预紧力对紧螺栓连接板位移载荷响应的影响

预紧力对紧螺栓连接板位移载荷响应的影响
刘文光;林炜彦;贺红林
【摘要】针对螺栓连接的可靠性和紧密性问题,研究切向载荷作用下预紧力对紧螺栓连接结合面微滑状态下等效刚度以及微滑移-宏观滑移临界响应幅值的影响.以单搭单螺栓连接板为对象,分析结合面接触压力和预紧力的关系,在研究连接板位移载荷特性的基础上,构建螺栓连接板的等效刚度模型;基于有限元法开发变预紧力的单搭螺栓连接板参数化模型,提出位移载荷响应计算方法;探讨预紧力对微滑阶段螺栓连接板的位移-载荷响应的影响,分析预紧力对微滑移-宏观滑移临界响应幅值和等效刚度的作用.结果表明,当连接板自由端位移响应幅值小于0.075mm时,预紧力变化对位移载荷响应没有影响,螺栓连接板等效刚度渐硬;当位移响应幅值大于0.075 mm时,预紧力对等效刚度影响明显;微滑移-宏观滑移临界响应幅值与预紧力大小呈近似线性关系.当预紧力为[0.15～0.33] F0max(F0max为最大预紧力)或[0.45～0.70] F0max时,预紧力变化对连接刚度影响很小,预紧力对等效连接刚度的影响可达到50％.研究表明,切向载荷作用下的摩擦式螺栓连接,改变预紧力可调节螺栓连接板的等效刚度和微滑移-宏观滑移临界响应幅值,综合考虑可为螺栓连接板的力学设计提供新思路.%The effects of pre-tightening force on the equivalent stiffness and the critical response of micro and macro sliding of the bolted joint were investigated in order to realize the tightening and reliability of bolted joints.A single-lap single bolted joint plate was used to analyze the relation of contact pressure of joint surfaces and the pre-tightening forces,its equivalent stiffness model was built by analyzing the characteristic of the displacement-loading,a parametric finite element model of the single-lap and single bolted joint plate with a variable pre-
tightening force was developed,and a calculation method of response of displacement-loading was proposed.The effects of pre-tightening force on the response of displacement-loading of bolted joint plate at micro sliding phase,as well as the equivalent stiffness and the critical response amplitude of micro and macro sliding were discussed.Results indicate that when the response amplitude of displacement-loading of the free end of the bolted joint plate is smaller than 0.075 mm,the pre-tightening force has no influence on the response of displacement-loading,and the equivalent stiffness of the bolted joint plate is getting harder.When the response amplitude of displacement-loading is greater than 0.075 mm,the pre-tightening force has obvious influence on equivalent stiffness.There is an approximate linear relationship between the critical response amplitude of micro and macro sliding and the pre-tightening force.When the pre-tightening force is [0.15～ 0.33] F0max (F0max is the maximum pre-tightening force) or [0.45 ～ 0.70] F0max,the pre-tightening force has less influence on equivalent stiffness,while the effect of pre-tightening force on the equivalent stiffness reaches to 50％.The conclusions show that the critical response amplitude and the equivalent stiffness of the bolted joint plate can be adjusted by changing the pret-tightening force.It is very helpful to the design of bolted joint plate by considering both of them.【期刊名称】《润滑与密封》
【年(卷),期】2018(043)003
【总页数】7页(P75-80,108)
【关键词】螺栓连接;微滑移;预紧力;等效刚度
【作者】刘文光;林炜彦;贺红林
【作者单位】南昌航空大学航空制造工程学院江西南昌330063;南昌航空大学航
空制造工程学院江西南昌330063;南昌航空大学航空制造工程学院江西南昌330063
【正文语种】中文
【中图分类】TH117.1
螺栓连接是机械设计中最常用的静连接方法之一。

