精编2019年高一数学单元测试题-常用逻辑用语考试题库(含标准答案)案).

2019年高一年级数学单元测试卷
常用逻辑用语
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．设a ，b 是向量，命题“若a b =-，则||||a b =”的逆命题是 （ ） （A ）若a b ≠-，则||||a b ≠ （B ）若a b =-，则||||a b ≠
（C ）若||||a b ≠，则a b ≠- （D ）若||||a b =，则a b =-（2011陕西理1） 2．已知命题:p 所有有理数都是实数，命题:q 正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是（ D ） A ．()p q ⌝∨ B ．p q ∧
C ．()()p q ⌝∧⌝
D ．()()p q ⌝∨⌝
3．命题"2x 2-5x-3<0"的一个必要不充分条件是( ) A. -21<x <3 B. -21<x <0 C. –3<x <2
1
D. –1<x <6
4．已知条件:1p x >，条件1
:1q x
<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充分非必要条件； B ．必要非充分条件； C ．充要条件； D ．既非充分也非必要条件.
5．设集合{(,)|,},{(,)|20},U x y x R y R A x y x y m =∈∈=-+>
{(,)|0}B x y x y n =+-≤，那么点P （2，3）()U A
C B ∈的充要条件是（ ） A
A ．5,1<->n m
B ．5,1<-<n m
C ．5,1>->n m
D ．5,1>-<n m (2004
湖南)
6．1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均为非零实数，不等式01121>++c x b x a 和02222>++c x b x a 的解集分别为集合M 和N ，那么“2
12121c c
b b a a ==”是“N M =”的D A ．充分非必要条件
B ．必要非充分条件
C ．充要条件
D ．既非充分又非必要条件(2006试题)
7．“函数()()f x x ∈R 存在反函数”是“函数()f x 在R 上为增函数”的（ B ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（北京卷3）
8．已知123,,ααα是三个相互平行的平面，平面12,αα之间的距离为1d ，平面23,a α之前
的距离为2d ，直线l 与123,,ααα分别相交于123,,P P P .那么“12
23P P P P =”是“12d d =”的( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充分必要条件
D 、既不充分也不必要条件（2011江西理8） 9．若α∈R,则“α=0”是“sin α<cos α”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分必要条件
D ．既不充分也不必要条件（2013年高考浙
江卷（文））
10．设非空集合|||S x m x l =≤≤满足：当x S ∈时，有2
x S ∈。

给出如下三个命题工：
①若1m =，则|1|S =；②若12m =-，则114l ≤≤；③若1
2
l =，则0m ≤≤。

其中正确命题的个数是（ ） A ．0
B ．1
C ．2
D ．3（2010
福建文12）
11．设平面α与平面β相交于直线m ,直线a 在平面α内,直线b 在平面β内,且b m ⊥,则“αβ⊥”是“a b ⊥”的 （ ）
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．即不充分不必要条件
（2012安徽理）
12．设O 为ABC ∆所在平面上一点.若实数x y z 、、满足0xOA yOB zOC ++=
222(0)x y z ++≠,则“0xyz =”是“点O 在ABC ∆的边所在直线上”的[答]
（ ）
A ．充分不必要条件.
B ．必要不充分条件.
C ．充分必要条件.
D ．既不充分又不必要条件. （2012上海春）
13．给定两个命题p ,q .若p ⌝是q 的必要而不充分条件,则p 是q ⌝的
（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件 (
D ) 既不充分也不必要条件（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））
14．双曲线2
2
1y x m
-=的充分必要条件是
（ ）
A ．12
m >
B ．1m ≥
C ．1m >
D ．2m >（2013年高
考北京卷（文））
15．钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:“好货”是“不便宜”的 （ ）
A ．充分条件
B ．必要条件
C ．充分必要条件
D ．既非充分又非必要条件（2013年上海高
考数学试题（文科））
16．设a 、b 是平面α外任意两条线段，则“a 、b 的长相等”是a 、b 在平面α内的射影长相等的（ ） A ．非充分也非必要条件 B ．充要条件 C ．必要非充分条件 D ．充分非必要条件（1994上海，17）
二、填空题
17．已知命题P ：“对,R x ∈∀∃ m ∈R ，使02sin cos 22
=+-m x x ”，若命题P ⌝
是假命
题，则实数m 的取值范围是 .
18．已知p ：一4＜x －a ＜4，q ：(x 一2)(3一x)＞0，若¬p 是¬q 的充分条件，则实数a 的取值范围是 .
19．在△ABC 中，“B =60°”是“A ，B ，C 成等差数列”的 ▲ 条件(指充分性和必要性)．
20．若命题“∃x ∈R ，x 2+a x +1<0”是真命题，则实数a 的取值范围是 .
21．下列命题中真命题的个数有 个
（1）2
,10x R x x ∀∈-+>（2）{}1,1,0,10x x ∀∈-+>（3）3
,x N x x ∃∈≤使
22．已知集合{|5}A x x =>，集合{|}B x x a =>，若命题“x A ∈”是命题“x B ∈”的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 ▲ 。

