空间点、直线和平面的投影分析
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面投影相应用小写字母 a、b 、c…表示。)
将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便 得到点A的三面投影图，如图3.1所示。
1.5
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
由此可以得出点在三投影面体系的投影特性是： (1) 点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX(长对正)。 (2) 点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ(高平齐)。 (3) 点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的距离，即
1.6
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
水 平 投 影 由 X 与 Y 坐 标 确 定 (Z=0) ； 正 面 投 影 由 X 与 Z 坐 标 确 定 (Y=0)；侧面投影由Y与Z坐标确定(X=0)。点的任何两个投影可 反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置。空间点在三面投影 体系中有唯一确定的一组投影。
1.4
a
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.1 点的三面投影及其投影特征
点的投影仍为一个点，且空间点在一个投影面上只有唯一 的投影。但当已知点在一个投影面上的一个投影时，都不 能确定点在空间的唯一位置。 将点A放在三投影面体系中分别向三个投影面V面、H面、 W面作正投影，得到点A的水平投影a、正面投影 、a侧 面 投影 a 。(关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大 写字母A、B、C…表示，水平投影相应用小写字母a、b、 c…表示，正面投影相应用小写字母 、 、 b …表c示，侧
第3章 空间点、直线和平面的影分析
第3章
空间点、直线和平面的 投影分析
靖江市职业教育中心校 郁冬
返回总目录
1.1
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
教学提示： 空间点、直线和平面是组成一个三维立体的最基本的三个几何要素。
本章将重点介绍点、直线和平面在三投影面体系中的投影及其投影特性，两 两几何要素之间的相对位置关系及其投影特性；本章还将阐述常用的几种空 间几何问题的图解方法及其应用，如用直角三角形法求一般位置直线的实长 和对投影面的倾角、一边平行于投影面的直角的投影原理，等等。主要是学 习如何将点、直线和平面等空间几何要素用投影表达，并反过来又如何用其 投影来分析和解决空间几何问题。
1.24
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3.2.3 直角三角形法求解一般位置直线的实长和对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影图中可直接显示实长及对投影面的倾角， 有着良好的投影特性。而一般位置直线的3个投影均不能直接反映 直线的实长和对投影面的倾角，必须通过一定的图解方法来求解。 首先，分析如图3.7所示的空间直线AB与其投影之间的几何关系： 在 投 射 线 组 成 的 平 面 ABba 内 ， 过 点 A 作 AK//ab ， 交 Bb 于 点 K ， 得 RtΔABK 。 其 中 ： 直 角 边 AK=ab( 水 平 投 影 的 长 度 ) ， BK=Bb―Kb=ZB―ZA=ΔZ(A、B两点间的Z坐标差)，斜边AB即为实 长，而AB与AK的夹角(即斜边与水平投影的夹角)为该直线对H面的 倾角α。显然，在这个直角三角形的三条边和一个夹角中
1.19
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
表3-1 投影面平行线的投影及其投影特性
1.20
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3. 投影面垂直线 在三面体系中，垂直于一个投影面且必平行于另两个投影面的直线称为 投影面垂直线。根据该直线垂直于不同的投影面又分为3种： 正垂线：直线垂直于V面，=90°，==0。 铅垂线：直线垂直于H面，=90°，==0。 1.侧21垂线：直线垂直于W面，=90°，==0。
aax= a″az (宽相等)，作图时可以用圆弧或45°线来反映该关系。 在三面体系中引入笛卡儿坐标体系，以H、V、W三个投影面为坐标面，以 三根投影轴OX、OY、OZ为坐标轴，点O为坐标原点。于是空间点A便可 用三个坐标值，即点分别到W、V、H三个投影面的距离x、y、z来确定，
由此： 点到W面的距离 Aa″= a′az = aay =oax = x ； 点到V面的距离 Aa′= aax = a″az = oay = y ； 点到H面的距离 Aa = a′ax = a″ay = oaz = z 。
1.12
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.4 重影点投影分析
