晶体管原理

qV kT
1
e
x
p
qV 2kT
1
当
V
>> kT/q 时， Jr
qnixd
2
exp2qkVT
当
V
<
0
且
|V|
>>
kT/q
时，J g
qni xd
2
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3、扩散电流与势垒区产生复合电流的比较 以 P+N 结为例，当外加正向电压且 V >> kT/q 时，
J J d r 2x L d p N n D i e x p 2 q k V T 2 L p x d N N D C N V e x p E 2 G k T q V
晶体管原理
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2.2 PN 结的直流电流电压方程
PN 结在正向电压下电流很大，在反向电压下电流很小，这 说明 PN 结具有单向导电性，可作为二极管使用。
PN 结二极管的直流电流电压特性曲线，及二极管在电路中 的符号为
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本节主要讨论： 1、中性区与耗尽区边界处的少子浓度与外加电压的关系。 这称为“结定律”，并将被用做求解扩散方程的边界条件。 2、PN 结耗尽区两侧中性区内的 少子浓度分布。 3、PN 结的 直流电流电压方程。
当 V 比较小时，以 Jr 为主； 当 V 比较大时，以 Jd 为主。 EG 越大，则过渡电压值就越高。
对于硅 PN 结，当 V < 0.3V 时，以 Jr 为主；当 V > 0.45V 时，以 Jd 为主。
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在 ln I ~V 特性曲线中，当以 Jr 为主时，
lnIlnAq 2n ixd2k qTV( 斜率 = q/2kT )
n
p
ni
exp
qV 2kT
则
U npni2
ni
exp
qV kT
1
(n p2ni)
2
exp
qV 2kT
1
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U
ni
ex
p
qV kT
1
2
e
x
p
qV 2kT
1
2、势垒区产生复合电流
Jgr qxxnpUdxqUxd
当 V = 0 时，Jgr = 0
qni xd
2
exp
I0 AJ0
由于当 V < 0 且 |V| >> kT/q 后，反向电流达到饱和值 I0 ， 不再随反向电压而变化，因此称 I0 为 反向饱和电流 。
I
0
V
I0
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对 J0 的讨论
J0q D L p ppn0D L n nn p0 ห้องสมุดไป่ตู้ qn i2 L p D N pDL n D N nA
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V
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外加反向电压 V (V < 0) 后， PN 结的势垒高度由 qVbi 增高到
q(Vbi -V)， xd 与 E m a x 都增大。
外加电场 内建电场
P
N
E
外加反向电压时 平衡时
面积为 Vbi -V
面积为 Vbi
0
x
多子面临的势垒提高了，难以扩散到对方区域中去了，但
少子面临的势阱反向更深了，所以更容易被反向电场拉入对方
同理，P 区内的电子扩散电流为
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Jdn
qDnnp0 Ln
expqkV T1
（2-52b）
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PN 结总的扩散电流密度 Jd 为
JdJdpJdnqD Lpp pn0D Lnnnp0expqkV T1 qni2LpDNpDLnDNnAexpqkV T1J0expqkTV1
当 V = 0 时，Jd = 0 ，
xxp
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外加正向电压时 PN 结中的少子分布图为
np(xp)np0expqkVT
P区
pn(xn) pn0 expqkVT
N区
n p0
xp xn
p n0
x
注入 N 区的非平衡空穴，在 N 区中 一边扩散一边复合 ，
其浓度随距离作指数式衰减。衰减的特征长度就是空穴的扩散
长度 Lp 。每经过一个 Lp 的长度，非平衡空穴浓度降为 1/e 。
内部通过热激发产生并扩散过来补充。
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3、扩散电流 假设中性区内无电场，所以可略去空穴电流密度方程中的 漂移分量，将上面求得的 pn(x)
pn(x)pn0 exp q kV T 1 exp x Lpxn 代入后，得
