山东省德州市夏津县第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学试题(含答案及评分标准)

山东省德州市夏津县第三中学2023-2024学年八年级下学期期中数学
试题
注意事项:
(全卷满分150分,考试时间为120分钟)
1.答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上.
2.第I 卷每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.
3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置,不能写在试卷上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.
4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或计算步骤.
第I 卷（选择题共48分）
一、选择题:本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得4分,选错、不选或选出的答案超过一个均记为零分.
1.若能使下列二次根式有意义,则这个二次根式可以是
2.下列各式计算正确的是
B.
D.3.下列条件中,
分别为三角形的三边,不能判断为直角三角形的是
A.
B. C. D.4.
是整数,则正整数的最小值为
A.0
B.1
C.2
D.8
5.若直角三角形两边长分别是6,8,则它的斜边为
A.6
B.8
C.8或10
D.10或6.如图,在平行四边形ABCD 中,的平分线交BA 的延长线于点,则CD 的长为
A.5
B.7
C.3
D.2
3x =÷=1-=+==a b c 、、ABC 222a b c +=A B C ∠+∠=∠3,4,5a b c ===::1:2:3
a b c =n BCD ∠,2,5E AE BC ==
7.实数在数轴上的位置如图所示,化简的结果是A.1 B.-1 C. D.8.某楼梯的侧面视图如图所示,其中米,,因某种活动要求铺设红色地毯,则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为
A.2米
B.4米
C.米
D.米
9.综合实践课上,嘉嘉画出,利用尺规作图找一点,使得四边形ABCD 为平行四边形.图1~图3是其
作图过程.(1)作BD
的垂直平分线交BD 于
点O ；
(2)连接AO ,在AO 的延长线上截取(3)连接DC ,BC ,则四边形ABCD 即为所求.
在嘉嘉的作法中,可直接判定四边形ABCD 为平行四边形的条件是
A.两组对边分别平行
B.两组对边分别相等
C.一组对边平行且相等
D.对角线互相平分
10.
小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具,他先活动学具成为图(1)所示的菱形,并测得∠B
,接着活动学具成为图(2)所示的正方形,并测得对角线
则图(1)中菱形的对角线BD 长为
A.20
B.
C.30
D.11.如图,在矩形ABCD
中,点是BC 的中点,将沿AE 折叠后得到,点在矩形ABCD 内部,延长AF 交CD 于点G ,若,则线段CG 的长是
a |2|a -23a -32a
-4AB =30,90BAC C ︒︒∠=∠=(2+ABD C ;OC AO =60︒=AC =E ABE AFE F 3,4AB AD ==
A.2
B. C. D.3
12.如图,正方形ABCD 的边长为4,G 是对角线BD 上一动点,于点于点,连接EF ,给出四种情况:
①若
G 为BD 的中点,则四边形CEGF
是正方形；②若G 为BD 上任意一点,
则;
③点在运动过程中,的值为定值4;
④点在运动过程中,线段EF 的最小值为.
正确的有
A.①②③④
B.①②③
C.①②④
D.①③④
第II 卷（非选择题共102分）
二、填空题：本大题共6小题,共记24分,只要求填写最后结果,每小题填对4分.
13.能够合并,则的值为_____________.
14.如图,菱形ABCD 中,E 、F 分别是AB 、AC 的中点,若,则菱形ABCD 的周长为_____________.
15.如图,在正方形网格图中,每个小正方形的边长都为的三个顶点均在格点上,则的周长等于_____________.
4
33
4GE CD ⊥,E GF BC ⊥F AG EF =G GE GF +G a 3EF =33⨯1,ABC ABC
16.如图,数轴上点A ,C 对应的实数分别为1,3,线段于点,且AB 长为1个单位长度,若以点为圆心,BC 长为半径的弧交数轴于0和1之间的点,则点表示的实数为_____________.
17.阅读材料:
,若能找到两个数m 、n ,使且
则把变成,开方,
.
例如:
解：请你仿照上面的方法,
_____________.
18.如图,四边形ABCD 中,是BC 上一点,且,点从点出发以的速度向点运动,点从点出发,以的速度向点运动,当其中一点到达终点,另一点也随之停止,设运动时间为,则当以为顶点的四边形是平行四边形时,的值是_____________.
三、解答题:本大题共7小题,
共记78分.
解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤.
19.(8分
)计算:(1)；
.20.(10分)
如图,点E 、
F 是平行四边形ABCD 对角线AC 上两点
,.
求证:四边形
BEDF 是平行四边形.AB AC ⊥A C P P 22m n x +=mn =
x ±2222()m n mn m n +±=±312+=++ 222121(1=++⨯=+1==+=//,8cm,12cm,AD BC AD BC M ==9cm BM =E A 1cm /s D F C 3cm /s B (s)t A M E F 、、、t 21)2)-++-÷-+AE CF =
21.(10分)
现用4个全等的直角三角形拼成如图所示的“弦图”.在Rt 中,,若,请你利用这个图形解决下列问题:
（1）证明:;
（2）若拼成的大正方形面积为169,小正方形的面积为49,求ab 的值.
22.(12分)
吊车在作业过程中会对周围产生较大的噪声.如图,吊车在工地点C 处,AB 为附近的一条街道，已知点与直线AB 上两点A 、B 的距离分别为180m 和240m,AB ,若吊车周围150m 以内会受噪声影响.（1）求∠ACB 的度数;
（2）街道上的居民会受到噪声的影响吗?如果会受影响,求出受影响的居民的范围;如果不会受影响,请说明理由.
23.(12分)
在Rt 中,是BC 的中点,是AD 的中点,过点作交CE 的延长线于点.