由于螺栓具有标准化程度高、制造方便、构造简单、便于拆装且成本低等优点，广泛应用于动力机械装备中。

通常，动力机械装备所处的工作环境比较恶劣，使得设备中螺栓连接结构所受到的载荷形式相对比较复杂。

螺栓组所受的典型载荷包括轴向力、横向力、扭矩和倾覆力矩等。

在这些载荷的作用下，螺栓连接极易松动，并导致意想不到的后果。

为保证螺栓连接的可靠性和紧密性，连接件工作前必须施加一定的预紧力。

螺纹连接原理表明，静载荷作用下的紧螺栓连接都能实现自锁。

然而由于螺栓连接件工作环境的多样性，它不可避免地要承受冲击、振动或者温度变化等载荷。

受振动冲击载荷或热胀冷缩的影响，螺栓连接件各结合面，以及螺纹副表面间的摩擦力可能减小甚至瞬间消失，使得螺栓连接件结合面间不可避免地要产生滑移。

考虑到结合面的滑移对连接系统剪切刚度的影响，深入研究紧螺栓连接系统的滑移响应对于螺栓连接系统的动力学设计具有重要作用。

螺栓连接设计中，不仅要考虑系统所承受的载荷性质，而且要分析系统的等效刚度等力学性能。

由于决定螺栓连接件力学性能的主要因素包括螺栓连接件的几何形状、
连接件和被连接件的材料、各结合面间的摩擦因数、载荷以及预紧力等，所以国内外学者展开了大量相关问题的研究，以深入了解这些因素对螺栓连接系统力学性能的影响。

为了有效地研究机械结构中众多螺栓连接力学特性模拟问题，翟学等人[1]提出一种基于有限元的考虑不同刚度特性的螺栓连接件参数化建模方法，并通过案例验证了该建模理论和方法的准确性和有效性。

为了从黏着滑移转换、界面应力分布、载荷位移曲线以及周期能耗等方面研究不同界面特性和压力分布对螺栓连接微滑及能量损耗的影响，孙德林[2]建立了适用于分析螺栓搭接连接微滑的一维连续体模型，计算了模型的微滑响应。

为模拟含预紧力受剪螺栓的复杂应力，张永杰和孙秦[3]通过降温法模拟预紧力，并基于非线性接触算法研究了螺栓连接刚度，建立了构件厚度与螺栓连接刚度间的关系。

根据结合面接触分形理论，谢建华等[4]以低速重载设备的主动轴法兰结合面为研究对象，通过接触受力分析发现螺栓孔缘处有应力集中现象，并利用等效件试验验证实际使用过程中孔缘处发生的局部压溃现象，为低速重载机械螺栓连接设计提供支撑。

根据真实螺栓连接件的特点及连接原理，徐梓雯等[5]提出了基于弹性接触的螺栓连接模型，该模型通过GAP单元定义了被连接件之间的弹性接触与摩擦条件。

鉴于机械结合部特性研究成果通用性差等问题，石坤等人[6]以螺栓连接件为对象，基于Hertz-Mindilin接触和GW接触模型分析了机械结合部等效材料参数，对不同受力下结构变形进行了数值计算，并验证了机械结合部等效材料参数的可行性。

基于模态参数表征螺栓连接件动态性能的方法，张振等人[7]通过施加不同初始预紧力和激振频率，探究了预紧力松弛的时变行为及其影响因素。

分析表明，初始预紧力越小，激振频率越大，连接件预紧力松弛程度越大；振动疲劳会导致连接结构刚度衰退、阻尼增加；螺栓连接松弛受材料黏弹性与摩擦的共同影响。

结合实验和数值模拟研究，ESENDEMIR[8]和KEIKHOSRAVY等[9]探讨了宽径比、端径比2种几何参数对螺栓连接件的位移载荷响应和损伤模式的影响。

以单搭螺栓连接板为对象，BENHAMENA等[10]研究
了预紧力对螺栓连接板微动疲劳的影响。

以C/SiC连接件为对象，闵昌万等[11]分析了温度对螺栓连接件刚度的影响，并提出了高温条件下获取结构连接刚度的动力学试验技术。

基于有限元方法，陈海波等[12]对螺栓进行滑移试验，分析了螺栓连接件的滑移特性。

综上所述，研究者们从微观和宏观的视角对螺栓连接件的力学特性进行了理论分析和实验研究，并取得了许多研究成果。

但是迄今为止仍然有很多的问题没有弄清楚，比如，切向加载下预紧力对紧螺栓连接板微滑特性的影响。

本文作者从建立螺栓连接板切向等效刚度模型出发，借助螺栓连接板微滑位移-载荷响应分析，探讨切向
载荷作用下预紧力对螺栓连接板连接刚度以及微滑移-宏观滑移临界响应幅值的影响，为螺栓连接板的动力学设计提供支撑。

