冀教版九年级数学上册课件：24.4一元二次方程的应用(一)
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24．4 一元二次方程的应用 (一)
24．4 一元二次方程的应用(一)
面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转 化成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形 的面积公式列出方程．
24．4 一元二次方程的应用(一)
1．(4分)如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四 个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无 盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x 的方程为__(9_－__2_x_)_(_5_－__2_x_)＝__1_2_____．
设长方形箱子底面宽为x米，则长为(x＋2)米， 依题意得x(x＋2)×1＝15，解得x1＝－5(不合题意舍去)， x2＝3，∴x＋2＝5， 铁皮面积(5＋2)×(3＋2)＝35(m2)，共花钱35×20＝700(元)
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午9时43分45秒09:43:4522.4.11
24．4 一元二次方程的应用(一)
8．(4分)等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
cm，这个梯形的高为( A )
A．8 cm
B．20 cm
C．8 cm或20 cm D．非上述答案
9．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某
单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，
24．4 一元二次方程的应用(一)
11．(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为2∶1，在温室内，沿前侧的内墙保留3 m宽的空地，其他三 侧墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜 种植区域的面积是288 m2?
设矩形温室的宽为x m，则长为2x m， 依题意得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝－10(不合题意，舍去)， x2＝14，∴2x＝28， ∴当矩形长与宽各为28 m，14 m时， 蔬菜种植区域的面积是288 m2
24．4 一元二次方程的应用(一)
10．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米， 则根据题意可列方程为__(_2_2_－__x_)_(1_7_－__x_)_＝__3_0_0___．
24．4 一元二次方程的应用(一)
4．(4分)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的
面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( A )
A．64 m2
B．100 m2
C．121 m2
D．144 m2
5．(4分)从一块长30 cm，宽12 cm的长方形薄铁片的四个角上，截
去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296 cm2，则截去小正方
形的边长为( D )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
24．4 一元二次方程的应用(一)
6．(4分)把一个正方形的一边增加2 cm，另一边增加1 cm，得到的 矩形面积的2倍比正方形的面积多11 cm2，设这个正方形的边长为x cm，依题意可得方程为( B )
A．(x＋2)(x＋1)＝2x2＋14 B．2(x＋2)(x＋1)＝x2＋11 C．2(x－2)(x－1)＝x2＋11 D．(x－2)(x－1)＝2x2＋11 7．(4分)要用一条长为24 cm的铁丝围成cm，9 cm B．6 cm，8 cm C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1109:43April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一9时43分45秒09:43:4511 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
24．4 一元二次方程的应用(一)
2．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用 已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m，若矩形的面积 为4 m2，则AB的长度是____1____m.
3．(4分)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一 半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm2，则 大、小正方形的边长分别是_1_6__c_m_和__12 cm ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
整理得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4， ∴经过2秒或4秒钟△PBQ的面积为8 cm2
24．4 一元二次方程的应用(一)
13．(14分)如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上建筑同样 宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽．
设道路的宽为x m，依题意得(20－x)(32－x)＝540， ∴x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2， 故道路的宽为2 m
24．4 一元二次方程的应用(一)
14．(16分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩 形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚 好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的 底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张 大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植
花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽
度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平均
四边形)
24．4 一元二次方程的应用(一)
设小道出口宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532， 整理得x2－35x＋34＝0， 解得x1＝1，x2＝34(不合题意舍去)， 则小道进出口宽度为1米
24．4 一元二次方程的应用(一)
12．(12分)如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边 向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速 度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ 的面积等于8 cm2?
设要经过 x 秒钟，则12×(6－x)×2x＝8，
24．4 一元二次方程的应用(一)
面积问题：求不规则图形的面积问题，往往把不规则图形转 化成规则图形，找出各部分面积之间的关系，再运用规则图形 的面积公式列出方程．
24．4 一元二次方程的应用(一)
1．(4分)如图是一张长9 cm，宽5 cm的矩形纸板，将纸板四 个角各剪去一个同样的正方形，可制成底面积是12 cm2的无 盖长方体纸盒，设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x 的方程为__(9_－__2_x_)_(_5_－__2_x_)＝__1_2_____．
设长方形箱子底面宽为x米，则长为(x＋2)米， 依题意得x(x＋2)×1＝15，解得x1＝－5(不合题意舍去)， x2＝3，∴x＋2＝5， 铁皮面积(5＋2)×(3＋2)＝35(m2)，共花钱35×20＝700(元)
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月11日星期一上午9时43分45秒09:43:4522.4.11
24．4 一元二次方程的应用(一)
8．(4分)等腰梯形的面积为160 cm2，上底比高多4 cm，下底比高多20
cm，这个梯形的高为( A )
A．8 cm
B．20 cm
C．8 cm或20 cm D．非上述答案
9．(8分)为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某
单位准备将院内一块长30 m，宽20 m的长方形空地，建成一个矩形花园，
24．4 一元二次方程的应用(一)
11．(12分)某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽 的比为2∶1，在温室内，沿前侧的内墙保留3 m宽的空地，其他三 侧墙各保留1 m宽的通道，当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜 种植区域的面积是288 m2?
