2019中考圆287题 学生版_PDF压缩

1．（2019江苏苏州17）如图，扇形OAB 中，∠AOB ＝90°．P 为弧AB 上的一点，过点P 作PC ⊥OA ，垂足为C ，PC 与AB 交于点D ．若PD ＝2，CD ＝1，则该扇形的半径长为 ．
2．（2019浙江衢州8）一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ．现测得8AB dm =，2DC dm =，则圆形标志牌的半径为( )
A ．6dm
B ．5dm
C ．4dm
D ．3dm
3．（2019山东潍坊18）如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，⋯，按照“加1”依次递增；一组平行线，0l ，1l ，2l ，3l ，⋯都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为l ，其中0l 与y 轴重合若半径为2的圆与1l 在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与2l 在第一象限内交于点2P ，⋯，半径为1n +的圆与n l 在第一象限内交于点n P ，则点n P 的坐标为 ．(n 为正整数）
中考数学专题
2019中考圆真题287题 学生版
年级：9年级 章节：24 圆
难度：中等
版本：通用版 学校： 班级： 姓名： 批改人：
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错题及知识点： 备注：
4．（2019浙江嘉兴14）如图，在O中，弦1
AB=，点C在AB上移动，连结OC，过点C作CD OC
⊥交O于点D，则CD的最大值为．
AE=，5．（2019广西梧州11）13的O中，弦AB与CD交于点E，75
∠=︒，6
DEB
AB=，1
则CD的长是()
A．6．210C．11D．3
6．（2019湖北黄冈7）如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（AB），点O是这段弧所在圆的圆心，AB＝40m，点C是AB的中点，且CD＝10m，则这段弯路所在圆的半径为（）
A．25m B．24m C．30m D．60m
7．（2019广西南宁17）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，
AB=尺锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道1
(1尺10=寸）
，则该圆材的直径为 寸．
8．（2019台湾24）如图表示A 、B 、C 、D 四点在O 上的位置，其中180AD =︒，且AB BD =，BC CD =．若阿超在AB 上取一点P ，在BD 上取一点Q ，使得130APQ ∠=︒，则下列叙述何者正确？( )
A ．Q 点在BC 上，且BQ QC >
B ．Q 点在B
C 上，且BQ QC < C ．Q 点在C
D 上，且CQ QD >
D ．Q 点在CD 上，且CQ QD <
9．（2019江苏南京22）如图，⊙O 的弦AB 、CD 的延长线相交于点P ，且AB ＝CD ．求证：P A ＝PC ．
10．（2019山东德州17）如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥，垂足为E ，AB BF =，1CE =，6AB =，则弦AF 的长度为 ．
11．（2019辽宁葫芦岛9）如图，在O 中，15BAC ∠=︒，20ADC ∠=︒，则ABO ∠的度数为( )
A ．70︒
B ．55︒
C ．45︒
D ．35︒
12．（2019四川自贡21）如图，O 中，弦AB 与CD 相交于点E ，AB CD =，连接AD 、BC ． 求证：（1）AD BC =；（2）AE CE =．
13．（2019山东聊城8）如图，BC 是半圆O 的直径，D ，E 是BC 上两点，连接BD ，CE 并延长交于点A ，连接OD ，OE ．如果70A ∠=︒，那么DOE ∠的度数为( )
A ．35︒
B ．38︒
C ．40︒
D ．42︒
14．（2019四川绵阳23）如图，AB 是O 的直径，点C 为BD 的中点，CF 为O 的弦，且CF AB ⊥，垂足为E ，连接BD 交CF 于点G ，连接CD ，AD ，BF ． （1）求证：BFG CDG ∆≅∆； （2）若2AD BE ==，求BF 的长．
15．（2019四川宜宾15）如图，O 的两条相交弦AC 、BD ，60ACB CDB ∠=∠=︒，23AC =O 的面积是 ．
16．（2019山东滨州6）如图，AB为O的直径，C，D为O上两点，若40
BCD
∠=︒，则ABD
∠的大小为()
A．60︒B．50︒C．40︒D．20︒
17．（2019湖北宜昌12）如图，点A，B，C均在⊙O上，当∠OBC＝40°时，∠A的度数是（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
18．（2019山东潍坊11）如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，AD CD
=，过点D作DE AB
⊥于点E，
连接AC交DE于点F．若
3
sin
5
CAB
∠=，5
DF=，则BC的长为()
A．8 B．10 C．12 D．16
19．（2019内蒙古赤峰10）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB交⊙O于点C，点D是⊙O上一点，∠ADC＝30°，则∠BOC的度数为（）
A．30°B．40°C．50°D．60°
20．（2019江苏连云港13）如图，点A、B、C在O上，6
∠=︒，则O的半径为．
BC=，30
BAC
21．（2019四川凉山州15）如图所示，AB是O的直径，弦CD AB
∠=︒，3
A
⊥于H，30