1 基于预紧力的接触压力模型
1.1 结合面接触压力
考虑图1所示的单搭螺栓连接板模型，它由板1、2和螺栓、螺母构成。

螺栓连接板的左端固定，右端作用切向载荷F。

在连接板承受切向载荷之前，对螺栓施加预紧力F0。

在预紧力的作用下，两连接板、螺栓头与板1以及螺母与板2的接触界面之间将发生微观接触并产生塑性变形，其原理是摩擦锁合连接，通过被连接件的压紧，在接触面间形成摩擦力阻止被连接件的相对移动。

图1 单搭螺栓连接板几何模型Fig 1 Geometry model of single-lap bolted
joint plate
一般而言，预紧力越大，螺栓连接可靠性和紧密程度越高。

但是预紧力过大容易使螺栓过载。

施加预紧力时，螺栓头与板1、板1与板2以及板2与螺母结合面之
间将产生一定的接触正压力。

在3个结合面中，螺栓-板和螺母-板的结合面面积相对板-板结合面的面积要小，接触压力较大，所以认为螺栓-板、螺母-板的结合面
始终处于黏结状态。

以螺栓孔中心为原点，切向载荷方向为x坐标，建立图2所
示坐标系。

假设切向加载下滑移-黏结区内处处等磨损，则结合面沿x方向的接触
压力p与距离原点的半径ρ的乘积近似为常数的规律(ρ取值在0.5D～0.5R之间)。

由pρ=常数的关系知,滑移黏结区靠近螺栓孔部分的压强非常大，而滑移区内压强
近似相等。

图2 板结合面间的接触压力分布Fig 2 Contact pressure on the interface of plate
1.2 接触压力和预紧力的关系
在预紧力F0作用下，结合面接触压力p与预紧力F0大小、位置坐标(x,y)有关，
它需要借助实验或者有限元方法确定。

预紧力与接触压力的关系为
(1)
假设(z,w)为滑移-黏结区域A2与滑移区域A1的边界线坐标，则边界方程为
f(F,F0，z,w)=常数
(2)
令μ1为结合面动摩擦因数，μ2为结合面静摩擦因数，SA2为滑移-黏结区域面积，则连接板滑动时摩擦力与切向载荷的平衡关系为
(3)
2 螺栓连接板等效刚度
2.1 连接板的位移-载荷特性
由于结合面接触压力在远离螺孔方向上随螺孔距离的增大而减小，所以螺栓连接板承受切向载荷时，静摩擦转换为动摩擦首先出现在远离孔中心区结合面位置。

当切向载荷F不足以使靠近螺孔区域的结合面发生滑移时，结合面出现部分区域滑移、部分区域黏结的情况，该阶段称为微滑阶段。

随着载荷F逐步增大，靠近螺孔区
域的结合面也开始发生滑移。

此时，结合面发生完全滑移，称之为宏观滑移。

由于螺栓与孔间隙较小，因此宏观滑移距离很小。

当滑移量大于螺栓与孔的间隙时，螺栓杆与孔壁直接接触，螺栓杆受到挤压和剪切，此时进入挤压变形阶段。

图3描述了螺栓连接板的自由端位移响应S和载荷F之间的关系。

图3 螺栓连接板位移-载荷特性Fig 3 Displacment vs.force of the bolted joint plate
图3表明，位移-载荷特性的第一阶段为微滑阶段，滑移距离S1是结合面材料的局部黏结和局部滑移综合作用的结果，位移-载荷关系呈非线性。

