余1，所以选B。
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理
公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理要参加公务员考试的朋友们，来看看本文公务员行测答题技巧：如何快解数量关系中的剩余定理，跟着公务员考试栏目来了解一下吧。
希望能帮到您!一、余同加余例1：一个正整数除以3余1，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：拿到这道题我们直接的想法是带入数字进行验算，这时可以进行计算的，但是这道题相对来说比较简单，但是如果只是用带入数字进行验算的话就会有点慢，所以我们采用另一种方式叫做余同加余，本题中这个数除以3和4都是余1，那么我们可以知道这个数减1一定可以被3和4整除，也就是说这个数可以用12n+1进行表示，当n=0时这个数最小为1，得到结果。
其实从上题我们可以发现，当余数一样的时候，那么这个数的通式就可以写成除数的最小公倍数乘以n再加上余数就可。
二、和同加和例2：一个正整数除以3余2，除以4余1，则这个数最小是多少?解析：这个题目拿到之后发现好像不能用简单的方法，但是我们先想这样一个为题，如果11除以5商是2，余数是1，能不能看成商是1呢?其实也可以，商是1的话，那么余数就是6，当然此时的余数和我们一直学过的余数就有所不同，因为这个时候余数比除数大了，不过依然满足等量关系。
同上面的例子再看本题就可以想除以3余2，可以看成除以3余5，除以4余1，可以看成除以4余5，这样再引用上面的知识，这个通式就可以写成12n+5，从而得到答案。
这就是我们的第二类和同加和，这里面的和同是除数和余数的和相同。
三、差同减差例3：一个正整数除以3余1，除以4余2，则这个数最小是多少?解析：通过上面的讲解同理，14除以5商是2余4，是不是可以看成如果商是3的话就缺个1，所以也能看成商是3余数是-1，那么本题就可以看成一个数除以3余-2，除以4余-2，所以通式应该是12n-2，得到结果。
这就是差同减差。
公务员行测解题技巧：公务员考试行测技巧余数定理
公务员行测解题技巧:公务员考试行测技巧余数定理余数定理，在较多的数学运算中都会用到，对于快速解决一些题型有很大的帮助。
定理1:两数的和除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数和。
(1)7÷3=…1,5÷3=…2,这样(7+5)÷3的余数就等于1+2=3,所以余0.(2)8÷3=…2,5÷3=…2,2+2=4>3,4÷3…1,这样(8+5)÷3的余数就等于1.定理1有一种常见的考察方式，在往年的考试中也曾经出现，充分利用了定理1在加法余数计算中的优势。
【例1】有8个盒子分别装有17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个和44个乒乓球，小赵取走一盒，其余的被小钱、小孙、小李取走，已知小钱和小孙取走的乒乓球个数相同，并且是小李取走的两倍，则小赵取走的各个盒子中的乒乓球最可能是( )。
A.29个B.33个C.36个D.38个解析：小钱和小孙都是小李的两倍，即小李是1份，小钱和小孙都是2份，三个人加起来是5份，也就是说三个人的和是5的倍数。
因此，小李+小钱+小孙=总数量-小赵=5的倍数，总数量与小赵关于5同余。
用定理1计算总数量除以5的余数，17个、24个、29个、33个、35个、36个、38个、44个余2 余4 余4 余3 余0 余1 余3 余42+4+4+3+0+1+3+4=21÷5=4…1,总数量除以5余1,因此小赵除以5也余1,而这些数字显然只有36除以3余1,小赵只能是36个，应选C.定理1在这道题里发挥了极大作用，不但能帮助快速算出总数量除以5的余数，并且在确定总数量除以5的余数之后能快速的确定下来小赵的数量，这是其他的方法都不具备的优势。
定理2:两数的积除以m的余数等于这两个数分别除以m的余数积。
(1)7÷3余1,5÷3余2,这样(7×5)÷3的余数就等于1×2=2,所以余2.(2)5÷3余2,8÷3余2,2×2=4>3,4÷3余1,这样(5×8)÷3的余数就是1.定理2往往能在一些较难计算的不定方程里能发挥出意想不到的效果，考生需要引起重视。
2016国家公务员行测数量关系必学知识点之剩余定理
2016国家公务员行测数量关系必学知识点之剩余定理公务员行测考试数量关系对于剩余定理的考查包括两种情况——特殊情况和一般情况，考查特殊情况时，我们只需记住三句话：余同加余、和同加和、差同减差;而考查一般情况时，正面计算较为复杂，可以通过代入排除法迅速解决，下面专家就辅以习题作详细讲解。