设矩形温室的宽为x m，则长为2x m， 依题意得(x－2)(2x－4)＝288，解得x1＝－10(不合题意，舍去)， x2＝14，∴2x＝28， ∴当矩形长与宽各为28 m，14 m时， 蔬菜种植区域的面积是288 m2
24．4 一元二次方程的应用(一)
10．如图，在一块长为22米，宽为17米的矩形地面上，要修建 同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)， 剩余部分种上草坪，使草坪面积为300平方米，若设道路宽为x米， 则根据题意可列方程为__(_2_2_－__x_)_(1_7_－__x_)_＝__3_0_0___．
24．4 一元二次方程的应用(一)
4．(4分)从一块正方形的木板上锯掉2 m宽的长方形木条，剩下的
面积是48 m2，则原来这块木板的面积是( A )
A．64 m2
B．100 m2
C．121 m2
D．144 m2
5．(4分)从一块长30 cm，宽12 cm的长方形薄铁片的四个角上，截
去四个相同的小正方形，余下部分的面积为296 cm2，则截去小正方
形的边长为( D )
A．1 cm B．2 cm
C．3 cm D．4 cm
24．4 一元二次方程的应用(一)
6．(4分)把一个正方形的一边增加2 cm，另一边增加1 cm，得到的 矩形面积的2倍比正方形的面积多11 cm2，设这个正方形的边长为x cm，依题意可得方程为( B )
A．(x＋2)(x＋1)＝2x2＋14 B．2(x＋2)(x＋1)＝x2＋11 C．2(x－2)(x－1)＝x2＋11 D．(x－2)(x－1)＝2x2＋11 7．(4分)要用一条长为24 cm的铁丝围成cm，9 cm B．6 cm，8 cm C．4 cm，10 cm D．7 cm，7 cm
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时43分22.4.1109:43April 11, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一9时43分45秒09:43:4511 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
24．4 一元二次方程的应用(一)
2．(4分)如图，邻边不等的矩形花圃ABCD，它的一边AD利用 已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6 m，若矩形的面积 为4 m2，则AB的长度是____1____m.
3．(4分)两个正方形，小正方形的边长比大正方形的边长的一 半多4 cm，大正方形的面积比小正方形的面积的2倍少32 cm2，则 大、小正方形的边长分别是_1_6__c_m_和__12 cm ．
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
整理得x2－6x＋8＝0，解得x1＝2，x2＝4， ∴经过2秒或4秒钟△PBQ的面积为8 cm2
24．4 一元二次方程的应用(一)
13．(14分)如图，在宽为20 m，长为32 m的矩形地面上建筑同样 宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种草坪，要使草坪的面积为 540 m2，求道路的宽．
设道路的宽为x m，依题意得(20－x)(32－x)＝540， ∴x2－52x＋100＝0，解得x1＝50(不合题意，舍去)，x2＝2， 故道路的宽为2 m
24．4 一元二次方程的应用(一)
14．(16分)如图，张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩 形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚 好能围成一个容积为15米3的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的 底面长比宽多2米，现已知购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张 大叔购回这张矩形铁皮共花了多少元钱？
要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植
花草，如图所示，要使种植花草的面积为532 m2，那么小道进出口的宽
度应为多少米？(注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平均
四边形)
24．4 一元二次方程的应用(一)
设小道出口宽度为x米，依题意得(30－2x)(20－x)＝532， 整理得x2－35x＋34＝0， 解得x1＝1，x2＝34(不合题意舍去)， 则小道进出口宽度为1米
24．4 一元二次方程的应用(一)
12．(12分)如图，△ABC中，∠B＝90°，点P从点A开始，沿AB边 向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2 cm/s的速 度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，经过几秒钟，使△PBQ 的面积等于8 cm2?
设要经过 x 秒钟，则12×(6－x)×2x＝8，