Jd p q D p d d x p n x xnq D L pp p n0 ex p q kT V 1 （2-52a）
当
V
>> kT/q 时， Jd
J0
exp
qV kT
当 V < 0 且 |V| >> kT/q 时，Jd = -J0
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4、反向饱和电流
J0q D L p ppn0D L n nnp0 qni2 L p D N pDL n D N nA
室温下硅 PN 结的 J0 值约为 10-10A/cm2 的数量级。 J0 乘以 PN 结的结面积 A ，得
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p n(xn)p n0 ex p q kV T 1 , n p( xp)n p 0 ex p q kV T 1 ,
p nx 0
n px 0
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外加正向电压且 V >> kT/q ( 室温时约为 26 mV ) 时，非平 衡少子的边界条件是
p n(xn)p n0ex p q kV T , n p( xp)n p0ex p q kV T ,
与材料种类的关系：EG↑，则 ni↓，J0↓； 与掺杂浓度的关系：ND 、NA↑，则 pn0 、np0↓，J0↓， 主要 取决于低掺杂一侧的杂质浓度；
与温度 T 的关系：T ↑，则 ni↑，J0↑，因此 J0 具有正温系数。 这是影响 PN 结热稳定性的重要因素。
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2.2.4 势垒区产生复合电流
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2.2.1 外加电压时载流子的运动情况
外加正向电压 V 后，PN 结势垒高度由 qVbi 降为 q(Vbi -V) ，
xd 与 E m a x 减小，使扩散电流大于漂移电流，形成正向电流。
外加电场
内建电场
P
N
平衡时
E
外加正向电压时
面积为 Vbi 面积为 Vbi-V
0
x
由于正向电流的电荷来源是 N 区电子和 P 区空穴，它们都是
两式常被称为“结定律”，对正、反向电压均适用。但在正向
时只适用于小注入。
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2.2.3 扩散电流
本小节的思路：先确定少子浓度的边界条件；结合边界条 件求解少子扩散方程，得到中性区内非平衡少子浓度分布；将 求得的少子浓度分布代入略去漂移电流的少子电流密度方程， 即可得到少子扩散电流密度 Jdp 与 Jdn 。
x Lp
当 N 区足够长 ( >> Lp ) 时，利用 pn(x) 的边界条件可解出 系数 A、B ，于是可得 N 区内的非平衡少子空穴的分布为
pn(x)pn0
expqkV T1expxLpxn
,
xxn
P 区内的非平衡少子电子也有类似的分布，即
np(x)np0
expqkV T1expxLnxp
,
8
因此，在 N 型区与耗尽区的边界处，即在 xn 处，
pn(xn)pn0expqkVT
（2-44）
同理，在 P 型区与耗尽区的边界处，即在 – xp 处，
np(xp)np0expqkVT
（2-45）
上式说明：当 PN 结有外加电压 V 时，中性区与耗尽区边界
处的少子浓度等于平衡时的少子浓度乘以 exp (qV/kT ) 。以上
IA JdA J0 exp q kV T 1 I0exp q kV T
由于反向饱和电流 I0 的值极小，当正向电压较低时，正向 电流很小，PN 结似乎未导通。只有当正向电压达到一定值时，
才出现明显的正向电流。将正向电流达到某规定值（例如几百
微安到几毫安）时的正向电压称为 正向导通电压，记作 VF 。
当以 Jd 为主时，
lnI
lnI0
q V kT
( 斜率 = q/kT )
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当外加反向电压且 |V| >> kT/q 时，两种反向电流的比值 为
JJ0g2 xd L N pn D i 2LpxdN ND CNVexp2 E kG T
当温度较低时，以 Jg 为主，
IAq2nixd exp2E kG T
当温度较高时，以 Jd 为主，
II0ni2expE kTG
EG 越大，则由以 Jg 为主过渡到以 Jd 为主的温度就越高。
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反向电压下的 ln I ~1/T 特性曲线
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2.2.5 正向导通电压
在一般常用的正向电压和温度范围，PN 结的正向电流以扩 散电流 Jd 为主。这时正向电流可表示为
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I (mA)