一、剩余定理的特殊情况(1)余同(余数相同)：除数的最小公倍数+余数例题1：三位数的自然数P满足：除以4余2，除以5余2，除以6余2，则符合条件的自然数P有多少个?A.120B.122C.121D.123【答案】B。
【中公解析】一个数除以4、5、6均余2，余数相同，属于余同，因此这个数满足通项公式N=60n+2 ，(n=0,1,2,3……)，当n=2时，N=122，选择B项。
(2)和同(除数和余数的和相同)：除数的最小公倍数+和(除数加余数的和)例题2：三位数的自然数P满足：除以5余3，除以6余2，除以7余1，则符合条件的自然数P有多少个?A.3B.2C.4D.5【答案】D。
【中公解析】此题除数与余数的和相加均为8，则该自然数应满足N=210n+8(n=0,1,2……)，因此在0至999以内满足题干条件的自然数有8，218，428，638，848五个数，因此选D。
(3)差同(除数减余数之差相同)：除数的最小公倍数-差(除数减余数的和)例题3：某校三年级同学，每5人一排多1人，每6人一排多2人，每7人一排3多人，问这个年级至少有多少人?A.206B.202C.237D.302【答案】A。
【中公解析】通过观察发现除数与余数的差均为4，所以此数满足：N=210n-4(n=1,2,3……)，当n=1时，算得次数为206，因此选A。
二、剩余定理的一般情况例题4：一个自然数P同时满足除以3余1，除以4余3，除以7余4，求满足这样条件的三位数共有多少个?A.10B.11C.12D.13【答案】B。
【中公解析】先取其中两个条件，除以3余1，除以4余3，即P=4n+3=3a+1，等式两边同时除以3，等式左边的余数为n，等式右边的余数为1，即n=1,代入上式可知满足上述两个条件的最小的数为7，则同时满足上述两条件的数的通项公式为P=12n+7……①，再将①式所得的条件与题干中除以7余4的条件组合成新的条件。
公务员行测：余数问题
公务员行测：余数问题【阅读提示】公务员录用考试行政职业能力测验考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。
在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。
在下文中国家公务员网专家以2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验考试真题等两道题为例，说明余数问题的解题思路。
【例1】一个两位数除以一个一位数，商仍是两位数，余数是8。
问被除数，除数，商，余数之和是多少（）A．98 B．107 C．114 D．125【解答】余数是8，而除数应该大于余数，结合除数是一位数，知除数为9商是两位数，结合被除数也是两位数，则可知商只能是10（否则若商不小于11，则被除数大于9*11+8=107）由此出发知被除数为9*10+8=98于是四个数的和为98+9+10+8=125【点评】公务员录用考试行政职业能力测验考试数学运算中余数问题侧重考查考生的逐步分析能力。
在解答余数问题时需要考生充分利用相关知识点排除不可能的情形，这需要考生具备比较高的分析能力。
这是一种比较高的能力要求，是公务员录用考试中能力考查的要求之一，例如在2009年国家公务员录用考试行政职业能力测验考试真题中就对这种分析能力有所考查，见下例。
【例1】用六位数字表示日期，如980716表示1998年7月16日，如用这种方法表示2009年的日期，则全年中六个数字都不相同的日期有多少个？（）A．12 B．29 C．0 D．1【解答】假设2009年AB月CD日，满足要求，它可以简写成“09ABCD”由于月份当中不能有0，所以不能是01-10月，而11月有两个1，也应该排除于是：AB ＝ 12此时：原时刻可以简写成“0912CD”由于已经出现了0、1、2，所以肯定不是01-30号，而31号里又有1了，排除综上：无解。
故满足题目要求的日期为0个。
2016年公务员考试行测真题解析（数量关系题）
2016年公务员考试行测真题解析（数量关系题）
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2016年公务员考试行测真题解析(数量关系题)
2016年公务员考试行测所有数量关系题目，共产生了19个新题。
考察得最多的题型是基础方程类问题，这4个问题当中，2个为简单的一元一次方程，2个为二元一次方程组。
从中可见今年数量关系的整体难度在下降。