1.13
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
由几何学知识可知，空间两点可确定一直线。因此要用投影来表达空间 直线，只需作出直线上任意两点的投影，再连接该两点在同一投影面上 的投影即可。
)。
1.15
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
(a)
(b)
图3.5 直线的投影
1.16
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3.2.2 直线相对于投影面的位置及其投影特性
直线与投影面的相对位置有3种：投影面平行线、投影面垂直线和 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平 面的倾角。本书约定：直线与H、V、W三投影面所成的角分别用 ，，表示，如图3.6(a)所示。当直线平行于投影面时，倾角为0°； 垂直于投影面时为90°；倾斜于投影面时，则倾角在0°和90°之 间。 1. 一般位置直线 一般位置直线对投影面V、H、W均为倾斜，两端点的坐标差都不 等于零。如图3.6(a)所示的直线AB，由此可得一般位置直线的投影 特性。
1.25
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
只要知道其中两个要素，就可画出该直角三角形，其他两个要素也就随即获 得。如图3.7(b)所示，线段AB的水平投影ab和两端点的Z坐标差均为已知， 故可画出此直角三角形，问题便获解决。这种方法称为直角三角形法。
直角三角形法中所用的直角三角形是从上述空间几何分析中推理而抽象出来 的，图解时可直接作在投影图中，也可作在投影图形之外，如图3.7(c)所示。 在如图3.7(b)所示的作图过程中，就分别用了两个位置来画直角三角形：一 是画在水平投影中，直接利用水平投影ab为一直角边，而另一直角边Ab为 坐标差ΔZ；二是画在正面投影中，利用反映Z坐标差的正面投影b′a1′为一直 角边，而另一直角边a1′B就等于其水平投影ab。注意两种作法都有同一结果， 即斜边为实长，斜边与水平投影的夹角为直线对水平投影面的倾角。
教学要求： 本章是工程制图最为基础的部分，学生必须熟练掌握各种位置点、直
线和平面的投影及特性，进一步建立投影法的基本概念和思维方法。在此基 础上，学会应用点、直线和平面的相对位置关系的投影特性，与直角三角形 法、直角投影定理配合解决简单的空间几何问题，为立体的投影分析和表达 打下基础。
1.2
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
(a)
(b)
(c)
图3.1 点的投影及其投影规律
1.7
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.2 投影面上的点与投影轴上的点
设空间点A、B、D分别位于V、H面和OX轴上，如图3.2(a)所示，则
它们的三面投影如图3.2(b)所示。由此可知，投影面和投影轴上的 点的坐标和投影有如下特性： (1) 投影面上的点有一个坐标值为0；在该投影面上投影与该点重合 ，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。 (2) 投影轴上的点有两个坐标值为0；在包含这条轴的两个投影面上 的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与原点O重合。
1.17
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
1) 一般位置直线的三个投影与其实际长度的关系为： ab=ABcos；a′b′=ABcos；a″b″= ABcos由于，，均不为0，故一般位置直 线的3个投影之长均小于其实际长度。 (2) 三面投影均倾斜于投影轴，且它们与投影轴的夹角不反映该直线与投 影面的倾角。
1.8
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.2 投影面上的点与投影轴上的点
1.9
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.3 两点的相对位置及重影点的投影分析
1. 空间两点相对位置的投影分析 在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上、下、左、 右、前、后的关系，如图3.3(a)所示。 由正面投影或侧面投影可判断两点间的上、下关系(Z坐标差)； 由正面投影或水平投影可判断两点间的左、右关系(X坐标差)； 由水平投影或侧面投影可判断两点间的前、后关系(Y坐标差)，如图3.3(b) 所示。
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
投影面平行面的三面投影及投影特性见表3-2。且由表3-2可得出投影垂直 线的投影特性为：投影面垂直线在所垂直的平面上积聚为一点，直线的 另外两个投影分别为垂直于相应的投影轴并反映实长；直线对投影面的 倾角均为已知，即为0°或90°
1.22
1.10
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.3 两点的相对位置
1.11
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
