太阳高度角

一、太阳高度角hs求算公式
Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω (1)
式中δ为太阳赤纬，表示太阳光线与地球赤道面的夹角，一年四季每天都在变动着，冬至日δ=－23°27′，春分日和秋分日δ=0°，夏至日δ=23°27′；
φ为测点纬度，如北京φ=39°48′、西安φ=34°18′、上海φ=31°10′、杭州φ=30°19′、临海φ=28°51′、福州φ=26°05′、台北φ=25°20′、广州φ=23°08′；
ω为太阳时角，以当地正午为0°，上午为负，每小时－15°，下午为正，每小时+15°，ω在赤道面上每小时变化为=15°，ω所表示的是真太阳时，与时钟不同。

现举例计算于下：
1．求北纬30°地方冬至日正午时刻和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。

①正午时刻太阳时角为0°，即ω=0°
将δ=－23°27′、φ=30°、ω=0°代入（1）式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)c os30°cos0°
=－0.3979×0.5+0.9175×0.8660×1
=－0.19895+0.79456=0.5956
h正午=36°33′（查正弦数学用表所得，下同）
则北纬30°地方冬至日正午时刻的太阳高度角为36°33′；
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos15°
=－0.19895+0.79456×0.9659
=－0.19895+0.7675=0.5685
h下午1时=34°39′
则北纬30°地方冬至日上午11时和下午1时（均指地方时，下同）的太阳高度角为34°39′；
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°
得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin30°+cos(-23°27′)cos30°cos30°
=－0.19895+0.79456×0.8660
=－0.19895+0.6881=0.4892
h下午2时=29°17′
则北纬30°地方冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为29°17′；
2．求浙江临海市冬至日正午和下午1时、2时（均指地方时）的太阳高度角。

临海城关位在北纬28°51′，即φ=28°51′
①正午时刻太阳时角ω=0°
将δ=－23°27′、φ=28°51′、ω=0°代入（1）式
得Sinh正午=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos0°=－
0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×1=－0.1920+0.8033=0.6113
h正午=37°41′
则临海冬至日正午时刻的太阳高度角为37°41′；
②下午1时(上午11时与此高度角同),太阳时角为15°，即ω=15°
得Sinh下午1时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos15°=－0.1920+0.8033×0.9659=－0.1920+0.7759=0.5839
h下午1时=35°44′
则临海冬至日上午11时和下午1时的太阳高度角为35°44′；
③下午2时(上午10时与此高度角同),太阳时角为30°，即ω=30°
得Sinh下午2时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos30°=－0.1920+0.8033×0.8660=－0.1920+0.6957=0.5037
h下午2时=30°15′
则临海冬至日上午10时和下午2时的太阳高度角为30°15′。

今列冬至日各纬度各时次的太阳高度角表于下，见表－1
表－1 冬至日各纬度各时次的太阳高度角表
二、太阳赤纬δ求算公式
δ(n)=0.0063218－0.4057476cos（+0.1532310）
－0.0058798 cos（+0.2070988）
－0.0032334 cos（+0.6201293） (2)
式中n为一年中某日的日期序数，所求的太阳赤纬是个平均值，单位是弧度，实际使用时应化为度才是。

日常使用中，太阳赤纬δ一般可查阅太阳赤纬表所得，也可从地球仪上的黄道线上所标的日期所在位置读取纬度数值所得，不需另行计算，今列24节气所在日的太阳赤纬δ值于下，见表－2。

表－2 二十四节气所在日的太阳赤纬δ值
三、太阳方位角αs求算公式
sinαs= 或cosαs= (3)
式中ω为太阳时角，δ为太阳赤纬，h为太阳高度角，φ为地球上某一测点的纬度。

1、求浙江临海冬至日下午3时（指地方时，下同）的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙（或窗面）的太阳光线入射角i 下午3时的值。

解①将临海的纬度φ=28°51′、冬至日δ=－23°27′、下午3时的ω=45°代入（1）式，求太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin(-23°27′)sin28°51′+cos(-23°27′)cos28°51′cos45°
=－0.3979×0.4826+0.9175×0.8755×0.7071
=－0.1920+0.5680=0.3760
h下午3时=22°05′
则临海冬至日下午3时的太阳高度角为22°05′。