其次考察的比较多的是几何问题，平面几何两个分别为长度计算和规则面积计算。
只要熟练掌握计算公式，这类问题的解法相当简单。
至于几何边端问题，考察的则是植树问题。
除了这两类之外，固定题型中，除了费用问题考察了2个之外，工程问题、行程问题、排列组合问题、概率问题各考了1题。
费用问题出现的也是基础考点：利润率折扣和分段计费问题;工程考察的是赋值效率关系问题;行程问题考察的是华图各位教育专家一致看好的比例行程问题。
至于排列组合和概率则为分类分步类别。
所有考点都是常见考点。
至于其他题型中，不定方程问题，考察的是整体解方程的思想。
溶液问题之出现在了新疆和江西的考试试卷当中，考点也是普通的溶液混合问题。
剩下的最后3个问题，其中一个为初等计算问题，关于等差数列问题中，求和公式的应用。
以及两个时间问题，一个是星期日期问题，今年的星期日期问题，难度较大。
另外一个是年龄问题。
可以说年龄问题也是一个常见考点了，基本上代入排除即可。
公务员行测数量关系知识点整理
公务员行测数量关系知识点整理公务员考试中，行测的数量关系部分一直是众多考生的难点和重点。
数量关系涉及的知识点繁多，题型复杂，需要我们系统地学习和掌握。
下面就为大家整理一下常见的数量关系知识点。
一、数学运算1、整数特性整数特性是数量关系中的基础知识点。
包括整除特性、奇偶性、质数与合数等。
整除特性：若整数 a 除以非零整数 b，商为整数，且余数为零，我们就说 a 能被 b 整除。
比如，能被 2 整除的数的特征是个位是偶数；能被 3 整除的数，其各位数字之和能被 3 整除。
奇偶性：奇数±奇数=偶数，偶数±偶数=偶数，奇数±偶数=奇数。
质数与合数：质数是指在大于 1 的自然数中，除了 1 和它本身以外不再有其他因数的自然数。
合数是指自然数中除了能被 1 和本身整除外，还能被其他数（0 除外）整除的数。
2、方程与不等式方程是解决数量关系问题的常用工具。
通过设未知数，根据题目中的等量关系列出方程，然后求解。
一元一次方程：形如 ax ＋ b ＝ 0（a≠0）的方程。
二元一次方程组：由两个未知数，且未知数的次数都是 1 的方程组成。
不等式：用不等号（大于>、小于<、大于等于≥、小于等于≤）连接两个代数式的式子。
3、比例问题比例是指两个比相等的式子。
常见的有工程问题中的效率比、行程问题中的速度比等。
若 a:b ＝ c:d，则 ad ＝ bc。
4、行程问题行程问题是数量关系中的重点和难点。
基本公式：路程=速度×时间。
相遇问题：路程和＝速度和×相遇时间。
追及问题：路程差＝速度差×追及时间。
5、工程问题工程问题的核心是工作总量=工作效率×工作时间。
经常通过设工作总量为 1 或工作总量的最小公倍数来解题。
6、利润问题涉及成本、售价、利润、利润率等概念。
利润＝售价成本，利润率＝利润÷成本×100% 。
7、几何问题包括平面几何和立体几何。
【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题
【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题【公考辅导】数量关系：公考热点之整除及余数问题数学运算部分比较容易把握，尤其是如果熟练应用数字特征法，则在速度和精度上都会有飞跃。
本文就数字特征法的“整除性特征及余数特征”进行剖析，帮助学员解决数量难题。
题型特点：题目中出现“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”“如果……分，剩余……；如果……分，就少……”等类似的词汇，或者直接出现分数时，就是典型的用“整除性及余数特征”进行解题。
题型分类：整除类：（典型特征词汇“乘以”“除以”“积”“商”“几倍”“一半”）【例1】老爷爷说：“把我的年龄加上12，再除以4，然后减去15，再乘以10，恰好是100岁。
”这位老爷爷现在有多少岁？（）A.66B.77C.88D.99【解析】快速读题，发现题目中有“除以4”因此想到用整除性。
年龄加上12以后还可以被4整除，说明原年龄就能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，A答案错误，所以选C。
【例2】牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧．有一个过路人牵着一只肥羊从后面甩了上来．他对牧羊人说：你赶来的这群羊有100只吧?”牧羊人答道：“如果这一群羊加上一倍．再加上原来这群羊的一半．又加上原来这群羊的1／4，连你牵着的这只肥羊也算进去．才刚好满足100只．”牧羊人的这群羊一共有（）A.72只B.70只C.36只D.35只【解析】快速读题，发现题目中有“一半”及“1／4”，因此想到用整除性。