CD=，则O的半径是．
22．（2019甘肃庆阳9）如图，点A，B，S在圆上，若弦AB2倍，则ASB
∠的度数是()
A．22.5︒B．30︒C．45︒D．60︒
23．（2019湖北襄阳10）如图，AD是⊙O的直径，BC是弦，四边形OBCD是平行四边形，AC与OB相交于点P，下列结论错误的是（）
A．AP＝2OP B．CD＝2OP C．OB⊥AC D．AC平分OB
24．（2019江苏泰州16）如图，⊙O的半径为5，点P在⊙O上，点A在⊙O内，且AP＝3，过点A作AP的垂线交⊙O于点B、C．设PB＝x，PC＝y，则y与x的函数表达式为．
25．（2019辽宁沈阳9）如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上位于直径AB两侧的点，连接AC，AD，BD，
CD ，若⊙O 的半径是13，BD ＝24，则sin ∠ACD 的值是（ ）
A ．
1213
B ．
125
C ．
512
D ．
513
26．（2019广西贵港9）如图，AD 是O 的直径，AB CD =，若40AOB ∠=︒，则圆周角BPC ∠的度数是( )
A ．40︒
B ．50︒
C ．60︒
D ．70︒
27．（2019福建24）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB ＝AC ，AC ⊥BD ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF ＝DC ，连接AF 、CF ． （1）求证：∠BAC ＝2∠CAD ；
（2）若AF ＝10，BC ＝5tan ∠BAD 的值．
28．（2019江苏常州16）如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点，∠AOC ＝120°，则∠CDB ＝ °．
29．（2019内蒙古包头24）如图，在O 中，B 是O 上的一点，120ABC ∠=︒，弦3AC =BM 平分ABC ∠交AC 于点D ，连接MA ，MC ． （1）求O 半径的长； （2）求证：AB BC BM +=．
30．（2019山东东营16）如图，AC是⊙O的弦，AC＝5，点B是⊙O上的一个动点，且∠ABC＝45°，若点M、N 分别是AC、BC的中点，则MN的最大值是．
31．（2019湖北随州12）如图，点A，B，C在⊙O上，点C在优弧AB上，若∠OBA＝50°，则∠C的度数为．
32．（2019四川眉山10）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足是点E，∠CAO＝22.5°，OC＝6，则CD的长为（）
A．62B．2C．6 D．12
33．（2019浙江湖州12）已知一条弧所对的圆周角的度数是15 ，则它所对的圆心角的度数是．34．（2019贵州安顺8）如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC 为（）
A ．
1
3
B ．2
C ．23
D ．
2
4
35．（2019黑龙江龙东6）如图，在O 中，半径OA 垂直于弦BC ，点D 在圆上且30ADC ∠=︒，则AOB ∠的度数为 ．
36．（2019吉林5）如图，在O 中，AB 所对的圆周角50ACB ∠=︒，若P 为AB 上一点，55AOP ∠=︒，则POB ∠的度数为( )
A ．30︒
B ．45︒
C ．55︒
D ．60︒
37．（2019宁夏14）如图，AB 是O 的弦，OC AB ⊥，垂足为点C ，将劣弧AB 沿弦AB 折叠交于OC 的中点D ，若10AB =O 的半径为 ．
38．（2019四川广元6）如图，AB ，AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，连接BD ，BC ，且AB ＝10，AC ＝8，则BD 的长为（ ）
A ．25
B ．4
C ．13
D ．4.8
39．（2019山东威海12）如图，P 与x 轴交于点(5,0)A -，(1,0)B ，与y 轴的正半轴交于点C ．若60ACB ∠=︒，则点C 的纵坐标为( )
A133B．223
+C．42D．22
40．（2019江苏南通25）如图，在Rt ABC
∠=︒，1
A
BC=，以边AC上一点O为圆心，OA
∠=︒，30
∆中，90
ACB
为半径的O经过点B．
（1）求O的半径；
（2）点P为劣弧AB中点，作PQ AC
⊥，垂足为Q，求OQ的长；
（3）在（2）的条件下，连接PC，求tan PCA
∠的值．
41．（2019辽宁辽阳15）如图，A，B，C，D是O上的四点，且点B是AC的中点，BD交OC于点E，100
∠=︒，
AOC
∠=．
35
∠=︒，那么OED
OCD
∠的度数为．42．（2019四川雅安15）如图，ABC
∆内接于O，BD是O的直径，21
∠=︒，则A
CBD
=，EF与AB交于点C，连接OF，43．（2019陕西9）如图，AB是O的直径，EF，EB是O的弦，且EF EB
∠的度数是()
若40
∠=︒，则F
AOF
A ．20︒
B ．35︒
C ．40︒
D ．55︒
44．（2019湖南株洲16）如图所示，AB 为⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，且OC ⊥AB ，过点C 的弦CD 与线段OB 相交于点E ，满足∠AEC ＝65°，连接AD ，则∠BAD ＝ 度．
45．（2019西藏8）如图，在O 中，半径OC 垂直弦AB 于D ，点E 在O 上，22.5E ∠=︒，2AB =，则半径OB 等于( )
A ．1
B 2
C ．2
D ．246．（2019广西柳州6）如图，A ，B ，C ，D 是O 上的点，则图中与A ∠相等的角是( )
A ．
B ∠ B ．
C ∠ C ．DEB ∠
D ．D ∠
47．（2019甘肃8）如图，AB 是O 的直径，点C 、D 是圆上两点，且126AOC ∠=︒，则(CDB ∠= )
