部编人教版数学九年级下册《图形的相似》省优质课一等奖教案

《图形的相似》教案
一、教学目标
知识与技能
1、理解相似图形、相似多边形、相似多边形的相似比等概念；
2、会识别、会判断两个图形是否为相似图形，并能找出相似图形的对应边、对应角；
3、在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平.
过程与方法
1、通过观察丰富的图形实例，进行比较、分析两图形的关系体会相似图
形的概念；
2、通过改变图形位置寻找对应元素来培养、提高学生的图形识别能力；
3、通过观察和动手操作去探寻相似多边形的性质；
4、经历从特殊到一般的推理过程，掌握相应的推理方法，培养学生的合
情推理能力；
情感、态度与价值观
1、通过欣赏有关的相似图形的图片发展学生的审美能力；
2、通过参与动手操作构造相似图形感受数学源于生活，又作用于生活的
实际，体会数学的美；
3、通过实际操作学会数学学习的方法，培养善于归纳总结的学习习惯；
4、进一步增强探索精神和与他人合作的意识，发展数学思维能力.
二、学情分析
在学习相似之前学生已经学习了全等三角形的相关知识，知道全等形的形状和大小完全相同.通过学生熟悉的例子——同一个人不同尺寸的照片说明还有一些图形只有形状相同，这样就让学生知道相似实际上就在我们身边，可以树立学生的学习信心.
三、教学重点、难点及关键
重点
1、相似形、相似比等概念；
2、能根据相似形的特征判断图形的相似；
3、相似形及比例的性质.
难点
1、相似图形的判断方法；
2、相似图形对应元素的确定；
3、比例及相似形性质的应用.
关键
通过对有关图形的观察、操作、比较、归纳，利用由特殊到一般的研究方法探求相似形的性质，然后利用相关性质解决实际问题.
突破方法
利用生活中最熟悉的图形引入概念，让学生感到数学就在身边，进而激发的学习兴趣；然后通过对图形的自主观察、操作、分析、归纳总结性质，激发学生的求知欲，并促使他们在应用数学知识解决问题的活动中获取成功的，数立学习的自信心.
四、教法与学法导航
教学方法
实例引入，启发式与探究式相结合.
学习方法
自主探究，合作交流.
五、教学准备
教师的准备
相似形的图片，PowerPoint课件.
学生的准备
收集相关的相似形图片.
六、教学过程
（一）情境引入，感知相似
问题1：观察下面几组图片（教师放映图片，并提出问题），看看你发现了什么？
通过观察图片，感受图形特点后，教师鼓励学生积极发言，共同得出每组图形形状相同，大小不同的共同点，进而得相似图形的概念：
形状相同的图形叫做相似图形.
说明：与全等形类似，在记相似多边形时要把对应顶点放在对应位置.
（二）掌握特征，简单应用
问题2：观察下列图形，图形a～f中，哪些与图形（1）或（2）相似？
问题3：找出下列图形中互为相似图形的图形.
问题4：人们从平面镜及哈哈镜中看到的不同镜像相似吗?
（由于哈哈镜中的像不是被“压扁”就是被“拉长”了，所以它们不相似）
问题5：让学生举出生活中的一些相似图形的例子。

（同学们思考、讨论、交换意见后给出实例，并对举例子比较好的同学进行表扬，同时指出相似不仅仅局限于平面图形，还包括立体图形）
（三）动手操作，探究性质
问题6：如图，把正三角形和放大后的三角形放在一起，看一下它们的对应角和对应边有什么关系？正六边形呢？
（引导学生按照从简单到复杂，从特殊到一般的顺序探究相似形的性质——对应角相等；对应边的比值相等.但是要给学生留下充足的时间交流讨论，然后以相似正三角形为例，证明这些性质成立.）
猜想：相似三角形的对应角相等；对应边的比值相等.
证明：∵三角形的三条边都相等，三个角都等于60°，
∴∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，
AB=BC=AC ， A'B'=B'C'=A'C'，
∴
AB BC AC
==A'B'B'C'A'C'
， 即相似三角形的对应角相等；对应边的比值相等. 同理可证：相似的正六边形的对应角相等；对应边的比值相等. 归纳：相似的正多边形的对应角相等；对应边的比值相等. 推广：相似的多边形的对应角相等；对应边的比值相等.
（与正多边形性质的推理证明方法完全相同，有兴趣的同学可以按照下面的图形分析.）
（四）借助性质，引入概念
1、把相似多边形的性质反过来可以得到相似多边形的概念：
如果两个多边形满足对应角相等，对应边的比值相等，那么这两个多边形相似. 说明：以上两个条件必须同时满足，缺一不可.
比如，上图中的正方形和菱形各组对应边的比值都相等，但是各对应角不相等，所以它们不相似；而下图中的正方形和矩形虽然四组对应角都相等，但是各组对应边的比值不相等，所以它们也不相似.
2、由于相似多边形对应边的比值相等，我们把这个比值叫做相似比. 说明：当相似比为1时，相似的两个图形应该全等.
3、利用两组线段的比值相等可以得到成比例线段，即其中两条线段的比等于另外两条线段的比，则这四条线段是成比例线段，简称比例线段.
（让学生回顾比例的性质，比例尺的概念及应用） （五）巩固新知，实际应用 问题7：判断下列结论是否正确.
(1)所有的圆都是相似图形. ( )
(2)所有的正方形都是相似图形. ( ) (3)所有的矩形都是相似图形. ( ) (4)所有的菱形都是相似图形. ( ) (5)所有的平行四边形都是相似图形. ( ) (6)所有的等腰梯形都是相似图形. ( ) (7)所有的全等三角形都是相似图形. ( )
（引导学生从边角两个方面考虑判断相似，答案：√；√；×；×；×；×；√）
问题8：如图，四边形ABCD 与EFGH 相似，求∠α、∠β的大小和EH 的长度x .
分析：根据相似四边形的性质可以得到八组对应元素的关系，然后把已知条件代入相应的关系式即可求得结论.
解：∵四边形ABCD与EFGH相似，
∴∠α=∠C=83°，∠A=∠E=118°，
又∵∠B=78°，
∴∠β=360°-∠A-∠B-∠C=118°-78°-83°=81°，
∵四边形ABCD与EFGH相似，
，
∴AD AB
=
EH EF
又∵AD=21，AB=18，EF=24，
，
∴2118
=
24
x
∴x=28.
答：∠α=83°，∠β=81°，EH的长度x=28cm.
（六）利用缩放简单作图
问题9：如图，从放大镜里看到的三角尺和原来的三角尺相似吗？
（学生思考后回答：相似，因为符合相似形的定义.）
然后利用多媒体演示图形的缩放过程，让学生直观感受放大与缩小前后的两个图形也是形状相同的相似图形，使学生更加深刻感受相似图形在现实生活中的
广泛应用，强化学生主动参与意识，提高观察、分析、概括和抽象等能力. 有兴趣的同学可以利用图形缩放法在右图中画一个与左图相似的图形
.
（七）课堂小结
引导学生梳理本节所学知识，获得巩固和发展.
1、相似图形的定义——相同形状的图形；
2、判断两个图形是否相似；
3、相似多边形的性质特征：对应角相等，相似多边形对应边成比例；
4、利用相似放大或缩小图形；
5、能用相似的性质解决实际问题.
七、板书展示。