“加上原来这群羊的1／4”，说明原羊数能被4整除，所以排除B、D；2+2布局类型，因此带入A答案验证，72只太多了，所以A答案错误，所以选C。
【例3】师徒二人负责生产一批零件，师傅完成了全部工作数量的一半还多30个，徒弟完成了师傅数量的一半，此时还有100个没有完成，师傅徒弟二人已经生产了多少个零件？（）A.320B.160C.480D.580【解析】题目中有“徒弟完成了师傅数量的一半”，看到一半，想到用整除性。
2016国家公务员考试行测数量关系
2016年国家公务员考试资料2016国家公务员考试行测数量关系来源江门中公教育一、平均数公式：平均数=总数量÷总份数，或者：总份数=平均数总数量例.A，B，C，D，E五个人在一次满分为100分的考试中，得分都是大于91的互不相同的整数。
如果A，B，C的平均分为95分，B，C，D的平均分为94分，A是第一名，E是第三名得96分。
则D的得分是多少?A.96分B.98分C.97分D.99分【答案】C。
解析：由于几个人得分不同，所以D得分不可能为96分，排除A。
A+B+C=95 3，B+C+D=94 3，联立两式得：A-D=3，由于A≤100，故D≤97，排除B、D，选择C。
二、质合数质数：一个数如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
如：2、3、5、7、都是质数，质数有无限多个，最小的质数是2。
合数：一个数如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
如： 4、6、15、49都是合数，合数也有无限多个，最小的合数是4。
例.一个星期天的早晨，母亲对孩子们说：“你们是否发现在你们中间，大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和?”儿子们齐声回答说：“是的，我们的年龄和您年龄的乘积，等于您儿子人数的立方乘以1000加上您儿子人数的平方乘以10。
”从这次谈话中，你能否确定母亲在多大时，才生下第二个儿子?【答案】34。
解析：由题意可知，母亲有三个儿子。
母亲的年龄与三个儿子年龄的乘积等于：3 3×1000+32 ×10=27090把27090分解质因数：27090=43×7×5×32 ×2根据“大哥的年龄等于两个弟弟年龄之和”，重新组合上面的质因式得：43×14×9×5这个质因式中14就是9与5之和。
所以母亲43岁，大儿子14岁，二儿子9岁，小儿子5岁。
43-9=34(岁)三、奇偶数偶数±偶数=偶数，奇数±奇数=偶数。
余数问题解题思路
余数问题解题思路
考试通研究院陈飞老师
余数问题是公务员考试中很需要技巧解答的问题，掌握余数的口诀可以让我们解题起到事半功倍的效果，下面需要大家记住这几句话：“差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加”这是同余问题的口诀。
下面向大家详细的说明每一句的含义。
所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。
首先，在讲解具体内容之前，大家要知道，4、5、6三个数的最小公倍数为60，再次基础上我们做一下的讨论：
1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。
例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，所以取3，表示为60n-3。
2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。
例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，所以取+7，表示为60n+7。
3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。
例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，所以取+1，表示为60n+1。
4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍（即上面1、2、3中的60n）都满足条件，称为：“最小公倍加”，也称为：“公倍数作周期”。