A ．54︒
B ．64︒
C ．27︒
D ．37︒
48．（2019湖南娄底16）如图，C 、D 两点在以AB 为直径的圆上，2AB =，30ACD ∠=︒，则AD = ．
49．（2019甘肃天水9）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（）
A．20°B．25°C．30°D．35°
50．（2019山东菏泽6）如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC 相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是（）
A．OC∥BD B．AD⊥OC C．△CEF≌△BED D．AF＝FD
51．（2019江苏盐城14）如图，点A、B、C、D、E在O上，且AB为50︒，则E C
∠+∠=︒．
52．（2019浙江台州14）如图，AC是圆内接四边形ABCD的一条对角线，点D关于AC的对称点E在边BC上，
∠的度数为．
连接AE．若64
ABC
∠=︒，则BAE
53．（2019江苏镇江15）如图，四边形ABCD 是半圆的内接四边形，AB 是直径，DC CB =．若110C ∠=︒，则ABC ∠的度数等于( )
A ．55︒
B ．60︒
C ．65︒
D ．70︒
54．（2019贵州铜仁13）如图，四边形ABCD 为O 的内接四边形，100A ∠=︒，则D C E ∠的度数为 ；
55．（2019山东德州9）如图，点O 为线段BC 的中点，点A ，C ，D 到点O 的距离相等，若40ABC ∠=︒，则ADC ∠的度数是( )
A ．130︒
B ．140︒
C ．150︒
D ．160︒
56．（2019甘肃兰州6）如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则(C ∠= )
A ．110︒
B ．120︒
C ．135︒
D ．140︒
57．（2019湖北十堰8）如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AE ⊥CB 交CB 的延长线于点E ，若BA 平分∠DBE ，AD ＝5，CE 13=AE ＝（ ）
A．3 B．2C．3．3
58．（2019黑龙江绥化20）半径为5的O是锐角三角形ABC的外接圆，AB AC
=，连接OB、OC，延长CO交弦AB于点D．若OBD
∆是直角三角形，则弦BC的长为．
59．（2019安徽13）如图，ABC
∆内接于O，30
∠=︒，CD AB
⊥于点D，若O的半径为2，
∠=︒，45
CBA
CAB
则CD的长为．
60．（2019四川广元14）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，且AB是⊙O的直径，点P为⊙O上的动点，且∠BPC ＝60°，⊙O的半径为6，则点P到AC距离的最大值是．
61．（2019北京22）在平面内，给定不在同一条直线上的点A，B，C，如图所示，点O到点A，B，C的距离均等于a（a为常数），到点O的距离等于a的所有点组成图形G，∠ABC的平分线交图形G于点D，连接AD，CD．（1）求证：AD＝CD；
（2）过点D作DE⊥BA，垂足为E，作DF⊥BC，垂足为F，延长DF交图形G于点M，连接CM．若AD＝CM，求直线DE与图形G的公共点个数．
62．（2019湖南衡阳17）已知圆半径为6，求该圆内接正三角形的边长为．
63．（2019广西南宁23）如图，ABC
∆是O的内接三角形，AB为O直径，6
∠，交BC于
AB=，AD平分BAC
点E，交O于点D，连接BD．
（1）求证：BAD CBD
∠=∠；
π．
（2）若125
AEB
∠=︒，求BD的长（结果保留)
64．（2019浙江温州22）如图，在ABC
∆中，90
BAC
∠=︒，点E在BC边上，且CA CE
=，过A，C，E三点的O 交AB于另一点F，作直径AD，连结DE并延长交AB于点G，连结CD，CF．
（1）求证：四边形DCFG是平行四边形．
（2）当4
BE=，
3
8
CD AB
=时，求O的直径长．
65．（2019湖北荆门21）已知锐角△ABC的外接圆圆心为O，半径为R．
（1）求证：
AC
sinB
=2R；
（2）若△ABC中∠A＝45°，∠B＝60°，AC3
=BC的长及sin C的值．
66．（2019江苏徐州24）如图，AB为O的直径，C为O上一点，D为BC的中点．过点D作直线AC的垂线，垂足为E，连接OD．
（1）求证：A DOB
∠=∠；
（2）DE与O有怎样的位置关系？请说明理由．
67．（2019江苏泰州24）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，D为AC的中点，过点D作DE∥AC，
交BC的延长线于点E．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为5，AB＝8，求CE的长．
68．（2019山东枣庄23）如图，在Rt ABC
∆中，90
ABC
∠=︒，以AB为直径作O，点D为O上一点，且CD CB
=，连接DO并延长交CB的延长线于点E．
（1）判断直线CD与O的位置关系，并说明理由；
（2）若2
BE=，4
DE=，求圆的半径及AC的长．
69．（2019湖北咸宁21）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，以CD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FG⊥AB于点G．
（1）试判断FG与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若AC＝3，CD＝2.5，求FG的长．
70．（2019内蒙古通辽23）如图，ABC
∆内接于O，AB是O的直径，AC CE
