人教版八年级(下)学期 第一次质量检测数学试卷含解析

一、选择题
1．下列式子为最简二次根式的是（ ） A ．22a b + B ．2a
C ．12a
D ．
12
2．若2a <，化简()
2
23a --=（ ）
A ．5a -
B ．5a -
C ．1a -
D ．1a -- 3．下列等式正确的是（ ） A ．497-=-
B ．2(3)3-=
C ．2(5)5--=
D ．822-=
4．下列计算正确的是（ ） A ．325+=
B ．2222+=
C ．2651-=
D ．822-=
5．下列计算正确的是（ ） A ．2510⨯=
B ．623÷=
C ．12315+=
D ．241-=
6．下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A ．21a +
B ．
15
C ．4x
D ．27
7．已知a 为实数，则代数式227122a a -+的最小值为( ) A ．0
B ．3
C ．33
D ．9
8．下列计算正确的是（ ） A ．235+=
B ．236⋅=
C ．2434÷=
D ．
()
2
33-=-
9．下面计算正确的是（ ） A ．3+3=33
B ．273=3÷
C ．2?3=5
D ．
()
2
2=2--
10．下列各式中，一定是二次根式的是（ ） A ．1-
B ．4x
C ．24a -
D ．2a
二、填空题
11．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则化简()2
2b a b +
-﹣|a +b |的结果是
_____．
12．()()2
2
2
2
3310x y x y ++-+=，则22
2516
x y +=______.
13．若613x ，小数部分为y ，则(213)x y 的值是___.
14．化简二次根式_____.
15．已知：
可用含x =_____． 16．已知整数x ，y 满足
y =
，则y =__________．
17．化简：
18．若0xy >，则二次根式________．
19．已知4a
|2|a -=_____．
20．n 为________．
三、解答题
21．计算：
10099+
【答案】
910
【解析】 【分析】
先对代数式的每一部分分母有理化，然后再进行运算 【详解】
10099++
=
2100992-++++
=991-++
-
=1- =1110
- =
910
【点睛】
本题看似计算繁杂，但只要找到分母有理化这个突破口，就会化难为易。

22．计算：（1(041--；
（2⎛- ⎝
【答案】（1；（2）【解析】
试题分析：根据二次根式的性质及分母有理化，化简二次根式，然后合并同类二次根式即可解答.
试题解析：（1(041--
（2⎛- ⎝
-
0-
=
23．计算 （1）（4﹣3
）+2
（2）
（3）甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天出次品的数量如表：
请计算两组数据的方差． 【答案】（1）6﹣3
；（2）-6（3）甲的方差1.65；乙的方差0.76
【解析】
试题分析：（1）先去括号，再合并；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后去绝对值合并；
（3）先分别计算出甲乙的平均数，然后根据方差公式分别进行甲乙的方差． 试题解析：（1）原式=4﹣3
+2
=6
﹣3
； （2）原式=﹣3﹣2
+
﹣3 =-6；
（3）甲的平均数=（0+1+0+2+2+0+3+1+2+4）=1.5，
乙的平均数=（2+3+1+1+0+2+1+1+0+1）=1.2，
甲的方差=
×[3×（0﹣1.5）2
+2×（1﹣1.5）2
+3×（2﹣1.5）2
+（3﹣1.5）2
+（4﹣
1.5）2
]=1.65； 乙的方差=
×[2×（0﹣1.2）2
+5×（1﹣1.2）2
+2×（2﹣1.2）2
+（3﹣1.2）2
]=0.76．
考点： 二次根式的混合运算；方差．
24．先观察下列等式，再回答下列问题：
111
111112=+-=+；
111112216=+-=+
1111133112
=+-=+
(1) (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．
【答案】(1)1120
(2)()111n n ++（n 为正整数） 【解析】
试题分析：（1）从三个式子中可以发现，第一个加数都是1，第二个加数是个分数，设分母为n ，第三个分数的分母就是n+1，结果是一个带分数，整数部分是1，分数部分的分子也是1，分母是前项分数的分母的积．所以由此可计算给的式子；（2）根据（1）找的规律写出表示这个规律的式子．
试题解析：(1)=1+14−141+=1120，
1120
(2)1 n −1 n 1
+=1+()1n n 1+ (n 为正整数).
a =，也考查了二次根式的运算.此题是一道阅读题目，通过阅读找出题目隐含的条件.总结：找规律的题目，都要通过仔细观察找出和数之间的关系，并用关系式表示出来.
