选修2-1圆锥曲线导学案

课题21.1 椭圆及其标准方程(第~1课时)
【学习目标】
1、能从具体情境中抽象出椭圆的模型；
2、理解椭圆的定义，会求椭圆的标准方程.
【学习重点】
1、理解椭圆的定义和标准方程；
2、认识椭圆标准方程的特征.
【学法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材内容，对概念、关键词进行梳理，作
好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
在椭圆的标准方程中，a2和b2能相等吗？
二、知识梳理
1.___________________________________ 椭圆的定义：我们把_____________________ 与两个定点F1 , F2的___ 等于常数( ________________________________________ )的点的
轨迹叫做椭圆•这两个定点叫做椭圆的_________________ ，两__________ 间的距离叫做椭圆的_______________ •用数学符号
可以把定义表示为_______________________________________ .
2.椭圆的标准方程：
(1 )当 ____________ 在x轴上时，标准方程为________________________ ( ____________ ).
当___________ 在y轴上时，标准方程为________________________ ( ____________ ).
(2)参数a,b,c之间的关系是：①等量关系_________________________________ ；②不等关系________________________
、预习自测
1.已知A -3,0 ,B 3,0 ,动点M分别满足下列关系,
问：M的轨迹是否存在, 若存在，是什么曲线?
2.已知椭圆的方程如下，写出
a, b, c 的值及焦点坐标:
(1)
2 2
x y 1
25
9
(2)
2 2
x y
1
16 25
(3) x 2 2y 2 = 2 .
(1) MA + MB =10;
(2) MA + MB =6 ;
(3) MA + MB =4 .
3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1） a=4,b=1，焦点在 x 轴上；（2） a=4,c = .. 15，焦点在 y 轴上；（3） a=10,c = 6
【合作探究】
【拓展延伸】
已知F 1 -1,0 ,F 2 1,0是椭圆的两个焦点，并且经过点
【当堂检测】1•若F 1,F 2分别是椭圆3x 2+5y 2=30的左、右焦点，M 是椭圆上的任一点，且MF* = 2 ,
则 MF 2 = ________ . 2 .已知椭圆kx
2
y 2 =1的焦点在x 轴上，则k 的取值范围是 __________________________________ .
3. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程：
（1）焦点在x 轴上，焦距等于4，并且经过点P 0, i.3 ；
(2) a c = 9, a -c =1 .
判断下列方程是否表示椭圆，若是，写出
a, b,c 及焦点坐标
2
(1)—
2
y
1 ； (2)
2
x 2
—1 2
x ；(3
)
2
y
1 ；
4 4
4 3
3
4
2
--1 ； (5) 2x 2 3y 2 =1.
3
A-1,3 ，求它的标准方程 I 2丿
课题：2.1.1椭圆及其标准方程(第2课时)
【学习目标】
1、理解椭圆定义，掌握椭圆的标准方程；
2、会求与椭圆有关的轨迹问题。

【学习重点】
求轨迹方程的方法及方程化简。

【学法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P32-P36页内容，对概念、关键词等
进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、求椭圆标准方程的步骤是什么？
2、阅读课本例2、例3： ( 1) “求轨迹”与“求轨迹方程”有何区别？
二、知识梳理
1 •椭圆的标准方程：
(1)焦点在x轴上时，标准方程为________________________ ；焦点在y轴上时，标准方程为_________________________
(2)参数a,b,c之间的关系是：
①等量关系_ _ ；②不等关系_ _ .
2.求动点的轨迹方程”的基本方法：___________________________________________________________________
3.__________________________________________________________________________________ 求动点的轨迹”的基本步骤： ___________________________________________________________________________________________ .
三、预习自测
1•若M到两定点A 1,0、B -1,0的距离之和为4,则它的轨迹方程是_____________________________________________ .
2•已知A 4,0 , P是L C : x2 y^ 4上的一个动点，若M是线段PA的中点，贝U M是轨迹方程
是 ______________________________ .
3.在厶ABC中，BC =6，周长为16 .建立适当的坐标系，求出顶点A的轨迹.
(1)设定点A 0,^4 ,B 0,4，直线AM , BM相交于点M，且它们的斜率之积是--，求点M的轨迹
9
(2)求到定点A 1,0与到定直线X = 2的距离之比为-2的动点M的轨迹方程.
⑶、在L C：x2 y^4上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD , D为垂足. 当点P在圆上运动时, 线段PD的中点M的轨迹是什么?
【拓展延伸】
设定点A 0,-4 ,B 0,4，直线AM ,BM相交于点M，且它们的斜率之积是，求点M的轨迹方程. 求到定点A 1,0与到定直线x=2的距离之比为-2的动点M的轨迹方程.
【当堂检测】
1 .已知B,C是两个定点，|BC|=6 ,且ABC的周长等于16 , 则顶点A的轨迹方程2•点A, B的坐标是-1,0 , 1,0，直线AM , BM相交于点M ,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的
商是2，点M的轨迹是什么?
【学习目标】
1、根据椭圆的标准方程研究曲线的简单几何性质，并正确地画出它的图形；
2、能由椭圆的简单的几何性质求出椭圆的标准方程。

