(完整版)2012福建省信息学奥林匹克CCF NOIP夏令营竞赛(附解题思路及参考程序)

2012福建省信息学奥赛CCF NOIP夏令营
竞赛时间：8:30 – 11:30
（附解题思路及参考程序）
福建省计算机学会
花园(garden）
【问题描述】
小L有一座环形花园,沿花园的顺时针方向，他把各个花圃编号为1～N(2<=N<=1015)。

他的环形花园每天都会换一个新花样，但他的花园都不外乎一个规则，任意相邻M(2<=M〈=5,M〈=N）个花圃中有不超过K(1〈=K 〈M）个C形的花圃，其余花圃均为P形的花圃。

例如，N=10,M=5，K=3。

则
CCPCPPPPCC 是一种不符合规则的花圃；
CCPPPPCPCP 是一种符合规则的花圃.
请帮小L求出符合规则的花园种数Mod 1000000007
由于请您编写一个程序解决此题。

【输入文件】
一行，三个数N,M,K.
【输出文件】
花园种数Mod 1000000007
【样例输入1】
10 5 3
【样例输出1】
458
【样例输入2】
6 2 1
【样例输出2】
18
【数据规模】
40%的数据中，N<=20;
60％的数据中，M=2；
80%的数据中，N〈=105。

扑克牌(poker）
【问题描述】
组合数学是数学的重要组成部分,是一门研究离散对象的科学，它主要研究满足一定条件的组态（也称组合模型）的存在、计数以及构造等方面的问题。

组合数学的主要内容有组合计数、组合设计、组合矩阵、组合优化等。

随着计算机科学的日益发展，组合数学的重要性也日渐凸显，因为计算机科学的核心内容是使用算法处理离散数据.
今天我们来研究组合数学中的一个有趣的问题，也是一个简单的计数问题:
从一副含有n(n≤10000)张的扑克牌[显然每张扑克牌都不相同］中，分给m(m≤100)个人，第i个人得到a i （0≤ai≤100）张牌，求一共有几种分法，这个数可能非常大，请输出此数模10007后的结果。

【输入文件】
第一行两个整数为 n m
第二行 m个整数 ai
【样例输入1】
5 2
3 1
【样例输出1】
20
【样例输入2】
20 19
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
【样例输出2】
8707
【数据规模】对于50%的数据，M = 1。

租用游艇（boat）
【问题描述】
长江游艇俱乐部在长江上设置了n 个游艇出租站1，2，…，n。

游客可在这些游艇出租站租用游艇，并在下游的任何一个游艇出租站归还游艇。

游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r(i，j），1〈=i<=j〈=n。

试设计一个算法，计算出从游艇出租站1 到游艇出租站n 所需的最少租金。

对于给定的游艇出租站i 到游艇出租站j 之间的租金为r（i，j)，1〈=i<j<=n，编程计算从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金.
保证计算过程中任何时刻数值都不超过106
【输入文件】
由文件提供输入数据。

文件的第1 行中有1 个正整数n(n〈=200），表示有n个游艇出租站.接下来的n—1 行是一个半矩阵r(i，j）,1〈=i〈j〈=n。

【输出文件】
程序运行结束时，将计算出的从游艇出租站1 到游艇出租站n所需的最少租金输出到文件中。

【输入样例】
3
5 15
7
【输出样例】
12
均衡发展(balance）
【问题描述】
神牛小R在许多方面都有着很强的能力，具体的说，他总共有m种能力,并将这些能力编号为1到m。

他的能力是一天一天地提升的，每天都会有一些能力得到一次提升，R对每天的能力提升都用一个数字表示,称之为能力提升数字，比如数字13,转化为二进制为1101,并且从右往左看，表示他的编号为1,3，4的能力分别得到了一次提升。

小R把每天表示能力提升的数字的记了下来，如果在连续的一段时间内，小R的每项能力都提升了相同的次数，小R就会称这段时间为一个均衡时期，比如在连续5天内，小R的每种能力都提升了4次，那么这就是一个长度为5的均衡时期。

于是，问题来了,给出小R n天的能力提升数字，请求出均衡时期的最大长度.
【输入文件】
第一行有两个整数n，m，表示有n天，m种能力。

接下来有n行,每行有一个整数，分别表示第1到n 天的能力提升数字。

能力提升数字转化为二进制后，从右到左的每一位表示对应的能力是否在当天得到了一次提升。

n<=100000, m<=30
【输出文件】
输出只有一个整数，表示长度最大的均衡时期的长度。

【样例输入】
7 3
7
6
7
2
1
4
2
【样例输出】
4
【样例解释】
每天被提升的能力种类分别为：
第一天:1，2,3
第二天:2,3
第三天:1，2，3
第四天：2
第五天：1
第六天：3
第七天：2
第三天到第六天为长度最长的均衡时期
因为这四天每种能力分别提升了 2次
【数据规模】对于50％的数据，N <= 1000。

花园
M=2(K=1)且不是环状： Fibonacci数
M=2（K=1) 环状： Lucas数（类似Fibonacci）F*（n) = F＊（n-1） + F＊(n—2) F*(2）=3 F＊(3）=4
状态压缩动态规划+矩阵乘法
枚举：头M个花圃的状态（二进制)
每M个花圃的状态进行压缩
参考程序:
const
maxn=1000000007;
type arr=array［0。

.64，0。

64]of int64;
var
can,ans,d：arr;
tot，m,k,i，j，L，kk，ans_：longint;
n,t：int64；
flag:boolean；
a,p：array［0。

.1000］of boolean；
f，b:array[0.。

1000］of longint;
function cheng(a，b：arr):arr；
var c：arr; i,j，k:longint;
begin
fillchar（c，sizeof(c）,0）;
for i：=0 to 1 shl m—1 do
for j：=0 to 1 shl m-1 do
for k：=0 to 1 shl m-1 do
c[j,k]：=（c[j,k]+a［j,i]＊b[i,k]）mod maxn；
exit（c);
end；
procedure ok(L，i：longint);
var j,k，t，tot：longint；
begin
if p[i］ then
begin
flag：=true；
t：=i shl m+L;
tot：=0；
for j：=1 to 2*m do
begin
b[j］：=t and 1；
t:=t shr 1;
end;
for j：=1 to m do
begin
tot:=0;
for k：=j to j+m-1 do
if b［k]=1 then
inc(tot)；
if tot>kk then
begin。