公务员行政职业能力备考：除不尽的余数四种题型.doc
公务员行政职业能力备考：除不尽的余数四种题型为帮助您顺利通过考试，为您特别整理了公务员行政职业能力备考：除不尽的余数四种题型，供大家参考，欢迎大家点击查看！预祝您考试成功！
公务员行政职业能力备考：除不尽的余数四种题型
在行测考试中我们有时会遇到这样的问题，一个数除以不同的数得到对应的余数，然后让我们求这个数，很多考生拿到这样的题目之后或是一筹莫展或是随便选答案，这都说明没有掌握好这种题目的解题方法，这类问题其实就是需要运用中国剩余定理解决的问题。
一、余同加余
一个数除以不同的数得到相同的余数，那么这个数等于这几个除数的最小公倍数的整数倍再加上他们相同的余数，记做余同加余。
例：三位的自然数N满足：除以6余3，除以5余3，除以4也余3，则符合条件的自然数N有几个?
A．8 B．9 C．真题详解及标准预测试卷
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行测数量关系中国剩余定理解题技巧
行测数量关系中国剩余定理解题技巧一、题型特征已知X÷A……a，X÷B……b，X÷C……c，……求X是多少?二、求解方法1 余同加余X÷3......2 X÷4 (2)余数相同，则X=除数公倍数+余数，即X=12N+22 和同加和X÷3......2 X÷4 (1)除数和余数的和相同都是5，则X=除数公倍数+和除数与余数的和，即X=12N+53 差同减差X÷3......2 X÷4 (3)除数与余数的差相同都是1，则X=除数公倍数-差除数和余数的差，即X=12N-14 逐步满足当余数、和、差都不相同，需要逐个尝试，从除数最大的开始满足。
X÷3……1 × √X÷4……2 6 10即符合条件的最小整数是10，则X=除数公倍数+最小满足数，即X=12N+10三、真题演练【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列三每列五人也多2人，且幼儿园小朋友有不到50人，求小朋友最多有多少个?A.32B.49C.47D.45【答案】C。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友人数除以3余2，除以5余2，属于中国剩余定理考核，而且余数相同，则考虑余同加余，所以人数=15n+2，由于不到50人，又要尽可能大，则最大是n=3，即共有47人。
【真题演练】幼儿园组织小朋友列队，每列四人多3人，每列五人多2人，每列六人多1人，且幼儿园小朋友有不到100人，求小朋友最多有多少个?A.67B.49C.97D.85【答案】A。
根据题干分析可知，幼儿园小朋友数量除以4余额，除以5余2，除以6余1，属于和同加和的情况，因此人数=60n+7，由于不到100人，因此n=1，人数为67人。
A.2B.4C.6D.82.为了国防需要，A基地要运载1480吨的战备物资到1100千米外的B基地。
现在A基地只有一架“运9”大型运输机和一列货运列车。
“运9”速度550千米每小时，载重能力为20吨，货运列车速度100千米每小时，运输能力为600吨，那么这批战备物资到达B基地的最短时间为：A.53小时B. 54小时C. 55小时D. 56小时3.在一次航海模型展示活动中，甲乙两款模型在长100米的水池两边同时开始相向匀速航行，甲款模型航行100米要72秒，乙款模型航行100米要60秒，若调头转身时间略去不计，在12分钟内甲乙两款模型相遇次数是：A.9B.10C.11D.124.随着台湾自由行的开放，农村农民生活质量的提高，某一农村的农民自发组织若干位同村农民到台湾旅行，其旅行费用包括：个人办理赴台手续费，在台旅行的车费平均每人503元，飞机票平均每人1998元，其他费用平均每人1199元，已知这次旅行的总费用是92000元，总的平均费用是4600元，问：赴台的总人数和个人办理赴台手续费分别是多少?A.20人，900元B.21人，650元C.20人，700元D.22人，850元5.某单位共有四个科室，第一科室20人，第二科室21人，第三科室25人，第四科室34人，随机抽取一人到外地考察学习，抽到第一科室的概率是多少?A.0.3B.0.24C.0.2D.0.152.B【解析】由题意，运输机往返一次的时间为4小时，火车往返一次的时间为22小时。
数量关系剩余定理问题和余数类问题的解法
[数量关系]剩余定理问题和余数类问题的解法特殊的剩余定理：核心基础公式：被除数=除数*商+余数同余问题核心口诀：“余同取余。