【学习重点】对椭圆的简单几何性质的研究。

【学法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等
进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、方程中x、y的范围怎样推导？
2、椭圆有什么样的对称性？
3、椭圆上的哪些点比较特殊？
二、知识梳理
2 2 2 2
XV XV 1.( 1)椭圆___________ 1位于直线______________________________________ 和
所围成的矩形框里，离心率是_ ;椭圆___________________________________ 1
25 9 9 25
课题：2.1.2椭圆的简单几何性质(第 2课时)
【学习目标】
位于直线 ________ 和 _____________ 所围成的矩形框里，长轴长是 __________________ ，短半轴长是 ___________ ，焦点坐标 是 ____________ ，顶点坐标是 _____________________ .
2. 写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标 (1) x 2 2y 2 =2 ；
(2) 4x 2 y 2 =16 .
3. 根据下列条件求椭圆的标准方程.
3
3
(1)焦点在x 轴上，a =5 , e ；
(2)焦点在y 轴上，b =4 , e 二；
5 5
(3)经过点 A 3,0 , B 0,2 .
【合作探究】 1、合作探究
2 2
探究1、已知椭圆K : y X 1，画出它的草图，并分析以下几何性质:
25 16
(1) 范围；(2)对称性；(3)顶点；(4)离心率.
探究2、根据下列条件求椭圆的标准方程. (1) 长轴是焦距的3倍，且经过点 A 3,0 ; (2) 与椭圆3x 2 4y 2 =12有相同的离心率，且经过点
P(2,i 、3).
【拓展延伸】
已知椭圆短轴的一个端点与椭圆的两焦点的连线互相垂直，则此椭圆的离心率
e = ______
【当堂检测】
1. 写出下列椭圆的长轴和短轴长、焦距、离心率、焦点坐标、顶点坐标. (1) x 2 4y 2 =16 ；
(2) 5x 2 9y 2 =100.
<3
2. 椭圆过点(3,0),离心率e =——，求椭圆的标准方程。

3
1、掌握椭圆的简单几何性质，学会由椭圆的标准方程探索椭圆的简单几何性质的方法与步骤；
2、通过探究活动培养学生观察、发现、归纳的能力；培养分析、抽象、概括的能力，加强数
形结合等数学思想的培养。

【学习重点】
椭圆的几何性质确定离心率。

【方法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词进
行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记椭圆的几何性质基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、怎样由几何性质求椭圆方程?
2、能否用a和b表示椭圆的离心率e ？
、知识梳理
PF?、2c，有关角N F1PF2结合1、也PF r F2中经常利用余孩定理、三角形面积公式将有关线段PF)
起来，建立PF1+ PF2、PF1• PF2等关系.
2、在所示椭圆中的「Q F2B2，能否找出a,b,c,e对应的线段或量？
、预习自测
2 2
1、椭圆x— =1的离心率为_____________________ ;
16 8
2 2 /T
2、已知椭圆—+—=1的离心率为上一，贝V m= ________________________ ；
4 m 2
【合作探究】
3、椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率e= _________________
【合作探究】
课题：2.1.2椭圆的简单几何性质（第 3课时）
【学习目标】
、合作探究
探究2、已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点， P 为椭圆上任意一点，且• F 1PF 2 =60 .
（1 ）求椭圆离心率的范围； （2）求证：△ F 1PF 2 =60
：的面积仅与椭圆的短轴长有关
【当堂检测】
2 2 2 2
1. 椭圆x 2 ^2 -1和笃•笃二k （k ・0）具有相同的
（ ）
a b a b
A.顶点
B. 离心率
C. 长轴
D. 短轴
2. 已知椭圆 M 的短轴长为 6，一个焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 于 3、若椭圆的两个焦点及一个短轴端点构成正三角形，则其离心率为
2 2
4
、如图所示，点P 是椭圆;匕刊上的一点，F1、F2是焦点，且
-F J PF 2 =30'-，则△ F J PF 2 的面积是 ________________
探究1、已知椭圆上点
求椭圆的离心率。