②将h=22°05′，ω=3×15°=45°，δ=－23°27′代入（3）式，求冬至日下午3时的太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.7002
则α下午3时=44°27′
或是cosα下午3时=
= = =0.7137
=h下午3时=44°28′
则临海冬至日下午3时的太阳方位角为南偏西44°28′
③太阳光线入射角i表示太阳光线与墙面法线（或窗面法线）n的夹角，太阳光线入射角i求算公式为：
cosi=sinhscosε+coshssinεcosθ (4)
式中hs为太阳高度角，临海冬至日下午3时h下午3时=22°05′
ε为墙面与水平面的夹角，当墙面垂直与水平面时，ε=90°
θ为日墙方位角，即太阳光与墙面法线两者在水平面上投影间的夹角，即θ=太阳方位角α－墙面方位角β，东南朝向的墙面方位角β为－45°（正南为0°，偏东为负，偏西为正）
今将hs=22°05′、ε=90°、θ=α－β=44°27′－（－45°）
=89°27′代入（4）式
得cosi下午3时=sin22°05′cos90°+cos22°05′sin90°cos89°27′
因cos90°=0，sin90°=1，则上式变为
cosi下午3时=cos22°05′cos89°27′=0.9266×0.0096=0.0089
i下午3时=89°31′
则临海冬至日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角89°31′
2、求上海10月1日下午3时的太阳高度角h下午3时和方位角α下午3时以及东南朝向垂直外墙上的太阳光线入射角i下午3时的值。

解①将上海的纬度φ=31°10′，10月1日的太阳赤纬δ=－2°54′、下午3时的太阳时角ω=3×15°=45°代入（1）式，求出此时的太阳高度h下午3时的值。

得Sinh下午3时=sin(-2°54′)sin31°10′+cos(-2°54′)cos31°10′cos45°
=－0.0506×0.5175+0.9987×0.8557×0.7071
=－0.02619+0.60427=0.5780
h下午3时=35°18′
则上海10月1日下午3时的太阳高度角为35°18′。

②将h=35°18′，太阳时角ω=3×15°=45°，δ=－2°54′代入（3）式，求太阳方位角α下午3时的值。

得sinα下午3时= = =0.8653
α下午3时=59°55′
则上海10月1日下午3时的太阳方位角在南偏西59°55′。

③将h=35°18′、ε=90°（墙面垂直于地面）、β=－45°、θ=α－
β=59°55′+45°=104°55′代入（4）式，求此时太阳光线对东南朝向墙面的入射角i 下午3时。

得cosi下午3时= sinhscosε+coshssinεcosθ
=sin35°18′cos90°+cos35°18′sin90°cos104°55′
= cos35°18′cos104°55′=0.8161×（－0.2574）
=－0.2101
i下午3时=180°－77°53′=102°07′
则上海10月1日下午3时太阳光对东南朝向的墙面入射角为102°07′。

为四年周期平均值闰年赤纬度表
太阳方位角
太阳方位角即太阳所在的方位，指太阳光线在地平面上的投影与当地子午线的夹角，可近似地看作是竖立在地面上的直线在阳光下的阴影与正南方的夹角。

方位角以正南方向为零，向西逐渐变大，向东逐渐变小，直到在正北方合在
±180°。

太阳方位角的变化
一天中，太阳升起时的方位角为-180°~0°，落下时的方位角为0°~180°，正午时北回归线以北地区为0°，南回归线以南地区为180°，热带（南北回归线之间）太阳直射点以北为0°，以南为180°。

太阳升起时的方位角的变化：北回归线以北地区在春分至秋分期间为
-90°~-180°，秋分至春分期间为0°~-90°，春分、秋分为0°，南回归线以南地区在春分至秋分期间为0°~-90°，秋分至春分期间为-90°~-180°，春分、秋分为0°，热带地区则在-66.5°~-113.5°之间。

太阳落下时的方位角的变化规律与升起时相同，只是变为正。

太阳高度角
太阳高度角
对于地球上的某个地点，太阳高度是指太阳光的入射方向和地平面之间的夹角,专业上讲太阳高度角是指某地太阳光线与该地作垂直于地心的地表切线的夹角。

