江西省南昌二中2020届高三线上教学质量检测数学(文科)试题
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江西省南昌二中2020届高三线上教学质量检测数学（文科）试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
②命题“ ，使得 ”的否定是：“对 ，均有 ”；
③命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件；
④若函数 在 有极值0，则 ， 或 ， .
A．0B．1C．2D．3
9．已知x，y满足区域D： ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
11．已知抛物线 ，焦点为 ，圆 ，过 的直线 与 交于 、 两点（点 在第一象限），且 ，直线 与圆 相切，则 （）
（I）求证： 平面 ；
（II）设 ，求三棱锥 夹在平面 与平面 间的体积.
17．已知点M为椭圆 （ ）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为 ，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C： 相交于A，B两点，当 的面积最大时，求直线l的方程.
18．已知函数 ，
A． B． C． D．
12．若函数 在其定义域上有两个零点，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、解答题
13．已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积为________.
14．已知各项都不相等的等差数列 中， ，又 ， ， 成等比数列.
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求函数 在区间 上的最小值.
19．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 .
（1）求圆 的圆心到直线 的距离；
（2）设圆 与直线 交于点 ， ，若点 的坐标为 ，求 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查纯虚数的知识，属于基础题.
3．A
【解析】
分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出 的值，然后可得所求．
详解：由题意得，甲组数据为： ；乙组数据为： ．
∴甲、乙两组数据的中位数分别为 ，
且甲、乙两组数的平均数分别为
．
由题意得 ，解得 ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若函数 ， ，的一部分图像如图所示， ， 为图像上的两点，设 ，其中O为坐标原点， ，求 的值.
15．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 是纯虚数，则 （）
A． B． C． D．
3．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值
A． B． C．2D．3
4．在等差数列 中， ， 表示数列 的前 项和，则 （）
A． B． C．பைடு நூலகம்D．
5．已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为（）
A．2B．4C．8D．9
6．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）
A．0B． C． D．
7．圆柱的底面半径为r，侧面积是底面积的4倍.O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使 的概率为（）
A． B． C． D．
8．下列四个命题中，正确的有（）
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
∴ ．
故选A．
点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．
4．B
【解析】
【分析】
利用等差中项的性质求得 的值，然后利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得 的值.
所以 的最小值为8.
故选：C.
【点睛】
本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
6．C
【解析】
【分析】
模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S＝tan +tan +tan +…+tan +tan 的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．
【详解】
由等差中项的性质可得 ，则 ，
因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查等差中项性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
由 ，可求得 ，再由 ，利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ， ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
20．（I）已知非零常数a、b满足 ，求不等式 的解集；
（II）若 ， 恒成立，求常数m的取值范围.
评卷人
得分
三、填空题
21．已知 中， ， ， ，E、F分别为 边上三等分点，则 ________.
22．若数列 的前n项和为 ，对任意正整数n都有 ，记 ，则数列 的前50项的和为________.
23．如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为 ,若直角三角形的两条直角边的长分别为 ,则 ________.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先解不等式得集合A，再求定义域得集合B，最后根据补集与交集定义得结果.
【详解】
或
故选：B
【点睛】
本题考查补集与交集、解含绝对值不等式、函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．C
【解析】
【分析】
根据 为纯虚数，求得 ，由此求得 .
【详解】
由于 是纯虚数，所以 ，
所以 .
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 ，求事件“ 均小于25”的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出 关于 的线性回归方程 .
（参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， ）
16．如图甲，在平面四边形 中，已知 ， ， ， ，现将四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙），设点E、F分别为棱 、 的中点.
江西省南昌二中2020届高三线上教学质量检测数学（文科）试题
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx
题号
一
二
三
总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明
评卷人
得分
一、单选题
②命题“ ，使得 ”的否定是：“对 ，均有 ”；
③命题“ 为真”是命题“ 为真”的必要不充分条件；
④若函数 在 有极值0，则 ， 或 ， .
A．0B．1C．2D．3
9．已知x，y满足区域D： ，则 的取值范围是（）
A． B． C． D．
10．函数 的图象大致为（）
A． B．
C． D．
11．已知抛物线 ，焦点为 ，圆 ，过 的直线 与 交于 、 两点（点 在第一象限），且 ，直线 与圆 相切，则 （）
（I）求证： 平面 ；
（II）设 ，求三棱锥 夹在平面 与平面 间的体积.
17．已知点M为椭圆 （ ）上一个动点，且点M到两焦点的距离之和为4，离心率为 ，且点M与点N关于原点O对称.
（I）求椭圆的方程；
（II）过点M作椭圆的切线l与圆C： 相交于A，B两点，当 的面积最大时，求直线l的方程.
