初中数学《定义与命题》ppt(精选)北师大版1

例题讲解
D相交于点O，
∠AOC与∠BOD是对顶角. 求证:∠AOC=∠BOD.
证明:∵∠AOC+∠AOD=180°， ∠BOD+∠AOD=180°(平角的定义)，
∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角( 补角的定义)，
∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).
第七章 平行线的证明
情境思考
如何证实一个命题是真命题呢？
学习新知
古希腊数学家欧几里得(Eyclid，公元前3世纪)， 著作《原本》：
原名：某些数学名词称为原名。
公理：公认的真命题称为公理。
证明：除了公理外，其它真命题的正 确性都通过演绎推理的方法证实。 演绎推理的过程称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。
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定理:对顶角相等.
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你还能证明下面定理吗？ 定理：同角(等角)的余角相等。 定理：三角形的任意两边之和大于第三边.
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定理3 …
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试一试
你能书写证明下面这个定理的规范步骤吗？
证明:同角的补角相等. 已知:∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°. 求证:∠2=∠3. 证明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180°(已知)， ∴∠2=180°-∠1，∠3=180°-∠1(等式的性质)， ∴∠2=∠3(等量代换).
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（1）公理的来源是什么？ （2）定理是怎么得到的?证明定理的依据是什么？ （3）最初的定理是怎么得到的？ （4）你能否通过图表把这个关系画出来？
有关定义、公理
条件1
定理1
有关定义、公理
条件2
定理2 …
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巩固训练
证明等角的补角相等. 已知:∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°. 求证：∠3=∠4. 证明：∵∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180°(已知)， ∴∠3=180°-∠1，∠4=180°-∠2(等式的性质). 又∠1=∠2(已知)， ∴∠3=∠4(等量代换).
①根据题意，画出图形； ②根据条件和结论，结合图形写出已知和求证； ③经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出
证明过程.
4.假命题的判断： 判断一个命题是假命题，只要举出反例来说 明即可.
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课堂小结
定义、公理
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等式的有关性质和不等式的有关性质 都可以看作公理，在等式或不等式中，一
个量可以用它的等量来代替.
例如，如果a=b，b=c，那么a=c，这一性质
也看作公理，称为“等量代换”. 还有哪些有关性
质可以作为证明的 依据?
知识拓展
1.对于公理： ①公理是不需要推理证实的真命题； ②公理可以作为判断其他命题真假的根据. 2.对于定理：
①定理都是真命题，但真命题不一定都是定理； ②定理可以作为推证其他命题的依据.
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3.证明的一般步骤：
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3.“平行于同一条直线的两条直线平行”可以
写成:如果 两条直线平行于同一条直线 ,那么
这两条直线平行
.
4.判断“对应角相等的三角形是全等三角形” 这一命题的真假性，并给出证明.
解:对应角相等的三角形是全等三角形，
是假命题.
举例证明：如图所示,DE∥BC， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A，
但△ADE与△ABC不全等.
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定理
运算和运算法则
反映大小关系的有关性质
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检测反馈
1. 公认的真命题 称为公理； 经过证明的 真 命题称为定理； 演绎推理的过程 称为 证明.
2.写出两个公理:
两点确定一条直线 ;
两点之间线段最短
.
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我们这套教材中已经认识了有如下命题作 为基本事实:
1.两点确定一条直线。 2.两点之间线段最短。 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与 已知直线垂直。 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角 相等，那么这两条直线平行。 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直 线平行 。 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 8.三边分别相等的两个三角形全等。
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证明一个命题的一般步骤. 1.已知：写出命题的条件(必要时结合图形). 2.求证：写出命题的结论. 3.证明：写出演绎推理的过程.
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