2. 重影点的投影分析 当空间两点位于对某一投影面的同一条投射线上时，则此两点在该投影面 上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的 可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H 面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反 之为不可见。 从空间几何关系分析，重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等， 其可见性则由它们的另一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，值 小者为不可见。画投影图时应在不可见点的投影标记两侧注写括号，如图 3.4所示。
(a)
(b)
1.18
图3.6 一般位置直线
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
2. 投影面平行线 在三面体系中，平行于一个投影面且与其他两投影面倾斜的直线称 为投影面平行线。根据该直线平行于哪一个投影面又分为3种： 正平线：直线平行于V面(=0)，对H、W面倾斜。 水平线：直线平行于H面(=0)，对V、W面倾斜。 侧平线：直线平行于W面(=0)，对H、V面倾斜。 投影面平行线的三线投影及投影特性如表3-1所示。且由表3-1可得出 投影平行线的投影特性为：投影面平行线在所平行的平面上为一条 倾斜于轴线的直线并反映实长，与相应投影轴的夹角反映直线对另 外两个投影面的倾角的真实大小；直线的另外两个投影面的投影平 行线平行于该投影面，并倾斜于相应的投影轴。
本章内容
● 3.1 空间点的投影分析 ● 3.2 空间直线的投影分析 ● 3.3 空间平面的投影分析
1.3
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，空间不在一条直线 上的三个点可确定一个平面。因此，要研究空间基本几何要素及其 投影关系，首先要建立空间点的投影概念。
1.14
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3.2.1 直线的表示法
如已知两点A(xA，yA，zA)和B(xB，yB，zB)的空间位置，可首先绘出该两 点的三面投影，如图3.5(a)所示，然后将两点的同面投影相连，即可得直 线的三面投影，如图3.5(b)所示。由此也可得出结论：在一般情况下， 直线的投影仍是直线(不变性)。而当直线上两点为某一投影面上的重影 点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点(积聚性
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
表3-2 投影面垂直线的投影及其投影特性
1.23
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
由此，我们可得出这样的结论：从特殊位置直线的三个投影， 可直接获得直线的实长和对投影面的倾角的真实大小，而对于一 般位置直线，则要通过一定的图解方法来求解其实长和倾角。
将投影面体系展开，去掉投影面的边框，保留投影轴，便 得到点A的三面投影图，如图3.1所示。
1.5
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
由此可以得出点在三投影面体系的投影特性是： (1) 点A的V面投影和H面投影的连线垂直于OX轴，即a′a⊥OX(长对正)。 (2) 点A的V面投影和W面投影的连线垂直于OZ轴，即a′a″⊥OZ(高平齐)。 (3) 点A的H面投影到OX轴的距离等于点A的W面投影到OZ轴的距离，即
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
水 平 投 影 由 X 与 Y 坐 标 确 定 (Z=0) ； 正 面 投 影 由 X 与 Z 坐 标 确 定 (Y=0)；侧面投影由Y与Z坐标确定(X=0)。点的任何两个投影可 反映点的三个坐标，即确定该点的空间位置。空间点在三面投影 体系中有唯一确定的一组投影。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.1 点的三面投影及其投影特征
点的投影仍为一个点，且空间点在一个投影面上只有唯一 的投影。但当已知点在一个投影面上的一个投影时，都不 能确定点在空间的唯一位置。 将点A放在三投影面体系中分别向三个投影面V面、H面、 W面作正投影，得到点A的水平投影a、正面投影 、a侧 面 投影 a 。(关于空间点及其投影的标记规定为：空间点用大 写字母A、B、C…表示，水平投影相应用小写字母a、b、 c…表示，正面投影相应用小写字母 、 、 b …表c示，侧
第3章 空间点、直线和平面的影分析
第3章
空间点、直线和平面的 投影分析
靖江市职业教育中心校 郁冬
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
教学提示： 空间点、直线和平面是组成一个三维立体的最基本的三个几何要素。
