2019-2020年湘教版数学选修2-2配套课件：4-2-3导数的运算法则
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(5)最后要把中间变量换成自变量的函数．熟练后， 就不必再写中间步骤．
跟踪演练2 求下列函数的导数：(1)y＝e2x＋1；
(2)y＝( x－2)2.
解 (1)y＝eu，u＝2x＋1，
∴y′x＝y′u·u′x＝(eu)′·(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1. (2)法一 ∵y＝( x－2)2＝x－4 x＋4，
∴将②式和(1，－1)代入①式得 －1－(x30－2x0) ＝(3x20－2)(1－x0)． 解得x0＝1或x0＝－12. 故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－54(x－1)． 即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.
规律方法 (1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点 的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也 可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．
跟踪演练3
已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝
t－1 t2
＋
2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t＝3 s时物体的瞬时速
度．
解 ∵s(t)＝t－t21＋2t2＝tt2－t12＋2t2＝1t －t12＋2t2，
∴s′(t)＝－t12＋2·t13＋4t，
∴s′(3)＝－19＋227＋12＝32273，
即物体在t＝3 s时的瞬时速度为32273 m/s.
再见
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
规律方法 本题是基本函数和(差)的求导问题，求 导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则， 对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒 等变形转化为较易求导的结构形式再求导数．
跟踪演练1 求下列函数的导数： (1)y＝5－4x3；(2)y＝3x2＋xcos x； (3)y＝ex·ln x；(4)y＝lg x－x12. 解 (1)y′＝－12x2； (2)y′＝(3x2＋xcos x)′＝6x＋cos x－xsin x； (3)y′＝exx＋ex·ln x； (4)y′＝xln110＋x23.
∴y′＝x′－(4 x)′＋4′
＝1－4×
＝1－
2 x.
法二 令u＝ x－2，
则y′x＝y′u·u′x＝2( x－2)·( x－2)′＝
2(
x－2)12·1x－0＝1－
2 x.
要点三 导数的应用 例3 求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．
解 设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为 k＝f′(x0)＝3x20－2 故切线方程为y－y0＝(3x20－2)(x－x0)① ∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x30－2x0② 又∵(1，－1)在切线上，
∴y′＝－14sin x.
规律方法 应用复合函数的求导法则求导，应注意 以下几个方面：
(1)中间变量的选取应是基本函数结构．
(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪 个变量对哪个变量的求导．
(3) 一 般 是 从 最 外 层 开 始 ， 由 外 及 里 ， 一 层 层 地 求 导．
(4)善于把一部分表达式作为一个整体．
[知识链接]
前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本 初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的
定义显得格外轻松．我们已经会求f(x)＝5和g(x) ＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x) 与g(x)的和、差、积、商的导数呢？
答 利用导数的运算法则．
[预习导引]
1．导数的运算法则
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
； ； ；
2．＝一般地，若y＝f，(u即)，y对u＝x的g(导x)数，等则y′fux′·ux′
于
y对u的导数与u对x的导数的积
.
要点一 利用导数的运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数：
(1) y＝x3－2x＋3； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； (3)y＝3x－lg x.
解 (1)y′＝(x3)′－(2x)′＋3′＝3x2－2. (2)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1. (3)函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差．由导 数公式表分别得出f′(x)＝3xln 3，g′(x)＝xln110，利用函数差 的求导法则可得 (3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln 3－xln110.
(1)(cf(x))′＝ cf′(x)
；
(2)(f(x)＋g(x))′＝ f′(x)＋g′(x)
(3)(f(x)－g(x))′＝ f′(x)－g′(x)
(4)(f(x)g(x))′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
(5)(f1x)′＝－f′fxx2(f(x)≠0)；
(6)(gfxx)′＝fxg′xf－xg2xf′x(f(x)≠0)．
要点二 求复合函数的导数 例2 求下列函数的导数：
(1)y＝ln(x＋2)； (2)y＝sin44x＋cos44x； 解 (1)y＝ln u，u＝x＋2 ∴y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(x＋2)′＝1u·1＝x＋1 2.