当结合面完全滑移，位移-载荷响应进入宏观滑移阶段，滑移距离S2受到结合面摩擦因数及螺栓与孔间隙的控制，切向载荷与预紧力产生的最大摩擦剪力平衡。

当结合面滑移至螺栓杆与螺栓孔发生接触时，位移-载荷响应进入挤压变形阶段，滑移距离S3还将受到螺栓与板材料性质的控制。

2.2 等效连接刚度
假定板1非结合面部分抗拉刚度为kp1、板2非结合面部分抗拉刚度为kp2、板1与螺栓头黏结刚度为kpb、板2与螺母黏结刚度为kpn、板1与板2黏结滑移刚度为kpp、螺栓抗弯曲剪切变形的综合刚度为kb。

其中，板1和板2非结合面区的抗拉刚度kp1和kp2取决于板的材料和几何尺寸。

螺栓连接板的等效刚度模型如图4所示。

图4 等效刚度模型Fig 4 Equivalent stiffness model
假定ks为连接板结合面区弹性变形得到的综合刚度，则
ks=kpb+kpp+kpn+kb
(4)
由于螺栓变形受螺栓孔尺寸、连接件材料等因素的综合影响，加之板1与板2滑移-黏结区域的范围与螺栓预紧力作用下的结合面压力分布与载荷的大小相关。

所
以ks的大小主要受预紧力及横向力F的控制，即
ks=f(p(F0,x,y),F)
(5)
由连接板的位移-载荷特性可知，螺栓连接板自由端的位移响应是板1和板2变形量以及两板滑移距离的综合。

假定S为连接板自由端的位移响应，F为切向载荷的大小，螺栓连接板的等效刚度模型定义为
(6)
分析表明，接触压力与预紧力关系、不确定的滑移-黏结分界线以及如何确定黏结
区等效刚度和滑移区等效刚度是分析螺栓连接板等效刚度的关键。

由于解析方法分析预紧力和等效刚度的关系很困难，文中用有限元方法建立螺栓连接板的参数化模型，通过分析预紧力对连接板端部位移-载荷响应的影响，定量探讨预紧力与等效
刚度的关系。

3 基于有限元的螺栓连接微滑移分析
3.1 模型描述
分析时螺栓与螺母均采用40Cr，而板1和板2均为LY12CZ铝合金。

取40Cr材
料的密度ρ=7 850 kg/m3、弹性模量E=210 GPa、泊松比ν=0.27、屈服强度
σS=785 MPa；取LY12CZ铝合金材料的密度ρ=2 740 kg/m3、弹性模量
E=71.7 GPa、泊松比ν=0.33。

假设螺栓孔为直孔，螺栓大径为6 mm，螺栓孔
直径为螺栓大径的1.1倍，螺栓与孔间无干涉。

螺栓连接板各几何参数如表1所示，各参数定义见图1。

表1 螺栓连接件的几何参数Table 1 Geometrical parameters of bolted joint
几何参数数值几何参数数值
L1/mm150R/mm7L2/mm150e/d3t/mm3W/d3d/mm6D/mm6.6
3.2 有限元建模
有限元建模时，螺栓连接板网格模型均采用C3D8R单元，孔边网格细化，网格划分采用中性轴算法。

为了考虑螺栓孔径变化引起的结合面以及板与板结合面间摩擦力变化对滑移的影响，各结合面均定义摩擦接触，摩擦因数为0.15。

假定螺栓螺母定义为tie连接，以提高计算效率。

边界条件设定为一端固支，一端横向加载，如图5(c)所示。

图5 螺栓连接板的有限元模型Fig 5 Finite element model of bolted joint plate 3.3 位移-载荷响应计算策略
因为螺栓连接板的微滑移与施加的预紧力大小密切相关。

为探讨预紧力对位移-载荷响应的影响，设置不同大小的预紧力。

一般规定螺栓连接在预紧力作用下产生的预紧应力不得超过其材料屈服极限σS的80%。

数值计算中螺栓施加的预紧力大小设置为
F0=nF0max
(7)
式中：n的取值为0.1～0.8，假定螺栓小径所在截面的面积为Ab1，取
F0max=σSAb1
(8)
由于施加位移求解反作用力响应较施加载荷求解位移响应获取位移-载荷响应相对容易收敛，所以施加的载荷形式为位移，通过细化计算间隔，获取较准确的位移-载荷响应。

