高考数学大二轮复习 专题4 数列 规范答题示例课件

(2)令 cn＝bann，由(1)知，cn＝abnn＝n×21n. Tn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn－1＋cn ＝12＋2×212＋3×213＋…＋(n－1)×2n1－1＋n×21n①， 12Tn＝212＋2×213＋3×214＋…＋(n－1)×21n＋n×2n1＋1②， ①－②，得12Tn＝12＋212＋213＋…＋2n1－1＋21n－2nn＋1＝12[11－－1212n]－2nn＋1＝1－21n－2nn＋1 所以 Tn＝2－2n1－1－2nn＝2－n＋2n2.
[评分细则]①正确求出 q2＋q－6＝0 得 2 分；②根据等比数列的通项公式求出 通项 bn＝2n 得 1 分，通项公式使用错误不得分；③根据等差数列的通项公式求通项 an＝3n－2 得 1 分，通项公式使用错误不得分．④正确写出 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n 得 1 分；⑤正确写出 2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n 得 1 分；⑥正确写出 4Tn 得 1 分；⑦正确计算出 Tn＝3n－ 3 2×4n＋1＋83得 3 分．
第一部分
专题强化突破
专题四 规范答题示例
(12 分)已知{an}为等差数列，前 n 项和为 Sn(n∈N*)，{bn}是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.
(1)求{an}和{bn}的通项公式； (2)求数列{a2nb2n－1}的前 n 项和(n∈N*)．
已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，且 Sn＝2－2n＋1，数列{bn}为等差数列，且 b2 ＝a1，b8＝a3.
(1)求数列{an}，{bn} 的通项公式； (2)求数列{abnn}的前 n 项和 Tn.
[解析] (1)对于数列{an}有 Sn＝2－2n＋1， 当 n＝1 时，S1＝2－22＝－2，即 a1＝－2； 当 n≥2 时，an＝Sn－Sn－1＝(2－2n＋1)－(2－2n)＝－2n， 对 n＝1 也符合，故 an＝－2n. 所以数列{an}是等比数列，公比 q＝2. 等差数列{bn}中，b2＝a1＝－2，b8＝a3＝－8. 故其公差 d 满足 6d＝b8－b2＝－6，所以 d＝－1. 所以其通项 bn＝b2＋(n－2)d＝－2＋(n－2)×(－1)＝－n.
规范解答·分步得分
(2)设数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为 Tn， 由 a2n＝6n－2，b2n－1＝2×4n－1， 得 a2nb2n－1＝(3n－1)×4n，7 分 故 Tn＝2×4＋5×42＋8×43＋…＋(3n－1)×4n，①8 分 4Tn＝2×42＋5×43＋8×44＋…＋(3n－4)×4n＋(3n－1)×4n＋1，②9 分 ①－②，得
构建答题模板 第一步找关系：根据已知条件确定数列的项之间的关系． 第二步求通项：根据等差或等比数列的通项公式或利用累加、累乘法求数列的通项 公式． 第三步定方法：根据数列表达式的结构特征确定求和方法(常用的有公式法、裂项相 消去、错位相减法、分组法等)． 第四步写步骤． 第五步再反思：检查求和过程中各项的符号有无错误，用特殊项估算结果.
[思路探究]
先求某一项或找到某几项之间的关系式
―→求Βιβλιοθήκη 项公式―→求数列的前n项和
规范解答·分步得分 解：(1)设等差数列{an}的公差为 d，等比数列{bn}的公比为 q. 由已知 b2＋b3＝12，得 b1(q＋q2)＝12， 而 b1＝2，所以 q2＋q－6＝0.2 分 又因为 q>0，解得 q＝2，所以 bn＝2n.3 分 由 b3＝a4－a1，可得 3d－a1＝8.① 由 S11＝11b4，可得 a1＋5d＝16.② 联立①②，解得 a1＝1，d＝3.5 分 由此可得 an＝3n－2.6 分 所以数列{an}的通项公式 an＝3n－2， 数列{bn}的通项公式为 bn＝2n.
－3Tn＝2×4＋3×42＋3×43＋…＋3×4n－(3n－1)×4n＋1 ＝12×1－1－4 4n－4－(3n－1)×4n＋1 ＝－(3n－2)×4n＋1－8，11 分
得 Tn＝3n－ 3 2×4n＋1＋83. 所以数列{a2nb2n－1}的前 n 项和为3n－ 2 2×4n＋1＋83.12 分