2021-2022学年广西玉林市陆川县七年级(上)期中数学试卷-附答案详解

2021-2022学年广西玉林市陆川县七年级（上）期中数学
试卷
1.−8的倒数是()
A. 1
8B. −1
8
C. 8
D. −8
2.近似数
3.20精确的数位是()
A. 十分位
B. 百分位
C. 千分位
D. 十位
3.据统计，新冠病毒全球感染总数突破1亿3000万人，死亡超过300万人，其中1亿
3000万用科学记数法可表示为()
A. 1.3×107
B. 0.13×108
C. 1.3×108
D. 1.3×109
4.若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数．则下面4个
足球中，质量与标准差值最大的是()
A. B. C. D.
5.下列说法正确的是()
A. 2
a
是单项式 B. 2πr的系数是2π，次数是1次
C. −2
3
a2b3c是五次单项式 D. ab2−2a+3是四次三项式
6.若单项式−2x m y和−2
3
xy n+3是同类项，则(m+n)2021的值为()
A. 1
B. −1
C. 32016
D. −32016
7.下列说法正确的个数为()
①0是整数；
②−0.2是负分数；
③3.2不是正数；
④自然数一定是正数．
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
8.下列合并同类项中正确的是()
A. x+2y=3xy
B. y2+y2=2y4
C. 5x2−2x2=3
D. 3xy2−3y2x=0
9.下列各组数中，相等的一组是()
A. (−2)3与−23
B. (−2)2与−22
C. (−3×2)3与3×(−2)3
D. −32与(−3)+(−3)
10.若x为有理数，则代数式|x|−x的值一定是()
A. 负数
B. 0
C. 非负数
D. 正数
11.某中学组织七年级学生秋游，有m名师生租用45座的大客车若干辆，若有2个空座
位，那么用含m的代数式表示租用大客车的辆数是()
A. m−2
45B. m+2
45
C. m
45
+2 D. m
45
−2
12.一只小球落在数轴上的某点P0，第一次从P0向左跳1个单位到P1，第二次从P1向右
跳2个单位到P2，第三次从P2向左跳3个单位到P3，第四次从P3向右跳4个单位到P4…
若按以上规律跳了100次时，它落在数轴上的点P100所表示的数恰好是200，则这只小球的初始位置点P0所表示的数是()
A. −149
B. 149
C. −150
D. 150
13.比较大小：−3______−2.(“>”，“<”或“=”填空)
14.计算2a−5a的结果是______．
15.“比x的3倍大5的数”用式子表示是______．
16.已知x=5−y，xy=2，计算3x+3y−4xy的值为______．
17.某乡去年水稻总产量是1200吨，今年比去年增产二成，则今年水稻总产量为______
吨．
18.填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出b=______．
19.把下列各数填入相应的大括号里．
3.14，−1，20%，0，−5.0，10，−0.23，13
17
，−4．
负有理数集合：{______…}；
正分数集合：{______…}；
自然数集合：{______…}．
20.计算：
(1)−9−(−15)+(−20)；
(2)|−2|×(−3)2−3÷1
．
2
21.化简：
(1)9x+3(x+3y)；
(2)5a2−[a2+2(5a2−2a)−(a2−3a)]．
22.如果飞机的无风航速为m千米/时，风速20千米/时，那么逆风飞行4小时的行程与
顺风航行3小时的行程相差多少千米？
23.有理数a、b、c在数轴上的位置如图：
(1)用“>”或“<”填空：b−c______ 0，a+b______ 0，c−a______ 0.
(2)化简：|b−c|+|a+b|−|c−a|．
24.已知M=4a2+3ab，N=2a2−ab+b2．
(1)化简M−2N；
(2)当a=2，b=−1时，求M−2N的值．
25.某中学一教室前有一块长为12米，宽为4x米的长方形空地，学校向全校师生征集
这块地的绿化设计方案并要求绿地面积大于这块地总面积的5
，如图是学生小明的
8
设计方案，阴影部分是绿地．
(1)用含x的式子分别表示这块空地的总面积及绿地的面积(结果保留π)．
(2)若x=2米时，试问小明的设计方案是否合乎要求？请说明理由(其中π取3)．
26.登山队员傅叔叔以二号营地为基准，向距二号营地500米的顶峰冲击，由于天气骤
变，攀岩过程中不得不几次下撤躲避强高空风．记傅叔叔向上爬升的海拔高度为正数，向下撤退时下降的海拔高度为负数，行进过程记录如下：(单位：米)+260，−50，+90，−20，+80，−25，+105．
(1)傅叔叔最终有没有登上顶峰？若没有，距顶峰还有多少米？
(2)这次登山过程中，每上升或下降一米，平均消耗8千卡的能量．傅叔叔这天共消
耗了多少能量？
(3)登山消耗的能量预估为：一千克身体重量(体重或负重)，一天大约需要60～63千
卡的能量，已知傅叔叔负重14千克，在(2)的条件下，请你计算傅叔叔的体重．
答案和解析
1.【答案】B
．
【解析】解：−8的倒数是：−1
8
故选：B．
直接利用倒数的定义得出答案．
此题主要考查了倒数的定义，正确掌握倒数的定义是解题的关键．倒数的定义：乘积是1的两数互为倒数．
2.【答案】B
【解析】解：近似数3.20精确到百分位．
故选：B．
根据近似数的精确度求解．
本题考查了近似数：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．
3.【答案】C
【解析】解：1亿3000万=130000000=1.3×108．
故选：C．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数，当原数绝对值<1时，n是负整数．
此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解题的关键．
4.【答案】B