25．
已知x y =
=求下列各式的值： (1)22x xy y -+； (2)
.y x
x y
+ 【答案】(1) 7
2
;(2)8. 【分析】
计算出
xy=
12
， （1）把x 2-xy+y 2变形为（x+y ）2-3xy ，然后利用整体代入的方法计算；
（2）把原式变形为2()2x y xy
xy
+-，然后利用整体代入的方法计算.
【详解】
∵x =
，y =
=3
2
∴
xy=1
2
, (1)22x xy y -+ =（x+y ）2-3xy,
=2
132
-⨯ =
72
; (2)
y x x y +
=22
1
2()2281
2
x y xy xy
-⨯
+-==.
【点睛】
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰．
26．观察下列各式．
=
=
=
=…… 根据上述规律回答下列问题． （1）接着完成第⑤个等式： _____；
（2）请用含(1)
n n≥的式子写出你发现的规律；（3）证明（2）中的结论．
【答案】（1
=2
(n
=+3）见解析
【分析】
（1）当n=5
=
（2
(n =+
（3）直接根据二次根式的化简即可证明．【详解】
解：（1
=
（2
(n =+
（3
=
(n
==+
【点睛】
此题主要考查探索数与式的规律，熟练发现规律是解题关键．
27．
一样的式子，其实我
==
3
==
，
1
===；以上这种化简的步骤叫做分母有理化
还可以用以下方法化简：
2
2
111
1
===
-
=
（1
2
）化简：
2n
++
+
【答案】（1
-2.
【解析】
试题分析：（12看出5-3，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可．
（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可．
试题解析：（1）
==
===
（2）原式=
122
n ++
++
=
. 考点：分母有理化．
28．计算：（1）-
（2）
【答案】（1）21 【分析】
（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可； （2）先利用二次根式的乘除法则运算，再合并即可． 【详解】
解：（1）原式==
（2）原式3+21==．
【点睛】
本题考查二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题 1．A 解析：A 【分析】
判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观
地观察被开方数的每一个因数（或因式）的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察． 【详解】
A
B |a |，可以化简，故不是最简二次根式；
C =
D 2
=
，可以化简，故不是最简二次根式； 故选：A ． 【点睛】
本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式．
2．D
解析：D 【分析】
||a =，然后再根据a 的范围去掉绝对值后即可求解． 【详解】
|2|=-a ，且2a <，
∴
|2|2=-=-+a a ，
原式|2|3231=--=-+-=--a a a ， 故选：D ． 【点睛】
||a =这个公式是解决本题的关键．
3．B
解析：B 【分析】
根据二次根式的性质求出每个式子的值，再得出选项即可． 【详解】
解：A
B 3=，故本选项符合题意；
C 、5=-，故本选项不符合题意；
D 、=-，故本选项不符合题意； 故选：B ．
本题考查了二次根式的性质和化简，能熟记二次根式的性质是解此题的关键．4．D
解析：D
【分析】
直接利用二次根式的加减运算法则计算得出答案．
【详解】
解：A
B、无法计算，故此选项错误；
C、
D，正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的加减运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．5．A
解析：A
【分析】
分别进行二次根式的乘除法、加减法运算，然后选择正确答案．
【详解】
解：==
==
==，原式计算错误；
D. 2220
=-=，原式计算错误；
故应选：A
【点睛】
本题考查了二次根式的乘除法和加减法，掌握运算法则是解答本题的关键．6．A
解析：A
【分析】
根据最简二次根式的定义即可得．
【详解】
A是最简二次根式，此项符合题意
=
B
5
x<
C、当0
D=不是最简二次根式，此项不符题意
【点睛】
本题考查了最简二次根式的定义，熟记定义是解题关键．
7．B
解析：B
【解析】
=，可知当（a﹣3）
2=0，即a=3
故选B．
8．B
解析：B
【分析】
由二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，分别进行判断，即可得到答案．
【详解】
解：A A错误；
B=，故B正确；
C==C错误；
=，故D错误；
D3
故选：B．
【点睛】
本题考查了二次根式的乘法、除法，二次根式的性质，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题．
9．B
解析：B
【分析】
根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可．
【详解】
解：A A选项错误；
B==＝3，故B选项正确；
C==C选项错误；
D．2
-==，故D选项错误；
(2)2
故选B．
【点睛】
考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的
要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待．
10．D
解析：D
【分析】
根据二次根式的意义,如果一定是二次根式,则不论字母取何值,被开方数一定是非负数,逐一判断即可得．
【详解】
解:A,不是二次根式；
B x＜0时无意义,不一定是二次根式；
C在-2＜a＜2时,无意义,不一定是二次根式；
D a2≥0,一定是二次根式；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查二次根式的定义,一般地,a≥0）的式子叫做二次根式．二、填空题
11．3b
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|
解析：3b
【分析】
先判断a，b的取值范围，并分别判断a-b，a+b的符号，再根据二次根式的性质和绝对值的性质化简，计算即可求解．
【详解】
解：由数轴可知：b＞0，a﹣b＜0，a+b＜0，
∴原式＝|b|+|a﹣b|﹣|a+b|
＝b﹣（a﹣b）+（a+b）
＝b﹣a+b+a+b
＝3b，
故答案为：3b
【点睛】
a =和绝对值的性质是解题的关键．
12．【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
移项得，
两边平方得，
整理得，
两边平方得，
所以，
两边除以400得，1.