=，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF CD
=，连接AF．
（1）判断直线AF与O的位置关系，并说明理由．
（2）若10
AC=，
3
tan
4
CAE
∠=，求AE的长．
71．（2019四川达州22）如图，O是ABC
∆的外接圆，BAC
∠的平分线交O于点D，交BC于点E，过点D作直线//
DF BC．
（1）判断直线DF与O的位置关系，并说明理由；
（2）若6
AB=，
123
AE=，
47
CE=BD的长．
72．（2019江苏淮安24）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠BAC＝60°，求线段EF的长．
73．（2019湖南益阳9）如图，P A、PB为圆O的切线，切点分别为A、B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O 于点D，下列结论不一定成立的是（）
A．P A＝PB B．∠BPD＝∠APD C．AB⊥PD D．AB平分PD
74．（2019四川资阳19）如图，AC是⊙O的直径，P A切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°．
（1）求∠BAC的度数；
（2）若P A＝1，求点O到弦AB的距离．
75．（2019福建9）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）
A．55°B．70°C．110°D．125°
76．（2019广西贺州11）如图，在△ABC中，O是AB边上的点，以O为圆心，OB为半径的⊙O与AC相切于点D，BD平分∠ABC，AD3
=，AB＝12，CD的长是（）
A．23B．2 C．3D．3
77．（2019江苏常州17）如图，3的⊙O与边长为8的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．
78．（2019贵州毕节26）如图，点P在⊙O外，PC是⊙O的切线，C为切点，直线PO与⊙O相交于点A、B．（1）若∠A＝30°，求证：P A＝3PB；
（2）小明发现，∠A在一定范围内变化时，始终有∠BCP
1
2
=（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．
79．（2019辽宁沈阳22）如图，AB 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，直线MN 与⊙O 相切于点C ，过点B 作BD ⊥MN 于点D ．
（1）求证：∠ABC ＝∠CBD ；
（2）若BC ＝5CD ＝4，则⊙O 的半径是 ．
80．（2019江苏苏州5）如图，AB 为⊙O 的切线，切点为A 连接AO 、BO ，BO 与⊙O 交于点C ，延长BO 与⊙O 交于点D ，连接AD ．若∠ABO ＝36°，则∠ADC 的度数为（ ）
A ．54°
B ．36°
C ．32°
D ．27°
81．（2019黑龙江哈尔滨5）如图，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若50P ∠=︒，则ACB ∠的度数为( )
A ．60︒
B ．75︒
C ．70︒
D ．65︒
82．（2019广西南宁12）如图，AB 为O 的直径，BC 、CD 是O 的切线，切点分别为点B 、D ，点E 为线段OB 上的一个动点，连接OD ，CE ，DE ，已知25AB =2BC =，当CE DE +的值最小时，则CE DE
的值为( )
A ．910
B ．23
C ．53
D ．255
83．（2019湖北荆州15）如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，过B 点的切线交AC 的延长线于点D ，E 为弦AC 的中点，AD ＝10，BD ＝6，若点P 为直径AB 上的一个动点，连接EP ，当△AEP 是直角三角形时，AP 的长为 ．
84．（2019广东广州5）平面内，⊙O 的半径为1，点P 到O 的距离为2，过点P 可作⊙O 的切线条数为（ ）
A ．0条
B ．1条
C ．2条
D ．无数条
85．（2019重庆A4）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，BC 与O 交于点D ，连结OD ．若50C ∠=︒，则AOD ∠的度数为( )
A ．40︒
B ．50︒
C ．80︒
D ．100︒
86．（2019广西河池16）如图，PA ，PB 是O 的切线，A ，B 为切点，38OAB ∠=︒，则P ∠= ︒．
87．（2019广西河池25）如图，五边形ABCDE 内接于O ，CF 与O 相切于点C ，交AB 延长线于点F ．
（1）若AE DC =，E BCD ∠=∠，求证：DE BC =；
（2）若2OB =，AB BD DA ==，45F ∠=︒，求CF 的长．
88．（2019内蒙古包头18）如图，BD 是O 的直径，A 是O 外一点，点C 在O 上，AC 与O 相切于点C ，90CAB ∠=︒，若6BD =，4AB =，ABC CBD ∠=∠，则弦BC 的长为 ．
89．（2019天津21）已知PA ，PB 分别与O 相切于点A ，B ，80APB ∠=︒，C 为O 上一点．
（Ⅰ）如图①，求ACB ∠的大小；
（Ⅱ）如图②，AE 为O 的直径，AE 与BC 相交于点D ．若AB AD =，求EAC ∠的大小．
90．（2019浙江嘉兴7）如图，已知O 上三点A ，B ，C ，半径1OC =，30ABC ∠=︒，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为( )
A ．2
B 3
C 2
D ．12
91．（2019重庆B4）如图，AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，A 为切点，若40C ∠=︒，则B ∠的度数为( )