和同加和，差同减差，公倍数作周期”①余同：例：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，因为余数都是1，则取1，公倍数作周期，则表示为：60N+1②和同：例：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，因为4+3=5+2=6+1=7，则取7，公倍数做周期：则表示为60N+7③差同：例：“一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3”，因为4-1=5-2=6-3=3，则取3，公倍数做周期：则表示为60N-3例题1：有一个数，除以3余2，除以4余1，问这个数除以12余数是几？A、4B、5C、6D、7（当然可以用特殊值法）因为3+2=4+1=5所以取12+5=1717/12=1 余5剩余定理的一般情况：一个数，除以7余3，除以8余6，除以5余2，求满足这些条件的所有三位数。
卡卡西解析：--------------------------------一个数除以7余3，可以把这个数字表示为7a+3，同理有5b+2 8d+67a+3=5b+27a+1=5ba=2 b=3 最小公倍数3535c+17=8d+632c+8+3c+3=8d（因为32C+8 肯定是8的倍数，所以不予再考虑）3c+3=8dC=735*7+17=262 262+280N一个整数除300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几？分析：根据同余的性质：此三数种任何两数的差都应是除数的倍数，即除数应是此三数中任两数的差的公约数。
----------------------------------解：300-262=38262-205=57（28，57）=1912 ＋22 ＋32 ＋……＋20012＋20022除以7的余数是_____。
-----------------------方法一：根据公式：1^2+2^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6方法二：÷7＝0…1，÷7＝0…4，÷7＝1…2，÷7＝2…2，÷7＝3…4，÷7＝5…1，÷7＝7（余数为0），，÷7与÷7余数相同，同样地，÷7与÷7余数相同，…….所以，每7个连续自然数的平方之和除以7的余数为1＋4＋2＋2＋4＋1除以7的余数，而（1＋4＋2＋2＋4＋1）÷7＝2（余数为0），而2002÷7＝286，所以原式能被7整除，即除以7的余数为0今天星期一，1998的1986次方天后星期几？----------------------------------1998的1986次=（265*7+3）1986次=3的1986次3^0 整除7的余数是 13^1 整除7的余数是 33^2 整除7的余数是 23^3 整除7的余数是 63^4 整除7的余数是 43^5 整除7的余数是 53^6 整除7的余数是 1由此可见，6次一循环所以：3的1986（1986/6=331，余数为0）次除7的余数为3^0/7=11+1=2。
行测余数问题万能技巧
带余除法。
一般地，如果.α是整数，b是整数（b≠0），那么一定有另外两个整数q和r，使得α÷b＝q……r或α＝b×q＋r当r=0时，我们称α能被b整除。
当r≠0时，我们称α不能被b整除，r为α除以b的余数，q为α除以b的不完全商(也简称为商)。
带余除法最关键就是理清被除数、除数、商、余数的关系，特别需要注意的是，余数肯定小于除数。
出题者常常会在这里设置陷阱。
㈡余数周期。
这其中又分为递推数列（给一串数，要求第χ个数除以某个数的余数）和n次幂（求一个数的n次方除以某个数的余数）相关的余数问题，处理这两类问题一个最直接的做法就是找规律，因为它们除以某数的余数都是有周期的。
例如，求3130÷13的余数。
例如尖子班作业1。
㈢同余问题。
1、什么是“同余”？整数α和b除以整数c，得到的余数相同，我们就说整数α、b对于模c同余。
记作：α ≡b （mod c）例如：15÷4＝3 (3)23÷4＝5 (3)15和23对于除数4同余。
记作：15 ≡23 （mod4）可以理解为15和23除以4的余数相同。
2、“同余”的四个常用性质是什么？同余性质1：如果α ≡ b (mod m)，则m︱（α－b）若两数同余，他们的差必是除数的倍数。
例如，73 ≡23 (mod 10)则10︱（73－23）73与23的差是10的倍数。
同余性质2：如果α ≡ b (mod m)，c ≡d (mod m),则α ± c ≡ b ± d (mod m)两数和的余数等于余数的和。
