二元一次方程组变式训练

ax + by = 1 2x - y = 3 4、若方程组 、 的解与方程组 bx + 3y = a 3x + 2y = 8 的解相同， 的值. 的解相同，求a 、b的值 的值 2x - y = 3 2x - y = 3 ① 解： ∵ 方程组 3x + 2y = 8 的解与 3x + 2y = 8 ② ax + by = 1 方程组 bx + 3y = a 的解相同 由①得：y = 2x - 3 ③ 代入② 把③代入②得： x=2 ∴把 y = 1 代入方程组 3x + 2（2x – 3）= 8 （ ） 3x + 4x – 6 = 8 ax + by = 1 得： 3x + 4x = 8 + 6 bx + 3y = a 7x = 14 2a + b = 1 ④ x=2 2b + 3 = a ⑤ 代入③ 把x = 2 代入③，得： y = 2x - 3 = 2×2 - 3 =1 a=1 × 解得： 解得： x=2 ∴ b = -1 y=1
x = 4 2 x + (m − 1) y = 4 2、已知 是关于x、y的方程组 y = 2 nx + y = 2 的解，求(m + n )
2010
的值。
2 x + y = b x = 1 3、已知方程组 的解是 ，求 a − b 的值。 x − by = a y = 0
3 x − (m − 3) y m − 2 − 2 = 1 2、已知方程组 是关于x、y的 (m + 1)x = −2 二元一次方程组，求m的值。
3 5m+ 2n+ 2 3 3、若 x y 与 − 5 x 6 y 3m − 2 n −1是同类项， 4 求m、n的值。
2x + ay = 3b x =-1 例2、已知 、 是关于 x、y 的方程组 ax - by = 1 、 y=2 的解， 的值. 的解，求 a 、 b 的值 2x + ay = 3b 解： 把 x = -1，y = 2 代入方程组 ax - by = 1 得： ， -2 + 2a = 3b ① -a – 2b = 1 ② 代入③ 把b = -4/7 代入③，得： a = -2b - 1 = -2×（-4/7）-1 × ） a = 1/7 a = 1/7 ∴ b = -4/7
x = 1 x = 2 2、若 和 是关于x, y的方程 y = −1 y = 3 y = kx + b的两组解，求k、b的值。
3、等式y = kx + b中，当x = −1时，y = 2； 当x = −2时，y = 8。求这个等式。
变式练习
x + y = 5m 4、若二元一次方程组 的解也是方程 x − y = 9m 2 x + 3 y = 6的解，求m的值。
2 x + 3 y = m 5、若 的解也满足x + y = 12， 3 x + 5 y = m + 2 求m的值。
4 x − 3 y = k 6、若 的解x、y的值相等，求k的值。 2 x + 3 y = 5
的值. 例4、如果∣y + 3x - 2∣+∣5x + 2y -2∣= 0，求 x 、y 的值 、如果∣ ∣ ∣ ∣ ， 解：根据已知条件，得： 根据已知条件， y + 3x – 2 = 0 ① 5x + 2y – 2 = 0 ② 由①得：y = 2 – 3x ③ ∴ 把③代入②得： 代入② 5x + 2（2 – 3x）- 2 = 0 （ ） 5x + 4 – 6x – 2 = 0 5x – 6x = 2 - 4 -x = -2 x=2 代入③ 把x = 2 代入③，得： y = 2 – 3x = 2 - 3×2 = -4 × x=2 y = -4
① + ②，得
m = 20
把m = 20代入①，得 − 20 + 2n = 10
∴n = 15
∴ m的值是20，n的值是15。
变 式 练 习
x = 1 x = −1 1、若 和 是关于x, y的方程 y = 1 y = −2 2ax − by = 2的两组解，求a + b的值。
的值是2， 答：x 的值是 ，y 的值是 -4.
变式练习
1、如果(2 x − 3 y + 5) + x + y − 2 = 0，
2
求10 x − 5 y + 1的值。
2、如果 x − 2 y + 5 + (2 x − y − 1) = 0，
2
求x + y的值。
1 2m+n+4y 3m-2n =
1
9是关于 、y的二元 是关于x、 的二元 是关于
把m = 3/7 代入③，得 代入③ n = 1 –2m
3 1 =1− 2× = 7 7
1 n= 7 3 m= 7
变式练习
1、若方程5xm+2 + 3y1-2n = 17 是关于 、y的二元一 、若方程 是关于x、 的二元一 次方程， 的值. 次方程，求m 、n 的值
x = 3 y = 4 的解相同， 的解与 5、如果 ax + by = 5 bx + ay = 2 求a、b的值。
2 x + 4 y = 20 2 x − y = 5 6、如果 的解相同， 的解与 ax + by = 1 bx + ay = 6 求(a + b )
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解根据已知条件得2mn13m2n1由得把代入得3m212m13m24m17m3m37n12m把m37代入得n12m273113nm7177变式练习1若方程5xm23y12n17是关于xy的二元一次方程求mn的值
方程组变式 训练
1、若2 x − y + 2 = x + y = 4，则x = 2 x + y = 7 2、方程组 ，则x + y = x + 2 y = 8
，y = ，x − y =。。例1、若方程 、若方程5x 一次方程， 的值. 一次方程，求m 、n 的值
解：根据已知条件得： 根据已知条件得： 2m + n = 1 ① 3m – 2n = 1 ② 由①，得 n = 1 –2m ③ 把③代入②，得 代入② 3m – 2（1 – 2m）= 1 （ ） 3m – 2 + 4m = 1 7m = 3 m = 3/7
的值。
x = -1， x = 2， ， ， 例3：若 ： 和 是方程 mx + ny = 10 y = 2， y = -2， ， ， 的两个解， 的值. 的两个解，求 m 、n 的值
x = −1 x = 2 解：把 和 分别代入mx + ny = 10 y = 2 y = −2 2n − m + 2n = 10.① 得到方程组 2m − 2n = 10.②
由②,得 a = -2b - 1 ③ 得 代入① 得 把③代入①,得： -2 + 2（-2b – 1）= 3b （ ） -2 – 4b – 2 = 3b -4b – 3b = + 2 + 2 -7b = 4 b = -4/7
变式练习 3x - by = -5 1、已知 、 是关于 x、y 的方程组 ax - 2y = 6 、 y = -2 的解， 的值. 的解，求 a 、 b 的值 x =1