等比数列知识点总结

等比数列知识点总结
1、等比数列的定义：,称为公比
2、通项公式：,首项：；公比：推广：
3、等比中项：〔1〕如果成等比数列,那么叫做与的等差中项,即：或注意：同号的两个数才有等比中项,并且它们的等比中项有两个〔两个等比中项互为相反数〕〔2〕数列是等比数列
4、等比数列的前项和公式：〔1〕当时,〔2〕当时,〔为常数〕
5、等比数列的判定方法：〔1〕用定义：对任意的,都有为等比数列〔2〕等比中项：为等比数列〔3〕通项公式：为等比数列
6、等比数列的证实方法：依据定义：假设或为等比数列
7、等比数列的性质：〔1〕当时①等比数列通项公式是关于的带有系数的类指数函数,底数为公比；②前项和,系数和常数项是互为相反数的类指数函数,底数为公比.〔2〕对任何,在等比数列中,有,特别的,当时,便得到等比数列的通项公式.因此,此公式比等比数列的通项公式更具有一般性.〔3〕假设,贝L 特别的,当时,得注：〔4〕数列,为等比数列,那么数列,,,,〔为非零常数〕均为等比数列.〔5〕数列为等比数列,每隔项取出一项仍为等比数列〔6〕如果是各项均为正数的等比数列,那么数列是等差数列〔7〕假设为等比数列,那么数列,,,成等比数列(8)假设为等比数列,那么数列,,成等比数列(9)①当时,②当时,③当时,该数列为常数列(此时数列也为等差数列)；④当时,该数列为摆动数列、(10)在等比数列中,当
项数为时,二
例题解析
【例1】
Sn是数列｛an｝的前n项和,Sn=pn(p£R, n£N*),那么数列｛an｝、()
A、是等比数列
B、当pWO时是等比数列
B、
C、当pWO, pWl时是等比数列
D、不是等比数列
【例2】
等比数列1, xl, x2,…,x2n, 2,求xlx2x3…x2n、
式；(2) a3a4a5 = 8,求 a2a3a4a5a6 的值、
【例4】
设 a、b、c、d 成等比数列,求证：(b —c)2+(c —a)2+(d —b)2= (a —d)
2、
【例5】
求数列的通项公式：⑴{an}中,al=2, an+l=3an+
2(2) {an}中,al=2, a2 = 5,且 an+2 —3an+l+2an = 0 三考点分析考点一：等比数列定义的应用
1、数列满足,,那么、
2、在数列中,假设,,那么该数列的通
项、考点二：等比中项的应用
1、等差数列的公差为,假设,,成等比数列,那么()
A、
B、
C、
D、2、假设、、成等比数列,那么函数的图象与轴交点的个数为
()
A、
B、
C、
D、不确定
D、数列为等比数列,,,求的通项公式、考点三：等比数列及其前n项和的根本运算
E、假设公比为的等比数列的首项为,末项为,那么这个数列的项数是()
A、
B、
C、
D、2、等比数列中,,,那么该数列的通项
、3、假设为等比数列,且,那么公比、 4、设,,,成等比数列,其公
比为,那么的值为〔〕
A、
B、
C、
D、5、等比数列｛an｝中,公比q=且a2+a4+…+alOO=30,那么al+a2+---+al00=、考点四：等比数列及其前n项和性质的应用
1、在等比数列中,如果,,那么为〔〕
A、
B、
C、
D、2、如果,,,,成等比数列,那么〔〕
A、,
B、,
C、,
D、,
E、在等比数列中,,,那么等于〔〕
A、
B、
C、
D、4、在等比数列中,,,那么等于()
A、
B、
C、
D、5、在等比数列中,和是二次方程的两个根,那么的值为 ()
A、
B、
C、
D、6、假设是等比数列,且,假设,那么的值等于考点五：公式的应用
1、假设数列的前n项和Sn=al+a2+…+an,满足条件 log2Sn=n,那么｛an｝是()
A、公比为2的等比数列
B、公比为的等比数列
C、公差为2的等差数列
D、既不是等差数列也不是等比数列
2、等比数列前n项和Sn=2nT,那么前n项的平方和为()
A、 (2n-l)2
B、(2n-l)2
C、4n-l
D、(4n-l)
3、设等比数列｛an｝的前n项和为Sn=3n+r,那么r的值为
、4、设数列｛an｝的前n项和为Sn且Sl=3,假设对任意的n£N*都有Sn=2an-3n. (1)求数列｛an｝的首项及递推关系式an+l=f (an) ；
(2)求｛an｝的通项公式；(3)求数列｛an｝的前n项和 Sn、。