电路分析第8章part2共68页文档

U L
53 .1 U S1
例2
is
iL
+
4
u
0.08H 0.002F _
图示电路处于正弦稳态中，is 102co1s0t0A 试求 u 和 iL 解：1. 做相量模型
10 0 A
I L
+
0.25S
j0.2S U
j0.12S5
_
1. 相量模型 10 0 A
I L
+
0.25S
解：1 作相量模型 +
10 0 V_
I
4
+ U L _ 10 j8 +
90 V _
-j5
1. 做相量模型
+ 10 0 V_
I
+ U L _ 10 90 V
4 j8 + _
-j5
2. 相量分析 依据VAR：
I100 1090 4j8j5
相量图：
总结：用相量式求解三个步骤： ① 写出已知正弦量的相量；（正变换） ② 利用元件或电路的相量关系式进行运算； ③ 由得出相量求出对应的正弦量（反变换）
8 - 10 阻 抗 与 导 纳
+
I R
+
I C
I L
+
U R
R
U C
_
_
1 j C
U L
jL
_
U R I R
R
U C I C
三、电感元件
+
iL
uL
L
_
相量形式为
在正弦稳态中
iL2 ILco t s ( i)
u L2 U Lco t s ( u)
uL

L
diL dt
U LjLIL
含义 U L u jLIL i LIL
即
UL LIL
u i 90
说明：1）电流滞后电压90°；
第八章 Part 2 阻 抗 与 导 纳
正弦稳态电路： 在单一频率正弦电压、电流激励下，
线性非时变渐近稳定电路中各支路电流 和电压，均为与激励同频率的正弦波。
三、part 2的主要内容
1.正弦量的有效值相量表示； 2. 基尔霍夫定律与元件伏安关系的相量形式； 3. 阻抗、导纳的概念 4.相量模型、相量法； 5.用相量法分析正弦稳态电路响应。
+j
U L
u i
+1
O
O
I L
2）电压与ω有关。
i 90
t
ω=0，相当于直流激励，电感短路。
例1：R=4Ω，u82co3s1 t( 4 60 )V
求：i 。
解：(1)用时域关系式
iu22co3s1 t( 4 60 )V R
(2)用相量关系式
① ②
UI 8U
60 2 60
iC

C duC dt
相量形式为： IC jCUC
含义 I C i jCUC u CUC u 90
即 IC CU C
i u 90 说明：1）电流超前电压90°；
I C +j
U C
j 190
u i
+1 O
t
O
2）电流与ω有关。
ω=0，相当于直流激励，电容开路。
VAR:
U RZRIRI U LZLIj L I U CZCIj1CI
等效 Z 阻 U IS R 抗 j( L ： 1 C )
I
U S
ZR ZL ZC

US us
R jL j 1
C
I
US
R2 (L 1 )2
3、把求得的相量变换成对应的正弦函数。 （反变换）
包括：
直接利用两类约束计算、网孔法、节点法、 戴维南定理、叠加定理、等效化简法
三、用相量法（相量解析法）分析简单电路
例1
i
+ uL _ + us2 _
+
4 0.08H
us1_
0.002F
图示电路处于正弦稳态中，已知 us1102co1s0t0V us2102si1 n0t0V ， 试求i和当us2=0时的uL
8 - 7 有效值 有效值相量 一、周期量有效值的定义
x(t)
t O
T
X 1 Tx2(t)dt T0
二、正弦量的有效值
iIm co ts ( i)
I
1 T
T 0
Im2 2
[c
o
s2(t
2i
)
1]dt

Im 2
0.707Im
结论： I I m 2
U Um 2
导纳单位：西门子 (S)
例：已知： u1220 co 1s0(t 090 0 )V
R=15Ω, L=30mH, C=83.3μF 求：i 。
解：用相量关系式
① U 120 90 ② IRU /R8 90
+ i iR iC iL
uS
_
R CL
由KICCLZ ：U CIjIcRU I C10IL ILZU Lj U L4 0
在正弦稳态中（具有相同频率）相量形式为 一、KCL：
i 0 I 0 或： Im 0
二、KVL：
u0 U 0 或： U m 0
例 1. i1 i3 i2
已知
i13 2co st A i242co s t (90 )A
求 i3
解：
结果： i352co s t (5.1 3 )A
时域形式
相量形式
U ( u ) U
I (i ) I
R ( G ) Z ( Y )
L j L
结论：
C 1 j C
直流电阻电路的任意分析方法均可用于
正弦稳态电路分析。
二、相量模型与相量分析法
描述时间电量相互作用的电路模型称为时域模型 在正弦稳态情况下，将时域模型中正弦量表示为 相量，元件表示为阻抗或导纳，称为相量模型。
四、有效值相量（相量）
I I i
i 2Ico s t (i)
U U u u 2U co st (u)
小常识
* 电网频率：中国50 Hz；美国、日本60 Hz * 有线通讯频率：300 - 5000 Hz
* 无线通讯频率： 30 KHz - 3×104 MHz
8- 8 基尔霍夫定律的相量形式
③ u0 .02 2co 1s0 t( 1 02 )V 0
例3：L=4H， u82co1s0 t( 0 50 )V
求：i 。 解：用相量关系式
① U 8 50 ② U jLI
I U 0.02 140 jL
③ i0.02 2co 1s0 t(1 04 )A 0
例2 + u1 _
+
u3 _
已知
+ u15 2co stV
u2 _
u25 2sin t V
求 u3
解：
结果： u31c 0o s t (45 ) V
8 - 9 R，L，C 元件伏安关系的相量形式
一、电阻元件 i
+ uR
_
在正弦稳态中：
i 2Ico s t (i) u 2U co s t (u)
uRi
相量形式为： U R I
U RI
含义： U u = RI i
即 URI 模相等
u = i
幅角相等
+j
U
I
u i t
u = i +1 O
O
说明：电阻两端正弦电压与正弦电流同相。
二、电容元件
+ iC uC C _
在正弦稳态中：
iC 2ICco s t (i) uC2U Cco ts ( u)
Z
1 )直角坐标形式
2)极坐标形式
ZRjX YGjB YZ 1R1jXR R2 jX X 2
Z Z Z Y Y y
Y 1 Z
y z
注意：
1）复阻抗与复导纳是ω的函数
2）阻抗适合元件串联 Z Zk 3）导纳适合元件并联 Y Yk
4）非关联参考方向加负号 5）阻抗单位：欧姆 (Ω)
Z ——阻抗的模
Z ——阻抗的辐角
Z u i 阻抗角
Z > 0时，称为感性 Z < 0时，称为容性 Z = 0时，称电阻性
Y ——导纳的模
Y ——导纳辐角
Yi u
Y > 0时，称为容性 Y < 0时，称为感性 Y = 0时，称电阻性
3.阻抗与导纳的关系: Y 1
C
L 1
i usarctg
C R
3. i2 Ico t s ( i)
U C ZCI