M 的横坐标等于焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的
9，则椭圆M 的离心率等
市二中高XX年级XX学案时间：2016-2017 版本号：201607 整修：XXX 审核：XXX
班级：组名：姓名：组内编号：组内评价：老师评价：
1、进一步巩固椭圆的简单几何性质；
2、掌握直线与椭圆位置关系的相关知识。

【学习重点与难点】
掌握并应用直线与椭圆的位置关系。

【方法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P37-P41页内容，对概念、关键词等
进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、求直线与椭圆相交的弦长时是不是一定要求出直线与椭圆的交点坐标？
2 2
2、直线y =kx • 1与椭圆—=1的位置关系是什么？
4 3
二、知识梳理
1、直线与椭圆的三种位置关系：___________________________________________________ ；
v = kx +b o
2、联立直线与椭圆方程组丿丫'消去y得到关于x的一元二次方程：A X2+B X +C= 0。

由其判
J (x,y) =0,
别式厶可判断直线与椭圆公共点的个数：
(1)__________________________________ 当■ ：0时，直线与椭圆公共点。

(2)__________________________________ 当厶=0时，直线与椭圆公共点。

(3)__________________________________ 当：：0时，直线与椭圆公共点。

v = kx + b
3、若直线y=kx+b与椭圆相交于两点P(x1, y1),Q(x2,y2)，联立直线与椭圆方程组丿'得到关
J (x, y) = 0,
于x的一元二次方程：Ax2Bx 0，则有:
市二中高XX年级XX学案时间：2016-2017 版本号：201607 整修：XXX 审核：XXX
班级：组名：姓名：组内编号：组内评价：老师评价：
(2)弦长| PQF . (X1 —X2)2(y1 -丫2)2二1 k2| x^x2 1 k^ ( X<| + X?) —4 X1X2。

、预习自测
课题：2.2.1 双曲线及其标准方程（第1课时）
【学习目标】
市二中高XX 年级XX 学案 时间：2016-2017
版本号：201607 整修：XXX
审核：XXX 班级： 组名： 姓名： 组内编号： 组内评价： 老师评价：
市二中XX 级高XX 年级XX 学案 《XXX 主题XXX 》 第X 页共X 页
1
1、 已知直线y =x 与椭圆x 2 - 4y 2 =2，试判断它们的位置关系。

2
2 2
2、 已知直线y - -x 1与椭圆 务•与=1（a . b . 0）相交于A,B 两点.若椭圆的离心率为 '
，焦距为2，
a b
3
求线段AB 的长。

【合作探究】
2 2
已知椭圆4x y =1及直线 kx 2。

当k 为何值时，直线与椭圆有2个公共点？ 1个公共点？没有公 共点？
思路小结： ____________________________________________________________________________________________
2
拓展延伸】已知点F 1、F 2分别是椭圆x - y 2 =1的左、右焦点，过 F 2作倾斜角为一的直线I 与圆相交
1
2
2
2
3
于A,B 两点，（1）求|AB|的长.（2）求厶F I AB 的面积.
2、
【当堂检测】
2 2
1、 无论k 为何值，直线y = kx 2和曲线- y 1交点情况满足（
）
9 4
A.没有公共点
B. 一个公共点
C. 一个或两个公共点
D. 无法判断
2、 已知椭圆x 2 2y 2 -12及x 轴正向上一定点 A 过A 作斜率为1的直线，此直线被椭圆截得的弦长为
4 14
，求A 点的坐标。

