定比回归法在价格指数预测中的应用

收稿日期:2001-11-02.
作者简介:姚泽清(1960-),男,硕士,副教授.
文章编号:1009-3443(2002)01-0090-03
定比回归法在价格指数预测中的应用
姚泽清1
,　赵世玲
2
(1.解放军理工大学理学院,江苏南京211101;2.南京市城市社会经济调查队,江苏南京210008)
摘　要:为了解决各类统计方法在预测价格指数时精度普遍不高的问题,利用定比回归的思想,给出价格指数的一种具有较好精度和直接经济背景的预测方法,并在价格异常波动的年份通过修正回归直线的斜率的方式来得到修正的预测值,使人们在各种情况下都可以对价格指数的走向有一个较为明确的了解。

这种方法,在预测各类增长指数型的指标时,可作为传统的线性回归法和灰色模型的一种有效的替代方法。

关键词:回归分析;价格指数;预测中图分类号:F726;O212.4
文献标识码:A
Price Index Predication with R egression Model on the Same Base Period
YA O Ze -qing 1
,　ZH A O Shi -ling
2
(1.Institute o f Sciences ,PL A U niv .of Sci .&T ech .,N anjing 211101,China ;2.U r ban Social and Econo mic Investigation T eam of N anjing ,N anjing 210008,China)
Abstract :In this paper,a metho d of predicting price index w ith regression model on the same base perio d w as presented ,and a m odified value of the price index by revising the slope of the regression line w hen the pr ices fluctuate abnorm ally w as g iv en .T his metho d has better accuracy and m ore direct econo mic back-gro und than classical regr ession m odels and g ray m odel,and can be used fo r the predictio n of gr ow th rate such as production,population,and so on.
Key words :r eg ression analysis ;price index ;pr edicatio n 各类价格指数的预测,在国民经济宏观调控与政府决策中占有重要地位,过去主要使用的有直接线性回归法与累加生成回归法[1]。

由于自改革开放特别是1985年国家推行价格体制改革以来,各年的价格指数与年度之间已基本无线性关联可言(见表1),故线性回归法已失去其应有的效用,价格指数已成为某种“灰色系统”。

自20世纪80年代初邓聚龙
教授提出“灰色模型”[2]后,陆续有人尝试用GM (1,
1)模型来预测物价指数,但除了对某些变化幅度不大的月指标有一些好的结果以外,对年指标的预测效果也不甚理想。

为此,利用定比回归的思想给出价格指数的一种具有较好精度的预测方法,该方法可以推广应用到诸如经济增长率、人口增长率等各类
增长指数型的指标预测。

表1　1985～1992年南京市消费价格指数[3]
Tab .1　The price index of Nanjing f rom 1985to 1992年份19851986198719881989199019911992指数110.1106.2111.7121.7116.4105.3110.1110.4
1　定比回归法
1992年初,我们接受了南京市人民政府经济研究中心提出的对当年物价走势进行预测的任务,而当时市政府对物价涨幅的内定控制目标是在7%以内。

我们通过对全市经济发展各个方面的综合分析,并利用定比回归的思想,由第二作者在市政府经济预测会上作出了当年职工生活费用价格指数(1993
第3卷第1期2002年2月
解放军理工大学学报(自然科学版)
Jour nal of PLA Univer sity of Science and T echno logy
Vo l.3N o.1F eb.2002
年后改称为消费价格指数)为110.7的预测,结果与实际值110.4仅相差0.3,为市政府的经济决策提供了一个重要的参考数据。

我们的工作是从考察各种方法对1991年的预测值与实际值的拟合程度开始的。

首先通过对1986～1990年这5年的数据直接作线性回归,得到了1991年价格指数的预测值113.3,但其相关系数只有0.0662,所配直线无任何意义。

接着,对上述5年的数据用GM(1,1)模型得1991年的预测值108.0,与实际值110.1基本吻合,但当我们又用1985～1989年的数据对1990年的数值作预测时,GM(1, 1)模型的预测值124.3与实际值105.3的绝对误差高达19,因此,决定换一个思路进行研究。

线性回归法适用的一个重要前提,便是要求样本数据能够沿某条上升(或下降)通道运行,而每年价格指数的递变不能纳入任何一条这样的轨道。

累加生成回归法采取的方法,便是将各年的数据逐年迭加,形成一单调上升数列,然后对这一生成数列作线性回归。

GM(1,1)模型的生成数列也是对原始数据作逐次累加运算后得到的,但这种迭加仅仅是纯数学意味的做法,没有什么经济上的背景。

实际上,逐年的物价指数之所以不能形成一上升(或下降)通道,其原因就在于每年的价格指数是按环比方式产生的,即当年的价格总水平与上一年的价格总水平之比,各年所用以比较的基期是不同的。

如果我们固定基期,以基期的价格水平为100,以后每年的价格水平都与这一基期作比较,则所得的累计价格指数列便是一单调上升列(见表2),定比回归法的思想即源于此。

表2　1987～1991年南京市累计消费价格总指数
(以1986年为100)
Tab.2　The accumulative price index of Nanjing from1987 to1991
年 份198619871988198919901991
时序(x)012345
累计价格指数(y)100111.7135.9158.2166.6183.4
对表2中的数据作线性回归,得回归方程:
y^=99.48+17.26x
其相关系数r=0.9918,远高于信度 =5%下的起码值0.811,所配直线有意义。