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锗硅
4
2
0 0.2 0.4 0.6 0.8
V(V)
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影响正向导通电压 VF 的因素 I0 = AJ0 越大，VF 就越小，因此， EG↑，则 I0↓，VF↑；
可见：
n(x)p(x)ni2expqkVT
当 V = 0 时，np = ni2 ，U = 0 ， 不发生净复合；
当 V > 0 时，np > ni2 ，U > 0 ， 发生净复合；
当 V < 0 时，np < ni2 ，U < 0 ， 发生净产生。
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为简化计算，可假设在势垒区中 n 与 p 相等，且不随 x 而 变化，即
Jg
xp
0
xn
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V
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2.2.2 势垒区两旁载流子浓度的玻尔兹曼分布
根据平衡 PN 结内建电势 Vbi 的表达式
Vb i
k Tln q
pp 0 pn 0
平衡时，在 N 型区与耗尽区的边界处即 xn 处的空穴浓度可表为
pn0
pp0
expqkVTbi
外加电压 V 后， Vbi Vbi V
多子，所以正向电流很大。
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正向电流密度由三部分组成：
1、空穴扩散电流密度 Jdp ( 在 N 区中推导 ） 2、电子扩散电流密度 Jdn ( 在 P 区中推导 ） 3、势垒区复合电流密度 Jr ( 在势垒区中推导 ）
P区
J
J d p N区
Jdp Jdn Jr
J dn
Jr
xp
0 xn
Jgr
q
xn Udx
xp
1、势垒区中的净复合率
由式（1-17），净复合率 U 可表为
U np ni2
(n p 2ni )
已知在中性区里，
n
U
n
p
p
(P区 内) (N 区 内)
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U np ni2
(n p 2ni)
在势垒区中，平衡时，
n0(x)p0(x)ni2
外加电压 V 时，
区域，从而形成反向电流。 由于反向电流的电荷来源是少子，
所以反向电流很小。
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反向电流密度也由三部分组成：
1、空穴扩散电流密度 Jdp 2、电子扩散电流密度 Jdn 3、势垒区产生电流密度 Jg（ Jg 与 Jr 可统称为 Jgr )
J
Jdp Jdn Jg
P区
J dn
J d p N区
p nx 0 n px 0
外加反向电压且|V| >> kT/q 时，非平衡少子的边界条件是
p n (x n ) p n 0 , p nx 0
n p ( x p ) n p 0 , n px 0
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2、中性区内的非平衡少子浓度分布
由第一章的式（1-23），N 区中的空穴扩散方程为
pn t
Dp
2 pn x2
p
p
直流情况下
pn t
0 ，又因
2 pn0 x2
0
，故可得
（1-23）
Dp
d2pn dx2
pn
p
0
d 2pn dx2
pn L2p
式中，Lp Dpp ，称为空穴的 扩散长度，典型值为 10 m 。
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扩散方程的通解为
pn(x)AexpL xpBexp
pn0 pnpn0pn
p p 0 p p p p 0 p p p p 0( 小 注 入 )
从而得：p n p p e x p q ( V k b iT V ) p p 0 e x p q k V T b i e x p q k V T
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外加反向电压时 PN 结中的少子分布图为
P区 np(xp)np0
N区 pn(xn)pn0
n p0
p n0 x
xp xn
N 区中势垒区附近的少子空穴全部被势垒区中的强大电场
拉向 P 区， 所以空穴浓度在势垒区边界处最低，随距离作指数
式增加，在足够远处恢复为平衡少子浓度。减少的空穴由 N 区
P区
N区
-xp
xn
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1、少子浓度的边界条件 假设中性区的长度远大于少子扩散长度，则根据结定律可 得 少子浓度的边界条件 为
p n(xn)p n0ex p q kV T , n p( xp)n p0ex p q kV T , 或对于 非平衡少子，其边界条件为
p nx p n 0 n px n p0