92．（2019浙江台州7）如图，等边三角形ABC 的边长为8，以BC 上一点O 为圆心的圆分别与边AB ，AC 相切，则O 的半径为( )
A ．3
B ．3
C ．4
D ．43-93．（2019广西玉林23）如图，在ABC ∆中，5AB AC ==，6BC =，以AB 为直径作O 分别交于AC ，BC 于点D ，
E ，过点E 作O 的切线E
F 交AC 于点F ，连接BD ．
（1）求证：EF 是CDB ∆的中位线；
（2）求EF 的长．
94．（2019浙江金华21）如图，在OABC 中，以O 为圆心，OA 为半径的圆与BC 相切于点B ，与OC 相交于点D ．
（1）求BD 的度数．
（2）如图，点E 在O 上，连结CE 与O 交于点F ，若EF AB =，求OCE ∠的度数．
95．（2019江苏无锡8）如图，PA 是O 的切线，切点为A ，PO 的延长线交O 于点B ，若40P ∠=︒，则B ∠的度数为( )
96．（2019江苏南京14）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C ＝．
97．（2019广西贺州25）如图，BD是⊙O的直径，弦BC与OA相交于点E，AF与⊙O相切于点A，交DB的延长线于点F，∠F＝30°，∠BAC＝120°，BC＝8．
（1）求∠ADB的度数；
（2）求AC的长度．
98．（2019浙江绍兴21）在屏幕上有如下内容：
如图，ABC
∆内接于O，直径AB的长为2，过点C的切线交AB的延长线于点D．张老师要求添加条件后，编制一道题目，并解答．
（1）在屏幕内容中添加条件30
∠=︒，求AD的长．请你解答．
D
（2）以下是小明、小聪的对话：
BD=，就可以求出AD的长
小明：我加的条件是1
小聪：你这样太简单了，我加的是30
∆全等．
∆与DCO
A
∠=︒，连结OC，就可以证明ACB
参考此对话，在屏幕内容中添加条件，编制一道题目（可以添线添字母），并解答．
99．（2019广西玉林11）如图，在Rt ABC
AC=，3
BC=，点O是AB的三等分点，半圆O与AC
C
∠=︒，4
∆中，90
相切，M，N分别是BC与半圆弧上的动点，则MN的最小值和最大值之和是()
A ．5
B ．6
C ．7
D ．8
100．（2019甘肃27）如图，在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，以BC 为直径的O 交AB 于点D ，切线DE 交AC 于点E ．
（1）求证：A ADE ∠=∠；
（2）若8AD =，5DE =，求BC 的长．
101．（2019贵州贵阳23）如图，已知AB 是O 的直径，点P 是O 上一点，连接OP ，点A 关于OP 的对称点C 恰好落在O 上．
（1）求证：//OP BC ；
（2）过点C 作O 的切线CD ，交AP 的延长线于点D ．如果90D ∠=︒，1DP =，求O 的直径．
102．（2019山东泰安9）如图，ABC ∆是O 的内接三角形，119A ∠=︒，过点C 的圆的切线交BO 于点P ，则P ∠的度数为( )
A ．32︒
B ．31︒
C ．29︒
D ．61︒
C
B
O A P
103．（2019新疆22）如图，AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点C ，与AB 的延长线交于点D ，CE ⊥AB 于点E ．
（1）求证：∠BCE ＝∠BCD ；
（2）若AD ＝10，CE ＝2BE ，求⊙O 的半径．
104．（2019浙江温州14）如图，O 分别切BAC ∠的两边AB ，AC 于点E ，
F ，点P 在优弧()EDF 上，若66BAC ∠=︒，则EPF ∠等于 度．
105．（2019辽宁大连23）如图1，四边形ABCD 内接于O ，AC 是O 的直径，过点A 的切线与CD 的延长线相交于点P ．且APC BCP ∠=∠
（1）求证：2BAC ACD ∠=∠；
（2）过图1中的点D 作DE AC ⊥，垂足为E （如图2)，当6BC =，2AE =时，求O 的半径．
106．（2019四川成都20）如图，AB 为⊙O 的直径，C ，D 为圆上的两点，OC ∥BD ，弦AD ，BC 相交于点E ．
（1）求证：AC CD =；
（2）若CE ＝1，EB ＝3，求⊙O 的半径；
（3）在（2）的条件下，过点C 作⊙O 的切线，交BA 的延长线于点P ，过点P 作PQ ∥CB 交⊙O 于F ，Q 两点（点F 在线段PQ 上），求PQ 的长．
107．（2019山东菏泽22）如图，BC是⊙O的直径，CE是⊙O的弦，过点E作⊙O的切线，交CB的延长线于点G，过点B作BF⊥GE于点F，交CE的延长线于点A．
（1）求证：∠ABG＝2∠C；
（2）若GF＝3GB＝6，求⊙O的半径．
108．（2019四川攀枝花22）（1）如图1，有一个残缺圆，请作出残缺圆的圆心O（保留作图痕迹，不写作法）．（2）如图2，设AB是该残缺圆O的直径，C是圆上一点，CAB
∠的角平分线AD交O于点D，过D作O的切线交AC的延长线于点E．
①求证：AE DE
⊥；
②若3
DE=，2
AC=，求残缺圆的半圆面积．
109．（2019江苏盐城24）如图，在Rt ABC
∆中，90
ACB
∠=︒，CD是斜边AB上的中线，以CD为直径的O分别交AC、BC于点M、N，过点N作NE AB
⊥，垂足为E．
（1）若O的半径为5
2
，6
AC=，求BN的长；
（2）求证：NE与O相切．
110．（2019山东菏泽14）如图，直线y 34
=-
x ﹣3交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点P 是x 轴上一动点，以点P 为圆心，以1个单位长度为半径作⊙P ，当⊙P 与直线AB 相切时，点P 的坐标是 ．
111．（2019辽宁锦州22）如图，M ，N 是以AB 为直径的⊙O 上的点，且AN BN =，弦MN 交AB 于点C ，BM 平分∠ABD ，MF ⊥BD 于点F ．
