山东省巨野县麒麟镇第一中学2018-2019学年八上数学期末考试试题

山东省巨野县麒麟镇第一中学2018-2019学年八上数学期末考试试题
一、选择题
1．若把分式2x x y
+中的x 和y 同时扩大为原来的10倍，则分式的值( ) A ．扩大10倍
B ．缩小10倍
C ．缩小100倍
D ．保持不变 2．分式
可变形为（ ）
A. B. C. D.
3．若关于x 的不等式组12333114
312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x ＞3，且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-＝1的解为非正数，则所有符合条件的整数的a 和为（ ）
A ．11
B ．14
C ．17
D ．20
4．已知4x y +=-，2xy =，则22x y +的值（ ）
A ．10
B ．11
C ．12
D ．16 5．下列由左到右的变形，属于因式分解的是( ) A ．(x+2)(x ﹣2)＝x 2﹣4 B ．x 2+3x ＝x(x+3)
C ．x 2﹣4+2x ＝(x+2)(x ﹣2)+2x
D ．2x 2+2x ＝2x 2(1+1x ) 6．下列计算正确的是( )
A ．2242y y y +=
B ．7411y y y
+= C ．22442y y y y ⋅+=
D ．()2418²y y y ⋅=
7．平面直角坐标系内的点A(-2，3)关于x 轴对称点的坐标是( )
A ．(3,-2)
B ．(2,-3)
C ．(-3,-2)
D ．(-2,-3)
8．下列手机软件图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
9．点P(a-1，-b+2)关于x 轴对称与关于y 轴对称的点的坐标相同，则a ，b 的值分别是( )
A.1-，2
B.1-，2-
C.2-，1
D.1，2
10．如图，点E ，F 在线段BC 上，△ABF 与△DEC 全等，其中点A 与点D ，点B 与点C 是对应顶点，AF 与DE 交于点M ，则∠DEC 等于（ ）
A．∠B B．∠A C．∠EMF D．∠AFB
11．小明在研究矩形的时候，利用直尺和圆规作出了如图的图形，依据尺规作图的痕迹，可知α
∠的度数为（）
A．56B．68C．28o D．34
12．如图，△ACB≌△A′CB′，∠A′CB=50°，∠ACB′=100°，则∠ACA′的度数是（）
A．30°B．25°C．20°D．40°
13．一幅美丽的图案是由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三角形、正四边形、正六边形，那么另外一个为（）
A．正三角形B．正四边形
C．正五边形D．正六边形
14．若三角形三个内角度数比为2：3：4，则这个三角形一定是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定
15．如图，将四边形ABCD去掉一个60°的角得到一个五边形BCDEF，则∠1与∠2的和为( )
A．60°B．108°C．120°D．240°
二、填空题
16．分式
4
1
m-
的值是整数，负整数m的值为_______．
17．已知A=2x2-1，B=3-2x2，则B-2A=_________________
18．如图，∠C=90°，根据作图痕迹可知∠ADC=_______°．
19．如图，∠AOB=30°，∠AOB内有一定点P，且OP=12，在OA上有一点Q，OB上有一点R，若△PQR周长最小，则最小周长是_____
20．已知等腰三角形的周长为18cm ，其中一边长为5cm ，那么这个等腰三角形的底边长为____.
三、解答题
21．解下列方程(组)
(1)23521x y x y +=⎧⎨-=-⎩
(2)231x x
=- 22．计算:（1）
；（2）；（3）；（4）（利用乘法公式计算）.
23．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠B=30°，点D 从点B 出发，沿B→C 方向运动到点C(D 不与B ，C 重合)，连接AD ，作∠ADE=30°，DE 交线段AC 于点E.设∠B4D=x°，∠AED=y°.
(1)当BD=AD 时，求∠DAE 的度数；
(2)求y 与x 的关系式；
(3)当BD=CE 时，求x 的值.