3
1. 掌握双曲线的定义和标准方程，以及标准方程的推导
；
2.
与椭圆的类比中获得双曲线的知识，从而培养分析、归纳、推理等能力。

【学习重点与难点】
市二中高XX 年级XX 学案 时间：2016-2017 版本号：201607 整修：XXX
审核：XXX
班级： 组名：
姓名：
组内编号： 组内评价： 老师评价：
课题：2.2.1 双曲线及其标准方程（第 1课时）
【学习目标】
市二中XX 级高XX 年级XX 学案
《XXX 主题XXX 》
第X 页共X 页
1、对双曲线的定义的理解；
2、双曲线标准方程的推导。

【方法指导】
1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材
P 45-P 47页内容，对概念、关键词等进
行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、 认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、 问题导学
1、 如何绘制一个双曲线？双曲线的定义是什么？不附加条件“小于 F 1F 2 ”会出现什么情况？
2、 双曲线定义中的关键词“绝对值”能否去掉，去掉后结果怎样？ 二、 知识梳理
1、 双曲线的定义：平面内到两定点
F-F 2的距离的 ____________ 的 ____________ 为常数(小于 FF )的动点的轨
迹叫 ____________ ，即MF j |MF 2 =2a ，这两个定点叫做双曲线的 _______________________ ，两焦点间的距离叫做 ___________ 。

2、 双曲线的标准方程：
焦点在 x 轴上的双曲线的标准方程为： ____________________________ ，其中焦点坐标为 ______________________________ ； 焦点在 y 轴上的双曲线的标准方程为： ____________________________ ，其中焦点坐标为 ______________________________ 。

3、 双曲线的标准方程中 a,b,c 的关系： ____________________，而椭圆标准方程中a,b,c 的关系是： ______________________ 三、 预习自测
1、 已知A -5,0 ,B 5,0 ,动点M 分别满足下列关系，问：M 的轨迹是否存在，若存在，是什么曲线？ (1) ||MA —MB|=6 ;
(2) MA —MB =6 ;
2 2
x V
2、 双曲线 一-一 =1上一点P 到一个焦点的距离为 15,那么该点到另一个焦点的距离为
16 9
3、 已知双曲线的方程如下，写出
a,b,c 的值及焦点坐标。

6,
课题：2.2.1 双曲线及其标准方程（第 2课时）
市二中XX 级高XX 年级XX 学案 《XXX 主题XXX 》 第X 页共X 页
市二中高XX 年级XX 学案 时
间:
姓名：
2016-2017 版本号： 组内编号：
201607 整修：XXX 审核：XXX
班级：
组名：
组内评价:
老师评价:
2
2
2
2
(1) X
y
1
(2)
x 2 -15y 2 =15
X
(3)
y
1 16
4
3
6
【合作探究】
探究1、已知点Fi 、F 2为双曲线的两个焦点，P 为双曲线上的任意一点，且|FFH=2c
II PF i | -1 PF ? ||= 2a ，其中c a • 0 ,建立适当的坐标系求出双曲线的方程.
F F ?
探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程:
2. 焦点为（0, -6 ）, （0,6 ）,且经过点（2,-5 ）。

【拓展延伸】
2 2 2 2
椭圆x y - =1和双曲线 —-y 1有相同的焦点，则实数 a 为 __________________________________
4 a a 2
【当堂检测】
2 2
1、若方程 —
y
=1表示双曲线，则k 的取值范围是（）
3k -1 4k +1
2、双曲线方程为x 2— 2y 2
= -1，则它的焦点坐标为
1. 焦点在X 轴上,
a =4,
b =3 ； （2）焦点在x 轴上，经过点
1 A 、(—— 3 1 4) 1 1 、(一-)
4' 3 1 1
D
、(- -，一7 U (-,+ -)
3、已知双曲线的两焦点坐标分别是尺（0,-5）, F2（0,5）,双曲线上一点P到F1,F2距离差的绝对值等于求双曲线的标准方程.
【学习目标】
1、熟练掌握双曲线的标准方程；
2、会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题；
3、能解决简单的轨迹方程问题。