（1）求证：MF 是⊙O 的切线；
（2）若CN ＝3，BN ＝4，求CM 的长．
112．（2019四川广安25）如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，6AC =，8BC =，AD 平分BAC ∠，AD 交BC 于点D ，ED AD ⊥交AB 于点E ，ADE ∆的外接圆O 交AC 于点F ，连接EF ．
（1）求证：BC 是O 的切线；
（2）求O 的半径r 及3∠的正切值．
113．（2019辽宁本溪24）如图，点P 为正方形ABCD 的对角线AC 上的一点，连接BP 并延长交CD 于点E ，交AD
的延长线于点F，⊙O是△DEF的外接圆，连接DP．（1）求证：DP是⊙O的切线；
（2）若tan∠PDC
1
2
=，正方形ABCD的边长为4，求⊙O的半径和线段OP的长．
114．（2019四川凉山州22）如图，点D是以AB为直径的O上一点，过点B作O的切线，交AD的延长线于点C，E是BC的中点，连接DE并延长与AB的延长线交于点F．
（1）求证：DF是O的切线；
（2）若OB BF
=，4
EF=，求AD的长．
115．（2019四川南充22）如图，在ABC
∆中，以AC为直径的O交AB于点D，连接CD，BCD A
∠=∠．（1）求证：BC是O的切线；
（2）若5
BC=，3
BD=，求点O到CD的距离．
116．（2019四川雅安23）如图，已知AB是O的直径，AC，BC是O的弦，//
OE AC交BC于E，过点B作O 的切线交OE的延长线于点D，连接DC并延长交BA的延长线于点F．
（1）求证：DC是O的切线；
（2）若30
ABC
∠=︒，8
AB=，求线段CF的长．
117．（2019四川遂宁24）如图，ABC ∆内接于O ，直径AD 交BC 于点E ，延长AD 至点F ，使2DF OD =，连接FC 并延长交过点A 的切线于点G ，且满足//AG BC ，连接
OC ，若1cos 3
BAC ∠=，6BC =． （1）求证：COD BAC ∠=∠；
（2）求O 的半径OC ；
（3）求证：CF 是O 的切线．
118．（2019内蒙古鄂尔多斯21）如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为H ，连接AC ．过BD 上一点E 作//EG AC 交CD 的延长线于点G ，连接AE 交CD 于点F ，且EG FG =．
（1）求证：EG 是O 的切线；
（2）延长AB 交GE 的延长线于点M ，若2AH =，2CH =，求OM 的长．
119．（2019湖北黄石24）如图，AB 是⊙O 的直径，点D 在AB 的延长线上，C 、E 是⊙O 上的两点，CE ＝CB ，∠BCD ＝∠CAE ，延长AE 交BC 的延长线于点F ．
（1）求证：CD 是⊙O 的切线；
（2）求证：CE ＝CF ；
（3）若BD ＝1，CD 2=AC 的长．
120．（2019江苏镇江22）如图，在ABC ∆中，AB AC =，过AC 延长线上的点O 作OD AO ⊥，交BC 的延长线于点D ，以O 为圆心，OD 长为半径的圆过点B ．
（1）求证：直线AB 与O 相切；
（2）若5AB =，O 的半径为12，则tan BDO ∠= 23
．
121．（2019浙江宁波17）如图，Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，12AC =，点D 在边BC 上，5CD =，13BD =．点P 是线段AD 上一动点，当半径为6的P 与ABC ∆的一边相切时，AP 的长为 ．
122．（2019甘肃天水24）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ．过点A 作⊙O 的切线与 OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．
（1）求证：PC 是⊙O 的切线；
（2）若∠ABC ＝60°，AB ＝10，求线段CF 的长．
123．（2019西藏24）如图，在ABC
∆中．ABC ACB
∠=∠，以AC为直径的O分别交AB、BC于点M、N，点
P在AB的延长线上，且
1
2
BCP BAC
∠=∠．
（1）求证：CP是O的切线；
（2）若32
BC=，
30
cos BCP
∠B到AC的距离．
124．（2019甘肃庆阳26）如图，在ABC
∆中，AB AC
=，120
BAC
∠=︒，点D在BC边上，D经过点A和点B且与BC边相交于点E．
（1）求证：AC是D的切线；
（2）若23
CE=D的半径．
125．（2019四川宜宾23）如图，线段AB经过O的圆心O，交O于A、C两点，1
BC=，AD为O的弦，连结BD，30
BAD ABD
∠=∠=︒，连结DO并延长交O于点E，连结BE交O于点M．
（1）求证：直线BD是O的切线；
（2）求O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．
126．（2019山东临沂23）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交BC的延长线于D，交AC于点E，F是DE的中点，连接CF．
（1）求证：CF是⊙O的切线．
（2）若∠A＝22.5°，求证：AC＝DC．
127．（2019山东济宁20）如图，AB是O的直径，C是O上一点，D是AC的中点，E为OD延长线上一点，且2
CAE C
∠=∠，AC与BD交于点H，与OE交于点F．
（1）求证：AE是O的切线；
（2）若9
DH=，
3
tan
4
C=，求直径AB的长．
128．（2019湖北十堰22）如图，△ABC中，AB＝AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E为C延长线上一点，
且∠CDE
1
2
=∠BAC．