(2)∵y＝sin44x＋cos44x ＝sin24x＋cos24x2－2sin24xcos24x ＝1－12sin22x＝1－12·1－c2os x＝34＋14cos x，
2019/7/18
最新中小学教学课件
20
thank
you!
2019/7/18
最新中小学教学课件
21
高中数学·选修2-2·湘教版
4．2.3 导数的运算法则
[学习目标]
1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．
2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公 式和四则运算求简单函数的导数．
3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法 则．
4．能求简单的复合函数的导数．(仅限于形如f(ax ＋b)的导数)．
跟踪演练2 求下列函数的导数：(1)y＝e2x＋1；
(2)y＝( x－2)2.
解 (1)y＝eu，u＝2x＋1，
∴y′x＝y′u·u′x＝(eu)′·(2x＋1)′＝2eu＝2e2x＋1. (2)法一 ∵y＝( x－2)2＝x－4 x＋4，
∴将②式和(1，－1)代入①式得 －1－(x30－2x0) ＝(3x20－2)(1－x0)． 解得x0＝1或x0＝－12. 故所求的切线方程为y＋1＝x－1或y＋1＝－54(x－1)． 即x－y－2＝0或5x＋4y－1＝0.
规律方法 (1，－1)虽然在曲线上，但是经过该点 的切线不一定只有一条，即该点有可能是切点，也 可能是切线与曲线的交点，解题时注意不要失解．
跟踪演练3
已知某运动着的物体的运动方程为s(t)＝
t－1 t2
＋
2t2(位移单位：m，时间单位：s)，求t＝3 s时物体的瞬时速
度．
解 ∵s(t)＝t－t21＋2t2＝tt2－t12＋2t2＝1t －t12＋2t2，
∴s′(t)＝－t12＋2·t13＋4t，
∴s′(3)＝－19＋227＋12＝32273，
即物体在t＝3 s时的瞬时速度为32273 m/s.
再见
编后语
• 同学们在听课的过程中，还要善于抓住各种课程的特点，运用相应的方法去听，这样才能达到最佳的学习效果。 • 一、听理科课重在理解基本概念和规律 • 数、理、化是逻辑性很强的学科，前面的知识没学懂，后面的学习就很难继续进行。因此，掌握基本概念是学习的关键。上课时要抓好概念的理解，
规律方法 本题是基本函数和(差)的求导问题，求 导过程要紧扣求导法则，联系基本函数求导法则， 对于不具备求导法则结构形式的可先进行适当的恒 等变形转化为较易求导的结构形式再求导数．
跟踪演练1 求下列函数的导数： (1)y＝5－4x3；(2)y＝3x2＋xcos x； (3)y＝ex·ln x；(4)y＝lg x－x12. 解 (1)y′＝－12x2； (2)y′＝(3x2＋xcos x)′＝6x＋cos x－xsin x； (3)y′＝exx＋ex·ln x； (4)y′＝xln110＋x23.
∴y′＝x′－(4 x)′＋4′
＝1－4×
＝1－
2 x.
法二 令u＝ x－2，
则y′x＝y′u·u′x＝2( x－2)·( x－2)′＝
2(
x－2)12·1x－0＝1－
2 x.
要点三 导数的应用 例3 求过点(1，－1)与曲线f(x)＝x3－2x相切的直线方程．
解 设P(x0，y0)为切点，则切线斜率为 k＝f′(x0)＝3x20－2 故切线方程为y－y0＝(3x20－2)(x－x0)① ∵(x0，y0)在曲线上，∴y0＝x30－2x0② 又∵(1，－1)在切线上，
∴y′＝－14sin x.