【解析】
【分析】
本题考查了绝对值和正数和负数的应用，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．
求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．
【解答】
解：∵|+0.8|=0.8，|−3.5|=3.5，|−0.7|=0.7，|+2.1|=2.1，
0.7<0.8<2.1<3.5，
∴与标准差值最大的是−3.5．
故选：B．
5.【答案】B
不是数与字母的乘积，不是单项式，此选项错误；
【解析】解：A、2
a
B、2πr的系数是2π，次数是1次，此选项正确；
a2b3c是六次单项式，此选项错误；
C、−2
3
D、ab2−2a+3是三次三项式，此选项错误；
故选：B．
根据单项式的系数、次数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．
此题主要考查了单项式，关键是掌握单项式的系数、次数的定义，以及多项式的次数计算方法．
6.【答案】B
xy n+3是同类项，
【解析】解：∵单项式−2x m y和−2
3
∴m=1，n+3=1，
解得m=1，n=−2，
∴(m+n)2021=(−1)2021=−1．
故选：B．
根据所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项可得m=1，n+ 3=1，再解可得m、n的值，进而可得答案．
此题主要考查了同类项，关键是掌握同类项定义．
7.【答案】B
【解析】解：∵0为整数，故①正确；
∵−0.2为负分数，故②正确；
∵3.2>0，
∴3.2为正数，故③错误；
∵自然数里面包括0，但0不是正数，故④错误．
故正确的有：①②．
故选：B．
按照实数分类逐个判断即可．
本题考查了实数的分类，正确掌握实数分类是解题关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、x与2y不是同类项不能合并，故此选项不符合题意；
B、y2+y2=2y2，故此选项不符合题意；
C、5x2−2x2=3x2，故此选项不符合题意；
D、3xy2−3y2x=0，故此选项符合题意．
故选：D．
根据合并同类项的法则把系数相加即可．
本题考查同类项定义及合并，解题的关键是正确理解同类项定义及掌握合并同类项的法则．
9.【答案】A
【解析】解：A.(−2)3=−8，−23=−8，相等，此选项符合题意；
B.(−2)2=4，−22=−4，不相等，此选项不符合题意；
C.(−3×2)3=(−6)3=−216，3×(−2)3=3×(−27)=−81，不相等，此选项不符合
题意；
D.−32=−9，(−3)+(−3)=−6，不相等，此选项不符合题意；
故选：A．
根据乘方的定义和有理数混合运算顺序逐一计算即可判断．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则．
10.【答案】C
【解析】解：若x≥0，则|x|−x=x−x=0；
若x<0，则|x|−x=−x−x=−2x>0．
则代数式|x|−x的值一定是非负数．
故选：C．
化简这个代数式，首先根据：正数的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，首先去掉绝对值的符号，即可作出判断．
此题主要考查了绝对值的性质，绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
11.【答案】B
【解析】解：共有2个空座位，那么一共可以坐(m+2)人，
∴租用大客车的辆数是m+2
，
45
故选：B．
由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数．
本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：由题知，小球每跳两次所表示的数加1，
∵100÷2=50，P100所表示的数是200，
∴P0所表示的数是200−50=150，
故选：D．
由题知，小球每跳两次所表示的数加1，P100所表示的数是200，P0所表示的数是200−
50=150．
本题主要考查数字的变化规律，根据题意得出小球每跳两次所表示的数加1这一规律是解题的关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵|−3|>|−2|，
∴−3<−2．
故答案为：<．
两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
本题考查了有理数大小比较，要熟练掌握并正确运用有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．
14.【答案】−3a
【解析】解：2a−5a=(2−5)a=−3a，
故答案为：−3a．
根据合并同类项的法则合并即可．
本题考查合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项的法则．
15.【答案】3x+5
【解析】解：比x的3倍大5的数”用代数式表示为：3x+5，
故答案为：3x+5．
根据x的3倍即3x，大5即+5，据此可得．
本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式．
16.【答案】7
【解析】
【分析】
本题主要考查代数式求值，解题的关键是能观察到待求代数式的特点，得到其中包含这式子x+y、xy及整体代入思想的运用．
由x=5−y得出x+y=5，再将x+y=5、xy=2代入原式=3(x+y)−4xy计算可得．【解答】
解：∵x=5−y，
∴x+y=5，
当x+y=5，xy=2时，
原式=3(x+y)−4xy
=3×5−4×2
=15−8
=7
17.【答案】1440
【解析】解：1200×(1+20%)
=1200×1.2
=1440(吨)．
故今年水稻总产量为1440吨．
故答案为：1440．
增产二成是指今年的产量比去年的产量增加20%，把去年的产量看成单位“1”，用去年的产量乘上(1+20%)就是今年的总产量．
