江西省2017-2018学年高中毕业班新课程教学质量监测数学(文)试题 Word版含答案

2017-2018学年 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项
是符合题目要求的.
1. 设集合11
{|}22
M x x =-
<<，2{|}N x x x =≤，则M N = （ ） A ．1[0,)2 B ．1(,1]2- C ．1[1,)2- D ．1(,0]2
-
2.设i 是虚数单位，则复数4312i
z i
-=-的虚部为（ ）
A ．i
B ．1
C ．2
D ．i -
3.执行如图的程序框图，如果输入N 的值是6，那么输出p 的值是（ ） A ．15 B ．105 C ．120 D ．720
4.已知函数2,0
()1,0
x x f x x x ⎧>=⎨+≤⎩，2()log g x x =，若()[(2)]0f a f g +=，则实数a 的值等
于（ ）
A ．-1
B ．-2
C ．1
D ．2
5.设,,,A B C D 是平面上互异的四个点，若(2)()0DB DC DA AB AC +-∙-=
，则ABC ∆的
形状是（ ）
A ．直角三角形
B ．等腰三角形
C ．锐角三角形
D ．钝角三角形
6.已知sin()sin 3
π
αα++=02πα-<<，则2cos()3πα+
等于（ ） A ．45-
B ．35-
C ．35
D ．4
5
7.如图是60名学生参加数学竞赛的成绩（均为整数）的频率分布直方图，估计这次数学竞赛的及格率是（ ）
A ．75%
B ．25%
C ．15%
D ．
40%
8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的各侧面中，面积最小值为（ ） A
．2 C
．2
D ．12
9.在ABC ∆中，tan A 是以-4为第三项，4为第七项的等差数列的公差，tan B 是以1
3
为第三项，9为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定
10.设1m >，在约束条件1y x y mx x y ≥⎧⎪
≤⎨⎪+≤⎩
下，目标函数z x my =+的最大值小于2，则m 的取值范
围为（ ）
A
．(1,1 B
．(1)+∞ C ．(1,3) D ．(3,)+∞
11.已知双曲线以锐角ABC ∆的顶点,B C 为焦点，且经过点A ，若ABC ∆内角的对边分别为
,,a b c
，且sin 2,3,
2
c A a b a ===
，则此双曲线的离心率为（ ） A
．
32 B
．32
．3 D
．312.设函数()(31)x f x e x ax a =--+，其中1a <，若仅有一个整数0x ，使得0()0f x <，则
a 的取值范围是（ ）
A ．2[,1)e -
B ．23[,)4e -
C ．23[,)4e
D ．2[,1)e
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.抛物线24y x =的焦点坐标是 .
14.化简
5sin()cos()sin(
)2tan()cos(2)
π
αππααααπ+--=--- .
15.已知双曲线
22
19x y m
-=的一个焦点在圆22450x y x +--=上，则双曲线的渐近线方程为 . 16. 设函数()(0)22x
f x x x =
>+，观察： 1()()22
x
f x f x x ==+，
21()(())64x
f x f f x x ==+，
32()(())148
x
f x f f x x ==+，
43()(())3016
x
f x f f x x ==+，
……，
根据以上事实，当*
n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f = .
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. （本小题满分12分）
等比数列{}n a 中，已知142,16a a ==.
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若12,a a 分别为等差数列{}n b 的第1项和第2项，数列{}n b 的前n 项和为n S ，求证：
1231111
1n
S S S S ++++< . 18. （本小题满分12分）
某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类
.
（1）求饮食指数在[10,39]女同学中选取2人，恰有1人在[10,29]中的概率；
（2）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由
.
参考公式：22
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++
下面临界值表仅供参考：
19. （本小题满分12分）
如图，三棱锥S ABC -，,E F 分别在线段,AB AC 上，//EF BC ，,ABC SEF ∆∆均是等边三角形，且平面SEF ⊥平面ABC ，若4,BC EF a ==，O 为EF 的中点.
（1）当a =
S ABC -的体积； （2）a 为何值时，BE ⊥平面SCO .
20. （本小题满分12分）
椭圆22
22:1(0)x y C a b a b
+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线12,l l 与椭圆的另
一个交点分别为,P Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是5
4(,)33
--. （1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=
，求实数λ的取值范围.
21. （本小题满分12分）
已知函数()f x 是定义在(,0)(0,)-∞+∞ 上的奇函数，当0x <时，1ln()
()x f x x m
+-=+（m
为常数）且'
()0f x =. （1）求实数m 的值；
（2）若对任意的[1,)x ∈+∞，不等式()1
n
f x x ≥
+恒成立，求实数n 的取值范围. 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，AB 是圆O 的直径，,C F 是圆O 上的两点，OC AB ⊥，过点F 作圆O 的切线FD 交
AB 的延长线于点D ，连接CF 交AB 于点E .
（1）求证：DF DE =；
（2）若2,4DB DF ==，求圆O 的面积
.
23. （本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，直线l
的参数方程为51x y ⎧
=-+⎪⎪
⎨
⎪=-+⎪⎩
（其中t
为参数）
，现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；
（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值. 24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2
()4f x x mx =++.
