高中数学 第三章 变化率与导数 3.4.1 导数的加法与减法法则课件2 北师大版选修11

函数 y x3 1 是函数 f (x) x3 与 g(x) 1 的差，
例
x
x
由导数公式表，分别得出
题
f (x) 3x 2
g(x) 1 x2
根据函数差的求导法则可得
讲
y (x3
1) x
f (x) g(x)
3x2
(
1 x2
)
3x2
1 x2
解
将 x 1 代入导函数可得
31 1 4 1
g(x) 1 x
根据函数差的求导法则可得
y ( x ln x) f (x) g(x) 1 1 2x x
1、求下列函数的导数（口答）
（1） y x3 sin x y' 3x2 cos x
即
（2） y x4 x 2 x 3 y' 4x3 2x 1
时
2、函数
y
x
1 x
的导数是（
动手实践
求函数 f (x) x - x 2 的导函数
自变量一个改变量 x ，则函数值的改变量为
y f (x x) f (x) (x x) - (x x)2 (x - x2 )
x - 2xx - (x)2
相应的平均变化率为
y x - 2xx - (x)2 1 - 2x - x
x
）
训
A、
1
1 x2
B、 1 1 x
练
1 C 、1 x2
D、 1 1 x
解析： y′＝(x)′＋1x′＝1－x12
提示
答案： A
对于常用的几个函 数的导数,可以熟记, 以便以后使用.
例2、 求函数 y x3 1 上点（1,0）处的切线方程。
x
解： 首先求出函数 y x3 1 在 x 1 处的导数。 x
即曲线 y x3 1 在点（1,0）处的切线斜率为4，从而其切线方程为 x
y 0 4(x 1)
即
y 4(x 1)
课堂小结
1、本节课学习了哪些内容？
导数加法与减法法则
2、注重对问题的分析，会求函 数在一点处的切线方程
导数公式表(其中三角函数的自变量单位是弧度)
两个函数和(差)的导数等于这两 函数导数的和(差),即:
f (x) g(x) f (x) g(x), f (x) g(x) f (x) g(x).
例1求下列函数的导数 : (1) y x2 2x ; (2) y x ln x.
解： （1）函数 y x2 2x是函数 f (x) x2与g(x) 2x 的和，
x
当 x 趋于0时，即
f (x) lim y lim (1- 2x - x) 1- 2x x0 x x0
又 x 1 ，(x2 ) 2x 则 x - (x2 ) 1 - 2x
可以看出 (x - x2 ) x - (x 2 )
想一想：减法 是否也Leabharlann 这样 的运算关系呢？抽象概括
导数的加法与减法法则
例
由导数公式表，分别得出
f (x) 2x g(x) 2x ln x
题
根据函数和的求导法则可得
讲
y (x2 2x ) f (x) g(x) 2x 2x ln 2
（2）函数 y x ln x 是函数 f (x) x 与 g(x) ln x 的差，
解
由导数公式表，分别得出
f (x) 1 2x
3.4.1 导数的加法与减法法则
复习回顾
求函数的导数的步骤是怎样的?
（1） 求函数的增量 y f (x x) f (x)
（2） 求函数的增量与自变量的增量的比值
y f (x x) f (x)
x
x
（3） 求极限，得导函数 f (x) lim y
x0 x
提出问题
如果已知两个函数的导数,如何求 这两个函数的和与差的导数呢?