23．“1x >”是“2
x x >”的___________条件（从“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分又不必要”中，选出适当的一种填空）．
24．设p :函数||
()2
x a f x -=在区间(4,)+∞上单调递增；q ：log 21a <.如果“p ⌝”是真
命题，“p 或q ”也是真命题，那么实数a 的取值范围是 ▲ ．
25．已知当∀x ∈R 时，不等式a ＋cos 2x <5－4sin x ＋5a －4恒成立，则实数a 的取值范围是________．
解析：原不等式为：4sin x ＋cos 2x <5a －4－a ＋5，
要使上式恒成立，只需5a －4－a ＋5大于4sin x ＋cos 2x 的最大值，故上述问题转化成求f (x )＝4sin x ＋cos 2x 的最值问题． f (x )＝4sin x ＋cos 2x ＝－2sin 2x ＋4sin x ＋1 ＝－2(sin x －1)2＋3≤3，
∴5a －4－a ＋5>3，即5a －4>a －2，上式等价于⎩⎪⎨⎪
⎧
a －2≥0，5a －4≥0，
5a －4>(a －2)2或⎩
⎪⎨⎪⎧
a －2<0，5a －4≥0，解得4
5≤a <8.
26．已知命题:||4p x a -<，命题2
:560q x x -+<，若命题p 是命题q 的必要条件，则实数a 的取值范围是
27．已知2
2
2
:450,:210(0)p x x q x x m m -->-+->>，若p 是q 的充分不必要条件，则m 的最大值为 .
28．命题“2
,220x R x x ∃∈++≤”的否定是
29．“3x >”是“5x >”的＿＿＿条件。

（请在“充要”、“充分不必要”、“必
要不充分”、“既不充分也不必要”中选择一个合适的填空）。

30．设命题p ：函数)2lg(2c x x y -+=的定义域为R ，命题q ：函数2
lg(2)y x x c =++的值域为R ，若命题p 、q 有且仅有一个正确，则c 的取值范围为___________．
31．命题“032,2≤+-∈∃ax ax R x 恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 ▲ .
32．下列说法：①当1
01ln 2ln x x x x
>≠+
≥且时，有；②函数x y a =的图象可以由函数2x
y a =（其中01a a >≠且）平移得到；③若对R x ∈，有)(),()1(x f x f x f 则-=-的周期为2；
④ “若2
60,2x x x +-≥≥则”的逆否命题为真命题；⑤函数(1)y f x =+与函数
(1)y f x =-的图象关于直线1x =对称.其中正确的命题的序号 .
33． 命题“∃x ∈R , x ≤ 1或x 2>4”的否定为_____▲____. 34．命题“01,2
>+∈∀x R x ”的否定是 .
35．对于直线l :y=k(x+1)与抛物线C:y 2
=4x,k =±1是直线l 与抛物线C 有唯一交点的 条件（填充要，充分不必要，必要不充分，既不充分又不必要）。

36．命题：“(0,
),sin 2
x x x π
∀∈<”的否定是 ．
37．命题p :x R,∃∈使得2
10x x .++<则p ⌝为_______________________
38．命题“,x ∀∈R sin 1x ≤
”的否定是“ ▲ ”． 39．若命题“01)1(,2
<+-+∈∃x a x R x ”是假命题，则实数a 的取值范围为 . 40．命题甲:“0122>++ax ax 的解集是实数集R ”；命题乙:“10<<a ” .则命题甲是命题乙成立的 ▲ . (填“充分非必要条件”、“必要非充分条件”、“充要条件”、“既非充分又非必要条件”)
41．下列命题中，①x R ∀∈，2
x x ≥； ②x R ∀∈，2
x x <； ③x R ∀∈，y R ∃∈，
2y x <；
④x R ∀∈，y R ∃∈，x y x =，其中真命题的序号．．
是 ▲ 42． 命题p ：“存在实数m ，使方程x 2
＋mx ＋1＝0有实数根”，则“非p ”形式的命题是 ▲ ．
43．“cos 2α=”是“5
,12
k k Z αππ=+∈”的_______________条件。