本章将重点介绍点、直线和平面在三投影面体系中的投影及其投影特性，两 两几何要素之间的相对位置关系及其投影特性；本章还将阐述常用的几种空 间几何问题的图解方法及其应用，如用直角三角形法求一般位置直线的实长 和对投影面的倾角、一边平行于投影面的直角的投影原理，等等。主要是学 习如何将点、直线和平面等空间几何要素用投影表达，并反过来又如何用其 投影来分析和解决空间几何问题。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3.2.3 直角三角形法求解一般位置直线的实长和对投影面的倾角
特殊位置直线在三面投影图中可直接显示实长及对投影面的倾角， 有着良好的投影特性。而一般位置直线的3个投影均不能直接反映 直线的实长和对投影面的倾角，必须通过一定的图解方法来求解。 首先，分析如图3.7所示的空间直线AB与其投影之间的几何关系： 在 投 射 线 组 成 的 平 面 ABba 内 ， 过 点 A 作 AK//ab ， 交 Bb 于 点 K ， 得 RtΔABK 。 其 中 ： 直 角 边 AK=ab( 水 平 投 影 的 长 度 ) ， BK=Bb―Kb=ZB―ZA=ΔZ(A、B两点间的Z坐标差)，斜边AB即为实 长，而AB与AK的夹角(即斜边与水平投影的夹角)为该直线对H面的 倾角α。显然，在这个直角三角形的三条边和一个夹角中
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
表3-1 投影面平行线的投影及其投影特性
1.20
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3. 投影面垂直线 在三面体系中，垂直于一个投影面且必平行于另两个投影面的直线称为 投影面垂直线。根据该直线垂直于不同的投影面又分为3种： 正垂线：直线垂直于V面，=90°，==0。 铅垂线：直线垂直于H面，=90°，==0。 1.侧21垂线：直线垂直于W面，=90°，==0。
aax= a″az (宽相等)，作图时可以用圆弧或45°线来反映该关系。 在三面体系中引入笛卡儿坐标体系，以H、V、W三个投影面为坐标面，以 三根投影轴OX、OY、OZ为坐标轴，点O为坐标原点。于是空间点A便可 用三个坐标值，即点分别到W、V、H三个投影面的距离x、y、z来确定，
由此： 点到W面的距离 Aa″= a′az = aay =oax = x ； 点到V面的距离 Aa′= aax = a″az = oay = y ； 点到H面的距离 Aa = a′ax = a″ay = oaz = z 。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.4 重影点投影分析
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
由几何学知识可知，空间两点可确定一直线。因此要用投影来表达空间 直线，只需作出直线上任意两点的投影，再连接该两点在同一投影面上 的投影即可。
)。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
(a)
(b)
图3.5 直线的投影
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3.2.2 直线相对于投影面的位置及其投影特性
直线与投影面的相对位置有3种：投影面平行线、投影面垂直线和 一般位置直线。前两种直线又统称为特殊位置直线。 直线和它在投影平面上的正投影之间所成的锐角称为此直线对该平 面的倾角。本书约定：直线与H、V、W三投影面所成的角分别用 ，，表示，如图3.6(a)所示。当直线平行于投影面时，倾角为0°； 垂直于投影面时为90°；倾斜于投影面时，则倾角在0°和90°之 间。 1. 一般位置直线 一般位置直线对投影面V、H、W均为倾斜，两端点的坐标差都不 等于零。如图3.6(a)所示的直线AB，由此可得一般位置直线的投影 特性。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
只要知道其中两个要素，就可画出该直角三角形，其他两个要素也就随即获 得。如图3.7(b)所示，线段AB的水平投影ab和两端点的Z坐标差均为已知， 故可画出此直角三角形，问题便获解决。这种方法称为直角三角形法。
直角三角形法中所用的直角三角形是从上述空间几何分析中推理而抽象出来 的，图解时可直接作在投影图中，也可作在投影图形之外，如图3.7(c)所示。 在如图3.7(b)所示的作图过程中，就分别用了两个位置来画直角三角形：一 是画在水平投影中，直接利用水平投影ab为一直角边，而另一直角边Ab为 坐标差ΔZ；二是画在正面投影中，利用反映Z坐标差的正面投影b′a1′为一直 角边，而另一直角边a1′B就等于其水平投影ab。注意两种作法都有同一结果， 即斜边为实长，斜边与水平投影的夹角为直线对水平投影面的倾角。
教学要求： 本章是工程制图最为基础的部分，学生必须熟练掌握各种位置点、直
线和平面的投影及特性，进一步建立投影法的基本概念和思维方法。在此基 础上，学会应用点、直线和平面的相对位置关系的投影特性，与直角三角形 法、直角投影定理配合解决简单的空间几何问题，为立体的投影分析和表达 打下基础。
1.2
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
(a)
(b)
(c)
图3.1 点的投影及其投影规律
1.7
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.2 投影面上的点与投影轴上的点