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若AB＝3BD，CE＝2，求⊙O的半径．
129．（2019辽宁葫芦岛24）如图，点M 是矩形ABCD 的边AD 延长线上一点，以AM 为直径的O 交矩形对角 线AC 于点F ，在线段CD 上取一点E ，连接EF ，使EC EF =．
（1）求证：EF 是O 的切线；
（2）若3cos 5
CAD ∠=，6AF =，2MD =，求FC 的长．
130．（2019湖北随州21）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 分别交AC ，BC 于点D ，E ，点F 在AC 的延长线上，且∠BAC ＝2∠CBF ．
（1）求证：BF 是⊙O 的切线；
（2）若⊙O 的直径为3，sin ∠CBF 33
=，求BC 和BF 的长．
131．（2019广西贵港24）如图，在矩形ABCD 中，以BC 边为直径作半圆O ，OE OA ⊥交CD 边于点E ，对角线AC 与半圆O 的另一个交点为P ，连接AE ．
（1）求证：AE 是半圆O 的切线；
（2）若2PA =，4PC =，求AE 的长．
132．（2019湖南常德22）如图，⊙O 与△ABC 的AC 边相切于点C ，与AB 、BC 边分别交于点D 、E ，DE ∥OA ，
CE是⊙O的直径．
（1）求证：AB是⊙O的切线；
（2）若BD＝4，EC＝6，求AC的长．
133．（2019江西19）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作//
CD AB交AF于点D，连接BC．
（1）连接DO，若//
BC OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断AED
∠和ACD
∠的数量关系，并证明你的结论．
134．（2019四川乐山24）如图，直线l与O相离，OA l
OA=．C是直线l上一
⊥于点A，与O相交于点P，5
点，连结CP并延长交O于另一点B，且AB AC
=．
（1）求证：AB是O的切线；
（2）若O的半径为3，求线段BP的长．
135．（2019浙江杭州3）如图，P为圆O外一点，P A，PB分别切圆O于A，B两点，若P A＝3，则PB＝（）
A．2 B．3 C．4 D．5
136．（2019台湾19）如图，直角三角形ABC的内切圆分别与AB、BC相切于D点、E点，根据图中标示的长度与角度，求AD的长度为何？()
A．3
2
B．
5
2
C．
4
3
D．
5
3
137．（2019湖北鄂州22）如图，P A是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E．过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB．
（1）求证：PB是⊙O的切线；
（2）求证：E为△P AB的内心；
（3）若cos∠P AB
10
，BC＝1，求PO的长．
138．（2019内蒙古呼和浩特24）如图，以Rt△ABC的直角边AB为直径的⊙O交斜边AC于点D，过点D作⊙O 的切线与BC交于点E，弦DM与AB垂直，垂足为H．
（1）求证：E为BC的中点；
（2）若⊙O的面积为12π，两个三角形△AHD和△BMH的外接圆面积之比为3，求△DEC的内切圆面积S1和四边形OBED的外接圆面积S2的比．
139．（2019台湾23）如图，有一三角形ABC 的顶点B 、C 皆在直线L 上，且其内心为I ．今固定C 点，将此三角形依顺时针方向旋转，使得新三角形A B C ''的顶点A '落在L 上，且其内心为I '．若A B C ∠<∠<∠，则下列叙述何者正确？( )#JY
A ．IC 和I A ''平行，II '和L 平行
B ．I
C 和I A ''平行，II '和L 不平行
C ．IC 和I A ''不平行，II '和L 平行
D ．IC 和I A ''不平行，II '和L 不平行
140．（2019江苏宿迁15）直角三角形的两条直角边分别是5和12，则它的内切圆半径为 ．
141．（2019湖北荆门12）如图，△ABC 内心为I ，连接AI 并延长交△ABC 的外接圆于D ，则线段DI 与DB 的关系是（ ）
A ．DI ＝D
B B ．DI ＞DB
C ．DI ＜DB
D ．不确定
142．（2019湖北襄阳22）如图，点E 是△ABC 的内心，AE 的延长线和△ABC 的外接圆⊙O 相交于点D ，过D 作直线DG ∥BC ．
（1）求证：DG 是⊙O 的切线；
（2）若DE ＝6，BC ＝3BAC 的长．
143．（2019四川泸州11）如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，且AB＝AC＝5，BC＝6，则DE的长是（）
A 310
B
310
C
35
D
65
144．（2019湖南娄底8）如图，边长为3的等边ABC
∆的内切圆的半径为()
A．1 B3C．2 D．3
145．（2019山东烟台18）如图，分别以边长为2的等边三角形ABC的三个顶点为圆心，以边长为半径作弧，三段弧所围成的图形是一个曲边三角形，已知⊙O是△ABC的内切圆，则阴影部分面积为．
146．（2019云南13）如图，ABC
∆的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且5
AB=，13
BC=，12
CA=，则阴影部分（即四边形)
AEOF的面积是()
A．4 B．6.25 C．7.5 D．9
147．（2019湖北孝感23）如图，点I是△ABC的内心，BI的延长线与△ABC的外接圆⊙O交于点D，与AC交于点E，延长CD、BA相交于点F，∠ADF的平分线交AF于点G．
（1）求证：DG∥CA；
（2）求证：AD＝ID；
（3）若DE＝4，BE＝5，求BI的长．
148．（2019上海6）已知A与B外切，C与A、B都内切，且5
BC=，那么C的半