故答案为1.
【点睛】
解析：【解析】
【分析】
把带根号的一项移项后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.
【详解】
10=-
两边平方得，()()22223=1003x y x y ++--+
整理得，253x =- 两边平方得，22225150225256251509x x y x x -++=-+ 所以，221625400x y +=
两边除以400得，22
2516
x y +=1. 故答案为1.
【点睛】
本题考查了非负数的性质，此类题目难点在于把两个算术平方根通过移项分到等式左右两边.
13．3
【分析】
先估算,再估算,根据6－的整数部分为x,小数部分为y,可得: x=2,
y=,然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为,
所以,
因为6－的整数部分为x,小数部分为y,
所以x=2,
解析：3
【分析】
先估算34<<,再估算263<<,根据6x ,小数部分为y ,可
得: x =2, y=4然后再代入计算即可求解.
【详解】
因为34<,
所以263<-<,
因为6x ,小数部分为y ,
所以x =2, y=4-,
所以(2x y =(4416133=-=, 故答案为:3.
【点睛】
本题主要考查无理数整数部分和小数部分,解决本题的关键是要熟练掌握无理数估算方法和无理数整数和小数部分的求解方法. 14．【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知a==. 故答案为.
解析：【解析】
根据二次根式的性质，可知a≠0，-（a+1）≥0，因此可知a≤-1，因此可知
=
故答案为
15．【解析】
∵=，
∴==
= -==﹣x3+x ，
故答案为：﹣x3+x. 解析：211166
x x -
+ 【解析】
∵
x =-
==1
23=1
46+
= -21116⎡⎤-⎢⎥⎣⎦=3111
66-+=﹣16x 3+116x ， 故答案为：﹣16x 3+116
x. 16．2018
【解析】
试题解析：
，
令，，
显然，
∴，
∴，
∵与奇偶数相同，
∴，
∴，
∴．
故答案为：2018.
解析：2018
【解析】 试题解析：
y ==
=
令a =
b = 显然0a b >≥，
∴224036a b -=，
∴()()4036a b a b +-=，
∵()a b +与()-a b 奇偶数相同，
∴20182a b a b +=⎧⎨-=⎩
，
∴10101008a b =⎧⎨=⎩
， ∴2018y a b =+=．
故答案为：2018.
17．【解析】
根据二次根式的性质，化简为：-=-=-4；==.
故答案为 ； .
解析： 【解析】
根据二次根式的性质，化简为：
故答案为 ； 18．－
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵，且有意义，
∴，
∴．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是 解析：
【分析】
首先判断出x ，y 的符号，再利用二次根式的性质化简求出答案．
【详解】
解：∵0xy > ∴00x y ＜，＜，
∴x ==．
故答案为．
【点睛】
此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键．即
(0)(0)a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩=（a ≥0，b >0）． 19．-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵,
∴a+3<0,2-a>0,
∴-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此
解析：-5
【分析】
根据a 的取值范围化简二次根式及绝对值，再根据整式的加减法计算法则计算得到答案.
【详解】
∵4a ,
∴a+3<0,2-a>0,
|2|a -=-a-3-2+a=-5，
故答案为：-5.
【点睛】
此题考查二次根式的化简，绝对值的化简，整式的加减法计算法则，正确化简代数式是解题的关键.
20．7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
∴若是整数，则n 的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式
解析：7
【分析】
把28分解因数，再根据二次根式的定义判断出n 的最小值即可．
【详解】
解:∵28=4×7，4是平方数，
n的最小正整数值为7，
故答案为7．
【点睛】
本题考查了二次根式的定义，把28分解成平方数与另一个数相乘的形式是解题的关键．三、解答题
21．无
22．无
23．无
24．无
25．无
26．无
27．无
28．无。