24．（1）如图，在ABC ∆中，AD 是高，AE 是角平分线，当20B ∠=，60C ∠=，则
EAD ∠=____o ；
（2）若B Ð和C ∠的度数分别用字母α和β来表示（b a >），你能找到EAD ∠与α和β之间的关系吗？ ______.（请直接写出你发现的结论）
25．在ABC ∆中，BD 是ABC ∠的角平分线，DE BC ∥，交AB 于点E ，60A ︒∠=，95BDC ︒∠=，求BDE ∆各内角的度数.
【参考答案】***
一、选择题
16．－1或－3 17．-6x2+5 18．∠ADC=70°19．12
20．或
三、解答题
21．（1）
1
1
x
y
=
⎧
⎨
=
⎩
；（2）3
x=.
22．（1）；（2）；（3）；（4）.
23．解：（1）90°.(2) y=30+x.(3) x=y-30=45.
【解析】
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质得到∠C=∠B=30°，∠BAD=∠B =30°，利用三角形的内角和计算出∠
BAC=120°，从而可以计算出∠DAE=90°；
（2）利用三角形的内角和计算出∠BAC=120°，从而∠DAE=120°-x°，利用三角形的内角和表示∠AED=30°+x°，即y=30+x；
（3）先需要证明△ABD≌△DCE，得出AD=DE,从而得出∠DAE=∠AED=y°,利用三角形的内角和计算出y，从而计算出x.
【详解】
解：（1）∵AB=AC, ∠B=30°，
∴∠C=∠B =30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,
∵BD=AD, ∠B=30°,
∴∠BAD=∠B =30°，
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=90°.
(2) ∵AB=AC, ∠B=30°，
∴∠C=∠B =30°，
∴∠BAC=180°-∠C-∠B=120°,
∴∠DAE=∠BAC-∠BAD=120°-x°，
∴∠AED=180°-∠DAE-∠ADE=30°+x°，
即y=30+x.
(3) ∵∠C=30°, ∠AED=30°+x°,
∴∠EDC=∠AED-∠C= x°,
∴∠EDC=∠BAD,
又∵∠C=∠B，
BD=CE，
∴△ABD≌△DCE(AAS),
∴AD=DE,
∴∠DAE=∠AED=y°
∵∠DAE+∠AED+∠ADE=180°
∴2y°+30°=180°
即y°=75°，
【点睛】
（1）第一问是根据等腰三角形等边对等角，以及三角形的内角和这两个定理的运用，在一个三角形中如果边相等，它们对应的角也相等；
（2）第二问在计算时，和第一问类似，模仿第一问的方法，用含有x ，y 的关系式，表示相应的角；
（3）本题的关键是能想到证明△ABD ≌△DCE ，在证明全等时要能借助第二问，计算出∠EDC=x°，从而得出∠EDC=∠BAD ，一般做题时，后面的问题需要在前面问题的结论的基础上去解决.
24．（1）20EAD ∠=；（2）()12EAD βα∠=
-. 【解析】
【分析】
（1）依据三角形内角和定理即可得到∠BAC 的度数，再根据角平分线进行计算，即可得到∠EAD 的度数；
（2）直接运用（1）中的计算方法，即可得到∠EAD 与α和β之间的关系．
【详解】
（1）∵∠B ＝20°，∠C ＝60°，
∴在△ABC 中，∠BAC ＝180°−∠B −∠C ＝100°，
依据AE 是角平分线，得∠BAE ＝
12∠BAC ＝50°， 又∵AD ⊥BC ，
∴∠BAD ＝90°−∠B ＝70°，
∴∠EAD ＝∠BAD −∠BAE ＝70°−50°＝20°．
（2）∠EAD ＝12
（β−α）， 证明：在△ABC 中，∠BAC ＝180°−∠B −∠C ＝180°−α−β， 依据AE 是角平分线，得∠BAE ＝
12∠BAC ＝90°−12（α＋β）， 又∵AD ⊥BC ，
∴∠BAD ＝90°−∠B ＝90°−α，
∴∠EAD ＝∠BAD −∠BAE ＝90°−α−90°＋
12（α＋β）＝12（β−α）． 【点睛】
本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义．关键是利用内角和定理求∠BAC ，根据角平分线的定义求∠BAE ，利用高得出互余关系求∠BAD ，利用角的和差关系求解．
25．35︒,35︒,110︒。