AC=，7
AB=，6
径长是()
A．11 B．10 C．9 D．8
149．（2019四川成都9）如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，P为DE上的一点（点P不与点D重命），则∠CPD 的度数为（）
A．30°B．36°C．60°D．72°
150．（2019江苏扬州15）如图，AC是O的内接正六边形的一边，点B在AC上，且BC是O的内接正十边形的一边，若AB是O的内接正n边形的一边，则n=．
151．（2019江苏镇江24）在三角形纸片ABC（如图1)中，78
AC=．小霞用5张这样的三角形纸片
∠=︒，10
BAC
拼成了一个内外都是正五边形的图形（如图2)．
（1）ABC
∠=︒；
（2）求正五边形GHMNC的边GC的长．
参考值：sin780.98
︒≈．
︒≈，cos780.21
︒=，tan78 4.7
152．（2019广西柳州16）在半径为5的圆形纸片上裁出一个边长最大的正方形纸片，则这个正方形纸片的边长应为．
153．（2019浙江湖州7）如图，已知正五边形ABCDE内接于O，连结BD，则ABD
∠的度数是()
A．60︒B．70︒C．72︒D．144︒
154．（2019陕西12）若正六边形的边长为3，则其较长的一条对角线长为．
155．（2019四川雅安11）如图，已知O的内接六边形ABCDEF的边心距2
OM=，则该圆的内接正三角形ACE的面积为()
A．2 B．4 C．63D．3
156．（2019贵州贵阳6）如图，正六边形ABCDEF内接于O，连接BD．则CBD
∠的度数是()
A．30︒B．45︒C．60︒D．90︒
157．（2019浙江衢州9）如图，取两根等宽的纸条折叠穿插，拉紧，可得边长为2的正六边形．则原来的纸带宽为()
A．1 B2C3D．2
158．（2019山东青岛12）如图，五边形ABCDE是O的内接正五边形，AF是O的直径，则BDF
∠的度数是︒．
159．（2019海南14）如图，⊙O与正五边形ABCDE的边AB、DE分别相切于点B、D，则劣弧BD所对的圆心角∠BOD的大小为度．
160．（2019山东滨州17）若正六边形的内切圆半径为2，则其外接圆半径为．
161．（2019湖北孝感15）刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．如图，若用圆的内接正十二边形的面积S1来近似估计⊙O的面积S，设⊙O的半径为1，则S﹣S1＝．
162．（2019四川南充12）如图，以正方形ABCD的AB边向外作正六边形ABEFGH，连接DH，则A D H
∠=度．
163．（2019广西河池10）如图，在正六边形ABCDEF中，23
AC=()
A．1 B2C3D．2
164．（2019吉林长春18）如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作O，点E在BC边上，连结AE交O 于点F，连结BF并延长交CD于点G．
（1）求证：ABE BCG
∆≅∆；
π
（2）若55
AEB
∠=︒，3
OA=，求BF的长．（结果保留)
165．（2019山东泰安11）如图，将O沿弦AB折叠，AB恰好经过圆心O，若O的半径为3，则AB的长为( )
A ．12π
B ．π
C ．2π
D ．3π
166．（2019江苏镇江26）【材料阅读】
地球是一个球体，任意两条相对的子午线都组成一个经线圈（如图1中的)O ．人们在北半球可观测到北极星，我国古人在观测北极星的过程中发明了如图2所示的工具尺（古人称它为“复矩” )，尺的两边互相垂直，角顶系有一段棉线，棉线末端系一个铜锤，这样棉线就与地平线垂直．站在不同的观测点，当工具尺的长边指向北极星时，短边与棉线的夹角α的大小是变化的．
【实际应用】
观测点A 在图1所示的O 上，现在利用这个工具尺在点A 处测得α为31︒，在点A 所在子午线往北的另一个观测点B ，用同样的工具尺测得α为67︒．PQ 是O 的直径，PQ ON ⊥．
（1）求POB ∠的度数；
（2）已知6400OP km =，求这两个观测点之间的距离即O 上AB 的长．(π取3.1)
167．（2019内蒙古包头6）下列说法正确的是( )
A ．立方根等于它本身的数一定是1和0
B ．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C ．在函数(0)y kx b k =+≠中，y 的值随着x 值的增大而增大
D ．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
168．（2019湖北黄石15）如图，Rt △ABC 中，∠A ＝90°，CD 平分∠ACB 交AB 于点D ，O 是BC 上一点，经过C 、D 两点的⊙O 分别交AC 、BC 于点E 、F ，AD 3=∠ADC ＝60°
，则劣弧CD 的长为 ．
169．（2019江苏扬州25）如图，AB 是O 的弦，过点O 作OC OA ⊥，OC 交AB 于P ，CP BC =．
（1）求证：BC 是O 的切线；
（2）已知25BAO ∠=︒，点Q 是AmB 上的一点．
①求AQB ∠的度数；
②若18OA =，求AmB 的长．
170．（2019山东烟台12）如图，AB 是⊙O 的直径，直线DE 与⊙O 相切于点C ，过A ，B 分别作AD ⊥DE ，BE ⊥DE ，垂足为点D ，E ，连接AC ，BC ，若AD 3=CE ＝3，则AC 的长为（ ）
A ．33
B ．33π
C ．32π
D ．33
π 171．（2019浙江衢州21）如图，在等腰ABC ∆中，AB AC =，以AC 为直径作O 交BC 于点D ，过点D 作DE AB ⊥，垂足为E ．
（1）求证：DE 是O 的切线．
（2）若3DE =，30C ∠=︒，求AD 的长．
172．（2019湖南郴州23）如图，已知AB 是⊙O 的直径，CD 与⊙O 相切于点D ，且AD ∥OC ．
（1）求证：BC 是⊙O 的切线；。