2017_2018版高中数学第一章集合3_1交集与并集学案北师大版必修1

梳理 (1)由属于集合A或属于集合BA∪B(2){x|x∈A，或x∈B}
(4)B∪AAAB⊆A⊆
知识点二
试探 1张．红桃共13张，A共4张，其中两项要求均知足的只有红桃A一张．
梳理 (1)属于集合A又属于集合B
A∩B(2){x|x∈A，且x∈B}
(4)B∩AA∅A⊆B⊆⊆⊆
题型探讨
例1 (1)A [A∪B是将两集合的所有元素归并到一路组成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B＝{1,3,4,5,6}，应选A.]
∴p＝－ ，∴A＝{ ，2}．
又∵A∩B＝{ }，∴ ∈B，
∴2×( )2＋ ＋q＝0，
∴q＝－1.∴B＝{ ，－1}．
∴A∪B＝{－1， ，2}．
当堂训练1．B 2.C 3.A 4. 5.B3．1 交集与并集
学习目标 1.明白得并集、交集的概念.2.会用符号、Venn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集．
知识点一 并集
试探 某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛．已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？
梳理 (1)概念：一样地，________________________________的所有元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作__________(读作“A并B”)．
C．{x|1<x<2}D．{x|0<x<2}
4．已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，那么集合A∩B等于( )
A．∅B．{x|x≤1}
C．{x|0≤x≤1}D．{x|0<x<1}
5．已知集合A＝{1,3， }，B＝{1，m}，A∪B＝A，那么m等于( )
A．0或 B．0或3 C．1或 D．1或3
跟踪训练3 (1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；
(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；
(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.
类型三 并集、交集性质的应用
例4 已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，假设A∪B＝B，求a的取值范围．
当2a＝a＋3，即a＝3时，
A＝{6}，知足A⊆B.
当2a<a＋3，即a<3时，要使A⊆B，
需 或
解得a<－4，或 <a<3.
综上，a的取值范围是{a|a>3}∪{a|a＝3}∪{a|a<－4或 <a<3}＝{a|a<－4，或a> }．
跟踪训练4 解 ∵A∩B＝{ }，
∴ ∈A，
∴2×( )2＋3p× ＋2＝0，
跟踪训练1 (1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.
(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.
例2 集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义．
反思与感悟 求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点仍是数．
跟踪训练2 解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合．
例3 (1)A [在数轴上将集合A，B表示出来，如下图，由交集的概念可得A∩B为图中阴影部份，即A∩B＝{x|－3<x<2}，应选A.]
(2)D [M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，
跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}．求A∪B，并说明其几何意义．
类型二 求交集
例3 (1)假设集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，那么A∩B等于( )
A．{x|－3<x<2}B．{x|－5<x<2}
C．{x|－3<x<3}D．{x|－5<x<3}
(2)假设集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，那么M∩N等于( )
(2)并集的符号语言表示为A∪B＝_________________________________.
(3)图形语言： 、 ，阴影部份为A∪B.
(4)性质：A∪B＝__________，A∪A＝________，A∪∅＝________，A∪B＝A⇔__________，A________A∪B.
知识点二 交集
则M∩N＝{0,1}，应选D.]
(3)解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合．
跟踪训练3 解 (1)A∩B＝{x|－1<x≤1}．
(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}．
(3)A∩B＝∅.
例4 解A∪B＝B⇔A⊆B.
当2a>a＋3，即a>3时，
A＝∅，知足A⊆B.
A．{1,3,4,5,6}B．{3}
C．{3,4,5,6}D．{1,2,3,4,5,6}
(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.
反思与感悟 有限集求并集确实是把两个集合中的元素归并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集．由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，因此从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集．
1．对并集、交集概念的明白得
(1)关于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原那么性的区别，它们是“相容”的．“x∈A，或x∈B”这一条件，包括以下三种情形：x∈A但x∉B；x∈B但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B二者之一的元素组成的集合．
(2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部份，专门地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.
(2)解 如图：
由图知A∪B＝{x|－1<x<3}．
跟踪训练1 解 (1)B＝{－1,2}，
∴A∪B＝{－2，－1,0,2}．
(2)如图：
由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}．
例2 解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}．
其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点．
A．{－1,0,1}B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2}D．{0,1}
2．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，那么A∩B等于( )
A．{0}B．{0,1}
C．{0,2}D．{0,1,2}
3．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，那么A∪B等于( )
A．{x|x>0}B．{x|x>1}
2．集合的交、并运算中的注意事项
(1)关于元素个数有限的集合，可直接依照集合的“交”“并”概念求解，但要注意集合元素的互异性．
(2)关于元素个数无穷的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否．
答案精析
问题导学
知识点一
试探 19人．参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人．
(3)图形语言： ，阴影部份为A∩B.
(4)性质：A∩B＝__________，A∩A＝________，A∩∅＝________，A∩B＝A⇔________，A∩B______A∪B，A∩B________A，A∩B________B.
类型一 求并集
例1 (1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，那么集合A∪B是( )
反思与感悟 解此类题，第一要准确翻译，诸如“A∪B＝B”之类的条件．在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集．
跟踪训练4 设集合A＝{x|2x2＋3px＋2＝0}，B＝{x|2x2＋x＋q＝0}，其中p、q为常数，x∈R，当A∩B＝{ }时，求p、q的值和A∪B.
1．已知集合M＝{－1,0,1}，N＝{0,1,2}，那么M∪N等于( )
试探 一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？
梳理 (1)概念：一样地，由既______________________________的所有元素组成的集合，称为A与B的交集，记作__________(读作“A交B”)．
(2)交集的符号语言表示为A∩B＝_____________________________________.
A．{0} B．{1} C．{0,1,2} D．{0,1}
(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义．
反思与感悟 两个集合求交集，结果仍是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合，当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集．数轴是集合运算的好帮手，但要画得标准．