规律方法 应用复合函数的求导法则求导，应注意 以下几个方面：
(1)中间变量的选取应是基本函数结构．
(2)正确分析函数的复合层次，并要弄清每一步是哪 个变量对哪个变量的求导．
(3) 一 般 是 从 最 外 层 开 始 ， 由 外 及 里 ， 一 层 层 地 求 导．
(4)善于把一部分表达式作为一个整体．
[知识链接]
前面我们已经学习了几个常用函数的导数和基本 初等函数的导数公式，这样做起题来比用导数的
定义显得格外轻松．我们已经会求f(x)＝5和g(x) ＝1.05x等基本初等函数的导数，那么怎样求f(x) 与g(x)的和、差、积、商的导数呢？
答 利用导数的运算法则．
[预习导引]
1．导数的运算法则
同时，大家要开动脑筋，思考老师是怎样提出问题、分析问题、解决问题的，要边听边想。为讲明一个定理，推出一个公式，老师讲解顺序是怎样的， 为什么这么安排？两个例题之间又有什么相同点和不同之处？特别要从中学习理科思维的方法，如观察、比较、分析、综合、归纳、演绎等。 • 作为实验科学的物理、化学和生物，就要特别重视实验和观察，并在获得感性知识的基础上，进一步通过思考来掌握科学的概念和规律，等等。 • 二、听文科课要注重在理解中记忆 • 文科多以记忆为主，比如政治，要注意哪些是观点，哪些是事例，哪些是用观点解释社会现象。听历史课时，首先要弄清楚本节教材的主要观点，然 后，弄清教材为了说明这一观点引用了哪些史实，这些史料涉及的时间、地点、人物、事件。最后，也是关键的一环，看你是否真正弄懂观点与史料间 的关系。最好还能进一步思索：这些史料能不能充分说明观点？是否还可以补充新的史料？有无相反的史料证明原观点不正确。 • 三、听英语课要注重实践 • 英语课老师往往讲得不太多，在大部分的时间里，进行的师生之间、学生之间的大量语言实践练习。因此，要上好英语课，就应积极参加语言实践活 动，珍惜课堂上的每一个练习机会。
； ； ；
2．＝一般地，若y＝f，(u即)，y对u＝x的g(导x)数，等则y′fux′·ux′
于
y对u的导数与u对x的导数的积
.
要点一 利用导数的运算法则求函数的导数
例1 求下列函数的导数：
(1) y＝x3－2x＋3； (2)y＝(x2＋1)(x－1)； (3)y＝3x－lg x.
解 (1)y′＝(x3)′－(2x)′＋3′＝3x2－2. (2)∵y＝(x2＋1)(x－1)＝x3－x2＋x－1， ∴y′＝(x3)′－(x2)′＋x′＝3x2－2x＋1. (3)函数y＝3x－lg x是函数f(x)＝3x与函数g(x)＝lg x的差．由导 数公式表分别得出f′(x)＝3xln 3，g′(x)＝xln110，利用函数差 的求导法则可得 (3x－lg x)′＝f′(x)－g′(x)＝3xln 3－xln110.
(1)(cf(x))′＝ cf′(x)
；
(2)(f(x)＋g(x))′＝ f′(x)＋g′(x)
(3)(f(x)－g(x))′＝ f′(x)－g′(x)
(4)(f(x)g(x))′＝ f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)
(5)(f1x)′＝－f′fxx2(f(x)≠0)；
(6)(gfxx)′＝fxg′xf－xg2xf′x(f(x)≠0)．
要点二 求复合函数的导数 例2 求下列函数的导数：
(1)y＝ln(x＋2)； (2)y＝sin44x＋cos44x； 解 (1)y＝ln u，u＝x＋2 ∴y′x＝y′u·u′x＝(ln u)′·(x＋2)′＝1u·1＝x＋1 2.
(2)∵y＝sin44x＋cos44x ＝sin24x＋cos24x2－2sin24xcos24x ＝1－12sin22x＝1－12·1－c2os x＝34＋14cos x，
2019/7/18
最新中小学教学课件
20
thank
you!
2019/7/18
最新中小学教学课件
21
高中数学·选修2-2·湘教版
4．2.3 导数的运算法则
[学习目标]
1．理解函数的和、差、积、商的求导法则．
2．理解求导法则的证明过程，能够综合运用导数公 式和四则运算求简单函数的导数．
3．了解复合函数的概念，理解复合函数的求导法 则．
4．能求简单的复合函数的导数．(仅限于形如f(ax ＋b)的导数)．