【创优导学案】高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-2课后巩固提升(含解析)新人教A版

【创优导学案】2014届高考数学总复习 第八章 圆锥曲线 8-2
课后巩固提升（含解析）新人教A 版
(对应学生用书P 279 解析为教师用书独有)
(时间：45分钟 满分：100分)
一、选择题(本大题共6小题，每小题6分，共36分) 1．“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1平行”的 ( )
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
解析 C 当a ＝2时，直线ax ＋2y ＝0，即x ＋y ＝0与直线x ＋y ＝1平行；当直线ax ＋2y ＝0与直线x ＋y ＝1平行时，－a
2＝－1，a ＝2.综上，“a ＝2”是“直线ax ＋2y ＝0与
直线x ＋y ＝1平行”的充要条件．
2．直线l 过点(－1,2)，且与直线2x －3y ＋4＝0垂直，则l 的方程是( ) A ．3x ＋2y －1＝0 B ．3x ＋2y ＋7＝0 C ．2x －3y ＋5＝0 D ．2x －3y ＋8＝0
解析 A 设直线方程为3x ＋2y ＋m ＝0，又过点(－1，2)， ∴－3＋4＋m ＝0，m ＝－1，∴3x ＋2y －1＝0为所求． 3．两直线3x ＋4y －2＝0与6x ＋8y －5＝0的距离等于 ( )
A ．3
B ．7 C.110
D.12
解析 C 方程6x ＋8y －5＝0化为3x ＋4y －5
2
＝0，
∴d ＝
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪－2－⎝ ⎛⎭⎪⎫－5232
＋4
2
＝1
10
. 4．与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程为 ( )
A ．3x ＋4y ＋5＝0
B ．3x ＋4y －5＝0
C ．－3x ＋4y －5＝0
D ．－3x ＋4y ＋5＝0
解析 A 与直线3x －4y ＋5＝0关于x 轴对称的直线方程是3x －4(－y )＋5＝0，即3x ＋4y ＋5＝0，故选A.
5．(2013·湖北重点中学联考)已知点A (－3，－4)，B (6,3)到直线l ：ax ＋y ＋1＝0的距离相等，则实数a 的值为
( )
A.79 B ．－1
3
C ．－79或－13
D.79或13
解析 C 由题意及点到直线的距离公式得|－3a －4＋1|a 2＋1＝|6a ＋3＋1|a 2＋1，解得a ＝－1
3或
－7
9
. 6．已知直线l 1：y ＝2x ＋3，直线l 2与l 1关于直线y ＝x 对称，直线l 3⊥l 2，则l 3的斜率为
( )
A.12 B ．－12
C ．－2
D ．2
解析 C ∵直线l 1与l 2关于y ＝x 对称， ∴直线l 2的方程为x ＝2y ＋3，即y ＝12x －3
2，
∴kl 2＝12.又l 3⊥l 2，∴kl 3＝－1
kl 2
＝－2.
二、填空题(本大题共3小题，每小题8分，共24分)
7．(2011·浙江高考)若直线x －2y ＋5＝0与直线2x ＋my －6＝0互相垂直，则实数m ＝________.
解析 由题意可得1×2－2m ＝0，解得m ＝1. 【答案】 1
8．与直线7x ＋24y －5＝0平行，并且距离等于3的直线方程是________．
解析 设所求的直线方程为7x ＋24y ＋b ＝0，由两条平行线间的距离为3，得|b ＋5|
25＝3，
则b ＝－80或b ＝70，故所求的直线方程为7x ＋24y －80＝0或7x ＋24y ＋70＝0.
【答案】 7x ＋24y －80＝0或7x ＋24y ＋70＝0
9．若点(1,1)到直线x cos α＋y sin α＝2的距离为d ，则d 的最大值是________． 解析 d ＝|cos α＋sin α－2|＝|2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π4－2|，于是当sin ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4＝－1时，
d 取得最大值2＋ 2.
【答案】 2＋ 2
三、解答题(本大题共3小题，共40分)
10．(12分)在△ABC 中，已知A 点坐标为(3，－1)，∠B 的内角平分线BD 所在直线的方程是x －3y ＋6＝0，AB 边上中线CE 所在直线的方程是x ＋y －8＝0，求点B 的坐标．
解析 设B (m ，n )，由于E 为AB 中点， ∴E ⎝
⎛⎭
⎪⎫m ＋32，n －12.
由B 点在直线BD 上，E 点在直线CE 上，
得⎩⎪⎨⎪
⎧
m －3n ＋6＝0，m ＋32
＋n －1
2－8＝0，解得⎩⎪⎨
⎪⎧
m ＝9，
n ＝5.
∴点B 的坐标为(9,5)．
11．(12分)已知直线l 在两坐标轴上的截距相等，且点A (1,3)到直线l 的距离为2，求直线l 的方程．
解析 当直线过原点时，设直线方程为y ＝kx ， 则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，得 |k －3|1＋k
2
＝2，解得k ＝－7或k ＝1.
∴直线l 的方程为y ＝－7x 或y ＝x . 当直线不过原点时，设直线方程为x a ＋y a
＝1， 则由点A (1,3)到直线l 的距离为2，得
⎪⎪⎪⎪
⎪⎪1a ＋3a －11
a 2＋
1
a 2
＝2，解得a ＝2或a ＝6.
∴直线l 的方程为x ＋y －2＝0或x ＋y －6＝0.
综上所述，直线l 的方程为y ＝－7x ，y ＝x ，x ＋y －2＝0，
x ＋y －6＝0.
12．(16分)(2013·合肥月考)已知两直线l 1：ax －by ＋4＝0和l 2：(a －1)x ＋y ＋b ＝0，求满足下列条件的a ，b 的值．
(1)l 1⊥l 2，且直线l 1过点(－3，－1)；
(2)l 1∥l 2，且坐标原点到这两条直线的距离相等． 解析 (1)∵l 1⊥l 2，∴a (a －1)－b ＝0.
又∵直线l 1过点(－3，－1)，∴－3a ＋b ＋4＝0. 故a ＝2，b ＝2.
(2)∵直线l 2的斜率存在，l 1∥l 2，∴直线l 1的斜率存在． ∴k 1＝k 2，即a b
＝1－a .
又∵坐标原点到这两条直线的距离相等， ∴l 1，l 2在y 轴上的截距互为相反数，即4
b
＝b .
故a ＝2，b ＝－2或a ＝2
3
，b ＝2.。