取预紧力下限为n=0.1，上限为n=0.8，分析策略如图6所示。

图6 位移-载荷响应计算方法Fig 6 Calculation method of response of displacement vs.force
4 结果分析与讨论
因为摩擦型螺栓连接设计，宏观滑移和剪切变形都应尽量避免出现，并且切向载荷
作用下的连接刚度以及微滑移和宏观滑移临界响应的大小是影响连接件紧密性和可靠性的2个重要参数，故着重分析预紧力对螺栓连接板微滑移阶段的连接刚度以及微滑移-宏观滑移临界响应幅值。

4.1 预紧力对位移-载荷响应的影响
图7描述了不同螺栓预紧力下螺栓连接板位移-载荷响应。

分析可知，当连接板自由度位移S≤0.075 mm时，系统等效刚度在滑移的初始阶段随系统位移增大而增大，刚度呈弹簧渐硬特性，此时螺栓连接板结合面处于局部黏结局部滑移状态。

随着S的增大，系统等效刚度趋于常数，结合面开始出现宏观滑移，但是滑移距离的大小与预紧力F0大小密切相关。

当结合面滑动到螺栓杆与螺栓孔直接接触时，滑动过渡到弹性变形阶段，此时等效刚度呈弹簧渐软特性。

图7 预紧力对位移-载荷响应的影响Fig 7 Effects of pre-tightening force on response of displacement vs.shear force
4.2 预紧力对响应幅值的影响
取施加预紧力为0.5F0max时的位移响应幅值S0为参考，图8示出了螺栓连接板微滑移阶段端部微滑移-宏观滑移临界响应幅值与预紧力的关系。

图8 预紧力变化对响应幅值的的影响Fig 8 The effect of pre-tightening on response amplitude
结果表明，螺栓连接板微滑移-宏观滑移临界响应的大小与预紧力呈非线性关系。

假定预紧力增大的倍数为n1，随之螺栓连接板微滑响应的范围增大倍数为n2，以施加预紧力n=0.5为参照，微滑移响应阶段范围比例如表2所示。

表2 n1和n2的关系Table 2 Relation between n1 and
n2n1n2n1n20.20.282110.40.4781.21.160.60.6561.41.3050.80.8351.61.476 4.3 预紧力对等效刚度的影响
定义相对刚度T=k(n)/k(0.5)。

其中，k(0.5)为施加预紧力为0.5F0max时的等效
刚度，k(n)为不同预紧力时的等效刚度。

图9描述了预紧力与等效刚度之间的联系。

图9 预紧力对等效刚度的影响Fig 9 Effect of Preload on equivalent stiffness
结果表明，当预紧力为(0.15～0.33)F0max和(0.45～0.7)F0max时，预紧力变化
对等效刚度影响较小，与机械设计手册中建议的合金钢螺栓预紧力(0.5～
0.6)F0max是相吻合的。

以n=0.5时等效刚度为参照，预紧力对等效刚度影响最大可达到50%。

忽略预紧力对质量的影响，预紧力对系统振动的影响反映在预紧力对等效刚度的影响。

分析表明，预紧力对等效刚度的影响说明预紧力对横向动载下螺栓连接板的稳态响应具有重要作用。

因此，在动力学可靠性设计时，需综合考虑预紧力对系统静态和动态特性的影响。

5 结论
(1) 以单搭单螺栓连接板为对象，从结合面接触压力和预紧力的关系出发，分析了连接板结合面位移-载荷特性，结果表明，当连接板自由度位移S≤0.075 mm时，预紧力对螺栓连接板的位移-载荷响应曲线无影响，响应关系呈现非线性，系统刚
度渐硬，从微滑阶段过渡到宏观滑移阶段，系统刚度渐软。

(2) 螺栓连接板微滑移-宏观滑移临界响应幅值大小与预紧力呈现近似线性关系，微滑移-宏观滑移临界响应幅值大小与预紧力大小并非成倍数关系，大约相差8%。

(3)当预紧力区间为(0.15～0.33)F0max以及(0.45～0.7)F0max时，预紧力的变动对连接板连接刚度影响波动较小。

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