高二上期数学文科期末试题

年级：高二 科目：数学
高二(上)期数学(文科)期末试题
一.选择题.(共12小题,每小题5分,共60分)
1.若直线07)3(062=+--=++y x m y mx 与直线平行,则m 的值为( ) A.-1 B.1 C.-3 D.3
2.设α表示平面,b a ,表示直线,给出下面四个命题:
(1)αα⊥⇒⊥b a b a ,// (2)b a b a //,⇒⊥⊥αα (3)αα//,b b a a ⇒⊥⊥ (4)αα⊥⇒⊥b b a a ,// 其中正确的是( )
A.(1)(2)
B.(1)(2)(3)
C.(2)(3)(4)
D.(1)(2)(4)
3.双曲线142
2=-k
y x 的离心率k e 则),2,1(∈的取值范围是( ) A.(-6,6) B.(-12,0) C.(1,3) D.(0,12)
4.点M )0(),(22200>=+a a y x y x 是圆内不为圆心的一点,则直线+x x 0y y 0 2a =与该圆的位置关系是( )
A.相切
B.相交
C.相离
D.相切或相交
5.已知抛物线的顶点在原点,焦点在y 轴上,且抛物线上点)2,(-m 到焦点的距离为4,则m 的值等于( )
A.4
B.-2
C.4或-4
D.2或-2
6.在直角坐标系中,点A 在圆y y x 222=+上,点B 在直线1-=x y 上.则|AB|最小值为( )
A.12-
B.221-
C.2
D.2
2
7.在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中,表面的对角线与AD 1成60º的有( ) A.4条 B.6条 C.8条 D.10条
8.若实数y x ,满足方程3)2(22=+-y x ,则x
y
的最大值是( )
A.2
1
B.33
C.23
D.3
9.双曲线122=-y x 的左焦点为F,点P 是双曲线左支上位于x 轴上方的任一点,则直线PF 的斜率的取值范围是( )
A.),1[]0,(+∞-∞Y
B.),1()0,(+∞-∞Y
C.),1[)1,(+∞--∞Y
D.),0()1,(+∞--∞Y 10.在△ABC 中,∠C=90º,点P 是△ABC 所在平面外一点,PC=17,P 到AC 、BC 的距离PE=PF=13.则P 到平面ABC 的距离是( )
A.7
B.8
C.9
D.10
11.P 是抛物线x y 22=上一点,P 到点A )310,3(的距离为1d ,P 到直线2
1
-=x 的距
离为2d ,当21d d +取最小值时,点P 的坐标为( )
A.(0,0)
B.(2,2)
C.(1,2)
D.(1,2
1
)
12.若椭圆)1(12
2>=+m y m x 和双曲线)0(122>=-n y n
x 有共同的焦点F 1、F 2,且P 是两条曲线的一个交点,则△PF 1F 2的面积是( )
A.1
B.2
1
C.2
D.4
二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)
13.过点(2,1)且在两条坐标轴上截距相等的直线方程是 .
14.点M 与点F(0,-4)距离比它到直线05=-y 的距离小于1,则M 点的轨迹方程是 .
15.空间四边形ABCD 中,AD=BC=2,E 、F 分别是AB 、CD 的中点,若EF=3,则AD 与BC 所成的角为 .
16.过点A(3,-1)且被A 平分的双曲线14
22
=-y x 的弦所在直线方程是 .
三.解答题.(6个小题,17—21每小题12分,22小题14分,共74分)
17.(12分)求以过原点与圆03422=+-+x y x 相切的两直线为渐近线,且以椭圆24x +42=y 的两焦点为顶点的双曲线方程.
18.(12分)已知曲线042:22=+--+m y x y x c . (1)当m 为何值时,曲线c 表示圆;
(2)若曲线c 与直线042=-+y x 交于M 、N 两点,且OM ⊥ON.(O 为坐标原
点).求m 的值.
19.(12分)某木工制作实验柜需要大号木板40块,小号木板100块,已知建材市场出售A 、B 两种不同型号的木板.经测算知A 型木板可同时锯得大号木板2块,小号木板6块,B 型木板可同时锯得大号木板1块,小号木板2块.已知A 型木板每张40元,B 型木板每张16元,问A 、B 两种木板各买多少张,可使资金最少?并求出最少资金数.
20.(12分)如图,已知平面,,,αβα∈=B A λI λ∈D C ,,ABCD 为矩形,B P ∈,PA ⊥α,且PA=AD,M 、N 、F 依次是AB 、PC 、PD 的中点.
(1)求证:四边形AMNF 为平行四边形; (2)求证:MN ⊥AB
(3)求异面直线PA 与MN 所成角的大小.
21.(12分)已知椭圆C 的焦点是)0,3(1-F 、)0,3(2F ,点F 1到相应的准线的距
离为
3
3
,过点F 2且倾斜角为锐角的直线λ与椭圆C 交于A 、B 两点,使|F 2B|= 3|F 2A|.