【学习重点】禾U用双曲线的定义解决简单问题。

【方法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P47-P48页内容，对概念、关键词等进
行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
1、双曲线有几种标准方程？怎样区分它们？
2、双曲线和椭圆方程有什么区别？
知识梳理
完成下表：
、预习自测
2 2
1、双曲线 .一一=1的一个焦点为（2, 0）,贝V m= ____________________________________
市二中XX级高XX年级XX学案《XXX主题XXX》第X页共X页
m 3 + m
2、已知双曲线的左、右焦点分别为F1,F2，在左支上过F"的弦AB的长为5,若2a =8，那么ABF2的周长是________________ ;
市二中高XX 年级XX 学案 时间：2016-2017 版本号：201607 整修：XXX 审核：XXX
班级： 组名：
姓名：
组内编号： 组内评价： 老师评价:
课题：2. 2.2 双曲线的简单几何性质（第 1课时）
【合作探究】
探究1、（ 1）、已知双曲线过点 P （2J2, J5）
，Q （—4,—J15）,求双曲线 的标准方程。

2
-—=1有公共焦点，并且经过点
4
P （ 3. 2,2）的双曲线的标准方程。

思路小结:
探究2、如图，点A ，点B 的坐标分别是（-5,0），（ 5,0），直线AM ，
4
BM 相交于点M ,且它们斜率之积是 ，试求点M 的轨迹方程，并由
9
点M 的轨迹方程判断轨迹的形状。

思路小结： ____________________________________________________________________________________________ 2 2
探究3、已知方程 — J =1表示双曲线，并且焦距为 10,求实数m 的值。

16m 9m
【拓展延伸】
【当堂检测】
1、 写出适合下列条件的双曲线的标准方程： （1）
焦点在x 轴上，a =2、..5，并且经过点 A -5,2 ； （2）
经过两点 A -7,-6、一2 ,B 2. 7,3 .
* 2 2
2、 动圆M 与圆C : x 2 y =2内切且过点 A （2,0），求动圆圆心 M 的轨迹方程•
（2）、求与双曲线
2
x
16
【学习目标】
1、能类比椭圆的几何性质的研究方法，探究并掌握双曲线的简单几何性质；
2、能通过双曲线的标准方程确定双曲线的顶点、实虚轴、焦点、离心率、渐近线。

【学习重点】
1、由双曲线的方程求其相关几何性质；
2、利用双曲线的性质求双曲线方程，
【方法指导】
1、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

2、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、如果我们也按照椭圆的几何性质的研究方法来研究双曲线，那么双曲线将会具有什么样的几何性质呢？
2、双曲线与椭圆的离心率有哪些异同？
二、知识梳理
双曲线的简单几何性质：
、预习自测
2 2
1、双曲线X
_______ ___ =1的实轴长为
，虚轴长为 ，焦点坐标是 ，顶点坐
3 4
标是 ___________________ ，离心率为 ______________ ，渐近线方程是 _________________________ 。

【合作探究】 一、合作探究
探究1、求下列双曲线的实半轴长、虚半轴的长、焦点坐标、离心率及渐近线的方程.
2 2
(1) — -y 1
(2) 16X 2 -9y 2 二-144
49 25
探究2、求适合下列条件的双曲线的标准方程： (1)实轴的长是10,虚轴长是8,焦点在X 轴上；
(2)离心率e —2，经过点 M(-5,3);
【拓展延伸】
4
已知焦点在y 轴上，焦距是16,离心率。

求双曲线的标准方程
3
【当堂检测】
2 2
1、双曲线x -y
--4的顶点坐标是(
).
A . (0, -1)
B . (0, _2)
C . (_1,0)
D . ( -(2
)
2、 双曲线x 2-4y 2 =1的渐近线方程是 _________________________ .
2 2
3、 求以椭圆 —y =1的焦点为顶点，以椭圆的顶点为焦点的双曲线的方程.
8 5
课题：2.2.2双曲线的简单几何性质(第 2课时)
2、如果双曲线的实半轴长为
2,焦距为6,那么双曲线的离心率为(
A.
.3
2
B. C.— D.2
【学习目标】
1、进一步加深对双曲线的几何性质的认识，并会运用其性质解决问题；
2、能熟练地利用双曲线的性质求双曲线的离心率和渐近线。

【学习重点】
双曲线几何性质的运用.
【方法指导】
1、 带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材
P 51-P 53页内容，对概念、关键词等进 行梳理，
作好必要的标注和笔记。