令x=6,这样就得到1992年的累计消费价格指数的预测值203.0,再除以1991年的累计消费价格指数183.4,即得1992年的价格指数的预测值110.7。

这种先预测某年与某定基期相比的累计增长指数值,再得出这一年与上一年相比的增长指数值的方法,即所谓定比回归法。

其运算步骤为:
(1)给定环比指数值x1,x2,…,x n,作定比指数列y0=100,y1=x1,
y k=x1∏
k
i=2
x i
100,k=2,3,…,n
(2)对y1,y2,…,y n作线性回归,得y n+1的预测值y^n+1;
(3)记x n+1的预测值为x^n+1,则:
x^n+1=
y^n+1
y n
×100
2　定比回归法与GM(1,1)的比较
GM(1,1)模型是灰色预测的基本手段之一,目前已广泛应用于灰色系统的预测之中,并取得了一些良好的结果。

表3在同样使用5年的数据的情况下,给出了定比回归法与GM(1,1)模型在预测价格指数时预测精度的比较。

表3　定比回归法与GM(1,1)模型预测结果的比较Tab.3　The comparison of accuracy between GM(1,1)and the regression model on the same base period
年份价格指数
定比回归法G M(1,1)模型
预测值相对误差/%预测值相对误差/% 1990105.3103.8 1.4124.320.1 1991110.1110.30.2108.0 1.9 1992110.4110.70.3102.27.4 1993102.6108.89.7107.211.1
由表3可以看出,在使用相同数据的情况下,总体上讲,定比回归法比GM(1,1)模型具有更好的拟合度。

同时,由于定比回归法的生成数列有其直接的经济背景(与定基期相比的增长总指数),在原始数据个数相同的情况下,生成数列的可用数据比GM (1,1)模型多一个(基期值100),在样本量越少的情况下作用越明显,这是其它方法所缺少的。

3　回归直线斜率的修正
在政府无大的调控措施出台,物价按惯性运作的年份,定比回归法具有较好的预测精度,但对于由于经济过热而导致的物价迅速攀升,或由于经济滑坡而导致的物价迅速下沉,各种纯数学预测方法都会显得无能为力。

继1988年第1个物价高潮之后,
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第1期姚泽清,等:定比回归法在价格指数预测中的应用　
1993年再度大幅上扬,便是一个典型例子(见表3)。

实际上,尽管1993年的涨幅来势凶猛,但它的来临在技术面上还是有先兆的。

如果仔细研究一下用来预测1988～1992年各年的消费价格指数时所用的回归直线(相应于用5年原始数据生成的累计价格指数),就会发现其斜率呈逐年上升之势(见表4),斜率的突破只是早晚的事。

当一轮价格风暴已经降临的时候,修正原始预测便是必要的了。

表4　预测各年消费价格指数时所用的回归直线的斜率Tab.4　The slope of the regression lines used in diff erent years
预测年份19881989199019911992
回归直线的斜率7.9012.5616.7217.0217.26 为了对1993年所用的回归直线的斜率加以修正,只须对表4中的数据作线性回归,可得斜率的修正值21.24,其相关系数r=0.9026。

这样,就得到预测1993年消费价格指数时需用的修正回归直线:
y^=a+21.24x
为了确定a,我们求表5中各数对(x,y)对上述回归直线的距离的平方和的最小值,得a的最小二乘估计89.91,从而确定了修正回归直线的方程:
y^=89.91+21.24x
令x=6,就可得到1993年的累计消费价格指数的预测值217.4,再除以1992年的累计消费价格指数181.3,即得1992年的价格指数的预测值119. 9,与实际值120.6只差0.7,相对误差仅为0.7%。

表5　1988～1992年南京市累计消费价格总指数
(以1987年为100)
Tab.5　The accumulative price index of Nanjing from1988 to1992
年 份198719881989199019911992
时序(x)012345
累计价格指数(y)100.0111.7135.9158.2166.6183.4
4　几点说明
(1)在进行预测时,我们使用了前5年的数据作为样本数据是基于这样一种考虑:自进行价格体制改革以来,价格指数大体经历了一个“涨——跌——涨”的循环过程,从政策调控上也经历了一个“放——收——放”的过程。

尽管随着市场经济的不断成熟,国家直接掌控的服务与商品价格已越来越少,但价格指数仍属于政府宏观调控的目标之一,价格杠杆仍是政府调控国民经济的手段之一。

由于多年来形成的国民经济5年计划制,因此前5年的价格波动直接影响着当限年的价格起落,而更早年份的影响可以忽略不计。

(2)价格指数与其他指数相比有一个最大的不同,就是有所谓“翘尾”影响,一年中即使所有价格保持不动,当年的价格指数也不会是0,因为价格指数是当年的全年平均价与上一年的全年平均价之比,这就大大地增加了预测的难度。

从理论上讲,应当把价格指数分为当年新调价因素与上年翘尾影响两部分,真正需要预测的是新调价因素,然后再加上上年翘尾影响,便可得本年度的价格指数预测值,从总体上讲可以大大提高预测的精度。

但由于历史数据采集的困难,目前这一方面的工作还很难展开。

(3)从理论上讲,当年增长率波动较大的时候,可以采取非线性回归的方式来对指数作出预测,例如抛物线回归、对数回归等。

但由于这些模型的处理大多采用变量替换的方式化为线性回归,转换的方式越复杂,其间的数据损失就越大,所以人们更愿意对原始数据直接加以处理使其线性化。

定比回归虽然对原始数据进行了定比处理,但其生成序列是关于基期的增长率,依然是一种原始数列,从理论上讲其数据损失是最小的,这就是我们相对于其他预测方法更愿意使用定比回归的原因。

参考文献:
[1]　张尧庭,方开泰.多元统计分析引论[M].北京:科学出
版社,1982.
[2]　邓聚龙.灰色预测与决策[M].武汉:华中理工大学出
版社,1986.
[3]　南京市统计局,南京统计年鉴-2001[M].南京:中国统
计出版社,2001.
(责任编辑:徐金龙)
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