本题考查有理数的混合运算的应用，关键是理解成数的含义：几成几就是百分之几十几．18.【答案】91
【解析】解：分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；
第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；
第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57．
∴c=6+3=9，a=6+4=10，b=9×10+1=91，
故答案为：91．
分析前三个正方形，发现“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数
=右上的数×右下的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．
本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上的数=左上的数+3，左下的数=左上的数+4，右下的数=右上的数×右下的数+1”.本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．
19.【答案】−1，−5.0，−0.23，−4 3.14，20%，13
0，10
17
【解析】解：负有理数有：−1，−5.0，−0.23，−4；
；
正分数有：3.14，20%，13
17
自然数有：0，10．
故答案为：−1，−5.0，−0.23，−4；
3.14，20%，13
；
17
0，10．
根据有理数的分类即可得出答案．
本题考查了有理数的分类，掌握0既不是正数也不是负数，自然数包括正整数和0是解题的关键．
20.【答案】解：(1)−9−(−15)+(−20)
=−9+15−20
=−14；
(2)|−2|×(−3)2−3÷1
2
=2×9−3×2
=18−6
=12．
【解析】(1)根据有理数的加减运算法则进行求解即可；
(2)先算乘方，绝对值，再算乘法与除法，最后算加减即可．
本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
21.【答案】解：(1)9x+3(x+3y)
=9x+3x+9y
=12x+9y；
(2)原式=5a2−a2−2(5a2−2a)+(a2−3a)
=5a2−a2−(2a2−4a)+a2−3a
=5a2−a2−10a2+4a+a2−3a
=−5a2+a．
【解析】(1)直接去括号，进而合并同类项得出答案；
(2)直接去括号，进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确去括号、合并同类项是解题关键．
22.【答案】解：由题知，
(m−20)×4−(m+20)×3
=4m−80−3m−60
=(m−140)千米，
∴逆风飞行4小时的行程与顺风航行3小时的行程相差(m−140)千米．
【解析】根据题意列出代数式并整理即可．
本题主要考查列代数式的知识，根据题意列出代数式是解题的关键．23.【答案】<；<；>
【解析】解：(1)∵从数轴可知：a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，
∴b−c<0，a+b<0，c−a>0，
故答案为：<，<，>；
(2)∵b−c<0，a+b<0，c−a>0，
∴|b−c|+|a+b|−|c−a|=c−b+(−a−b)−(c−a)
=c−b−a−b−c+a
=−2b．
(1)根据数轴得出a<0<b<c，|b|<|a|<|c|，即可求出答案；
(2)去掉绝对值符号，合并同类项即可．
本题考查了数轴，绝对值，整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解(2)的关键．
24.【答案】解：(1)M−2N
=4a2+3ab−2(2a2−ab+b2)
=4a2+3ab−4a2+2ab−2b2
=5ab−2b2；
(2)当a=2，b=−1时，
M−2N=5×2×(−1)−2×(−1)2
=−10−2
=−12．
【解析】(1)原式去括号，合并同类项进行化简；
(2)将a=2，b=−1代入求值．
本题考查整式的加减—化简求值，掌握合并同类项(系数相加，字母及其指数不变)和去括号的运算法则(括号前面是“+”号，去掉“+”号和括号，括号里的各项不变号；括号前面是“−”号，去掉“−”号和括号，括号里的各项都变号)是解题关键．
25.【答案】解：(1)这块空地的总面积为12×4x=48x(平方米)；
绿地的面积为48x−6×2x−π×(2x÷2)2÷2=(36x−1
2
πx2)(平方米)；
(2)小明的设计方案符合要求，
理由：若x=2米，π取3时，
48x=48×2=96，
36x−1
2πx2=36×2−1
2
×3×22=72−6=66，
∵96×5
8
=60<66，
∴小明的设计方案符合要求．
【解析】(1)利用矩形面积公式以及半圆面积求法，进而得出这块空地的总面积及绿地的面积；
(2)代入法可求小明的设计方案是否合乎要求．
此题主要考查了列代数式和整式的混合运算，正确运用整式运算法则是解题关键．
26.【答案】解：(1)+260−50+90−20+80−25+105=+440(米)，
500−440=60(米)，
∴傅叔叔最终没有登上顶峰，距顶峰还有60米．
(2)|+260|+|−50|+|+90|+|−20|+|+80|+|−25|+|+105|=630(米)，
630×8=5040(千卡)．
∴这天傅叔叔共消耗了5040千卡的能量．
(3)5040÷60−14
=84−14
=70，
5040÷63−14
=80−14
=66．
∴傅叔叔的体重是66～70千克．
【解析】(1)直接根据有理数的加减运算法则进行计算可得答案；
(2)先计算出上升和下降的距离，再根据有理数乘法可得答案；
(3)根据一天大约需要60～63千卡的能量可得体重，再减去负重14千克可得问题的答案．此题考查的是有理数的加减运算、有理数的乘法运算，掌握其运算法则是解决此题关键．。