2、 认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对 本课自主学习的知识及方法收
获。

3、 熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
「、问题导学
1、什么叫等轴双曲线？等轴双曲线的离心率是多少?
你有何发现? 、知识梳理
2 2
1、与双曲线 —=1有共同渐进线的双曲线可设为
m n
2 2
2、 与双曲线 令
y
2 =1
有共同离心率的双曲线可设为
a 2
b 2
2 2
3、 与双曲线务-每=1有共同焦点的双曲线可设为
a b
、预习自测
2x -y = 0和2x y =0则该双曲线的离心率是
2•对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的一个焦点是
匸(』,0)，求它的标准方程和渐近线方程.
2 2、— -y 2 -1的渐近线方程为:
4
2
x 2 v y
=4的渐近线方程为:
二「1的渐近线方程为:
一 y 2 = _4的渐近线方程为 _____________________
1、若双曲线的渐近线为
【合作探究】
2 2
探究1、已知点F1、F2是双曲线与-占=1的两个焦点，以线段F1F2为边作正三角形MF j F?.若边MF“ a b
的中点在双曲线上，求双曲线的离心率。

2 2
探究2、(1)求与双曲线x一上1有共同渐近线，且过点(-3,2、、3)的双曲线的标准方程。

9 16
29
(2)求渐近线方程为y=「2x，且经过点M(9,-1)的双曲线的标准方程.
32
【拓展延伸】
【当堂检测】
1、过双曲线的一个焦点F2作垂直于实轴的直线，交双曲线于P、Q两点，R是另一焦点，若/ PFQ =-
2则双曲线的离心率e等于( )•
A. 2 -1
B. .2
C. 2 1
D. 2 2
2、已知双曲线的渐近线方程为y=「3x，则双曲线的离心率为__________________ ;
4
3、双曲线的渐近线方程为x _2y =0，焦距为10，求双曲线的标准方程。

课题：2.3.1抛物线及其标准方程
【学习目标】
4、能根据题设，求出抛物线的标准方程、焦点、准线；
5、能熟练地运用坐标，进一步提高学生“应用数学”的水平；
3、结合教学内容，使学生牢固树立起对立统一的观点。

【学习重点】
1、标准方程及其简单应用；
2、抛物线定义的灵活运用，解直线与抛物线有关的综合问题。

【学习重点】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P56-P59页内容，对概念、关键词等
进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、二次函数的图像是抛物线，那么抛物线的方程都是二次函数吗？
2、写出y=ax2(a=0)的焦点坐标及其标准方程.
二、知识梳理
1、抛物线定义：_____________________________________________________________________________________
叫做抛物线定点F叫做抛物线的_____________ ，定直线I叫做抛物线的 ____________ 。

三、预习自测
1、求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
2 2 2 1 2
（1）y = 8x （2）x=4y （3）2y ■ 3x = 0（4）y x
6 2、抛物线x2 =4y上的点P到焦点的距离是10，求P点坐标
【合作探究】
探究1、点M与点F （4,0 ）的距离比它到直线I : x • 5 = 0的距离小1，求点M的轨迹方程
探究2、求满足下列条件的抛物线的标准方程：
（1）焦点坐标是F（0,-2）；
（2）经过点A（2,-3）；
（3）焦点在直线3x 4y -12 =0上。

【拓展延伸】（根据本节课教学实际需要而定）
1、
2、
【当堂检测】
1、抛物线y= 2x2的焦点坐标是_________________ ;
2、根据下列条件写出抛物线的标准方程。

、1
（1）焦点是F （ -5,0）；（2）准线方程是y ；（ 3）焦点到准线的距离是4，焦点在y轴上。

3
课题：2.3.2抛物线的简单几何性质（第1课时）
【学习目标】
1、掌握抛物线的简单几何性质;
2、能运用性质解决与抛物线有关的问题。

【学习重点】
1 、能运用性质解决与抛物线有关的问题；
2、数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用。