(1)求椭圆C 的方程; (2)求直线λ的方程.
22.(14分)如图,已知不垂直于x 轴的动直线λ交抛物线)0(22>=m mx y 于A 、B 两点,若A 、B 两点满足∠AQP=∠BQP,其中Q(-4,0),原点O 为PQ 的中点.
(1)求证:A 、P 、B 三点共线;
(2)当m =2时,是否存在垂直于x 的直线
λλ''使得,被以AP 为直径的圆所截得 的弦长L 为定值?若存在,求出λ'的方 程;若不存在,说明理由.
高二(上)期数学(文科)期末试题答案
二.填空题.(共4小题,每小题4分,共16分)
13.x y y x 2
1
3==+或 14.y x 162-= 15.︒60 16.0543=-+y x
三.解答题.(6个小题,17—21每小题12分,22小题14分,共74分) 17.(12分)
解:设渐近线方程为kx y =.则由题意知它们是已知圆1)2(22=+-y x 的切线 ∴
11
|2|2=+k k ∴33±
=k ,即渐近线为x y 3
3
±
=. 易得已知椭圆14
2
2
=+y x 的两焦点为)3,0(),3,0(-,它们为所求双曲线的顶点. ∴可设双曲线方程为1322
2=-b
x y .由渐近线方程得333=b ∴3=b ∴1932
2=-x y 为所求.
18.(12分)
解: (1)504)4()2(22<⇒>--+-m m .
(2)设),(),(2211y x N y x M .则由OM ⊥ON 得02121=+y y x x 05)(8160)24)(24(21212121=++-⇒=+--⇒y y y y y y y y (*)
由081650
420
42222=++-⎩⎨
⎧=-+=+--+m y y y x m y x y x 得 ∴51621=+y y 5821m y y +=⋅代入(*) 得:0585516816=+⨯+⨯-m
∴5
8
=m
19.(12分)
解:设买A 型木板x 张,B 型木板y 张,付出资金z 元,则:
⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧∈≥≥≥+≥++=N
y x y x y x y x y x z ,0010026402,1640且
由)20,10(1002640
2A y x y x 得⎩
⎨⎧=+=+
由图可知当20,10==y x 时.720320400min =+=z (元)
答:买A 型木板10张,B 型木板20张,付出资金最少为720元.
20.(12分)
证明: (1)F 、N 分别为PD 、PC 的中点CD FN 2
1
//⇒
AM FN //⇒
矩形ABCD,M 为AB 中点CD AM 2
1
//⇒
⇒四边形AMNF 为平行四边形. (2)由(1)知MN//AF. AB PA AB PA ⊥⇒⎭
⎬⎫⊂⊥αα ⇒AB ⊥平面PAD ⇒AB ⊥AF ABCD 是矩形⇒AB ⊥AD AFC 平面PAD ⇒AB ⊥MN
(3)MN//AF ⇒∠PAF 是异面直线PA 与MN 所成的角. ︒=∠⇒⎭
⎬⎫︒=∠∠⇒⎭⎬⎫
=4590PAF PAD PAD AF PD F AD PA 的角平分线为的中点是
故所求角为45º.
21.(12分)
解: (1)设椭圆C 的方程为)0(122
22>>=+b a b y a x ,
则由已知得:3
3,32==c b c ∴12=b , 4222=+=c b a ∴14
22
=+y x 为所求. (2)由椭圆方程知),(),,(,23
2211y x B y x A e 设= 则112232||x ex a AF -=-= 2222
32||x ex a BF -=-= 由21222
32)232(3:||||3x x BF AF -=-=得 ∴33
8
321=-x x ①
又F 2分BA 所成的比3=λ
∴3433
133211
2
=+++=x x x x 即 ② 由①,②得: 39101=x 33
2
2=x ∴)36,332(-B ∴)3(3
32336:--
=
x y λ 即062=--y x
22.(14分)
证明: (1)设),(),,(2211y x B y x A ',则由已知得)0,4(),,(22P y x B -
设08224
4:22=+-⎩⎨⎧=-=-=m mty y mx
y ty x ty x AQ 得由
∴mt y y 221=+ m y y 821=⋅ 要证A 、P 、B 三点共线,即证
4
422
11--=-x y x y 即0)4()4(1221=-+-x y x y 即0)8()8(1221=-+-ty y ty y 即02882,0)(822121=⋅-⋅=+-mt m t y y y ty 即 而此式恒成立. ∴A 、P 、B 三点共线.
(2)设),(y x A ,则由)0,4(P 及圆心C )2
,24(
y
x +,
半径||21PA r =
22)4(2
1y x +-=,假设存在a x =':λ满足题设条件. 则λ'被⊙C 截得的弦长L 应有: ])4()4(41[])4[(41|24|)2(2222222a x a x y x a x r L ++-+-+-=-+-= 24)3(a a x a -+-= 要使L 为定值,只要03=-a ∴3=a 此时L=32. 故存在直线3:='x λ 适合题意.。