(1)求证:四边形ADBF 是菱形:
(2)若AB =8,菱形ADBF 的面积为40.求AC 的长
.
ABC 90ACB ︒
∠=,,AC b BC a AB c ===222
a b c +=C 300m =ABC 90,BAC D ︒∠=E A //AF BC F
24.(12分)
我们知道,
分母就变成了1,原式可
,
请仿照上面的方法,解决下列各题.
（1）化简
______________.（2）若,求的值;（
3）根据以上规律计算下列式子的值
.25.(14分)
(1)【操作与探究】如图1,正方形ABCD 中
,点E 、F 分别是BC ,CD 上一点.
延长CB 至点,使得,连接AQ ,EF
,请根据题意画出图形.求证:；(2)在(1)的条件下,若,求正方形的边长AB ;
(3)【迁移与应用】如图2,正方形ABCD 中,点在AB 边上(不与端点重合),F 、G 分别是CD ,BC 上一点,EF 交AG 于点,若,直接写出的值.1+-=--=-==x y ==22x xy y +++++⋯+45EAF ︒
∠=Q BQ DF =BE DF EF +=3,4BE CF ==E ,45M FMG ︒∠=2GC BG =EF AG
2023-2024学年第二学期期中学习成果阶段展示
八年级数学参考答案
一、单选题:（共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请选出正确选项,每小题选对得4分,选错、不选或多选均记零分.)
1-5题BADCC 6-10题CADDB 11-12题BA
二、填空题:(共24分,只要求填写最后结果,每小题填对得4分.)
13.514.2415.16.17.
18.或三、解答题:(共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤
.)
19.(每小题4分,本题8分)
（1）原式=（
2）原式
20.(本题10分)
证明:如图,
连接BD 交AC 于点,
四边形ABCD 是平行四边形,
又四边形BEDF 是平行四边形;………………………………………………………………10分
21.(本题10
分)
解：（1）证明:
大正方形的面积表示为,又可以表示为, (5)
分
（2）∵大正方形的面积为+3-2-34s 32
s 12134-++-12=--+22=-+=-O ,,
OB OD OA OC ∴==,
AE CF = ,
OA AE OC CF ∴-=-,
OE OF ∴=,
OB OD = ∴2S c =214()2
S ab b a =⨯+-2214(),2
ab b a c ∴⨯+-=22222,ab b ab a c ∴+-+=222.a b c ∴+=2169,.169
c =
小正方形的面积为大正方形的面积,…………………………………………………………10分
22.(本题12分)
解：（1）是直角三角形,
……………………………………………6分
街道上的居民会受到噪声的影响.
(2)理由如下:如解图,过点C 作于点D ,
由（1）得、解得吊车周围150m 以内会受到噪声的影响,
街道上的居民会受到噪声的影响.
当时,此范围内的居民会受影响.
即会影响位于吊车垂直位置左右42m 街道上的居民,即EF 范围内的居民会受影响.(说法合理即可)…………………………………………………………12分
23.(本题12分)
(1)证明:
,
249,()49
b a ∴-=2214()2()2
S ab b a ab b a =⨯+-=+-22()169,ab b a ∴+-=216949120
ab =-=60ab =180m,240m,300m,
AC BC AB === 2222180240AC BC ∴+=+90000,=2230090000,
AB ==222
AC BC AB ∴+=ABC ∴ 90; ACB ︒∴∠=CD AB ⊥90ACB ︒
∠=1122AC BC CD AB ∴⋅=⋅11180240300,22
CD ∴⨯⨯=⨯144m
CD =∴∴150m,150EC FC =
=42(m),
ED ∴===42m,
DF ED ∴==//AF BC
,
点是AD 的中点,
,
(AAS),
,
点是BC 的中点,
,
,
四边形AFBD 是平行四边形,
是BC 的中点,
,
四边形ADBF 是菱形;………………………………………………………………………………6分
(2)解:∵四边形ADBF 是菱形,
菱形ADBF 的面积的面积,
点是BC 的中点,
的面积的面积,
菱形ADBF 的面积的面积,
,的长为10.…………………………………………………………………………12分
24.(本题12分)
…………………………………………………………………………2分
(2)
……………………………………………………7分
(3)
原式
……………………12分
,AFC FCD FAE CDE
∴∠=∠∠=
∠ E AE DE
∴=FAE CDE ∴
≅ AF CD
∴= D BD CD ∴=AF BD ∴=∴90,BAC D ︒∠= AD BD BC ∴==∴∴2ABD = D ABC ∴ 2ABD = ∴ABC = 40=•402
AB AC ∴=8402AC ∴
= 10,
AC ∴=AC ∴-+3x ===-3y ==+(3(36x y +=-++=(3981
xy =-+=-=2222()6135x xy y x y xy ++=+-=-=1-+-++-+
（或
结果未化简不扣分）
25.(本题14分)
（1）画图如图所示
四边形ABCD 是正方形,
，………………………………………………………………5分
(2)②设正方形边长为x ,
由①得根据勾股定理得,,
解得正方形的边长.……………………………………………………………………………………10分
分1
=-1- ,90AD AB ABQ D ∴=∠=∠= BQ DF
= ()
SAS QAB FAD ∴≌,,
QAB DAF QA AF ∴∠=∠=45EAF ∠= 90BAD ∠=
45QAB BAE DAF BAE ∴∠+∠=∠+∠=
()
,,SAS QAE FAE AE AE QAE FAE ∴∠=∠=∴ ≌QE FE EF BE BQ BE DF ∴=∴=+=+34,3,4,
BE CF CE x DF x ===-=-，1,
EF BE DF x =+=-222(3)4(1)x x -+=-6
x =6AB =。