44．若命题“2
,(1)10x R x a x ∃∈+-+<”是真命题，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 45．有下列四个命题：其中真命题的是 ．
①“若xy=1，则x ，y 互为倒数”的逆命题； ②“相似三角形的周长相等”的否命题； ③“若b ≤―1，，则方程x 2―2bx + b 2 + b = 0有实根”的逆否命题； ④“A ∪B=B ，则A ⊇B ”的逆否命题． 三、解答题
46．（本小题满分10分）
设f (n )是定义在N*上的增函数，f (4)＝5，且满足：
①任意n ∈N*，f (n )∈Z ；②任意m ，n ∈N*，有f (m )f (n )＝f (mn )＋f (m ＋n －1)． （1）求f (1)，f (2)，f (3)的值； （2）求f (n )的表达式． 解：（1）因为
f (1)f (4)＝f (4)＋f (4)，所以
5 f (1)＝10，则
f (1)＝
2．……………………………………1分 因为f (n )是单调增函数，
所以2＝f (1)＜f (2)＜f (3)＜f (4)＝5．
因为f (n )∈Z ，所以f (2)＝3，f (3)＝4． ………………………………………3分 （2）解：由（1）可猜想f (n )＝n +1．
证明：因为f (n )单调递增，所以f (n+1)＞f (n )，又f (n )∈Z ， 所以f (n+1)≥f (n )+1． 首先证明：f (n )≥n +1．
因为f (1)＝2，所以n ＝1时，命题成立． 假设n=k (k ≥1)时命题成立，即f (k )≥k +1．
则f (k +1)≥f (k )+1≥k +2，即n ＝k +1时，命题也成立．
综上，f (n )≥n +1． ………………………………………5分 由已知可得f (2)f (n )＝f (2n )＋f (n +1)，而f (2)＝3，f (2n )≥2n ＋1， 所以3 f (n )≥f (n +1)＋2n ＋1，即f (n +1)≤3 f (n )－2n －1． 下面证明：f (n )＝n +1．
因为f (1)＝2，所以n ＝1时，命题成立． 假设n=k (k ≥1)时命题成立，即f (k )＝k +1， 则f (k +1)≤3f (k )－2k －1＝3(k +1)－2k －1＝k ＋2， 又f (k +1)≥k ＋2，所以f (k +1)＝k ＋2．
即n ＝k +1时，命题也成立．
所以f (n )＝n +1 ………………………………………10分 解法二：由f (1)＝2，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝5，猜想f (n )＝n ＋1． 下面用数学归纳法证明：
①当n ＝1，2，3，4时，命题成立．
②假设当n ≤k (k ≥4)时，命题成立，下面讨论n ＝k ＋1的情形． 若k 为奇数，则k ＋1为偶数，且k ＋12≤k ，k ＋3
2≤k ．
根据归纳假设知f (k ＋12)＝k ＋12＋1＝k ＋32，f (k ＋32)＝k ＋32＋1＝k ＋5
2． 因为f (2) f (k ＋12)＝f (k ＋1)＋f (k ＋12＋2－1)＝f (k ＋1)＋f (k ＋3
2)， 所以3·k ＋32＝(k ＋1)＋k ＋5
2，即(k ＋1)＝k ＋2． 若k 为偶数，则k ＋2，k ＋4为偶数，且k ＋22≤k ，k ＋4
2≤k ． 根据归纳假设知f (k ＋22)＝k ＋22＋1＝k ＋42，f (k ＋42)＝k ＋42＋1＝k ＋6
2． 因为f (2) f (k ＋22)＝f (k ＋2)＋f (k ＋22＋2－1)＝f (k ＋2)＋f (k ＋4
2)， 所以3·k ＋42＝f (k ＋2)＋k ＋6
2，即f (k ＋2)＝k ＋3． 又k ＋1＝f (k )＜f (k ＋1)＜f (k ＋2)＝k ＋3． 所以f (k ＋1)＝k ＋2
因此不论k 的奇偶性如何，总有f (k ＋1)＝k ＋2，即n ＝k ＋1时，命题也成立 于是对一切n ∈N*，f (n )＝n ＋1． 解法三：因为f (n )单调递增，所以f (n+1)＞f (n )，又f (n )∈Z ， 所以f (n+1)≥f (n )+1，又f (1)＝2，所以f (n )≥n +1 由已知可得：f (2)f (n )＝f (2n )＋f (n +1) 而f (2)＝3，f (2n )≥2n ＋1
所以3 f (n )≥f (n +1)＋2n ＋1，即：f (n +1)≤3 f (n )－2n －1 或者f (n +1)－n －2≤3(f (n )－n －1) 所以有f (n +1)－n －2≤3(f (n )－n －1) ≤32(f (n －1)－n ) ≤33(f (n －2)－n ＋1) …… ≤3n (f (1)－2)＝0 于是f (n +1)≤n ＋2
又f (n ＋1)≥n +2
所以f (n +1)＝n ＋2，又f (1)＝2 所以f (n )＝n ＋1
47．命题p :实数x 满足22430x ax a -+<（其中0a >），命题q :实数x 满足⎪
⎩⎪
⎨⎧≥-+≤-02
321x x x
（1）若1=a ，且q p ∧为真，求实数x 的取值范围；
（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. (本小题14分)
48．设命题P ：函数2
()2f x x a x =
-在(1,)+∞上递增；命题Q ：函数
)l g (2a x ax y +-=的定义域为R ．若P 或Q 为真，P 且Q 为假，求a 的取值范围．
49．已知 命题p ：指数函数f (x )＝(2a －6)x 在R 上单调递减， 命题q ：关于x 的方程x 2
－3ax ＋2a 2
＋1＝0的两个实根均大于3.
若p 或q 为真，p 且q 为假，求实数a 的取值范围．
50．已知:p 128x <<；:q 不等式2
40x mx -+≥恒成立， 若p ⌝是q ⌝的必要条件，求实数m 的取值范围.。