宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
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10。已知函数 的图象如图所示，则函数 与 在同一直角坐标系中的图象是
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象和性质，可得a∈(0，1）,再由指数函数和对数函数的图象和性质,可得答案．
【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0,1),
故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，
13。球 的表面积为 ，则球 的体积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
依据球的表面积公式求出半径,再依据其体积公式即可求出体积．
【详解】由题可知, ，即有 ,所以 ．
【点睛】本题主要考查球的表面积公式以及体积公式的应用．
14.在正方体 中, 为棱 的中点,则异面直线 与 所成角的正切值为______
【详解】 点 在圆 外， ，
圆心 到直线 距离 ,
直线 与圆 相交。
故选B。
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12。已知函数 其中 .若存在实数 ，使得函数 有三个零点,则实数 的取值范围是
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知全集 ，集合 ，则 为（ )
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
进行补集、交集的运算即可．
【详解】由题意 ， .故选C
【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，属于基础题．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用异面直线所成的角的求法及解三角形的知识即可求出结果．
【详解】如图所示：
在正方体体 中，连接 ，
所以异面直线 与 所成角,即为直线 和 所成的角或其补角．
设正方体的棱长为 ，由于 平面 ，
所以 为直角三角形．
所以 ,
所以 ．
故答案为
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，涉及转化思想及运算求解能力，属于基础题型．
2。直线 (a为常数）的倾斜角为（ ）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解．
【详解】由 得： ，所以 ， ,故选B．
【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即 （ ）．
3。圆 的圆心和半径分别是( ）
A. ， B. ， C. ，2D。 ，3
【详解】由题得
所以 =f（1)= 。
故选D
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题。
6.已知点A（1,2）,B（3，1），则线段AB 垂直平分线的方程是（ ）
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为线段 的垂直平分线上的点 到点 , 的距离相等,
所以
15。函数 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，且 ，则使得 的实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由题意，得到函数 在 上单调递增， ；再由函数单调性，即可求出结果。
【详解】因为 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，
8.若圆 截直线 所得弦长为 ，则实数 的值为
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出圆心的坐标和圆的半径，再通过分析得到圆心在直线 上,所以 =3，解方程即得解.
【详解】由题得 (m＜5)，
所以圆心的坐标为（1，—2）,半径为 ,
由题得圆心到直线的距离d= ，
所以圆心在直线x-y-3=0上，
．
即：
，
化简得： ．
故选 ．
7.已知方程 的两个根为 ,则 （）
A. 1B.2C. 3D。 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由根与系数的关系可得 ，再结合对数的运算 ，
再代入运算即可得解.
【详解】解：因为方程 的两个根为 ,
由韦达定理可得 ，
又 ,
故选B.
【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题。
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
11。已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置关系是（ ）．
A. 相切B. 相交C。 相离D。 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆的标准方程即可求解.
【详解】由圆的标准方程： ，
即圆心为 ,半径为 。
故选：A
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，需熟记圆的标准方程： ，属于基础题.
4.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数的单调性，求出 (3）， （4）函数值的符号,利用零点判定定理判断即可．
【详解】函数 是减函数，又 (3） ，
（4） ,
可得 （3) （4） ,
由零点判定定理可知：函数 ，包含零点的区间是 ．
故选 ．
【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力，注意函数的单调性的判断．
5。已知函数 则 的值为
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求f(10),再求 的值。
所以 =3，
所以m=—4.
故选：C
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
9.设有直线m、n和平面 、 。下列四个命题中，正确的是( ）
A. 若m∥ ，n∥ ,则m∥n
B. 若m ，n ,m∥ ,n∥ ，则 ∥
C. 若 ,m ,则m
D。 若 ，m ，m ，则m∥
【答案】D
【解析】
【详解】当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，
B选项再加上两条直线相交的条件,可以判断面与面平行,故B不正确，
C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确,
D选项中由α⊥，请去附件查看】
作出函数 的图象,依题意函数 与直线 有三个不同的交点,可得
，解之即可．
【详解】当 时，函数 的图象如图：
时,
，
要使得关于 的方程 有三个不同的根,
必须 ,
即 ,
解得 ，
的取值范围是 ，
故选 ．
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,数形结合思想的运用是关键，分析得到 是难点,属于中档题．
二、填空题(每题5分，共20分）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂函数的图象和性质，可得a∈(0，1）,再由指数函数和对数函数的图象和性质,可得答案．
【详解】由已知中函数y=xa（a∈R）的图象可知：a∈（0,1),
故函数y=a﹣x为增函数与y=logax为减函数，
13。球 的表面积为 ，则球 的体积为_________．
【答案】
【解析】
【分析】
依据球的表面积公式求出半径,再依据其体积公式即可求出体积．
【详解】由题可知, ，即有 ,所以 ．
【点睛】本题主要考查球的表面积公式以及体积公式的应用．
14.在正方体 中, 为棱 的中点,则异面直线 与 所成角的正切值为______
【详解】 点 在圆 外， ，
圆心 到直线 距离 ,
直线 与圆 相交。
故选B。
【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系，直线与圆的位置关系等知识,意在考查学生的转化能力和计算求解能力.