1I j C
i I i 90
C
uC 2 ICco ts (i90 )
结论：相量法分析步骤
1、画出电路的相量模型；（正变换）
2、仿照直流电路的分析方法对相量进行 分析运算；

1 jC
概括
U I

Z
阻抗
U L I L

jL
I
+
U
Z
_
一、阻 抗 定义：
二端元件正弦电压、电流相量之比。
Z

U I
或 U ZI
——欧姆定律的相量形式
R : ZR R 电阻的阻抗
L: ZL jL 电感的阻抗
C:
ZC

1 jC
电容的阻抗
二、导 纳定义：阻抗的倒数。 Y 1
3 .反变换：
U 38.3 16.7 V
IL 4.79 106.7 A
u 3.3 82co 1st0 (1 0 .7 6 )V
iL 4 .79 2co 1st0 (1 0.0 7 )6 A
O 106.7
16.7
I S
U
I L
8-12 网孔分析法的相量形式
试用网孔分析法
求 i1, i2
+ uS_
i1 3
4mH
+_
2i1
i2
500F
解：1.作相量模型
+ 10 0 V
_
I 1
3
I 1
+ 2 I1 _
j4 I 2
j81046j810127
③ i102co1s0 (t0 102 )A 7
8-11 相量模型 相量分析法 一、两类约束相量形式与电阻电路的比较
时域形式
1. KL: KCL i 0
KVL u0
2. VAR:
uRi
相量形式
I 0 U 0
U ZI
说明：正弦稳态相量形式与电阻电路约束形式 完全相同。只要对换：： R > 0
B—导纳的虚部，称电纳
BC C 称容纳
1 BL L
称感纳
一般： G > 0
X > 0时，称呈感性
B > 0时，称呈容性
X < 0时，称呈容性
B < 0时，称呈感性
2. 极坐标形式
ZZZU Iui
YYYU Ii u
网孔方程:
R 1i1 1 R 1i2 2 . .R .1im m u S 11
.
.
.
.
Z 1I 11 Z 12 I2 .. .Z 1m Im U S 11
Z11—自阻抗：组成该回路各支路上阻抗之和。 Z12—互阻抗：两回路之间公共支路阻抗之和。
例 图示电路处于正弦稳态中，已知 uS102co1s00tV 0
例： uS2U Sco s t(u)S求 i , uC 的 稳态响应
i
I
+ uS_
R
L C
+ _uC
+ U S_
ZR
ZL ZC
+ _U C
时域模型
相量模型
I + U R _ + U L _
+
U S
_
R jL +
1
U C
j C
_
解：1. U S US us 2. KVL: U RU LU CU S
I
O
8.1 U S1
2 2 8.1
3. i4co1s0 (t 08.1)A
U S 2
当uS2=0 求 uL:
+
10 0 V_
+ U L _
4 j8 -j5
利用分压公式
U L

4
j8 j8
j5
10
0
=16 53 .1 V o
u L 16 2 co 1s t0 (5 0 .1 3 )V
R
③ i22co3s1 t( 4 60 )A
结论：纯电阻电路,电压与电流同相,可直接用
时 域关 系式求解。
例2：C=0.5F， i 2co1s0 t( 0 30 )A
求：u 。
解：用相量关系式
① I 1 30 ② I jCU
U I 0.02 120 jC
Z
I YU ——欧姆定律另一种相量形式
牢记：
R: L: C:
ZR R
ZL jL
ZC

1 jC
YR

1 R

G
YL

1 jL
YC jC
说明：阻抗与导纳是复数
1. 直角坐标形式
ZRjX
YGjB
R—阻抗的实部，称电阻 G—导纳的实部，称电导
X—阻抗的虚部，称电抗
XL L 称感抗
j0.2S U
j0.12S5
_
2. 相量分析
根据VAR：
U ZII 1 00
38.3 16.7
Y 0.2 5j0.125 j0.2
I L Y L U j 0 . 1 3 2 . 3 8 5 1 . 7 6 4 . 7 1 9 . 7 0