（1）当(1,2)x ∈时，不等式()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；
（2）若不等式2
()|
|1f x x m
-<的解集中的整数有且仅有1,2，求实数m 的取值范围.
参考答案
一、选择题
ABBBB DADAA DD 二、填空题 13. 1(0,
)16 14. -1 15. 43y x =± 16. 1322
n ∙- 三、解答题
17.解：（1）设{}n a 的公比为q ，
由已知得3
162q =，解得2q =，所以2n n a =； （2）由（1）得：122,4a a ==，则122,4b b ==，
∴
12311111111
22334(1)
n S S S S n n ++++=++++
⨯⨯+ 1111112231n n =-+-++-+
1111
n =-<+.
18.解：（1）饮食指数在[10,39)女同学共有5人，选出2人工有10种情况，恰有1人在[10,29)的情况有6种. 所求概率为63
105
P =
=. （2）22⨯列联表：
由公式：2
2
()()()()()
n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，计算得20.5625χ=，
所以2 2.706χ≤，所以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关； 19.解：（1）平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =，所以SO EF ⊥， ∴SO ⊥平面ABC ，即3
4
SO =
. 1
3
S ABC ABC V S SO -∆=∙=
（2）平面SEF ⊥平面ABC ，O 为EF 的中点，且SE SF =， ∴SO ⊥平面ABC ，故SO BE ⊥， 要使BE ⊥平面SCO ，则需BE CO ⊥， 延长CO 交AB 于D ，则CD AB ⊥，
1124DE EO a =
=，2AD =，∴1
24
AE a =+， 即AE EF =，124a a +=，8
3
a =，
所以8
3a =时，BE ⊥平面SCO .
20.解：（1）1l 的斜率为2时，直线1l 的方程为2y x b =+，
1l 过点54(,)33P --得410233b b -=-+⇒=，所以椭圆方程可化为22
214
x y a +
=， 点54(,)33P --在椭圆上，得
2
254
199
a +=，从而25a =， 所以椭圆C 的方程是22
154
x y +=； （2）由题意，直线12,l l 的斜率存在且不为0， 设直线12,l l 的方程分别为1
2,2y kx y x k
=+=-
+， 由22
1542
x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，得22
(45)200k x kx ++=，得2
2054P k x k =-+， 同理，可得2
220
205544Q k
k x k k
==++， 由PM MQ λ= ，得22
20205454k k k k λ=++，所以2
229
454554554
k k k λ+==+++， 因为2
544k +>，所以29
9505420k <<
+， 所以实数λ的取值范围是45
(,)54
.
21.解：（1）当0x >时，1ln ()()x
f x f x x m
+=--=-，
所以'22
1()1ln ln ()()()m
x m x x x x f x x m x m --∙---==--，
由题意知，'
2
(1)0(1)m
f m -=
=-，所以0m =.
（2）由（1）知，当0x >时，1ln ()x
f x x
+=. 当1x ≥时，不等式()1n f x x ≥
+1(1)()(1ln )x n x f x x x
+⇔≤+=+
令1
()(1ln )x g x x x
+=
+，[1,)x ∈+∞， ∴原不等式等价于min [()]n g x ≤.
'2
ln ()x x
g x x -=
， 令()ln h x x x =-，1x ≥时，'
1
()10h x x
=->， ∴()h x 在[1,)+∞上单调递增，
∴()(1)10h x h ≥=>，'()0g x >，∴()g x 在[1,)+∞上单调递增， ∴min [()](1)2g x g ==，∴2n ≤. 22.解：（1）证明：连接OF .
因为DF 切圆O 于点F ，所以90OFD ∠=
. 所以90OFC CFD ∠+∠=
.
因为OC OF =，所以OCF OFC ∠=∠.
因为CO AB ⊥于O ，所以90OCF CEO ∠+∠= .
所以CFD CEO DEF ∠=∠=∠，所以DF DE =.
（2）解：因为DF 是圆O 的切线，所以2
DF DB DA =∙， ∵2
DF DB DA =∙，2,4DB DF ==.
∴8DA =，从而6AB =，则3OC =，圆O 的面积为9π.
23.解：（1）由题，消去直线l 的参数方程中的参数t ，得普通方程为4y x =+.
又由4cos ρθ=，得2
4cos ρρθ=，
由cos sin x y ρθρθ
=⎧⎨=⎩得曲线C 的直角坐标方程为2240x y x +-=. （2）曲线:C 2240x y x +-=可化为22(2)4x y -+=，
圆心(2,0)
=2，即为P 到直线l
距离的最大值2.
24.解：（1）2()4f x x mx =++，(1,2)x ∈，由于当(1,2)x ∈时，不等式2
40x mx ++<恒成立.
则(1)0f ≤，(2)0f ≤，即140m ++≤，4240m ++≤，解得5m ≤-. （2）2()44||1f x x m m x m m m
-+-<⇒-<<， 401423m m m m +⎧≤-<⎪⎪⇒⎨-⎪<≤⎪⎩
412m ⇒<-<42m ⇒-<<-，即范围为(4,2)--.。