两数差的余数等于余数的差。
例如，73 ≡3 (mod 10)84 ≡4 (mod 10)73+84 ≡3+4≡ 7 (mod 10)84－73≡4－3≡1 (mod 10)同余性质3：如果α ≡ b (模m)，c ≡d (模m),则α × c ≡ b×d (模m)两数积的余数等于余数的积。
福建事业单位招聘行测答题技巧：数量关系题之余数问题
福建中公教育。
给人改变未来的力量福建事业单位招聘行测答题技巧：数量关系题之余数问题
一、余除法定义如果两个数不能整除，不将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，我们就把它叫做带余除法(如7÷3=2……1)。
注意：被除数、除数、商、余数这四个数都要是整数。
二、余数重要性质
1.余数小于除数。
2.被除数=除数×商+余数。
3.同余定理：
①余数的和决定和的余数。
②余数的积决定积的余数。
③余数的幂决定幂的余数。
三、精选例题
【例题1】篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
A.298
B.299
C.300
D.301
【解析】D。
条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的啊?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。
所以5的整除更好判断。
除以5余1，尾数是1或6，选D。
【例题2】一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31
B.10
C.23
D.41
【解析】C。
剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0,，多3，尾数变为8或3，选C。
行测数量关系：关于余数的相关问题
行测数量关系：关于余数的相关问题一、基本概念在整数的除法中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就产生余数，对任意自然数a、b、q、r，如果使得a÷b=q……r，且0余数基本关系式：被除数÷除数=商…余数(0≤余数<除数)余数基本恒等式：被除数=除数×商+余数二、常用应用(一)利用基本公式：主要考察余数基本关系式和恒等式例1.两整数相除得3余10，被除数，除数，商与余数之和是143，这两个数相差()。
A.80B.70C.66D.55【解析】答案为B。
设除数为x，则被除数为3x+10，被除数，除数，商与余数之和3x+10+x+3+10=143，可求x=30。
即除数为30，被除数为100，两数相差70。
(二)利用同余特性：余数的和决定和的余数例2.商店里有6箱货物，分别重15、16、18、19、20、31千克，两个顾客买走了其中五箱。
已知一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍，商店剩下的一箱货物重()千克?A.16B.18C.19D.20【解析】答案为D。
一个顾客买的货物重量是另一个顾客的2倍。
说明这两位顾客总共取的重量为3的倍数，将6箱货物相加：15+16+18+19+20+31=119;119÷3=39…2。
而在15、16、18、19、20、31六个数中只有20除以3余2，即货物20千克是被剩下来的。
(三)利用同余定理：同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同加余，和同加和，差同减差”余同加余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是60n+1和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是60n+7差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是60n-1在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
例3.学生在操场上列队做操，只知人数在90-110之间。
如果排成5排则少2人;排成7排则少4人;则学生人数是多少?()A.102B.98C.104D.108【解析】答案为D。
2016年国家公务员考试行测：数量关系“余数同余”问题（精简篇）
2016年国家公务员考试行测：数量关系“余数同余”问题2016年国家公务员考试行测：数量关系“余数同余”问题给人改变未来的力量在公务员考试的数量关系模块中，余数相关问题是考查的传统重点，也是令很多考生犯难的一种题型。