设空间点A、B、D分别位于V、H面和OX轴上，如图3.2(a)所示，则
它们的三面投影如图3.2(b)所示。由此可知，投影面和投影轴上的 点的坐标和投影有如下特性： (1) 投影面上的点有一个坐标值为0；在该投影面上投影与该点重合 ，在相邻投影面上的投影分别在相应的投影轴上。 (2) 投影轴上的点有两个坐标值为0；在包含这条轴的两个投影面上 的投影都与该点重合，在另一投影面上的投影则与原点O重合。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
1) 一般位置直线的三个投影与其实际长度的关系为： ab=ABcos；a′b′=ABcos；a″b″= ABcos由于，，均不为0，故一般位置直 线的3个投影之长均小于其实际长度。 (2) 三面投影均倾斜于投影轴，且它们与投影轴的夹角不反映该直线与投 影面的倾角。
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.2 投影面上的点与投影轴上的点
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
3.1.3 两点的相对位置及重影点的投影分析
1. 空间两点相对位置的投影分析 在投影图上判断空间两个点的相对位置，就是分析两点之间上、下、左、 右、前、后的关系，如图3.3(a)所示。 由正面投影或侧面投影可判断两点间的上、下关系(Z坐标差)； 由正面投影或水平投影可判断两点间的左、右关系(X坐标差)； 由水平投影或侧面投影可判断两点间的前、后关系(Y坐标差)，如图3.3(b) 所示。
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
投影面平行面的三面投影及投影特性见表3-2。且由表3-2可得出投影垂直 线的投影特性为：投影面垂直线在所垂直的平面上积聚为一点，直线的 另外两个投影分别为垂直于相应的投影轴并反映实长；直线对投影面的 倾角均为已知，即为0°或90°
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
(a)
(b)
图3.3 两点的相对位置
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
2. 重影点的投影分析 当空间两点位于对某一投影面的同一条投射线上时，则此两点在该投影面 上的投影重合为一点，此两点称为对该投影面的重影点。为区分重影点的 可见性，规定观察方向与投影面的投射方向一致，即对V面由前向后，对H 面由上向下，对W面由左向右。因此，距观察者近之点的投影为可见，反 之为不可见。 从空间几何关系分析，重影点在空间直角坐标系中有两对坐标值分别相等， 其可见性则由它们的另一对不等的坐标值来确定，坐标值大者为可见，值 小者为不可见。画投影图时应在不可见点的投影标记两侧注写括号，如图 3.4所示。
(a)
(b)
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图3.6 一般位置直线
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
2. 投影面平行线 在三面体系中，平行于一个投影面且与其他两投影面倾斜的直线称 为投影面平行线。根据该直线平行于哪一个投影面又分为3种： 正平线：直线平行于V面(=0)，对H、W面倾斜。 水平线：直线平行于H面(=0)，对V、W面倾斜。 侧平线：直线平行于W面(=0)，对H、V面倾斜。 投影面平行线的三线投影及投影特性如表3-1所示。且由表3-1可得出 投影平行线的投影特性为：投影面平行线在所平行的平面上为一条 倾斜于轴线的直线并反映实长，与相应投影轴的夹角反映直线对另 外两个投影面的倾角的真实大小；直线的另外两个投影面的投影平 行线平行于该投影面，并倾斜于相应的投影轴。
本章内容
● 3.1 空间点的投影分析 ● 3.2 空间直线的投影分析 ● 3.3 空间平面的投影分析
1.3
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.1 空间点的投影分析
由初等几何可知，空间两点可确定一条直线，空间不在一条直线 上的三个点可确定一个平面。因此，要研究空间基本几何要素及其 投影关系，首先要建立空间点的投影概念。
1.14
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
3.2.1 直线的表示法
如已知两点A(xA，yA，zA)和B(xB，yB，zB)的空间位置，可首先绘出该两 点的三面投影，如图3.5(a)所示，然后将两点的同面投影相连，即可得直 线的三面投影，如图3.5(b)所示。由此也可得出结论：在一般情况下， 直线的投影仍是直线(不变性)。而当直线上两点为某一投影面上的重影 点时，直线即垂直于该投影面，直线在该投影面上会积聚为一点(积聚性
第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
表3-2 投影面垂直线的投影及其投影特性
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第3章 空间点、直线和平面的投影分析
3.2 空间直线的投影分析
由此，我们可得出这样的结论：从特殊位置直线的三个投影， 可直接获得直线的实长和对投影面的倾角的真实大小，而对于一 般位置直线，则要通过一定的图解方法来求解其实长和倾角。