【方法指导】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P60-P63内容，对概念、关键词等进
行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学抛物线的简单几何性质有哪些？
二、知识梳理抛物线的几何性质:
2、抛物线y2 =2px p 0与过其焦点且垂直于对称轴的直线l相交于A，B，则AB 二-----------------------------
2
3、直线y=kx+b与抛物线y =2px(p=0 )相交于A、B两点时，弦长公式AB = ______________________
、预习自测
1、抛物线x2 =2y与过其焦点且垂直于对称轴的直线l相交于A，B,贝U AB = ____________ .
2、一动圆M和直线I :x =-4相切，并且经过点F 4,0，则圆心M的轨迹方程是______________________________
【合作探究】探究1、根据课本介绍的研究方法，探讨下列抛物线的简单几何性质：
2 1 2
（1）y x （2）x =4y.
4
探究2、斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A B,求线段AB的长
【拓展延伸】
焦点在x轴上的抛物线被直线^2x1截得的弦长为.,15，求抛物线的标准方程.
【当堂检测】
1、抛物线y =2x2与过其焦点且垂直于对称轴的直线I相交于A , B,则AB = ______________________________
2、过抛物线y =4x的焦点作直线交抛物线于点 &人，％）出区°2）, x^ 6，则| AB |=—
3兀
2
3、过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，贝V AB的长是（）
4
A. 4、2
B.4
C.8
D.2
课题：2.3.2抛物线的简单几何性质（第2课时）
【学习目标】
2、会分析直线与抛物线的位置关系；
2、能运用性质解决与抛物线有关的问题。

市二中XX级高XX年级XX学案《XXX主题XXX》第X 页共X 页
市二中高XX年级XX学案时间：2016-2017 版本号：201607 整修：XXX 审核：XXX
班级：组名：姓名：组内编号：组内评价：老师评价：
【学习重点】
1、运用性质解决与抛物线有关的问题；
2、对数形结合的思想在解决有关抛物线问题中的应用.
【学习目标】
1、带着预习案中问题导学中的问题自主设计预习提纲，通读教材P60-P63页内容，对概念、关键词等
进行梳理，作好必要的标注和笔记。

2、认真完成基础知识梳理，在“我的疑惑”处填上自己不懂的知识点，在“我的收获”处填写自己对
本课自主学习的知识及方法收获。

3、熟记基础知识梳理中的重点知识。

【自主学习】
一、问题导学
1、直线与抛物线有几种位置关系？“直线与抛物线只有一个公共点”是“直线与抛物线相切”的什
么条件？(充分非必要条件，必要非充分条件，充要条件，非充分非必要条件)
2、抛物线标准方程中的p值与抛物线开口大小有什么关系？
二、知识梳理
y2 = 2 px
2
1 .已知直线l : kx b，抛物线：y = 2px p 0 .由消去y，得_______________________ .
= kx + b
(1)______________________________________________________________________________________________ 当k = 0时，若△ >0,则直线与抛物线有 _个公共点；若厶=0，则直线与抛物线有____________________________________________ 个公共
点；若厶<0，则直线与抛物线有_____________ 个公共点.
(2)_______________________________________________________ 当k =0时，直线与抛物线的对称轴，此时直线与抛物线有___________________________________________________________ 个公共点.
2•对于抛物线y2=2px p 0，当p值增大时，抛物线的开口变____________________________ .
三、预习自测
2
1.已知直线y =kx 1与抛物线y =12x只有一个公共点，则k =_______________________ .
2.___________________________________________________________________________________________ 抛物线x2
=-2y与过其焦点且垂直于对称轴的直线l相交于A, B，则S「AOB = ________________________________ .
3•若过抛物线y2=2x焦点F的直线l交抛物线于A , B两点，则OA OB = __________________ .
【合作探究】
2
探究1、已知抛物线的方程为y =4x，直线l过定点P(-2,1)，斜率为k . k为何值时，直线l与抛物线
只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点
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探究2、已知动圆过定点（2,0），且与直线x = —2相切。

（1）求动圆的圆心轨迹C的方程；
（2）是否存在直线l，使直线l过点（0,2），并与轨迹C交于P,Q两点，且满足OP・OQ = 0 ?若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由。

【拓展延伸】（根据本节课教学实际需要而定）
1、
2、
【当堂检测】
1、过点M（2,4）作直线与抛物线y2 =8x只有一个公共点的直线有（）
A.1 条
B.2 条
C.3 条
D.4 条
2、已知点0为坐标原点，过点P（2,0），且斜率为k的直线l交抛物线y2 =2x于A（x1, y1）, B（x2, y2）两点。

（1）求x1x2与y1y2的值；（2）求证：OA _ OB。

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