18．已知函数 ，
A． B． C． D．
12．若函数 在其定义域上有两个零点，则 的取值范围是（）
A． B．
C． D．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、解答题
13．已知某三棱锥的三视图如图所示，那么这个几何体的外接球的体积为________.
14．已知各项都不相等的等差数列 中， ，又 ， ， 成等比数列.
（1）求函数 在点 处的切线方程；
（2）当 时，求函数 在区间 上的最小值.
19．在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 取相同的长度单位，且以原点 为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 .
（1）求圆 的圆心到直线 的距离；
（2）设圆 与直线 交于点 ， ，若点 的坐标为 ，求 .
故选：C
【点睛】
本小题主要考查同角三角函数的基本关系式，考查纯虚数的知识，属于基础题.
3．A
【解析】
分析：根据茎叶图得到甲乙两组数的中位数和平均数，根据题意求出 的值，然后可得所求．
详解：由题意得，甲组数据为： ；乙组数据为： ．
∴甲、乙两组数据的中位数分别为 ，
且甲、乙两组数的平均数分别为
．
由题意得 ，解得 ，
（1）求数列 的通项公式；
（2）若函数 ， ，的一部分图像如图所示， ， 为图像上的两点，设 ，其中O为坐标原点， ，求 的值.
15．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了3月1日至3月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：
1．已知集合 ， ，则 （）
A． B． C． D．
2．复数 是纯虚数，则 （）
A． B． C． D．
3．甲、乙两组数据如茎叶图所示，若它们的中位数相同，平均数也相同，则图中的m,n的比值
A． B． C．2D．3
4．在等差数列 中， ， 表示数列 的前 项和，则 （）
A． B． C．பைடு நூலகம்D．
5．已知 ， ，直线 ： ， ： ，且 ，则 的最小值为（）
A．2B．4C．8D．9
6．执行如图所示的程序框图，输出S的值是（）
A．0B． C． D．
7．圆柱的底面半径为r，侧面积是底面积的4倍.O是圆柱中轴线的中点，若在圆柱内任取一点P，则使 的概率为（）
A． B． C． D．
8．下列四个命题中，正确的有（）
①两个变量间的相关系数r越小，说明两变量间的线性相关程度越低；
∴ ．
故选A．
点睛：茎叶图的优点是保留了原始数据的所有特征，且便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况．茎叶图和平均数、方差、众数、中位数等数字特征常结合在一起，考查学生的数据分析能力和运算能力．
4．B
【解析】
【分析】
利用等差中项的性质求得 的值，然后利用等差数列的求和公式以及等差中项的性质可求得 的值.
所以 的最小值为8.
故选：C.
【点睛】
本题考查垂直直线的性质，考查利用基本不等式求最值，考查学生的计算求解能力，属于中档题.
6．C
【解析】
【分析】
模拟执行程序，可得程序框图的功能是计算并输出S＝tan +tan +tan +…+tan +tan 的值，利用正切函数的周期性即可计算求值．
【详解】
由等差中项的性质可得 ，则 ，
因此， .
故选：B.
【点睛】
本题考查等差中项性质的应用，同时也考查了等差数列求和，考查计算能力，属于基础题.
5．C
【解析】
【分析】
由 ，可求得 ，再由 ，利用基本不等式求出最小值即可.
【详解】
因为 ，所以 ，即 ，
因为 ， ，所以 ，当且仅当 ，即 时等号成立，
20．（I）已知非零常数a、b满足 ，求不等式 的解集；
（II）若 ， 恒成立，求常数m的取值范围.
评卷人
得分
三、填空题
21．已知 中， ， ， ，E、F分别为 边上三等分点，则 ________.
22．若数列 的前n项和为 ，对任意正整数n都有 ，记 ，则数列 的前50项的和为________.
23．如图是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的，人们称它为“赵爽弦图”，，阴影部分是由四个全等的直角三角形组成的图形,在大正方形内随机取一点,这一点落在小正方形内的概率为 ,若直角三角形的两条直角边的长分别为 ,则 ________.
参考答案
1．B
【解析】
【分析】
先解不等式得集合A，再求定义域得集合B，最后根据补集与交集定义得结果.
【详解】
或
故选：B
【点睛】
本题考查补集与交集、解含绝对值不等式、函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.
2．C
【解析】
【分析】
根据 为纯虚数，求得 ，由此求得 .
【详解】
由于 是纯虚数，所以 ，
所以 .
（1）从3月1日至3月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为 ，求事件“ 均小于25”的概率；
（2）请根据3月2日至3月4日的数据，求出 关于 的线性回归方程 .
（参考公式：回归直线方程为 ，其中 ， ）
16．如图甲，在平面四边形 中，已知 ， ， ， ，现将四边形 沿 折起，使平面 平面 （如图乙），设点E、F分别为棱 、 的中点.