太阳高度角定义
太阳高度角简称太阳高度(其实是角度!)
太阳
高度是决定地球表面获得太阳热能数量的最重要的因素。

我们用h来表示这个角度，它在数值上等于太阳在天球地平坐标系中的地平高度。

如何得出某地某时的太阳高度角
H当地=90°—纬度差（*同一纬度相减，异纬相加）
一般时间
太阳高度角随着地方时和太阳的赤纬的变化而变化。

太阳赤纬（与太阳直射点纬度相等）以δ表示，观测地地理纬度用φ表示（太阳赤纬与地理纬度都是北纬为正，南纬为负），地方时(时角)以t表示，有太阳高度角的计算公式：sin h＝sin φ sin δ＋cos φ cos δ cos t
正午时间
日升日落，同一地点一天内太阳高度角是不断变化的。

日出日落时角度都为0，正午时太阳高度角最大，时角为0，以上公式可以简化为：
sin h＝sin φ sin δ＋cos φ cos δ
由两角和与差的三角函数公式，可得
sin h＝cos(φ－δ)
因此，
对于太阳位于天顶以北的地区而言，h＝90°－(φ－δ)；
对于太阳位于天顶以南的地区而言，h＝90°－(δ－φ)；
二者合并，因为无论是(φ－δ)还是(δ－φ)，都是为了求当地纬度与太阳直射纬度之差，不会是负的，因此都等于它的绝对值，所以正午太阳高度角计算公式：
h=90°-|φ-δ|
具体计算
还是举个例子来推导，假设春分日（秋分日也可，太阳直射点在赤道）某时刻太阳直射(0°，120°E)这一点，120°E经线上各点都是正午
对于(0°，120°E)这点来说，它离太阳直射点的纬度距离当然是0°啦（因为就是自己嘛）它的太阳高度角就是90°（因为直射它嘛）
另外一个观测点，（1°N，120°E）与太阳直射点的纬度差为1°
此时，这一点的太阳高度角为89°（根据上面的公式h=90°-|φ-δ|）聪明的你肯定知道，（1°S，120°E）与太阳直射点的纬度差也是1°
因此，当地的太阳高度角也是89°！
同一时刻，下列各观测点，报告的太阳高度角度数如下：
南北纬2°（与太阳直射点相距2°）：88°（＝90°－2°）
南北纬3°（与太阳直射点相距3°）：87°（＝90°－3°）
南北纬10°（与太阳直射点相距10°）：80°（＝90°－10°）
南北纬30°（与太阳直射点相距30°）：60°（＝90°－30°）
南北纬80°（与太阳直射点相距80°）：10°（＝90°－80°）
南北纬90°（与太阳直射点相距90°）：0°（＝90°－90°）
太阳赤纬的算法
上述式子中都涉及太阳赤纬，太阳赤纬的算法如下：
由于太阳赤纬角在周年运动中任何时刻的具体值都是严格已知的，所以它（ED）也可
以用与式（1）相类似的表达式表述，即：
ED=0.3723＋23.2567sinθ＋0.1149sin2θ－0.1712sin3θ－0.758cosθ＋0.3656cos
2θ＋0.0201cos3θ（5）
式中θ称日角，即θ=2πt／365.2422（2）
这里t又由两部分组成，即 t=N－N0 （3）
式中N为积日，所谓积日，就是日期在年内的顺序号，例如，1月1日其积日为1，平年12月31日的积日为365，闰年则为366，等等。

N0=79.6764＋0.2422×（年份－1985）－INT〔（年份－1985）／4〕
（式中INT表示取整数部分，例如INT(3.25)＝3）
示意图
--------------------★<<==这代表太阳
--------------------|-\
--------------------| --\
--------------------| ----\
--------------------|------ \
太阳直射点==>>|--------\<<==这个角就是太阳高度角
________________(测量点）___________________<<==地平面
D=H/(tan(arcsin(sina*sin(-23.5)+cosa*cos(-23.5)*cos(-45))))------------上午9时的计算公式：a为最佳倾角，方位角为0正南方向
Sinhs=sinδsinφ+cosδcosφcosω。