现对常见的几类余数同余题目给予分析，帮助考生轻松解决此类问题。
按照常考的题型，余数问题可以分为以下几类：一、代入排除类型A.102 B.98 C.104 D.108 像这样的题目直接代入选项，看看哪个符合题目所给的条件，哪个就是正确的答案，毫无疑问，选项108满足条件，选择D。
二、余数关系式和恒等式的应用余数的关系式和恒等式比较简单，因为这一部分的知识点在小学时候就已经学过了，余数基本关系式：被除数÷除数=商?余数×5。
由于A、B均是自然数，于是A可以被5整除，同理，A还可以被6、7整除，因此，A可以表示为5、6、7的公倍数，即210n。
由于A、 B、C、D的和不超过400，所以A只能等于210，从而可以求出B=41、C=34、D=29，得到A+B+C+D=314，选C。
给人改变未来的力量像上面这两个题目，就是活用这两个知识点来解题的，所以在对这类问题的练习过程中，一定要牢牢地把握这两点。
三、同余问题这类问题在考试中比较常见，主要是从除数与余数的关系入手，来求得最终答案。
通过总结我们得出解决同余问题的核心口诀，如下表所示：同余问题核心口诀“最小公倍数作周期，余同取余，和同加和，差同减差” 余同取余：“一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1”，这个数是 60n+1 和同加和：“一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1”，这个数是 60n+7 差同减差：“一个数除以4余3，除以5余4，除以6余5”，这个数是 60n-1 说明：在这里，n的取值范围为整数，可以为正数也可以取负数。
一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，请问这个数如何表示? 设这个数为A，则A除以4余1，除以5余1，除以6余1，那么A-1就可以被4、5、6整除。
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公务员考试行测数量关系重点之余数问题在福州公务员考试行测的数量关系部分，经常要用到带余除法，指的是如果两个数不能整除，不是将它的商写成小数的形式，而是写成余数的形式，比如7÷3=2……1。
中公教育专家提醒考生注意：被除数、除数、商、余数这四个数都需是整数。
余数的重要性质有：
1、余数小于除数
2、被除数=除数×商+余数
3、同余定理
(1)余数的和决定和的余数
(2)余数的差决定差的余数
(3)余数的积决定积的余数
(4)余数的幂决定幂的余数
例1：甲乙丙三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?
【中公解析】15×16×17，乘积很大，计算过程较繁琐。
1×2×3=6 即再往后过6天，周一过六天就是周日。
例2：今天是周三，再过83天是星期几?
【中公解析】83÷7即13÷7，余1，再过一天，说明是星期四。
例3：1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?
【中公解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天为一个周期。
1988÷7 能被整除，所以是整数周，是星期天;
1988÷7的余数即1986 ÷7的余数，所以是整数周，也是星期天;
19891986÷7 余11986=1，所以再加一天，是星期一。
例4：篮子里装有不多于500个苹果，如果每次两个、每次三个、每次四个、每次五个、每次六个地取出，篮子中都剩下一个苹果，而如果每次取出七个，那么没有苹果剩下，问篮子中共有多少个苹果?
A.298
B.299
C.300
D.301
【中公解析】答案D。
条件看起来很复杂，什么数的整除是最好判断的呢?2和5的整除最好判断;10以内能被2整除的数有5个，10以内能被5整除的数有2个。
所以5的整除更好判断。
除以5余1，尾数是1或6，选D。
例5：一堆苹果，5个5个分剩余3个，7个7个分剩余2个，问这堆苹果的个数最少为( )?
A.31
B.10
C.23
D.41
【中公解析】答案C。
剩余定理的应用：5的倍数多3，5的倍数末尾是5或0，多3，尾数变为8或3，选C。
中公教育专家提醒考生，余数问题中同余定理是最重要的考点，另外余数问题经常会和年龄问题、日期问题等联合进行考查，考生还要继续进行练习和提高。