湘教版八年级数学上册《全等三角形的判定(四)》课件(共11张幻灯片)

D A
C B
∴ △ABC ≌△CDA. (SSS) ∴ ∠B =∠D.
点评：添加辅助线四边形问题转化为三角形问题解决。
问：此题添加辅助线，若连结BD行吗？
D
在原有条件下，还能推出什么结论？
C
∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，AD∥BC A
B
•1、“手和脑在一块干是创造教育的开始，手脑双全是创造教育的目的。” •2、一切真理要由学生自己获得，或由他们重新发现，至少由他们重建。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、好的教师是让学生发现真理，而不只是传授知识。 •5、数学教学要“淡化形式，注重实质.
少有一对元素是 边 .
2.要判定△ABC ≌ △ABD,已经具备相等的条件
是
，需添哪两个条件：
. (画图回答
） 作业：P87 A 6、7 B 11
6、“教学的艺术不在于传授本领，而在于激励、唤醒、鼓舞”。2021年11月2021/11/82021/11/82021/11/811/8/2021
•7、“教师必须懂得什么该讲，什么该留着不讲，不该讲的东西就好比是学生思维的器，马上使学生在思维中出现问题。”“观察是 思考和识记之母。”2021/11/82021/11/8November 8, 2021
•8、普通的教师告诉学生做什么，称职的教师向学生解释怎么做，出色的教师示范给学生，最优秀的教师激励学生。 2021/11/82021/11/82021/11/82021/11/8
讨论 按下面的条件画三角形，画完后小组内交流，
看所画的三角形是否全等。(其它条件不确定） 1）一条边为3cm.
2）三角形的两条边分别为4cm和6cm. 3）三角形的两条边分别为3cm,4cm和6cm.
从而∠1+∠3=∠2+∠4 即 B A C = B A C .
在 △ ABC和△ ABC中，
A B = A B ，
∴ △ ABC≌△ ABC（SAS）.
B A C = B A C ，
A C = A C ，
∴ △ABC ≌ △ A B C.
由此可以得到判定定理：
结论
三边分别相等的两个三角形全等. 通常可简写成“边边边”或“SSS”.
湘教版SHUXUE八年级上
本节内容
2.5
1、我们学过的判定两个三角形全等的方法有哪些 “SAS’’、“ASA’’、“？AAS’’ 画图说明
2、上述每种判定方法都有多少对对应相等的元素？
有三对对应元素相等，既有边也有角对应相等. 3、从已经研究过的判定方法来看，两个三角形必需具 备三个元素对应相等才有可能全等.除以上三种情况外 ，三个元素对应相等的情况还有哪些？
AB = DE ,BC = EF ,AC = DF .求证: AB ∥ DE
A
分析: AB ∥ DE
∠ A =∠ D △ABC ≌ △DEF ( SSS )
C
B F
E
AB = DE BC = EF AC = DF
D
例3 已知：如图，AB=CD ，BC=DA. 求证： ∠B=∠D.
证明：连结AC
在△ABC和△CDA中， AB=CD， BC=DA， AC=CA，(公共边)
4.如图，AB＝AC，BD＝CD，BH＝CH，图中有几组全等的 三角形？它们全等的条件是什么？△ABH≌△ACH（SSS）； △ABD≌△ACD（SSS）； △DBH≌△DCH（SSS）
5.如图,AB=AC, AD平分∠BAC.BE=CF,试说明 由D4E、=5D题F变换条件就能证明等腰三角形、线段
所以 △ABE≌△CDF (SSS)
所以 ∠EAB =∠FCD, ∠EBA =∠FDC (全等三角形对应角相
等).
所以 AE∥CF，BE∥DF.
3.如图，已知AB=CD，BC=DA。你能说明△ABC与
△CDA全等吗？你能说明AB∥CD，AD∥BC吗？为什么？ △ABC≌△CDA（SSS）其余得证。
(1)三边对应相等；(2)两边和其中一边的对角对应相等. (3)三角对应相等；
探究 如图，在△ABC和 △ ABC中，如果 A B =A B
B C=B C ，CA=C'A'，那么△ABC与 △ ABC全等吗？
如果能够说明 ∠A=∠A′，那么就可 以由“边角边”得出 △ABC≌ △ A B C.
将△ABC作平移、旋转和轴反射等 变换，使BC的像 BC与 BC 重合 ，并使点A的像A 与点A 在 BC 的
答：相等.
因为 AD=BC，AC=BD，AB公共，
所以△ABD≌△BAC (SSS).
所以∠1 =∠2 (全等三角形对应角相等).
2. 如图，点A，C，B，D在同一条直线上，AC=BD，AE=CF ，BE=DF.求证：AE∥C#43;BC=BD+BC ， 即 AB=CD . 又 AE=CF，BE=DF，
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E
在BC上，且AD=AE，BE=CD.求证：△ABD≌△ACE.
证明 ∵ BE = CD， ∴ BE-DE = CD-DE.
即 BD = CE.
在△ABD和△ACE中，
AB = AC，
BD AD
= =
CAEE，，∴
△ABD≌△ACE （SSS）.
例2.如图已知: A、C、D、F四点在同一直线上 ,
两旁，△ABC在上述变换下的像为
△ A B C .
A’
B’ ’
C ’’
B’
C’
A’ ’
由上述变换性质可知△ABC ≌△ ABC ， 则 A B = A B = A B ，A C = A C = A C . 连接 AA .
∵ A B = A B ， A C = A C ，
∴ ∠1=∠2，∠3=∠4.
由“边边边”可知，只要三角形三边的长度确定，那么这 个三角形的形状和大小也就固定了，三角形的这个性质叫 作三角形的稳定性.
三角形的稳定性在生产和生活中有广泛的应用.
如日常生活中的定位锁、房 屋的人字梁屋顶等都采用三 角形结构，其道理就是运用 三角形的稳定性.
练 习
1. 如图，已知AD=BC，AC=BD. 那么∠1与∠2相等吗？
垂直平分线的有关性质。 A
A
A B
D D
C
B HC
E
F
BDC
1.如图,AB=AC, AD是BC边上的中线 A
P
是AD 的一点,试说明PB=PC
P
BDC
2.如图，已知AB=DC,AC=DB． 求证：△ABC≌△DCB
A
D
O
思考：
在条件不变，还能证明出哪些结论？ B
C
1.判定两个三角形全等的方法(除了定义判定外)还 有 SAS 、 ASA 、 AAS 、 SSS 四种 ,在每种方 法中需要有 三 对元素对应相等的条件,并且其中至