12。已知函数 其中 .若存在实数 ，使得函数 有三个零点,则实数 的取值范围是
A. B. C. D。
【答案】B
【解析】
【分析】
宁夏石嘴山市第三中学2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知全集 ，集合 ，则 为（ )
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
进行补集、交集的运算即可．
【详解】由题意 ， .故选C
【点睛】本题主要考查集合的交集与补集运算，属于基础题．
【答案】
【解析】
【分析】
直接利用异面直线所成的角的求法及解三角形的知识即可求出结果．
【详解】如图所示：
在正方体体 中，连接 ，
所以异面直线 与 所成角,即为直线 和 所成的角或其补角．
设正方体的棱长为 ，由于 平面 ，
所以 为直角三角形．
所以 ,
所以 ．
故答案为
【点睛】本题主要考查异面直线所成的角的求法，涉及转化思想及运算求解能力，属于基础题型．
2。直线 (a为常数）的倾斜角为（ ）
A. B。 C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
将直线方程整理成斜截式，利用斜率与倾斜角的关系列方程求解．
【详解】由 得： ，所以 ， ,故选B．
【点睛】本题考查了斜率与倾斜角的关系，即 （ ）．
3。圆 的圆心和半径分别是( ）
A. ， B. ， C. ，2D。 ，3
【详解】由题得
所以 =f（1)= 。
故选D
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题。
6.已知点A（1,2）,B（3，1），则线段AB 垂直平分线的方程是（ ）
A. B. C。 D.
【答案】B
【解析】
【详解】因为线段 的垂直平分线上的点 到点 , 的距离相等,
所以
15。函数 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，且 ，则使得 的实数 的取值范围是________.
【答案】
【解析】
【分析】
先由题意，得到函数 在 上单调递增， ；再由函数单调性，即可求出结果。
【详解】因为 是定义在 上的偶函数，在 上单调递减，
8.若圆 截直线 所得弦长为 ，则实数 的值为
A。 B。 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出圆心的坐标和圆的半径，再通过分析得到圆心在直线 上,所以 =3，解方程即得解.
【详解】由题得 (m＜5)，
所以圆心的坐标为（1，—2）,半径为 ,
由题得圆心到直线的距离d= ，
所以圆心在直线x-y-3=0上，
．
即：
，
化简得： ．
故选 ．
7.已知方程 的两个根为 ,则 （）
A. 1B.2C. 3D。 4
【答案】B
【解析】
【分析】
由根与系数的关系可得 ，再结合对数的运算 ，
再代入运算即可得解.
【详解】解：因为方程 的两个根为 ,
由韦达定理可得 ，
又 ,
故选B.
【点睛】本题考查了韦达定理及对数的运算，重点考查了根与系数的关系，属基础题。
故选C．
【点睛】本题考查的知识点是幂函数的图象和性质，指数函数和对数函数的图象和性质，难度不大，属于基础题．
11。已知点 在圆 外，则直线 与圆 的位置关系是（ ）．
A. 相切B. 相交C。 相离D。 不确定
【答案】B
【解析】
【分析】
由题意结合点与圆的位置关系考查圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系即可确定直线与圆的位置关系.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据圆的标准方程即可求解.
【详解】由圆的标准方程： ，
即圆心为 ,半径为 。
故选：A
【点睛】本题主要考查圆的标准方程，需熟记圆的标准方程： ，属于基础题.
4.已知函数 ，在下列区间中，包含 零点的区间是
A。 B. C。 D。
【答案】C
【解析】
【分析】
判断函数的单调性，求出 (3）， （4）函数值的符号,利用零点判定定理判断即可．
【详解】函数 是减函数，又 (3） ，
（4） ,
可得 （3) （4） ,
由零点判定定理可知：函数 ，包含零点的区间是 ．
故选 ．
【点睛】本题考查函数的零点判定定理的应用,考查计算能力，注意函数的单调性的判断．
5。已知函数 则 的值为
A. B。 C。 D。
【答案】D
【解析】
【分析】
先求f(10),再求 的值。
所以 =3，
所以m=—4.
故选：C
【点睛】本题主要考查直线和圆的位置关系，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
9.设有直线m、n和平面 、 。下列四个命题中，正确的是( ）
A. 若m∥ ，n∥ ,则m∥n
B. 若m ，n ,m∥ ,n∥ ，则 ∥
C. 若 ,m ,则m
D。 若 ，m ，m ，则m∥
【答案】D
【解析】
【详解】当两条直线同时与一个平面平行时,两条直线之间的关系不能确定，故A不正确，
B选项再加上两条直线相交的条件,可以判断面与面平行,故B不正确，
C选项再加上m垂直于两个平面的交线，得到线面垂直，故C不正确,
D选项中由α⊥，请去附件查看】
作出函数 的图象,依题意函数 与直线 有三个不同的交点,可得
，解之即可．
【详解】当 时，函数 的图象如图：
时,
，
要使得关于 的方程 有三个不同的根,
必须 ,
即 ,
解得 ，
的取值范围是 ，
故选 ．
【点睛】本题考查根的存在性及根的个数判断,数形结合思想的运用是关键，分析得到 是难点,属于中档题．
二、填空题(每题5分，共20分）