河北省邯郸市第一中学2016届高三上学期周练数学试题(2016.1.29-答题专训) 含答案

学必求其心得，业必贵于专精
第22周数学作业试题化检测试卷
满分：100分 时间：40分钟 命题人:张士杰 审核人：于
磊
检测范围:答题专训 使用时间：2016—01-29
1.已知等比数列{}n a 满足13223a a a +=，且32a +是24,a a 的等差中项，()n N *∈
（1）求数列{}n
a 的通项公式； （2)若2log ,n n n n
b a a S =+为数列{}n b 的前n 项和,求使1280n n S +--≤成立的n 的 取值集合。

1.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为q ,
依题意,有⎩⎨⎧+=+=+).2(2,32342231a a a a a a 即2113211(2)3,()2 4.a q a q a q q a q ⎧+=⎨+=+⎩①②……………3分
由①得 0232=+-q q ，解得1=q 或2=q 。

当1=q 时,不合题意舍;
当2=q 时,代入②得21=a ，所以，n n n a 2221=⋅=- ,*
∈N n ………。

……6分 （2）
22log 2log 22n n n n n n b a a n =+=+=+. ..................。

(7)
分 所以23212+22+32+n n S
n =+++++
23(2222)+(123)n n =++++++++
122(12)(1)11+22++12222n n n n n n +-+==-- ……………….………10分 因为1280n n S +--≤，所以21128022
n n +--≤，即2200n n +-≤ 解得54n -≤≤,故所求的n 的取值集合为{1,2,3,4}…………….12分
2.某市,,,A B C D 四所中学报名参加某高校今年自主招生的学生人数如下表所示：
学必求其心得，业必贵于专精
中
学
A B C D
人
数
30402010
为了了解参加考试的学生的学习状况，该高校采用分层抽样的方法从报名参加考试的四所中学的学生当中随机抽取50名参加问卷调查．
(1)问,,,
A B C D四所中学各抽取多少名学生？
（2)从参加问卷调查的50名学生中随机抽取两名学生，求这两名学生来自同一所中学的概率；
（3）在参加问卷调查的50名学生中，从来自,A C两所中学的学生当中随机抽取两名学生，用ξ表示抽得A中学的学生人数,求ξ的分布列．2。

解：（1）由题意知，四所中学报名参加该高校今年自主招生的学生总人数为100名,
抽取的样本容量与总体个数的比值为．
∴应从四所中学抽取的学生人数分别为．…………… 4分
（2)设“从50名学生中随机抽取两名学生，这两名学生来自同一所中学”为事件M,
从50名学生中随机抽取两名学生的取法共有2
501225
C=种，… 5分
来自同一所中学的取法共有2222
1520105350
C C C C
+++=．…………… 6分
∴3502
()
12257
P M==．
学必求其心得，业必贵于专精
答：从50名学生中随机抽取两名学生来自同一所中学的概率为27． … 7分
（3）由（1）知,50名学生中，来自,A C 两所中学的学生人数分别为15,10． 依题意得，ξ的可能取值为0,1,2, ………… 8分
2102253(0)20C P C ξ===，1115102251(1)2C C P C ξ===，2152257(2)20C P C ξ===．…… 11分 ∴ξ的分布列为：
3。

在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是等腰梯形，AB ∥CD ，060ABC ∠=,22AB CB ==．在梯形ACEF 中，EF ∥AC ，且=2AC EF ，EC ⊥平面ABCD ．
（1）求证：BC AF ⊥；
(2)若二面角D AF C --为045，求CE 的长．。